天文地球物理学Ⅰ 2018年度

１.恒星の名前と星座

Ⅷ.恒星の概要

・恒星は距離が遠く固有運動は（短時間では）表れない → 恒星 ・天球上で位置を変えない → 配置を分割して星座に （BC3000頃古代メソポタミアで作られ、 古代ギリシャ・プトレマイオスが48星座をまとめ（北天分）、 1928年のIAU会議で現在の88星座に再定義）

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【恒星の名前】 いくつか名前付けのルールがある ・星座名＋ギリシャ文字（バイエル名） → 例：α CMa ・固有名（主に明るい恒星） → 例：シリウス ・カタログ名（暗い恒星も含む） → 例：HD48915 など

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Ⅷ.恒星の概要 １.恒星の名前と星座

・恒星の天球上での配置をグループ分け：星座 （星座はBC3000頃から使われてきた 現在は1928年のIAU決議で全天を の星座に分割） ・恒星の名前はバイエル名（星座名＋ギリシャ文字）の他に 固有名、カタログ名などがある

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２.恒星の明るさと等級

・古代ギリシャ・ヒッパルコス：恒星は明るさの違うものがある → 1等星～6等星の６段階に分け「等級」を定義 ・19世紀・ポグソン：定量的に再定義 → 5等級差=明るさ100倍、等級差は等比数列的 → 1等級の差=1001/5=約2.5 ⇒ 小数点の等級やマイナス等級が定義可能

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・見かけの明るさ（見かけの等級：実視等級）は距離によって異なる → 公平な比較には同一の基準距離での等級を計算して使用 ⇒ 絶対等級という（10パーセク=32.6光年での等級と定義） （年周視差0”.1に対応（1”より近い星はないので10倍））

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【等級と明るさの関係】 ・絶対等級は星の固有の明るさである光度Lに対応する （Lは星から単位時間に放射されるエネルギーなので単位は[Js-1]等） ・見かけの明るさは輻射流束fに対応する （fは星方向に垂直な面を単位時間・単位面積 で通過するエネルギー[Js-1m-2]）

光度𝐿の星から距離𝑟の球面を通る 輻射流束𝑓の関係は 𝐿 = 4𝜋𝑟2𝑓

【等級と明るさの関係】 星1：光度𝐿1,距離𝑟1,見かけの明るさ𝑓1,見かけの等級𝑚1： 星2も同様

⇒ 𝑚1 −𝑚2 = −5

2𝑙𝑜𝑔

𝑓1

𝑓2 （ポグソンの式）

【等級と距離の関係】 星1を距離𝑟見かけの等級𝑚,星2を距離10𝑝𝑐で絶対等級𝑀と考えると

⇒ 𝑚−𝑀 = 5𝑙𝑜𝑔𝑟 − 5 （𝑚 −𝑀 を距離指数と呼ぶ, 𝑟はパーセク単位）

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２.恒星の明るさと等級

・1等星～6等星の６段階に分け「等級」を定義 ・ポグソン：定量的に再定義 → 5等級差=明るさ 倍、1等級の差=1001/5=約2.5倍 ・見かけの等級は距離によって変わるので公平な比較のため 絶対等級を定義（ パーセク=32.6光年での等級） ・等級と明るさの関係はポグソンの式：m1-m2=-2.5log(f1/f2)

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３.恒星の色

・恒星には赤い星も青白い星もある ・色の違いは星の性質（の一端）を表す

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・可視光では星の光の一部しか見ていない ・肉眼の3種の錐体細胞は（概ね）RGBに感度がある

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・特定の波長範囲だけで見た光の強さを調べ星の分析に使う ・天文学での標準的な波長範囲（バンド）：ジョンソンのUBVRI ・測光器で特定バンドを通過させるフィルターで観測（B等級など） ・複数のバンドで観測すれば大まかな色（エネルギー分布がわかる） （UBV３色測光など、→ B-V で色の数値化ができる）

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３.恒星の色

・可視光では星の光の一部しか見ていない ・天文学での標準的な波長範囲（バンド）：ジョンソンのUBVRI ・測光器で特定バンドを通過させるフィルターで観測（B等級など） ⇒大まかな色（エネルギー分布）がわかる（ ３色測光など） ＵＢＶ

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４.恒星のスペクトル

・バンドを十分細かく分割⇒波長ごとの光強度：スペクトル ・恒星のスペクトル=連続スペクトル（光球）+吸収線（大気） ・連続スペクトルは（ほぼ）黒体輻射に近い←表面温度による

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【黒体輻射の特徴】 ・高温ほど短波長でピーク（ウィーンの法則） ・全放射エネルギーがＴ４に比例（ステファン・ボルツマンの法則）

黒体輻射強度：𝐵𝜈 𝑇 =2ℎ

𝑐2𝜈3

𝑒ℎ𝜈 𝑘𝑇 − 1, 𝐵𝜆 𝑇 =

2ℎ𝑐2

𝜆51

𝑒ℎ𝑐/𝜆𝑘𝑇− 1 ⇒ 𝐵 𝑇 = 𝐵𝜈𝑑𝜈 =

𝜎

𝜋𝑇4

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【吸収線の特徴】 ・吸収線は光球の放射が大気（中の原子等）で吸収されて現れる ・吸収線の現れ方は恒星によりさまざま

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・吸収線の消長は元素存在量や密度にもよるが温度が最大要因 例：水素の吸収線は水素原子の高エネルギー順位励起で起こる 低温度星（M,K型）：エネルギーが基底状態で弱い 中温度星（G,F,A型）：励起状態原子が増えて吸収が強くなる 高温度星（O,B型）：電離して中性水素が減るので弱くなる

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４.恒星のスペクトル

・波長ごとの光強度：スペクトル ・恒星のスペクトル=連続スペクトル（光球）+吸収線（大気） ・連続スペクトルは（ほぼ） に近い←表面温度による （ウィーンの変位則、ステファン・ボルツマンの法則） ・吸収線は大気中の原子等の状態による←（ほぼ） による 温度

黒体輻射

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５.恒星の分類とＨＲ図

・スペクトルの特徴に基づいた星のタイプ=スペクトル型 ⇒それに基づく分類=スペクトル分類（ハーバード分類） ・Ｏ－Ｂ－Ａ－Ｆ－Ｇ－Ｋ－Ｍ の７タイプ（低温星のL,T,Y等も） （末尾に0～9の数字をつけて細分類、太陽はG2型） （英語での覚え方の例： “Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me”）

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SP型 表面温度[K] スペクトルの特徴 主な星

O 50000～30000 電離He, 高電離O,C,N, 水素吸収線は弱い Ζ Ori

B 30000～10000 中性He強,水素の吸収線も強くなる スピカ,リゲル

A 10000～7500 水素の吸収線最強,Fe, Ca の吸収線も シリウス,ベガ

F 7500～6000 電離CaのH,K吸収線強,水素の吸収線は弱く カノープス,プロキオン

G 6000～5300 H,K線が水素より強く,分子の吸収帯が現れる 太陽,カペラ

K 5300～4000 H,K線強く広く,水素線弱く,分子吸収帯 アルデバラン,アークトゥルス

M 4000～2000 中性重水素強,酸化チタン吸収帯 ベテルギウス,アンタレス

L 2000～1300 アルカリ,水,一酸化炭素の吸収（褐色矮星） グリーゼ165B

T 1300～700 メタン,水の吸収,赤外線でピーク（メタン矮星） グリーゼ229B

Y 700～ 非常に低温の褐色矮星 ワイズ1828+2650

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・同じスペクトル型で明るさ（絶対等級）の違う星がある ⇒スペクトル型（表面温度）と絶対等級（光度）で２次元分類 HR図（Herzsprung Russel 図）

・斜め領域：（大多数） 主系列星 （温度∝明るさ） ・右上領域： 赤色巨星 （低温、大半径） ・左下領域： 白色矮星 （高温、小半径）

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５.恒星の分類とＨＲ図

・スペクトルの特徴に基づいた星の分類= ・Ｏ－Ｂ－Ａ－Ｆ－Ｇ－Ｋ－Ｍ の７つの型 ・スペクトル型（表面温度）と絶対等級（光度）で２次元分類 ⇒HR図（Herzsprung Russel 図）

スペクトル分類

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６.主系列星の基本的物理量

・観測的に測定可能な物理量：質量M,表面温度T,半径R,光度L

これらの物理量は独立ではなく、 ・ステファン・ボルツマンの法則から：L=4πR2σT4

・HR図から：スペクトル型（T）-絶対等級（L）には関係 ・質量光度関係：質量M-光度L ⇒本当に独立なのは質量Mだけ

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質量 M/M◎

光度 L/L◎

表面温度 [K]

半径 R/R◎

中心密度 [gcm-3]

中心温度 [K]

寿命 [億年]

100 1.2×106 52000 14.00 1.6 4.2×107 5.0×10-2

50 3.2×105 44000 9.20 2.5 4.0×107 6.5×10-2

20 3.7×104 34000 5.70 4.6 3.5×107 1.1×10-1

10 4.7×103 24000 3.80 9.0 3.1×107 2.9×10-1

5 4.5×102 17000 2.60 21.0 2.7×107 1.1

2 1.5×102 9200 1.50 66.0 2.1×107 1.5×10

1 7.1×10-1 5400 0.98 87.0 1.4×107 1.1×102

0.7 1.4×10-1 4500 0.62 86.0 1.1×107 5.3×102

0.5 3.7×10-2 3800 0.44 85.0 8.9×106 1.8×103

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６.主系列星の基本的物理量

質量M,表面温度T,半径R,光度L、の間の関係 ・ステファン・ボルツマンの法則から：L=4πR2σT4

・HR図から：スペクトル型（T）-絶対等級（L）には関係 ・質量光度関係：質量M-光度L ⇒本当に独立なのは だけ 質量M

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・補足１：スペクトル線の形成

・星の内部ではガスは局所熱力学的平衡 𝐿𝑇𝐸 →粒子分布はボルツマンの式（統計力学）

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𝑁𝑖

𝑁0=𝑔𝑖

𝑔0𝑒−𝜀𝑖/𝑘𝑇 ：（𝑁0基底状態の原子数𝑁0, 𝑁𝑖𝑖番目励起状態原子数,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑔0, 𝑔𝑖統計的重み, 𝜀𝑖励起エネルギー）

・ガスの温度が高いと電離状態に遷移するので電離平衡となる → この場合はサハの式で表される

𝑁Ⅱ

𝑁Ⅰ=2𝑢Ⅱ

𝑢Ⅰ

2𝜋𝑚𝑒𝑘𝑇3/2

ℎ3𝑁𝑒𝑒−𝜒/𝑘𝑇 =

2𝑢Ⅱ

𝑢Ⅰ

2𝜋𝑚𝑒3/2 𝑘𝑇 5/2

ℎ3𝑃𝑒𝑒−𝜒/𝑘𝑇

：（𝑢Ⅱ𝑢Ⅰ分配関数, 𝑚𝑒電子質量, ℎプランク定数, 𝑁𝑒電子密度, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　𝑃𝑒 = 𝑁𝑒𝑘𝑇 電子圧, 𝜒電離エネルギー）

・𝐿𝑇𝐸では高エネルギー状態になるほど粒子数が指数関数的に減少 ・電離平衡では高エネルギーになるほど電離粒子が指数関数的に増え ⇒ これらの掛け合わせで、特定に原子 例えば中性水素 の量にはピークが出る

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・補足２：恒星大気と輻射輸送

・単位面積を通り単位（時間,立体角,振動数）当り流れる輻射エネルギーが輻射強度𝐼𝜈 𝒓, 𝒍, 𝑡

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輻射強度𝐼𝜈を全波長域で積分すると全輻射強度𝐼 = 𝐼𝜈𝑑𝜈∞

0

・光線がガス中を伝搬していくと、放射、吸収、散乱が起こる

放射により距離𝑑𝑠進む間の増加輻射強度： 𝑑𝐼𝜈 = 𝜀𝜈𝜌𝑑𝑠 , （𝜀𝜈は質量放射率）

吸収により距離𝑑𝑠進む間の減少輻射強度： 𝑑𝐼𝜈 = −𝜅𝜈𝜌𝑑𝑠 , （𝜅𝜈は質量吸収係数）

散乱により距離𝑑𝑠進む間の減少輻射強度： 𝑑𝐼𝜈 = −𝜎𝜈𝜌𝐼𝜈 𝒍 𝑑𝑠 , （𝜎𝜈は不透明度）

散乱により距離𝑑𝑠進む間の増加輻射強度： 𝑑𝐼𝜈 = 𝜎𝜈𝜌𝐽𝜈𝑑𝑠 , （𝐽𝜈は平均強度）

⇒最終的な輻射輸送の方程式： 𝑑𝐼𝜈𝑑𝑠= 𝜀𝜈𝜌 − 𝜅𝜌𝐼𝜈 − 𝜎𝜈𝜌𝐼𝜈 + 𝜎𝜈𝜌𝐽𝜈

放射と吸収のみの場合の解： 𝐼𝜈 𝑠 =𝜀𝜈𝜅𝜈+ 𝐼𝜈 0 −

𝜀𝜈𝜅𝜈𝑒−𝜏𝜈

・輻射輸送の適用例：太陽の周縁減光、恒星大気、恒星内部、星間減光、大気減光、など