第八章 控制规律第八章 控制规律

主要内容主要内容

8.1 8.1 基本控制规律基本控制规律

8.2 8.2 连续连续PIDPID控制算法控制算法

控制器的作用：控制执行器，改变操纵变量控制器的作用：控制执行器，改变操纵变量

使被控变量符合生产要求。使被控变量符合生产要求。

控制器在闭环控制系统中将检测变送环节传控制器在闭环控制系统中将检测变送环节传

送过来的信息与被控变量的设定值比较后得到偏送过来的信息与被控变量的设定值比较后得到偏

差，然后根据偏差按照一定的控制规律进行运算，差，然后根据偏差按照一定的控制规律进行运算，

最终输出控制信号作用于执行器上。最终输出控制信号作用于执行器上。

控制器是控制系统的核心控制器是控制系统的核心 ::

8.1 8.1 基本控制规律基本控制规律

8.1.1 8.1.1 基本概念基本概念 过程控制过程控制一般是指连续控制系统，控制器的一般是指连续控制系统，控制器的输出随时间的变化发生连续变化。不管是何种控输出随时间的变化发生连续变化。不管是何种控制器，都有其基本的控制规律。制器，都有其基本的控制规律。

控制规律的定义：控制规律的定义：是指控制器的输出信号与是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系。输入信号之间的关系。

控制器的控制器的输入信号输入信号 e(t)e(t) ：：是测量值是测量值 y(t)y(t) 与被控与被控

变量的设定值之差 ，即变量的设定值之差 ，即 e(t)=y(t)-r(t)e(t)=y(t)-r(t) ； ；

控制器的控制器的输出信号输出信号 u(t)u(t) ：：是送往执行机构的控是送往执行机构的控

制命令。 制命令。

控制规律就是控制器的输出信号控制规律就是控制器的输出信号 u(t)u(t) 随输入信随输入信

号号 e(t)e(t) 变化的规律。变化的规律。

基本控制规律：基本控制规律：

双位控制（开关控制）： 双位控制（开关控制）：

比例控制： 比例控制：

积分控制： 积分控制：

微分控制：微分控制：

以热交换器温度控制系统为例：设热交换器出口以热交换器温度控制系统为例：设热交换器出口

温度正常操作时应为温度正常操作时应为 85 ℃85 ℃ ，载热体是蒸汽。，载热体是蒸汽。

图 8-1 热交换器温度控制系统

发现温度一低于发现温度一低于 85℃85℃ ，就把蒸汽阀门全开，，就把蒸汽阀门全开，一高于一高于 85℃85℃ ，就全关，这种做法称双位控制，阀门，就全关，这种做法称双位控制，阀门开度只有两个位置，全开或全关。开度只有两个位置，全开或全关。

使供需一直不平衡，温度波动不可避免，它是使供需一直不平衡，温度波动不可避免，它是一个持续振荡过程。用双位控制规律来控制反应器一个持续振荡过程。用双位控制规律来控制反应器温度，显然控制质量差，一般不采用。温度，显然控制质量差，一般不采用。

若在正常情况下，温度为若在正常情况下，温度为 85℃85℃ ，阀门开度是，阀门开度是三圈，有人这样做，若温度高于三圈，有人这样做，若温度高于 85℃85℃ ，每高出，每高出 5℃5℃

就关一圈阀门；若低于就关一圈阀门；若低于 85℃85℃ ，每降低，每降低 5℃5℃ 就开就开一圈阀门。显然，阀门的开启度与偏差成比例关一圈阀门。显然，阀门的开启度与偏差成比例关系，用数学公式表示则为：系，用数学公式表示则为：

比例控制比例控制规律模仿上述操作方式，控制器的规律模仿上述操作方式，控制器的输出输出 u(t)u(t) 与偏差与偏差 e(t)e(t) 有一一对应关系：有一一对应关系： u(t)=u(t)=u(0)+Kce(t) u(0)+Kce(t)

13 85

5y 开启圈数 （ ） 式中式中 yy 是测量是测量

值值

式中式中 u(t)u(t) 是比例控制器的输出；是比例控制器的输出； u(0)u(0) 是偏是偏差差 ee 为零时的控制器输出，为零时的控制器输出， e=y-re=y-r ；； KcKc 是控制器是控制器的比例放大倍数。 的比例放大倍数。

比例控制的缺点是在负荷变化时有余差。比例控制的缺点是在负荷变化时有余差。例例如，在该例子中，如果工况有变动，阀门开三圈，如，在该例子中，如果工况有变动，阀门开三圈，就不再能使温度保持在就不再能使温度保持在 85℃85℃ 。。

比例操作方式不能使温度回到设定值，有余比例操作方式不能使温度回到设定值，有余差存在。为了消除余差，有人这样做：差存在。为了消除余差，有人这样做：

把阀门开启数圈后，不断观察测量值，若低把阀门开启数圈后，不断观察测量值，若低于于 85℃85℃ ，则慢慢地继续开大阀门；若高于，则慢慢地继续开大阀门；若高于 85℃85℃ ，，则慢慢地把阀门关小，直到温度回到则慢慢地把阀门关小，直到温度回到 85℃85℃ 。与上。与上一方式的基本差别是，这种方式一方式的基本差别是，这种方式是按偏差来决定是按偏差来决定阀门开启或关闭的速度，而不是直接决定阀门开阀门开启或关闭的速度，而不是直接决定阀门开启的圈数。启的圈数。

积分控制规律就是模仿上述操作方式。控制积分控制规律就是模仿上述操作方式。控制

器输出的变化速度与偏差成正比，即器输出的变化速度与偏差成正比，即

( )( )I

du tK e t

dt

积分后得：

t

I dtteKutu0

)()0()(

由积分式可看出，只要有偏差随时间而存在，控制器输出总是在不断变化，直到偏差为零时，输出才会稳定在某一数值上。

由于温度过程的容量滞后较大，当出现偏差时，由于温度过程的容量滞后较大，当出现偏差时，

其数值已较大，为此，有人再补充这样的经验，其数值已较大，为此，有人再补充这样的经验，

观察偏差的变化速度即趋势来开启阀门的圈数，观察偏差的变化速度即趋势来开启阀门的圈数，

这样可抑制偏差幅度，易于控制。这样可抑制偏差幅度，易于控制。

微分控制规律微分控制规律就是模仿这种操作方式，控制就是模仿这种操作方式，控制

器的输出与偏差变化速度成正比，用数学公式表器的输出与偏差变化速度成正比，用数学公式表

示为：示为：dt

tdeTtu D

)()(

8.1.2 8.1.2 双位控制双位控制

理想的双位控制器输出与输入偏差之间的关理想的双位控制器输出与输入偏差之间的关系为：当测量值大于给定值时，控制器的输出为系为：当测量值大于给定值时，控制器的输出为最大（或最小），当测量值小于给定值时，输出最大（或最小），当测量值小于给定值时，输出值为最小（或最大）。控制器只有两个输出值，值为最小（或最大）。控制器只有两个输出值，相应的执行机构只有开和关两个极限位置。相应的执行机构只有开和关两个极限位置。

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8.2 8.2 连续连续 PIDPID控制算法控制算法 8.2.1 8.2.1 比例控制比例控制 (P)(P) (1)(1) 比例控制规律比例控制规律 输出信号与输入信号之间的关系为 ：输出信号与输入信号之间的关系为 ：

式中： 式中： KKcc —— ——比例增益，衡量比例控制作用强比例增益，衡量比例控制作用强弱的变量。弱的变量。

( ) ( )cu t K e t

比例增益比例增益 KKcc 是控制器的输出变量是控制器的输出变量 Δu(t)Δu(t) 与输与输

入变量入变量 e(t)e(t) 之比。之比。 KKcc越大，在相同偏差越大，在相同偏差 e(t)e(t) 输输

入下，输出入下，输出 Δu(t)Δu(t) 也越大。也越大。

控制器的输出变化量与输入偏差成正比例，控制器的输出变化量与输入偏差成正比例，

在时间上没有延滞。在时间上没有延滞。

Δu(t)

t O

A

e(t)

t O

KcA

图 8-2 阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性

比例增益—— Kc 衡量

比例控制作用强弱的变量。在实际中，习惯上使用比例度 δ表示比例控制作用的强

弱。

(2)(2) 比例度比例度 δδ

定义：定义：控制器输入的变化相对值与相应的输出变控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数，表达式为化相对值之比的百分数，表达式为

其中：其中： ee 为控制器输入信号的变化量，即偏差信为控制器输入信号的变化量，即偏差信号； 号； (Z(Zmaxmax-Z-Zminmin)) 为控制器输入信号的变化范围，为控制器输入信号的变化范围，

max min

max min

100%

eZ Z

uu u

即量程； 即量程； ΔuΔu 为控制器输出信号的变化量，即控为控制器输出信号的变化量，即控

制命令；制命令； ((uumaxmax-u-uminmin)) 为控制器输出信号变化范围。为控制器输出信号变化范围。

可以看出比例度的具体意义为：可以看出比例度的具体意义为：使控制器的使控制器的

输出变化满刻度时，相应的控制器输入变化量占输出变化满刻度时，相应的控制器输入变化量占

输入信号变化范围的百分数。即要使输出做全范输入信号变化范围的百分数。即要使输出做全范

围变化，输入信号必须改变全量程的百分之几。围变化，输入信号必须改变全量程的百分之几。

100% 50%

50%

umax

umin

max min

%e

Z Z

Δ=50% Δ=100%

Δ=200%

图 8-3 比例度示意图

左图是比例度的示意左图是比例度的示意图，当比例度分别为图，当比例度分别为50%50% 、、 100%100% 、、 200%200%时，只要偏差时，只要偏差 ee 的变的变化占输入信号变化范化占输入信号变化范围的围的 50%50% 、、 100%100% 、、 2200%00% 时，控制器的输时，控制器的输出就可以由最小出就可以由最小 uuminmin 变为最大变为最大 uumaxmax 。。

比例度的定义式可改写为：比例度的定义式可改写为：

max min max min

max min

max min

1100% 100%

1100%

c

c

eZ Z u u

u K Z Zu u

CK

CC 为控制器输出信号的变化范围与输入信号的为控制器输出信号的变化范围与输入信号的变化范围之比，称为变化范围之比，称为仪表系数。仪表系数。

max min

max min

1 1100% 100%

c c

u uC

K Z Z K

1100%

cK 所以，

结论：结论：比例度比例度 δδ 与放大倍数与放大倍数 KcKc 成反比。比例度成反比。比例度 δδ越小，放大倍数越小，放大倍数 KcKc 越大，它将偏差（控制器输入）越大，它将偏差（控制器输入）放大的能力越强，反之亦然。放大的能力越强，反之亦然。

例题：例题：一台比例作用的温度控制器，其温度的变一台比例作用的温度控制器，其温度的变

化范围为化范围为 400-800℃400-800℃ ，控制器的输出范围是，控制器的输出范围是 4-204-20

mAmA。当温度从。当温度从 600℃600℃ 变化到变化到 700℃700℃ 时，控制器相时，控制器相

应的输出从应的输出从 8mA8mA变为变为 12mA12mA，试求该控制器的比例，试求该控制器的比例

度。度。

解：解：max min

max min

700 600800 400100% 100% 100%

12 820 4

eZ Z

uu u

这说明在这个比例度下，温度全范围变化（相当这说明在这个比例度下，温度全范围变化（相当于于 400 ℃ 400 ℃ ）时，控制器的输出从最小变为最大，）时，控制器的输出从最小变为最大，在此区间内，在此区间内， ee和和 uu 是成比例的。是成比例的。

(3)(3) 比例度比例度 δδ对系统过渡过程的影响对系统过渡过程的影响

① ① 在扰动即设定值变化时在扰动即设定值变化时有余差存在。有余差存在。

② ② 比例度愈大，过渡过程曲线愈平稳，余差也愈比例度愈大，过渡过程曲线愈平稳，余差也愈大。比例度愈小，过渡过程曲线振荡愈厉害。当大。比例度愈小，过渡过程曲线振荡愈厉害。当比例度比例度 δδ 减小到某一数值时，系统会出现等幅振减小到某一数值时，系统会出现等幅振荡，此时的比例度称为荡，此时的比例度称为临界比例度临界比例度 δδkk。。

③ ③ 如果如果 δδ较小，振荡频率提高，把被控变量拉回较小，振荡频率提高，把被控变量拉回

到设定值所需的时间就短。到设定值所需的时间就短。

④ ④ 最大偏差在两类外作用下不一样，在扰动作用最大偏差在两类外作用下不一样，在扰动作用

下，下， δδ 越小，最大偏差越小；在设定作用下且系越小，最大偏差越小；在设定作用下且系

统处于衰减振荡时，统处于衰减振荡时， δδ 越小，最大偏差却越大。越小，最大偏差却越大。

因为最大偏差取决于余差和超调量。因为最大偏差取决于余差和超调量。

图图 8-4 8-4 比例度对过渡过程的影响比例度对过渡过程的影响

y(t)

δ 减小 y(0)

y(t)

δ 减小

y(0)

t

（a）扰动作用 （b）设定作用

新的设定值

t

在扰动作用下，主要取决于余差， δ 小则余差小，所以最大偏差也小；在设定作用下， 最大偏

图 8-5 扰动作用与设定作用

差取决于超调量，差取决于超调量， δδ 小则超调量大，所以最大小则超调量大，所以最大偏差就大。偏差就大。

选择比例度选择比例度 δδ的原则：的原则： 一般地，若对象的一般地，若对象的滞后较小、时间常数较大滞后较小、时间常数较大以及以及放大倍数较小放大倍数较小时，控制器的比例度时，控制器的比例度 δδ要小，要小，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程的曲线较好。反之，比例度程的曲线较好。反之，比例度 δδ就要大就要大，以保证，以保证系统稳定。系统稳定。

比例控制特点：比例控制特点：是最基本、最主要、应用最普遍，是最基本、最主要、应用最普遍，

它能迅速克服扰动的影响，使系统很快稳定。它能迅速克服扰动的影响，使系统很快稳定。

8.2.2 8.2.2 比例积分控制比例积分控制 (PI)(PI)

(1)(1) 积分控制规律 积分控制规律 输出输出△△ u(t)u(t) 与输入与输入 e(t)e(t) 的关系为：的关系为：

其中其中 KKII表示积分速度。输出信号的大小不仅表示积分速度。输出信号的大小不仅与偏差信号的大小有关，而且与偏差信号存在的与偏差信号的大小有关，而且与偏差信号存在的时间长短有关。只有在偏差信号时间长短有关。只有在偏差信号 e e 等于零的情况等于零的情况

0( ) ( )

t

Iu t K e t dt

下，控制器的输出才能相对稳定。因此，下，控制器的输出才能相对稳定。因此，力图消力图消除余差是积分控制作用的重要特性。除余差是积分控制作用的重要特性。

阶跃偏差下的开环输出特性： 阶跃偏差下的开环输出特性：

在幅度为在幅度为 AA 的阶跃偏差作用下，积分控制器的阶跃偏差作用下，积分控制器的开环输出特性为 ：的开环输出特性为 ：

Δu(t)=KΔu(t)=KII∫e(t)dt=K∫e(t)dt=KIIAtAt

如右图所示，这是一条如右图所示，这是一条斜率不变的直线，直到斜率不变的直线，直到控制器的输出达到最大控制器的输出达到最大值或最小值而无法再进值或最小值而无法再进行积分为止，输出直线行积分为止，输出直线的斜率即输出的变化速的斜率即输出的变化速度正比于控制器的积分度正比于控制器的积分

速度速度 KKII。。

Δu(t)

e(t)

O

O

t

A

t

KIAt

图 8-6 阶跃偏差下的开环输出特性

(2)(2) 比例积分控制规律比例积分控制规律

是比例作用和积分作用的合成，因此，输出是比例作用和积分作用的合成，因此，输出△△ u(t)u(t) 与输入与输入 e(t)e(t) 的关系为：的关系为：

0

0

1( ) [ ( ) ( ) ]

( ) ( )

t

cI

t

c I

u t K e t e t dtT

K e t K e t dt

其中 Kce(t) 是比例项 ,（ Kc /TI）∫ t0e(t)dt是积分项， TI称为积分时间，（ Kc /TI） =KI 。

开环输出特性：开环输出特性：

在幅度为在幅度为 AA 的阶跃输入下，比例输出立即跳的阶跃输入下，比例输出立即跳

变到变到 KKCCAA ，然后积分输出随时间线性增长，输出，然后积分输出随时间线性增长，输出

特性是一根截距为特性是一根截距为 KKCCAA、斜率为、斜率为 KKCCA/TA/TII 的直线。的直线。

0

1( ) [ ( ) ( ) ]

t

cI

u t K e t e t dtT

积分时间积分时间 TTII越大，越大，

直线越平坦，说明积直线越平坦，说明积

分作用越弱；分作用越弱； TTII越小，越小，

直线越陡峭，说明积直线越陡峭，说明积

分作用越强。分作用越强。

图 8-7 积分时间与作用关系

(3)(3) 积分时间积分时间 TTII对系统过渡过程的影响对系统过渡过程的影响

在一个纯比例控制的闭环系统中引入积分作在一个纯比例控制的闭环系统中引入积分作用时，若保持控制器的比例度用时，若保持控制器的比例度 δδ不变，则可从下不变，则可从下图所示的曲线族中看到，随着图所示的曲线族中看到，随着 TTII减小，则积分作减小，则积分作用增强，消除余差较快，但控制系统的振荡加剧，用增强，消除余差较快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；系统的稳定性下降； TTII过小，可能导致系统不稳过小，可能导致系统不稳

定。定。 TTII小，扰动作用下的最大偏差下降，振荡频小，扰动作用下的最大偏差下降，振荡频

率增加。率增加。

结论：结论：

在比例控制系统中引入在比例控制系统中引入积分作用的优点是能积分作用的优点是能够消除余差，然而降低了系统的稳定性；够消除余差，然而降低了系统的稳定性；若要保若要保持系统原有的衰减比，必须相应加大控制器的比持系统原有的衰减比，必须相应加大控制器的比

图 8-8 扰动与设定作用

例度，这会使系统的其它控制指标下降。因此，如例度，这会使系统的其它控制指标下降。因此，如

果余差不是主要的控制指标，就没有必要引入积分果余差不是主要的控制指标，就没有必要引入积分

作用。 作用。

由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优

点，有比例度点，有比例度 δδ 和和 TTII两个参数可供选择，因此适用两个参数可供选择，因此适用

范围比较宽广，多数控制系统都可以采用。 范围比较宽广，多数控制系统都可以采用。

8.2.3 8.2.3 比例微分控制比例微分控制 (PD)(PD)

（（ 11 ）微分控制规律）微分控制规律 理想的微分控制规律，其输出信号理想的微分控制规律，其输出信号 Δu(t)Δu(t)正比于输入信号正比于输入信号 e(t)e(t)

TTDD为微分时间 为微分时间

dt

tdeTtu D

)()(

理想微分器在阶跃偏差信号作用下的开环输理想微分器在阶跃偏差信号作用下的开环输

出特性是一个幅度无穷大、脉宽趋于零的尖脉冲，出特性是一个幅度无穷大、脉宽趋于零的尖脉冲，

输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的存在输出只与偏差的变化速度有关，而与偏差的存在

与否无关，即偏差固定不变时，不论其数值有多与否无关，即偏差固定不变时，不论其数值有多

大，微分作用都无输出。纯粹的微分控制是无益大，微分作用都无输出。纯粹的微分控制是无益

的，因此常将微分控制与比例控制结合在一起使的，因此常将微分控制与比例控制结合在一起使

用用。。

图 8-9 理想微分开环输出特性

（（ 22 ）比例微分控制规律）比例微分控制规律

理想的比例微分控制规律的数学表达式为理想的比例微分控制规律的数学表达式为 ： ：

理想的比例微分控制器在制造上是困难的，理想的比例微分控制器在制造上是困难的，

工业上都是用实际比例微分规律的控制器。工业上都是用实际比例微分规律的控制器。

实际比例微分控制规律的数学表达式为实际比例微分控制规律的数学表达式为 ： ：

dt

tdeTteKtu Dc

)()()(

dt

tdeTteKtu

dt

tud

K

TDc

D

D )()()(

)(

KKDD为微分增益（微分放大倍数） 为微分增益（微分放大倍数）

若将若将 KKDD取得较大，可近似认为是理想比例微分控取得较大，可近似认为是理想比例微分控

制。制。

在幅度为在幅度为 AA的阶跃偏差信号作用下，实际的阶跃偏差信号作用下，实际 PDPD控制控制

器的输出为 ：器的输出为 ：

其中其中 T=TT=TDD/K/KDD

)exp()1()(T

tKAKAKtu Dcc

实际比例微分控制器在幅度为实际比例微分控制器在幅度为 AA的阶跃偏差作用的阶跃偏差作用下的开环输出特性，见下图。下的开环输出特性，见下图。

图8-10

阶跃偏差作用下实际比

例微分开环输出特性

由：由：

得：得：

在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的在偏差跳变瞬间，输出跳变幅度为比例输出的 KKDD倍，倍，

即即 KKDDKKccAA,,然后按指数规律下降，最后当然后按指数规律下降，最后当 tt趋于趋于

)exp()1()(T

tKAKAKtu Dcc

0 , (0 )

, ( ) 0.368 ( 1)

, ( )

C D

DC D C

D

C

t u K K A

Tt T u T K A K K A

K

t u K A

无穷大时，仅有比例输出无穷大时，仅有比例输出 KKccAA。因此决定微分作。因此决定微分作用的强弱有两个因素：一个是开始跳变幅度的倍用的强弱有两个因素：一个是开始跳变幅度的倍数，用微分增益数，用微分增益 KKDD来衡量，另一个是降下来所需来衡量，另一个是降下来所需

要的时间，用微分时间要的时间，用微分时间 TTDD来衡量。输出跳得越高，来衡量。输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。或降得越慢，表示微分作用越强。

微分增益微分增益 KKDD是固定不变的，只与控制器的类是固定不变的，只与控制器的类

型有关。电动控制器的型有关。电动控制器的 KKDD一般为一般为 55～～ 1010 。如果。如果 KKDD =1=1 ，则此时等同于纯比例控制。 ，则此时等同于纯比例控制。 KKDD >1 >1 ，称为正，称为正

微分。微分。 KKDD <1 <1 的，称为反微分器，它的控制作用的，称为反微分器，它的控制作用反而减弱。这种反微分作用运用于噪音较大的系反而减弱。这种反微分作用运用于噪音较大的系统中，会起到较好的滤波作用。统中，会起到较好的滤波作用。

微分时间微分时间 TTDD越大，微分作用越强。由于微分越大，微分作用越强。由于微分在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因在输入偏差变化的瞬间就有较大的输出响应，因此微分控制被认为是超前控制。此微分控制被认为是超前控制。

)exp()1()(T

tKAKAKtu Dcc

从实际使用情况来看，比例微分控制规律用从实际使用情况来看，比例微分控制规律用

得较少，在生产上微分往往与比例积分结合在一起得较少，在生产上微分往往与比例积分结合在一起

使用，组成使用，组成 PIDPID控制。控制。

8.2.4 8.2.4 比例积分微分控制比例积分微分控制 (PID)(PID)

(1)(1)理想比例积分微分控制理想比例积分微分控制 (PID)(PID)

理想理想 PIDPID控制器的运算规律数学表达式为：控制器的运算规律数学表达式为：

式中第一项为比例（式中第一项为比例（ PP）部分，第二项为积分）部分，第二项为积分（（ II）部分，第三项为微分（）部分，第三项为微分（ DD）部分。）部分。

dt

tdeTdtte

TteKtu D

Ic

1)(

KKcc 为控制器的比例增益；为控制器的比例增益； TTII为积分时间（以秒或为积分时间（以秒或

分为单位）；分为单位）； TTDD为微分时间（也以秒或分为单为微分时间（也以秒或分为单位）。位）。

这三个参数大小可以改变，相应地改变控制这三个参数大小可以改变，相应地改变控制作用大小及规律：作用大小及规律：

（（ 11 ）若）若 TTII为∞，为∞， TTDD为为 00 ，积分项和微分项都不，积分项和微分项都不

起作用，则为比例控制起作用，则为比例控制。。

（（ 22 ）若）若 TTDD为为 00 ，微分项不起作用，则为比例积分，微分项不起作用，则为比例积分控制。 控制。

（（ 33）若）若 TTII为∞，积分项不起作用，则为比例微分为∞，积分项不起作用，则为比例微分控制 。控制 。

控制器运算规律通常都是用增量形式表示，控制器运算规律通常都是用增量形式表示，

若用实际值表示，则改写为：若用实际值表示，则改写为：

)0(

1)( u

dt

tdeTdtte

TteKtu D

Ic

式中式中 u(t)=Δu(t)+u(0)u(t)=Δu(t)+u(0) ，， u(0)u(0) 为控制器初始输为控制器初始输出值，即出值，即 tt=0=0瞬间偏差为瞬间偏差为 00 时的控制器输出。时的控制器输出。

(2)(2)实际比例积分微分控制实际比例积分微分控制 (PID)(PID)

实际的实际的 PIDPID 控制规律比较复杂。在幅度为控制规律比较复杂。在幅度为 AA的阶跃偏差作用下，实际的阶跃偏差作用下，实际 PIDPID 控制可看成是实际控制可看成是实际的比例、积分和微分三部分作用的叠加，即的比例、积分和微分三部分作用的叠加，即

( ) 1 ( 1)exp( )Dc D

I D

t K tu t K A K

T T

图图 8-11 8-11 开环特性开环特性

（（ 33）微分时间）微分时间 TTDD对系统过渡过程的影响对系统过渡过程的影响

适当的微分作用：适当的微分作用：

在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一滞后较大的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高系统的控制质量。当被控变量一有定程度上提高系统的控制质量。当被控变量一有变化时，根据变化趋势适当加大控制器的输出信变化时，根据变化趋势适当加大控制器的输出信号，将有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制号，将有利于克服扰动对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统的稳定性。偏差的增长，从而提高系统的稳定性。

保持原来的衰减比保持原来的衰减比 n n ：：

如果要求引入微分作用后仍然保持原来的衰减如果要求引入微分作用后仍然保持原来的衰减比比 nn，则可适当减小控制器的比例度，一般可减，则可适当减小控制器的比例度，一般可减小小 15%15% 左右，从而使控制系统的控制指标得到全左右，从而使控制系统的控制指标得到全面改善。面改善。

如果引入的微分作用太强，即如果引入的微分作用太强，即 TTDD太大，反而太大，反而会引起控制系统剧烈地振荡。此外，当测量中有会引起控制系统剧烈地振荡。此外，当测量中有显著的噪声时，如流量测量信息常带有不规则的显著的噪声时，如流量测量信息常带有不规则的

高频干扰信号，则不宜引入微分作用，有时甚至高频干扰信号，则不宜引入微分作用，有时甚至需要引入反微分作用。需要引入反微分作用。

微分的两面性微分的两面性

图 8-12 微分的两面性

微分时间微分时间 TTDD的大小对系统过渡过程的影响，如上的大小对系统过渡过程的影响，如上

图所示。若取图所示。若取 TTDD太小，则对系统的控制指标没有太小，则对系统的控制指标没有

影响或影响甚微，如图中曲线影响或影响甚微，如图中曲线 11 ；选取适当的；选取适当的 TTDD，，

系统的控制指标将得到全面的改善，如图中曲线系统的控制指标将得到全面的改善，如图中曲线 22 ；；

但若但若 TTDD取得过大，引入的微分控制作用太强。取得过大，引入的微分控制作用太强。

适用场合： 用于时滞大的场合。适用场合： 用于时滞大的场合。

由于由于 PIDPID控制器有比例度控制器有比例度 δδ 、积分时间、积分时间 TTII、、

微分时间微分时间 TTDD三个参数可供选择，因而适用范围广，三个参数可供选择，因而适用范围广，

在温度和成分分析控制系统中得到更为广泛的应在温度和成分分析控制系统中得到更为广泛的应

用。用。

各种控制规律的特点及适用场合（见下表） 各种控制规律的特点及适用场合（见下表）

返回表表 8-18-1 各种控制规律的特点及适用场合各种控制规律的特点及适用场合