מימון

שיעור תשואה פנימי,ערך נקי,ערך נוכחי,מבוא –1 שיעורסיכום

חברה

זו צורת ההתאגדות החדשה ,רוב העסקים המוכרים לנו בישראל ובעולם מאוגדים כחברהבעלות :צורות התאגדות נוספות.)מטרתה להפריד בין החברה לבעליה( שנה 300כ)ביותר(. שותפות,יחידה

אי ,עות הדבר שרק החברה אחראית לחובותיה ולא בעלי מניותיהמשמ,מ"החברות הנן חברות בעאפשר לפעול בהליכים משפטיים כלפי בעלי המניות של החברה במקרה של אי תשלום חובות

"(. הרמת מסך"במקרים מסוימים ובמדינות מסוימות יכול להתבצע הליך משפטי שנקרא )

אחד (. דירקטוריון)מועצת המנהלים י"הם מיוצגים ע,לחברה יש בעלי מניות שהם בעלי החברהתפקיד נוסף ,כך אורך חיי החברה הוא בלתי מוגבל,דים שלהם הוא למנות את הנהלת החברהיהתפק

במועצת המנהלים יכולים להיות גם ,של מועצת המנהלים הוא אישור דוחות כספיים של החברה. חברהלעיתים ללא שום בעלות ב.. חברי בהנהלת החברה וגם אנשים חיצוניים

מספר המניות שיונפקו ,מבנה בחירת מועצת המנהלים,הגדרת פעילות ומטרות החברההחברה יכולה לחלק ,ונושאים משפטיים שונים נוספים מוגדרים בתקנון התאגדות החברה,וסוגיהן

. סמכות ההחלטה על החלוקה היא של מועצת המנהלים( דיבידנדים)לבעלי המניות מרווחיה

בעלי המניות יכולים למכור ,הנפקת מניות/גיוס כסף באמצעות מכירת: מ"יתרונות של חברות בע בפעילותבשל ההפרדה העברת בעלות בחברה לא פוגעת ,בקלות רבה יותר את חלקם בחברה

,(להתמזג)חברה יכולה לקנות חברה ,רישום בבורסה מקל על הסחירות במניות החברה ,העסקית. השקעה הראשונית מקל לקחת את הסיכון הדרושהגבלת החבות של בעלי המניות לסכום ה

במדינות רבות יש מיסוי ,כרוך בהוצאות משפטיות וחשבונאיות רבות: מ"חסרונות של חברה בע, "בעיית הסוכן"עלולה להיווצר , (על רווחי החברה ועל בעלי המניות)כפול

ים להיות להם עלול, "הסוכן"והמנהלים הם " הבעלים"בעלי המניות הם ? מהי בעיית הסוכן. התוצאה היא לרוב אי מקסום רווחי החברה ועלויות נוספות לבקרה על ההנהלה, אינטרסים שונים

תפקיד השווקים הפיננסים

, כולים להיות מוחשיים כמו מפעליםהנכסים י.ברכישה ותפעול נכסים ריאלייםהפעלת כרוכה כדי לרכוש ולתפעל את .'פטנטים וכד, סימני מסחר, או לא מוחשיים כגון מוניטין, ן"נדל, מכונות

כנגד נכסיה הריאליים "( תביעות)"י מכירת ניירות ערך"ע מגויסהכסף ,נכסיה זקוקה החברה לכסף". נכסים פיננסים"שטרי חוב אלו נקראים .או תזרים המזומנים העתידי מנכסים אלו

ח "אג,חוב אגרות,מניות ,עירבונותי מתן "הלוואה מהבנק ע: דוגמאות לנכסים פיננסים... ומבחר גדול של ניירות ערך מיוחדים, אופציות, (למניות)להמרה

? כנגד החברה או מי הם בעלי החברה באמת" התביעות"זכויות בעילי

מצד שני יש עוד גורמים בעלי זכות ,בנסיבות רגילות מחזיקי המניות הם בעלי החברה.. תלוי מתיעובדים ואפילו ,ספקים,ח"מחזיקי אג,בנקים,לקבלת תזרים מזומנים מהחברה כמו בעלי חוב

בנסיבות רגילות כול בעלי התביעות שהזכרנו רוצים בהצלחת החברה כדי ,המדינה עקב המיסיםכאשר חברה נקלעת לקשיים ,לכן יש היררכיה מי מקבל קודם, שיוכלו לקבל את תזרים המזומנים

. מגדיר בדיוק את סדר החלוקה האינטרסים של כול בעלי התביעות הם לעיתים שונים ולכן החוק

ניהול פיננסי

פעילות זו כרוכה בגיוס ,הפונקציה המקשרת בין הפעילות העסקית בחברה לשווקים הפיננסיםרכישת נכסים ,כספים ממשקיעים ומלווים ותשלום להם כאשר הנכסים שנרכשו מניבים הכנסות

החלטות על השקעות ריאליות : טותסוגי החל 2ניהול פיננסי כרוך ב , (ריאלים ופיננסים)נוספים תועלת והסיכונים ל מבוססות על ניתוח ה"ההחלטות הנ ,והחלטות על גיוס המקורות הפיננסים

אחת השאלות החשובות בקניית נכס ריאלי או מימון פעילות כל שהיא היא האם :לדוגמא. הצפוייםת השאלות החשובות בגיוס אח". מוצדקת"את מחירו לקונה או הפעילות בכלל " שווה"הנכס אמנם

מהמקור הספציפי אמנם הנו מחיר הולם והאם מחיר " מחיר הכסף"מקורות כספיים היא האם או /כלומר האם התועלת הצפויה בעתיד מהנכס הריאלי שיירכש ו)הכסף מצדיק את השימוש בו

צורת הפעילות שתמומן והסיכון הכרוך בהם מצדיקים את המחיר שיש לשלם עבור הכסף למשל ב. (תשלומי ריבית

? מי מבצע אותו:ניהול פיננסי

בחברות גדולות , ל ולעיתים מנהל פיננסי שזהו תפקידו"לעיתים המנכ,בחברות קטנות זהו אדם אחד "-חשב"התפקידים בעיקריים בתחום הפיננסי הם ,ישנן מחלקות שונות העוסקות בתחום הפיננסי

אחראי על "-בקר החברה"ו, וקשר עם הבנקיםגיוס כספים ,אחראי על ניהול המזומנים בחברהכלומר לפקח שהכסף שגויס משמש )הנהלת החשבונות והכנת הדוחות הכספיים ותשלומי המיסים

(. בצורה יעילה

מחיר נכסים פיננסים וריאלים

כלומר את תזרים המזומנים שיתקבל , ם והפיננסים אמור לשקף את שוויםמחיר נכסים הריאלילעיתים מחיר נכס שונה משוויו ,יו של זרם מזומנים זה בהווהת שוומהם בעתיד וא

(. שוויו בעיני אדם ספציפי)הסובייקטיבי

ברמת ודאות )ודאיים ומבוססים על הערכות בלבד מאחר שהתזרימים העתידיים מנכס כלשהו אינםנה אזי אנשים שונים עשויים להחזיק בהערכות שונות וכך בהווה הם ייחסו שווי שו,(זו או אחרת

יע גורם נוסף שמשפיע על השווי של נכסים הוא האלטרנטיבות העומדות בפני המשק. לנכסאלטרנטיבות אלו הן שקובעות עבור . על השקעתו( תשואה)הפוטנציאלי לקבלת תועלת כספית

מחיר הנכס בעסקה מרצון מצביע על כך .המשקיע את השווי בהווה של הכנסות שיתקבלו בעתידמחיר נכס הנו לכן המחיר לנכס מסוים )אותו שווי לנכס בזמן ביצוע העסקהששני הצדדים ייחסו

(. י אנשים מסוימים בזמן מסוים ולא יותר"שנקבע ע

כל שאנו יודעים ! איננו יודעים בדיוק? כרגע IBMמהו מחיר מניית חברת : דוגמא להמחשת הנקודהבן זמן קצר לאחר מכן לרוב כמו.יה שנמכרה בעסקה האחרונה בבורסההוא מה היה מחיר המנ

.המחיר יהיה דומה

( FV)וערך עתידי ( PV)ערך נוכחי

. ערך נוכחי הוא השווי הנוכחי של תזרים מזומנים שיתקבל בעתיד

.ערך עתידי הוא הערך העתידי של תזרים מזומנים המתקבל בהווה

ום כסף הנחת הבסיס של כל תורת המימון היא שסכום כסף בהווה שווה יותר מאשר אותו סכ .בעתיד

כשבכל אחת מהן תזרים המזומנים מתקבל בתאריך אחר השקעותכדי להשוות העברת תזרים ( אחר בעתיד הווה או כול זמן) את כול תזרימי המזומנים לאותו זמן" להעביר"עלינו

" היוון"מזומנים עתידי להווה נקרא

את הוא התמורה של המשקעים עבור נכונותם לקבל( R)שיעור התשואה . בהווה/הכסף בעתיד

כמו כן אנחנו ,אלף 300אלף ועלות הבנייה היא 50אנחנו יכולים לקנות מגרש לבנייה ב :דוגמאל בעוד "נניח שהמכירה בסכום הנ),אלף בעוד שנה 400שנוכל למכור את הבניין במחיר של מעריכים

? העסקה היא כדאית האם, (לשנה 7%שנה היא ודאית ונניח ששיעור התשואה שאנו רוצים הוא

בדוגמא זו העסקה כדאית מאחר והערך הנוכחי של תרים (350)המזומנים העתידי גבוה מההשקעה

כי יתכן למשל? 7%אבל למה שנסתפק בקבלת תשואה של ח "אופציית ההשקעה היחידה שיש לנו היא קניית אג

373832אם נשקיע היום את ה .ריבית שנתית 7%המניבה

(. 400במילים אחרות הערך העתידי בעוד שנה הוא )אלף 400שנה ח נקבל בעוד"באג

עלות ההון האלטרנטיבי

(.שיעור ההיוון:שם נוסף)אנו קובעים את שיעור התשואה מההשקעה לפי האלטרנטיבות שלפנינו בעלות סיכון )עלות ההון האלטרנטיבי היא שיעור התשואה בשוק על אלטרנטיבות השקעה זהות

(השוו

( NPV,נ"ענ)ערך נוכחי נקי

נו של תזרים המזומנים העתידי לאחר שהפחתנו ממ( הנוכחי)השווי המהווןההשקעה הראשונית תופיע במינוס מאחר , את ההשקעה הנדרשת היום

כלל ההחלטה לגבי כדאיות , וזה סכום הכסף המשולם ולא המתקבל

: נחזור לדוגמא כעת אנו. ההשקעה כדאית 0נ גדול מ "אם ענ: השקעה

נ "סיכון וענ

סביר להניח שבדוגמא שלנו .יגדלהתשואה שידרוש משקיע עבור השקעה ככל שהסיכון גדל שיעורלמכור את הבניין שהנחנו הנה נמוכה מדי מאחר ושיש סיכון שבעוד שנה שלא נוכל 7%התשואה של

כסף ייקח את הויותיו ן המבצע לא יעמוד בהתחייבכמו כן ישנו סיכון שהקבל.בסכום שהערכנואפשר לחפש ? (שיעור ההיוון)איך נעריך מהו שיעור התשואה הנדרש,ששילמנו לו עבור הבניה ויעלם

למשל )על מניות בעתיד אם למשל נניח שהתשואה,נכסים שלהערכתנו הנם בעלי דרגת סיכון דומה .NPVו PVבחישוב 12%ידמה לתשואה בעבר אז עלינו להשתמש ב ( 12%

י המשקיעים בשוק ההון עבור רמת סיכון "כלומר התשואה הנדרשת ע" מחיר הסיכון"לב ש יש לשיםבדומה לכך משתנה לאורך הזמן גם רמת הסיכון של . מסוימת משתנה כל הזמן ולאורך הזמן

המצב הכלכלי , במשקהגורמים לכך הנם רבים ושונים וביניהם הריביות השונות . הנכסים השוניםהשינוי . ועוד, אלטרנטיבות וסיכונים בהשקעה במדינות אחרות, ם שוניםהכללי ומצב סקטורי

לעיתים משינוי בסיכון , בתשואה הנדרשת עבור נכס מסוים נובע לעיתים משינוי במחיר הסיכון .ולרוב משילוב של השניים, הנכס

.פ"נ יוצא שההשקעה כדאית אזי בהכרח נקבל אותה מסקנה בכלל השת"במידה ובכלל הענ

( IRR,פ"שת)עור תשואה פנימי שי

עוד דרך לבדוק את כדאיות ההשקעה היא להשוות את שיעור התשואה מההשקעה

לשיעור התשואה מהשקעות דומות העומדות ואילו בפרויקט הבנייה 12%התשואה מהשקעה דומה הוערכה כ למשל בדוגמא שלנו, בפני המשקיע

! כלומר כדאי לבצע את הפרויקט 14.3%התשואה

עלות ההון האלטרנטיבי בתנאי אי ודאות /ור התשואהשיע

במציאות איננו יודעים בוודאות מה יהיה תזרים המזומנים העתידי מהשקעה כלשהי או מה שיעור אחת הדרכים לקבל החלטות השקעה במצבים כאלו היא לפי תוחלת , התשואה מנכסים דומים

(. לפי תוחלת שיעור התשואה במשק נ לפי התוחלת ונמצא את שיעור ההיוון"נחשב ענ)ההשקעה

כאשר ( רגיל/פריחה/מיתון)לפנינו השקעה שהתמורה שלה בעוד שנה תלויה במצב הכלכלי: דוגמא: אלף ואילו בעוד שנה נקבל 100נניח שההשקעה היום היא ,שלושת האפשרויות בהסתברות זהה

אלף 85במצב מיתון.

אלף 100במצב רגיל.

אלף 140במצב פריחה.

נ נחפש נכס בעל סיכון דומה "רך חישוב ענלצונניח .ונשתמש בשיעור התשואה המוערך עבורו

שמצאנו מניה בעלת מאפיינים דומים ומחירה

מצאנו מתוך הערכות לשינוי במחיר המניה . 110וההערכות שמחירה יהיה בעוד שנה 95.65היום פ "בדוגמא שלנו ע, יוון שלנולכן נשתמש בשיעור זה כשיעור הה 15%ששיעור התשואה הצפוי הוא

! נ עלינו לא לבצע את ההשקעה"כלל הענ

והוא 10%הוא שיעור התשואה הצפוי , פ"למסקנה דומה נגיע במידה ונשתמש בכלל השת. 15%נמוך משיעור התשואה האלטרנטיבי שאנחנו עשויים לקבל אם נשקיע במניות שהוא

קעה הקשר בין עלות גיוס ההון לשיעור התשואה על ההש

האם עלינו לבצע השקעה בשיעור תשואה מסוים אם עלות גיוס ההון שלנו נמוכה משיעור התשואה אם נשתמש ? האם ההשקעה כדאית 8%נניח שהריבית על ההלוואה בבנק לשנה ? הצפוי על ההשקעה

המסקנה , ולכן כדאי לבצע את הפרוייקט 10%>8%פ "פ כלל השת"אלו כשיעור ההיוון אזי ע 8%ב : נ חייבת להיות זהה"הענ בכלל

נ היא עלות "אם נשתמש בכסף שלווינו בבנק לביצוע הפרויקט האם עלות ההון שלנו לצרכי חישוב ענכמו כן עדיין יש לנו את ! אין קשר בין הסיכון בפרויקט לבין הריבית על ההלוואה? ההלוואה

כלומר שיעור ,ט הנוכחיולא בפרויק 15%האפשרות להשקיע את כספי ההלוואה במניות בתשואה של . ההיוון תלוי באלטרנטיבות הדומות העומדות בפנינו ולא במקור הכסף

אנחנו לא צריכים .. נניח שהבנק עשה טעות בהערכת הסיכון ונתן הלוואה בריבית נמוכה מהסיכוןתמיד עדיף להשקיע את הכסף באלטרנטיבה הטובה ביותר באותה רמת ! להמשיך בטעות

. נינו עדיף להשקיע את כספי ההלוואה במניה ולא בפרוייקטבדוגמא שלפ,סיכון

ל "ביצוע הפרויקט הננניח שלשני משקיעים באותה החברה שמנהליה מתלבטים לגבי :דוגמאמעדיף Aמשקיע : יש העדפות שונות( 14.3%תשואה של ,בעוד שנה 400וקבלת 350השקעה של )

השקעה חשוב לו באיזה שיעור תשואה תבוצע הלהשקיע היום כדי שיוכל לצרוך מחר יותר ולא ממש לעומתו מעדיף Bמשקיע (. בן תשואה גבוהה עדיפה על נמוכהכמו)או כמה הוא יקבל בשנה הבאה

בשנה וכמה יקבל את הכסף עכשיו ולא חשוב לו מה אלטרנטיבת ההשקעה העומדת בפניו" לבזבז"רה שתתקבל מההשקעה לבעלי החברה תחלק את כל התמו, נניח גם שאם תבוצע ההשקעה. הבאה

היה רוצה A: א היה רוצה להנחות את ההנהלה אחרת"ללא שווקים פיננסים יעילים כ.מניותיההיה רוצה שהחברה תחלק את הכסף B. שהחברה תשקיע ותחלק את הכסף שיורווח לאחר שנה

(. 7%ב נניח שהתשואה ודאית ושהבנק מוכן להלוות כנגד המניות).עכשיו ולא תשקיע אותו כלל

צפוי לקבל סכום כסף ודאי בעוד שנה יהיה מוכן להלוות כסף היום כך שבעוד שנה Bהבנק שיודע ש יקבל בעוד B 100על כול חבילת מניות של ,יקבל את חלקו מהרווחים יחזיר את חובו לבנק Bכאשר

צב זה עדיף גם ל כלומר במ, 106.82=114.3/1.07לכן הבנק ביודעו זאת יהיה מוכן להלוות 114.3שנה B להנחות את החברה להשקיע בפרויקט וכך יוכל לבזבז יותר בהווה על חשבון הרווחים .

חישוב ערך נוכחי ושיעור תשואה פנימי עבור מספר תקופות –2סיכום שיעור

פ מספר תקופות "חישוב ערך נוכחי כאשר תזרים המזומנים מתקבל ע

? מספר תקופותשל תזרים מזומנים המתקבל לאחר PVמהו

נ מחושב באופן דומה "הענ,"מהווןתזרים מזומנים "זה נקרא

: י הוספת התשלום הראשוני בסימן מינוס"ע

חישוב ערך נוכחי כאשר תזרים המזומנים מתקבל לאחר מספר תקופות

? של תזרים מזומנים המתקבל לאחר מספר תקופות PVמהו

ל שיעור ריביתלמש)התקופות 2אם נניח ששיעור ההיוון זהה ב תקופות או הלוואה למספר שנים אם ריבית 2בהלוואה זהה ב

: אזי( נתונה

: יזם העומד לפני בניית בניין מקבל את ההצעה הבאה מקבלן הבניין :דוגמא

אלף 50הקרקע נרכשת ב.

אלף לקבלן בחתימת 100תשלום .החוזה

אלף בעוד שנה 100תשלום של.

לאחר בסיום הבניה 100תשלום של .שנתיים

אלף 400הערכת בניין לאחר סיום הבנייה.

? ובהנחה שהבניין יימכר מיד בסיום הבנייה 7%נ אם הריבית השנתית היא "מה הענ

קטן כשהזמן מתארך ( DF)מקדם ההיוון

, (0.935)היה קטן מזה של התקופה הראשונה( 0.873)תזרים המזומנים בתקופה השנייה בדוגמא שלנו: מקרים ושניהם אינם סבירים 2בוע חוץ מ יחס זה הוא ק

.אם הריבית בתקופה השנייה תהיה שלילית (1

למשל למי שלווה , הריבית בתקופה הראשונה תהיה שונה ללווים הלווים לתקופות שונות (2ואילו למי שלווה לשתי תקופות הריבית 20%לתקופה אחת של שנה הריבית בשנה זו תהיה

:ואז 7%השנייה למשל בשנה הראשונה תהיה כמו בשנה

( לשנה 7%)14.49%הלווה יכול היה להלוות את הכסף לשנתיים בריבית מצטברת של : נחזור לדוגמאלאחר שנה , 20%ובשוק כספים יעיל להלוות את הכסף מיד למשך שנה למישהו אחר בריבית של

כספו במשך שנה גם אם לא היה עושה כלום עם.100על כול הלוואה של 120אותו מלווה היה מקבל . 5.51שהוא חייב ולהישאר עם 114.49השנייה עדיין יכול היה בסיום התקופה לשלם את

עקום התשואות

מתאר את )היחס בין הריביות בתקופות שונות והריביות לתקופות שונות נקרא עקום התשואה . הריביות במשק ברגע נתון

יורד )עקום ריבית בשיפוע יורד,ום נורמאליהוא עק( עולה מימין לשמאל)עקום ריבית בשיפוע עולהלרוב כאשר מתפתחת אינפלציה ויש צפי ,נדיר וקורה עקב מדיניות הבנק המרכזי( משמאל לימין(. למיתון עתידי

( פרפטיואיטי)תשלום ריבית לזמן אינסופי ללא החזר הקרן

ן סוף כאשר הקרן אשר משלמים ריבית שנקבעה מראש עד לאי( או אגרות חוב)אלו הסכמי הלוואה( cash flow)ח כזה הוא תזרים המזומנים המתקבל"על אג( return)התשואה.אינה מוחזרת לעולם

(:PVכלומר הריבית הנקובה מחולקת בערך הנוכחי )

? PVומהו הערך הנוכחי

תורם רוצה לתרום סכום כסף עבור מחקר באוניברסיטה כך שלפרופסור שימונה Perpetuity)):דוגמאמהו הסכום שעל ,אלף 100למשל ,יהיה סכום בכול שנה קבוע וידוע מראש לביצוע מחקרים לתפקיד

? משולמת בסוף שנה 10%התורם להקצות בהנחה שהריבית

פרפטיואיטי עם גידול

מה הנוסחה כאשר התשלום השנתי גדל בקצב קבוע וידוע אמורה לכסות משכורות של לדוגמא אם אותה תרומה? מראש

4%זרו למחקר ומשכורות אלו גדלות בקצב של הפרופסור ועוונניח )הוא קצב הגידול של התשלום השנתי gאם . בשנה

(. שהריבית שווה וקבועה בכול התקופה

זהו טור גיאומטרי אינסופי מתכנס r>gאם

לשנה איי התורם 4%בדוגמא שלנו אם קצב הגידול הוא : ל"צריך להקצות מראש את הסכום הנ

( אנונה)ם תשלום שנתי קבוע למספר שנים נכס המשל

המבטיח תשלום ( למשל חוזה של חברת ביטוח)נכס. קבוע למשך מספר שנים שנקבע מראש

הנוסחא לחישוב הערך הנוכחי של אנונה מבוססת על פרפטיואיטי המתחילות 2העובדה שהוא ההפרש בין

5ל ( אנונה)של אניואיטי PVלמשל ה ,בשנים שונותשל PVהנו ההפרש בין ה ( שנים 5קבוע ל תשלום)שנים

של פרפטיואיטי PVפרפטיואיטי המתחיל היום לבין (. מאחר ופרפטיואיטי הנו אין סופי) שנים 5המתחיל בעוד

באופן דומה לחוזה חברת הביטוח .בריבית קבועה הנו אנונה( נתאמשכ)לוח סילוקין של הלוואהבהלוואה , קבוע( או שנתי)לבעל האנונה סכום חודשי כסף ומתחייבת לשלםהמקבלת בתחילה סכום

עם החזר חודשי קבוע הבנק הוא שנותן את הסכום הראשוני והלווה מחזיר אותו בתשלומים לוח סילוקין כזה להלוואות ידוע גם כלוח .קבועים (או שנתיים)חודשיים

כאשר התשלום :החזרים קבועים12דוגמא ללוח סילוקין להלוואה עם .שפיצר :דוגמא .Lחודשים הקבוע מחושב על פי נוסחת האנונהה

אלף לשנה 100שוויו היום של אנונה המשלם (Annuity):דוגמא: 10%שנה כשאר הריבית לשנה היא 20במשך

אפשר גם לחשב את הערך הנוכחי של האנונה בדרך הארוכה : א מהתשלומים ואז לסכם את כולם"של כ pvלחשב )

אלף והריבית 50שנים כאשר סכום ההלוואה 10הקבוע בהלוואה בריבית קבועה ל התשלום החודשיהריבית החודשית (אך מחושבת חודשית)6%הנומינאלית היא

: ומספר חודשי ההלוואה הנם

ריבית דריבית

ההבדל לאחר שנים גדול ,יש לשים לב להבדל בין חישוב של ריבית פשוטה לחישוב של ריבית דריביתההבדל הוא שבחישוב של ריבית פשוטה הריבית משולמת בכול שנה רק על הקרן .מיםהסכו 2בין

:דוגמא .ההתחלתית ואילו בחישוב ריבית דריבית הריבית משולמת גם על הריבית שנצברה עד כה

ריבית דריבית ואנונה

או , פיקדון נושא ריבית)פעמית בהשקעה נושאת תשואה-קדה חדי הפ"נניח שאנו חוסכים לפנסיה עבסיום (. שנה 35או 20למשל )יסכון למשך מספר שנים רבבתחילת תקופת הח( ד"ן המניב שכ"נדל

בסכום הפיקדון שנפדה שמבטיח לנו "אניואיטי"תקופת החיסכון אנו קונים מחברת ביטוח ?(פנסיה חודשית)מה קורה לשיעור התקבול החודשי.שנה 20יים שווים במשך תשלומים חודש

זהו הערך של PV)ן בשיעורים השונים באפשרויות חסכו –זהו התשלום השנתי הקבוע Cהאניואיטי היום ואילו

( :שקונה האניואיטי יקבל מחברת הביטוח –הפנסיה

80.24חברת הביטוח תשלם לנו תשלום שנתי של , ביום קניית האניואיטי 5%בהנחת ריבית שוק של שהצטברו בחסכון ביום צאתנו ₪ 1,000ה על כל שנ 20למשך ( בקרוב₪ 6.68תשלום חדשי של )₪

אזי ₪ 100,000אם החסכון ההתחלתי שלנו היה בסך (. יום חתימת חוזה האניואיטי)לגמלאות 1879והפנסיה החודשית תהיה לכן 281,000שנה 35יצטברו עבורנו אחרי 3%בתשואה שנתית של

, בהתאמה 1,479,000ו ₪ 552,00שנה 35יצטברו עבורנו אחרי 10%ו 5%בתשואות שנתיות של . ₪ :דוגמא .בהתאמה₪ 9,889ו ₪ 3,691הפנסיה החודשית תהיה

ומספר הפעמים שהריבית מחושבת בתקופה ,ריבית אפקטיבית

אזי אם נשקיע בתחילת ,במהלך השנה( m)פעמים מחושבת מספר( r)כאשר ריבית נומינאלית שנתית : אלא נקבל c(1+r)ום שיתקבל לא יהיה בסוף השנה הסכ( c)השנה את הסכום

היא הריבית שיש לחשב פעם בשנה בכדי לקבל בסוף : ריבית אפקטיבית

השנה סכום הזהה לזה המתקבל כאשר מחשבים את הריבית הנומינאלית הנקובה מספר פעמים . בשנה

ת של המחושבת כול חצי שנה שקולה לריבית נומינאלי 10%כלומר ריבית נומינאלית שנתית של הריבית האפקטיבית תמיד גבוהה יותר מהריבית ,המחושבת פעם בשנה בסוף השנה 10.25

. הנומינאלית כאשר מחשבים אותה מספר פעמים בשנה

הדוגמאות של חישוב ריבית חצי שנתי 2כפי שניתן לראות מ קצב הגידול של הריבית האפקטיבית קטן וסכום ,וחישוב חודשי

כ "ים הולך וגדל אינו גדל כהריבית גם כשאר מספר הפעמפעמים בחודש במהלך השנה או חישוב 3למשל חישוב של .מהר

... בכול יום

: על כך מבוססת( שנייהכל חלקיק )הנוסחה הכללית לחישוב ריבית באופן רציף

מסמן את המספר האי רציונאלי הידוע eכאשר כלומר אם ,"בסיס הטבעי של הלוגריתם"כ

השנה בריבית בתחילת Cנשקיע סכום כאשר הריבית מחושבת באופן rנומינאלית

: רציף אזי בסוף השנה נקבל

שנים כאשר tוהסכום שיתקבל אחרי : הריבית האפקטיבית בחישוב רציף הנה לכן : והיא מחושבת באופן רציף rוהריבית הנומינאלית היא cההשקעה הראשונית היא

היום חברה 1000של עבור השקעה :דוגמאמהו שיעור .שנים 8עוד 1600מסכימה לשלם

ריבית דריבית שנתית )?התשואה הפנימי השנתיומהו שיעור הריבית ( בחישוב של ריבית פעם בשנה

? השנתי כאשר חישוב הריבית רציף

כדי 1000לכמה שנים יש להשקיע היום :עוד דוגמאומחושבת פעם 6%כשאר הריבית 2000לקבל ולכמה שנים יש להשקיע את אותו כסף ? בשנה

מחושבת ? באותה ריבית אך המחושבת בכול חודש? באופן רציף

ecr

1ere

r

718.2tr

Ctr

C e

ח"אג,ריבית ריאלית ואינפלציה,חישוב ערך נוכחי –3סיכום שיעור

בהינתן -מול חישוב ריבית באופן רציף( ובהריבית נומינאלית או נק)חישוב ריבית פעם בשנהוב את הריבית , את הריבית הנומינאלית המחושבת פעם בשנה rאם נסמן ב ? מהו השני,האחד

: כאשר החישוב הוא רציף אזי השוויון ניתן בנוסחה הבאה

: (מסמן את הריבית השקולה בחישוב זה ו)פעמים בשנה mהוא compoundingכאשר ה

רפטיואיטי השוואה בין שיטות חישוב ריבית כאשר מחשבים שווי של פ

של פרפטיואיטי של pvה , 18.5%הוא ( annual compoundingבחישוב של )נניח ששיעור הריבית :דוגמא: הוא( בסוף שנה)כאשר הכסף מתקבל פעם בשנה 100

של PVחישוב ( כ"בסה 100תשלום של )אם הכסף היה מתקבל באופן רציף במהלך השנה : 18.5%יבית הרציפה השקולה לי חלוקה בשיעור הר"הפרפטיואיטי יתבצע ע

אינפלציה וריבית ריאלית

אבל מה אפשר לקנות ב ,1100נקבל בסוף שנה 10%בריבית נומינאלית שנתית של 1000אם נשקיע יש מספר מדדים שעוקבים אחרי שיעור עליית ! זה תלוי בשער האינפלציה? אלו 1100

השינוי במדד משנה אחת לשנייה ,לצרכן מקובל למדוד אינפלציה בעזרת השינויים במדד,המחירים. מודד את שינוי האינפלציה השנתי

כלומר ה ,פחות מוצרים מהיום 6%אזי בסוף השנה כול שקל יקנה 6%נניח שהמחירים עלו ב: דוגמא: שנקבל בסוף שנה ייקנו לנו רק 1100

: 103היה 01/01/07והמדד ב 102היה 01/01/06נניח שהמדד ב :דוגמא

בדומה לחישוב ריבית לשיעור שנתי מחושב ( או חלקי שנים)ר בשיעור אינפלציה חודשייםהמעב. דריבית

: ובהינתן שיעור האינפלציה השנתי אזי שיעור האינפלציה החודשי הממוצע יהיה

ובדומה לכך בהינתן שיעור אינפלציה שנתי ניתן לחשב את שיעור האינפלציה הממוצע לתקופה של : k))מספר חודשים

, 111היה 01/04/02וב 110.4היה 01/01/02נניח שהמדד ב :דוגמא

מה היה שיעור האינפלציה במהלך התקופה?

מה היה שיעור האינפלציה החודשי הממוצע?

(בהנחה שהחודשי נשאר קבוע)מה היה שיעור האינפלציה השנתי?

?ה זו בסוף התקופהאם ההשקעה שלנו צמודה למדד המחירים לצרכן כמה תהיה שווה השקע. את שיעור האינפלציה הנגזר מהשינוי במדד iו , את המדד m, מייצג את ההשקה cכאשר

rc

ertt rc

)1(

r3

m

mt

r t r311

540.54185.0

100

r

cPV

588.2417.0

100

כלומר 0.1851

%17

)1.185ln()ln(

0.1851

e0.17

r

cPV

r

er

re

74.103706.1

1100

%98.01102

103I

IIIII שנתי 11...111

12321

II חדיששנתי 1 121

1

III שנתישנתי

K K

1112

K 12חודשים1

1

%543.04.110

111I לתקופה

%181.0100543.013

1

I חודשי

%19.2100181.0112

I שנתי

Icmm

CC 10

2

1

01

01/05/89וב 101.3היה 01/01/88נניח שהמדד ב :עוד דוגמא מאחר והתקופה ?מהי האינפלציה השנתית הגלומה, 107.5היה !4.55%חודשים שיעור האינפלציה השנתי הוא 16היא

ח"הצמדה למט

מת הבניה מדד תשו)במקום להשתמש במדד לצרכן למדידת אינפלציה אפשר להשתמש בעוד מדדיםכמדד ( למשל שינוי בדולר)אפשר להשתמש גם בשער מטבע חוץ( 'או מדד המחירים הסיטונאים וכו

(.ייסוף ולא שיעור האינפלציה/מקובל לקרוא לשינוי בשער המטבע פיחות)לאינפלציה

$,4.15היה 01/01/03וב $ 4.02היה 01/01/02שער הדולר ב :דוגמא נתון ואם ! 103.23בהצמדה לדולר נקבל בסוף התקופה 100אם נשקיע

!102נקבל בסוף התקופה 2%פה למשל שיעור הפיחות בתקו

המקשרת בין תשלומים נומינאליים הנוסחה (ריאלים)"שקלים קבועים"לבין תשלומים ב( בערכים של היום)

6727שנה תניב בסוף התקופה 20ל 10%בריבית נומינאלית שנתית של 1000השקעה של : דוגמא 2097השווי הריאלי בסוף התקופה יהיה רק 6%אבל אם יש אינפלציה שנתית של

הנוסחא לחישוב ריבית ריאלית בהינתן הריבית ? 4? 6? 10? בדוגמא שלנו אז מה הריבית הריאלית :הנומינאלית ושיעור האינפלציה

:ועבור מספר שנים

:בדוגמא שלנו

או לכל מדד אחר או , לדולר, למדד המחירים לצרכן)כאשר ההשקעה צמודה : שיעור תשואה שקליצמדה ואת שיעור הריבית הנומינאלי שיעור התשואה השקלי לוקח בחשבון את הה( ח אחר"מט

.ח"כלומר זהו אחוז השינוי בהשקעה כאשר הוא נמדד בש

גם )כאשר ההשקעה צמודה למדד לצרכן ונושאת ריבית צמודה 150נניח שאנחנו משקיעים : דוגמאריבית ריאלית )שנתי 5%בשיעור של ( למדד

ושיעור האינפלציה נמדד במהלך (שנתיתור התשואה מהו שיע 3%התקופה על

?השקלי על ההשקעה

ח"ח וריבית במט"הצמדה למט

דומה למקרה:ח"ח והריבית המשולמת היא במט"שיעור תשואה שקלי כאשר ההשקעה היא במטח "שיעור התשואה השקלי לוקח בחשבון את השינוי בשער המט.של הצמדה למדד עם ריבית ריאלית

.ח"השינוי בהשקעה כאשר הוא נמדד בשח כלומר זהו אחוז "ואת שיעור הריבית הנקובה במט

כאשר ההשקעה צמודה לדולר ונושאת ריבית דולרית בשיעור של 150נניח שאנחנו משקיעים : דוגמאהדולר בתחילת התקופה . שנתי 4.25%

מה 4.5ובסיום התקופה 4.2היה ?שיעור התשואה השקלי

%12.63.101

5.107I לתקופה

II לתקופהחודשי 11חודשים מספר

0455.10612.11116

1216

12

שנתי II תקופה

23.10310002.4

15.41

C

102%)21(1001

C

years ofnumber

flowcash nominal flowcash real

rateinflation 1t

t

67271.1100020 2097

6727

06.120

%611%101 rreal %773.31

06.1

1.1rreal

(ח"אג)אגרת חוב

כלומר זה חוזה ,(לא חייב)שיכול להיות רשום בבורסהזהו נייר ערך .ח זה חוב לטווח ארוך"אגהתשלום התקופתי נקרא ,המבטיח תשלומים תקופתיים ואת החזר הקרן בסיום תקופת ההלוואה

ה מודפסת שבצידה היו ח היה תעוד"שנה האג 30עד לפני כ :הסיבה לשם היא היסטורית ,"קופון"את ( ממש כך)בעל האיגרת היה לגזורהתקופתי על בכדי לקבל את תשלום הריבית ". קופונים"

חים "אג,הקופון המתאים מהאיגרת ולהציגו לגוף האחראי על תשלום הריבית עבור המנפיק בבורסהחים הסחירים "את האג,י חברות עסקיות"י ממשלות כבר מאות שנים וגם ע"מונפקים ע

ח יכול "אג,רוקריםי ב"אלו שלא רשומים ניתן לקנות ולמכור ע תאפשר לקנות ולמכור בבורסה ואתאריכי התשלומים , סכום כל קופון, מספר הקופוניםהמחיר נקבע ,להיות מונפק שונה מערכו הנקוב

י הריבית השוררת בשוק עבור "וע, ח"של הקופונים ושל הערך הנקוב המשולם ביום פדיון האג. ח בסיכון דומה"אג/הלוואות

שנתי 7%עם קופון שך 1000ח של "אג: דוגמאשנים לאחר הנפקתו ב 5פעם בשנה במשך המשולם

:זרם התשלומים המתקבל מאגח זה הנו 01/01/2001

בכדי לחשב זאת עלינו לדעת מהו שיעור ההיוון ?ח זה"מהו הערך הנוכחי של תזרים המזומנים מאגבעלי –דומים )של ניירות ערך דומים בשוק ( הפנימי)בשוק לתקופה זו ששקול לשיעור התשואה

:4.8%ח ממשלתי הנה "שהתשואה השנתית על אג חנני(. דומהסיכון

!1095.78ל שווה היום "ח הנ"כלומר האג

(אנונה)ח בעזרת נוסחת האני ואיטי"חישוב שווי של אג

לכן אפשר . תשלום הקרן בסוף( 2שנתיים תשלומים( 1: השקעות 2 ח שקול ל"אפשר לראות שאג (הקופונים)לחישוב השווי של זרם התשלומים השנתי להשתמש בנוסחת חישוב האני ואיטי

:דוגמא

r 0.048

2002 2003 2004 2005 2006

nominal CF 70 70 70 70 1070

DF 0.954198 0.910495 0.868793 0.829001 0.791031

PV(CF) 66.79 63.73 60.82 58.03 846.40

PV 1,095.78

Annuity Factor 4.353518

5-year DF 0.791031

PV(bond)= 70*AF+1000*DF= 304.7462 + 791.0312

PV(bond)= 1095.777

תשואת אגרת חוב

( הקרן, מספר התשלומים השנתי, הריבית הנומינאלית לחישוב הקופון השנתי)ח "בהינתן תנאי האגובדוגמא שלנו מהו שיעור התשואה הפנימי ? ח "מהו שיעור התשואה הפנימי של האג, ומחירה בשוק

r ?

אין פתרון כללי אנליטי והדרך לפתור את המשוואה באופן כללי היא בעזרת ? rאיך מוצאים את (. ניסוי וטעייה)שיטות נומריות איטרטיביות

ח"השפעת שינוי שערי הריבית על שווי אג

ח יורד מאחר והתשלומים הנומינאליים נשארים "כאשר הריבית בשוק הכספים עולה שווי אגח "שווי האג, כאשר הריבית יורדת .דמי ההיוון התלויים בריבית השוק קטניםקבועים ואילו מק

מקדמי ההיוון בהם מכפילים את תזרימי המזומנים גדלים כשהריבית –עולה בדיוק מאותה סיבה .עולה

.10%ל 4.8הריבית עולה מ :דוגמא

ח"על שווי אג מספר הקופונים בשנההשפעת

הוא ? ח"מה קורה לשווי האג( לרוב פעמיים)תר מקופון אחד בשנהחלק גדול מהאגחים משלמים יוח המשלם קופונים רק כל "ח מוקדם יותר לעומת אג"מאחר והתשלומים ניתנים למחזיק האג) עולה

(. שנה בסוף השנה

YTM מצוטט כתשואה שנתית עם ( ובארץ)ב "ח בארה"על אגsemi-annual compounding כלומר אם= 4.8/2חדשים היא 6אזי התשואה לתקופה של 4.8%ח הנו "ל תשואת האגלדוגמא הציטוט ש

(.ח"מחיר האג)היא התשואה החצי שנתי בעזרתה יש לחשב את שווי 2.4%. 2.4%

שווי מניות – 4סיכום שיעור

מניות

מניות מקנות למחזיק בהן ,מניות זה סוג של נייר ערך פיננסי והן מייצגות חלק בבעלות על החברהכמו כן ניתן לסחור במניות כמו .כות להשפיע על ניהול החברה וכן זכות לקבלת דיבידנדים מהחברהז

ישנם חברות שמניותיהן רשומות למסחר בבורסה וניתן לסחור בהן במסגרת . כול נכס אחר .חברות אלו נקראות חברות ציבוריות.הבורסה

ברוב ( 'ק וכו"נסד,רסת ניו יורקבו)ב מספר בורסות"בארה( א"בורסת ת)בישראל יש בורסה אחתהמחר בבורסה לא אישי והמוכר והקונה לא ,מדינות העולם קיימות בורסות למסחר בניירות ערך

מערכות המסחר ומסלקת הבורסה .נפגשים ישירות אלא רק דרך מנגנוני הבורסה או ברוקרים .דואגים לכך שהקונה יקבל את ניירות הערך שקנה והמוכר את כספו

דול מבורסות העולם המסחר הוא רציף ומחיר המניות משתנה באופן רציף במהלך שעות בחלק גבבורסות מסוימות המסחר הוא רב צדדי כמו שהיה בישראל עד . המסחר ומייצג עסקאות שבוצעו

באמצעות מערכות , הן במהלך המסחר עצמו, י הבורסה"מחירים אלו מפורסמים ע.שנה 15לפני כ ושעריהן מופיעים בעיתונים היומיים , והן בסיום המסחר, (ערכות ייעודיותמ, אינטרנט)ממוכנות

!מחיר המניה מייצג אך ורק את המחיר בו נעשתה העסקה האחרונה בין קונה למוכר ולא יותר במניות בהן הסחירות מעטה המחיר האחרון הידוע למניה יכול לייצג עסקאות שנעשו לפני ימים

.רבים

rrrr r

1

1070

1

70

1

7070

1

7078.1095

5432

1

77.1096024.1

1035

024.1

35...

024.1

35

024.1

35

1092

PV

:רציף מפורסמים מספר נתונים על המסחר במניה למניה הנסחרת במסחר

כמות מניות בעסקה האחרונה , מחיר אחרון כ כמות מניות שנסחרה עד כה "סה ( מחיר וכמות)ניות למכירה ולקניה הצע מ

: נתונים נוספים כללים המפורסמים על המניה למרות שאינם קשורים למסחר המתבצע

דיבידנד ותשואת דיבידנד שנתית (החדשים האחרונים 12או ב )ך שנתי וונמ מחיר גבוה

שווי החברה כולו מתקבל מהכפלת מחיר המניה . מחיר המניה מייצג את מחיר המניה הבודדת

:ולהפך מחיר מניה מתקבל משווי החברה מחולק במספר המניות, במספר המניות

שווי מניות

לים ממנו ולכן הערכת שווי שווי מניות כמו שווי כל נכס אחר נגזר מתזרימי המזומנים המתקבהבעיה שתזרים המזומנים לא ,צריכה להתבצע באופן דומה בעזרת מודל של היוון תזרים מזומנים

יש לקחת בחישוב רק את הדיבידנדים הצפויים DCFאנו נראה שבחישוב ,ידוע וניתן להערכה בלבד PV(stock)=PV(expected future dividends : להתקבל מהמניה ולא את הערך המהוון של מחיר המניה

מאחר וציפיות המשקיעים לגבי התזרים ? לך המסחרלמה מחיר מניה משתנה בכל רגע ורגע במהוחלקם קשורים למצב הכלכלי ולשוק , חלקם ספציפיים למניה, העתידי משתנות בגלל גורמים שונים

עסקיה וכל מה מחיר המניה אמור לייצג את כל המידע הידוע על החברה ו. המניות בכללותו שרלוונטי לחברה ועסקיה ויכול להשפיע על חלקות דיבידנדים בעתיד

חישוב שווי מניות

כלומר השינוי בשער המניה ,הפסדי הון/התשואה ממניה בשנה הקרובה נובעת מדיבידנדים ומרווחי גם אם לא נמכרה

ניתן לחשבו למניות . ותנקרא גם תשואת השוק וגם עלות הון המניr תוחלת שיעור התשואה ממניהמייצגים את התשואה ( או תשואת השוק בכללותו)תשואת המניה הצפויה .בודדות או לקבוצת מניות

קשורה קשר הדוק לסיכון באחזקת rתוחלת התשואה . אותה דורשים המשקיעים מהנכס הזה .הנכס

וכן שמחיר 5ל המשקיעים צופים דיבידנד בשנה הבאה ש,100חברה נסחרת היום במחיר :דוגמא :תוחלת התשואה למחזיק המניה,בעוד שנה 110המניה בשוק יהיה

ניתן לראות מה צריך להיות המחיר ,הדיבידנד והמחיר בשנה הבאה,כלומר בהינתן תחזיות התשואה :היום שעקבי עם תחזיות אלו

לך השנתיים ניתן כמובן לחשב מתמטית את מחיר המניה כיום כתלות בדיבידנדים במה •נציב את הביטוי ל בנוסחה לחישוב ונקבל ביטוי ל :הבאות והמחיר בעוד שנתיים

בתלות בדיבידנדים וב

: דוגמא

תשואת המניה הצפויה היא , 5.5ובשנה לאחר מכן 5הדיבידנד של חברה צפוי להיות בשנה הבאה מחיר המניה כיום הנגזר , 121ה מחיר המניה יהיה והמשקיעים צופים שבסוף שנה שניי 15%

:מציפיות אלו

התשואה : קדימה( 2יותר מ )באופן דומה ניתן לקשור את מחיר המניה כיום עם הצפי מספר שנים וממחיר המניה הצפוי בסוף , הדיבידנדים הצפויים במהלך אותן שנים קדימה, הצפויה מהמניה

כל עוד : לא חשוב כמה שנים מסתכלים קדימה :(שנים Hבן "האופק)"התקופה בת מספר השנים , כיום לא משתנה( שווי)הנתונים הצפויים לא משתנים המחיר

PN capmarket החברה שווי

PPP

0

011Divr return expected

%15100

1001105r

P0r

PP

1

11

0

Div

P1P0P0

P2

rP

rDiv

P

1Div

1 2

221

0

r

PP

1

22

1

Div

100

1215.5

15.1

5

15.11Div

1 22

221

0

rP

rDiv

P

ערך שיעוריככל שמתרחקים הערך הנוכחי של אותו . עד אין סוף, יכול להיות רחוק מאד H" האופק"מצטמצמת להוון זרם לכן אפשר לשכוח ממנו והנוסחה לחישוב שווי המניה כיום. שואף לאפס

:הדיבידנדים האין סופי הצפוי להתקבל ממנה

הנוסחה התקבלה . כן? האם זה בסדר (. כולל רווחי הון תיאורטיים)הנוסחה מתעלמת מרווחי הון . מתוך ההנחה שהמחיר היום תלוי גם בדיבידנדים הצפויים וגם ברווחי הון

גם הקונה יפעיל . בעתידניה למישהו אחר רווחי הון מתקבלים ממכירת המ: הסבר אינטואיטיביאותה שיטת שיערוך וגם אצלו השווי ביום הקניה יהיה תלוי בדיבידנדים ובמחיר בו הוא ימכור את

.וכך הלאה בשרשור עבור כל הקונים והמוכרים של המניה בעתיד עד לאין סוף, המניה בעתיד

ולא של הוון ( תזרים המזומנים)דים מחיר המניה הנו השווי המהוון של הדיבידנ: נקודה חשובהחלקם . רווחים הנם לרוב גבוהים יותר מהדיבידנדים! השניים אינם זהים –רווחי החברה העתידיים

השקעת חלק מרווחי החברה בחזרה בעסקי . מושקע בחזרה בחברה וחלקם משולמים לבעלי המניותהיא ( 'וכד, ית נכסי נדלן נוספיםקני, הגדלת מערך השיווק, למשל להגדלת כשר הייצור)החברה

. המקור לגידול העתידי בדיבידנדים

שני מונחים חשובים בהקשר של רווחי הפירמה והדיבידנדים

יחס ההשקעה בחזרה (PBR) Plowback ratio %( (הרווחים שמושקע חזרה בחברה

יחס התשלום(POR )payout ratio ( מהרווחים %ה( נדהמשולם לבעלי המניות כדיביד

שהוא בתורו נקבע , שיעור הגידול בדיבידנד נקבע משיעור התשואה על ההון ומשיעור הגידול בהון י האחוז מהרווחים שאינו מחולק כדיבידנד "ע

גידול קבוע בדיבידנד –חישוב שווי מניות

כאשר השינוי בדיבידנד במהלך השנים הבאות הנו בקצב קבוע הנוסחה המתקבלת דומה מאד . gת הפרפטיואיטי עם גידול קבוע לנוסח

הנו הקצב הצפוי של שינוי gו ( תוחלת התשואה)זהו שיעור התשואה הצפוי מהמניה rכאשר (כלומר השינוי בדיבידנד בין שתי תקופות עוקבות)הדיבידנד

כלומר שיעור התשואה הצפוי שקול לתשואת rמהמניה

ועוד שיעור ( הצפויה)הדיבידנד .וי בדיבידנדהצפ הגידול

:דוגמא

ניתן לראות שכאשר התשואה על %היא קבועה ו ROEההון העצמי

ההשקעה החוזרת של הרווחים קצב , בחזרה בפירמה נשאר קבוע

גידול הדיבידנדים גם הוא קבוע :ושווה ל

1

0

)1(tt

t

rDiv

P

grDiv

P 1

0

ROEPBRg

בדיבידנד משתנהגידול –חישוב שווי מניות

בשנים הקרובות החברה צפויה . מהיום ועד אין סוף נניח שקצב הגידול של הדיבידנד אינו קבוע , לאחר מספר שנים. לצמיחה מואצת ברווחיה ובעקבות זאת ישנו צפי לצמיחה גדולה בדיבידנדים

.צב על רמה קבועה נמוכה יותרוקצב הצמיחה ברווחים ובדיבידנדים יתיי, החברה תגיע לבגרות

בשנה הרביעית ,בהתאמה 0.65ו 0.0.31פויים הם שנים הראשונות הדיבידנדים הצ 3נניח שב : דוגמאלצורך חישוב שווי החברה נניח כי עלות ,לשנה 4%ולאחר מכן לגידול קבוע של 0.67הצפי הוא ל

,r=10%ההון

השנים הראשונות ונשתמש בנוסחה המקוצרת 3לחברה נהוון את הדיבידנדים ב DCFבחישוב ולבסוף נהוון את השווי המתקבל בתחילת השנה , ךלהיוון הדיבידנדים מהשנה הרביעית ואיל

.הרביעית להווה

יש לשים לב שהדיבידנד בשנה :הערההמשולם בסוף השנה )הרביעית משמש לחישוב שווי המניה ( הרביעית

בתחילת השנה הרביעית בעזרת מאחר ותחילת . הנוסחה המקוצרת

, סוף השנה השלישית= השנה הרביעית החברה בתחילת אנו מהוונים את שווי

י "השנה הרביעית ע

מניות חישוב שווי – 5סיכום שיעור

נניח שקצב הגידול של הדיבידנד לא קבוע משום שבשנים הקרובות החברה צפויה לצמיחה מואצת לאחר מספר שנים החברה תגיע לבגרות וקצב ,ברווחיה ובעקבות זאת יש צפי לגידול בדיבידנדים

,ם יתייצב על רמה קבועה נמוכה יותרהצמיחה ברווחים ובדיבידנדי

בשנה . בהתאמה 0.65ו , 0.31, 0השנים הראשונות הדיבידנדים הצפויים הנם 3נניח שב :דוגמאלצורך חישוב . בשנה 4%ולאחר מכן לגידול קבוע בדיבידנד של 0.67הרביעית הצפי הוא לדיבידנד של

השנים 3חברה נהוון את הדיבידנדים ב ל DCFבחישוב , r=10%שווי החברה נניח כי עלות ההון ולבסוף נהוון , הראשונות ונשתמש בנוסחה המקוצרת להיוון הדיבידנדים מהשנה הרביעית ואילך

, את השווי המתקבל בתחילת השנה הרביעית להווה

משולם )יש לשים לב שהדיבידנד בשנה הרביעית :הערה משמש לחישוב שווי המניה בתחילת (בסוף שנה רביעית

מאחר ותחילת . השנה הרביעית בעזרת הנוסחה המקוצרתאנו מהוונים את , סוף השנה השלישית= השנה הרביעית

י "שווי החברה בתחילת השנה הרביעית ע

חלוקת דיבידנדים

:תאריכים רלוונטיים לגבי חלוקת דיבידנדים

יום ההכרזה על הדיבידנד, (י לדיבידנדהיום האחרון בו המחזיק במניה זכא) היום הקובע, (היום הקובעיום המסחר הראשון שאחרי ) "אקס"יום ה, יום תשלום הדיבידנד בפועל,

ביום האקס נסחרת המניה .לדיבידנד זכאי מי שמופיע ברישומי הבורסה כמחזיק המניה ביום הקובעביום האקס תפתח המניה במחיר השווה למחיר הסגירה ביום הקודם . ללא הזכות לקבלת הדיבידנד

בישראל יש ניכוי מס במקור מדיבידנדים ולכן ההפחתה במחיר המניה תהיה .פחות הדיבידנדב ברוב המקרים אין ניכוי מס במכור מדיבידנדים "בארה(. דיבידנד נטו)בשיעור הדיבידנד אחרי מס

. ולכן ההפחתה במחיר המניה תהיה במלוא שיעור הדיבידנד

)1(3

1

r

)1(3

1

r

ימים לפני 2ולכן יום האקס הנו ( T+3)ימים 3ק כעבור ר" נסגרות"ב עסקאות בניירות ערך "בארהב בשלושת "קניית המניה בבורסה בארה, "היום הקובע"כלומר אם אנו יודעים מהו ". היום הקובע"

(. רק לאחר היום הקובע" סגרית"עסקת הקניה )הימים שקודמים לו לא תזכה אותנו בדיבידנד סגר ביום רביעי והקונה יזכה יקניית המניה ביום שני תלדוגמא אם היום הקובע הנו יום חמישי אזי

סגר רק ביום חמישי והקונה לא יהיה יעסקת הקניה של קונה המניה ביום שלישי ת. לקבל את המניהיום תשלום הדיבידנד בפועל יכול להיות .בדוגמא הזו יום האקס הנו יום שלישי. זכאי לדיבידנד

.מספר שבועות לאחר יום האקס

ן מחיר המניה והרווח למניההקשר בי

כל רווחיה משולמים לבעלי מנותיה כל שנה (. אבל היא חברה רווחית)נניח שחברה אינה צומחת כלל אנו מנוסחת הפרפטיואיטי (.עד אין סוף בדוגמא שלפנינו)הדיבידנד יהיה זהה בכל השנים . כדיבידנד

כלומר השנתי מחולק בערך הנוכחיתהיה שווה לתשלום rיודעים שבמקרה כזה התשואה הצפויה :כלומר, הדיבידנד לתשואת

מאחר וכל הרווחים מחולקים כדיבידנד נקבל שהתשואה הצפויה שווה גם לרווח למניה מחולק : P/E Ratio ידוע גם כמכפיל הרווח אחד חלקי יחס זה .במחיר המניה

: אזי 100ומחיר המניה 10אם הדיבידנד הוא : דוגמא

:המניה אזי מחירה היה צריך להיות ו יודעים מהו הדיבידנד הצפוי ותוחלת התשואה מואם היינ

המפתח הוא . מחיר-תוחלת התשואה ממניה של חברה צומחת גם היא עשויה להיות שווה ליחס רווחאם הרווחים שלא חולקו כדיבידנד הושקעו באותה : התשואה הצפויה על הרווחים המושקעים

.ין מחיר המניה לא ישתנהאזי עדי rתשואה כמו

בשנה הקרובה תשקיע אותו החברה בפרויקט 10נניח שבמקום לחלק את הדיבידנד של :דוגמאשל ההשקעה זו NPVמהו . על השקעה זו 10%כלומר תשואה של , (לנצח)כל שנה 1האמור להניב

:rבהנחה שההשקעה החדשה הנה באותו סיכון כמו העסק הקיים כלומר היוון באותו

שווי החברה לא השתנה עקב ההחלטה לא לשלם דיבידנד בשנה הראשונה ובמקום זאת להגדיל את rכלומר אותו rהסיבה לכך היא שהתשואה הצפויה מההשקעה שווה ל . הדיבידנד בשנים הבאות

:משמש בחישוב הצמיחה והדיבידנד העתידי ובהיוון להווה

יהיה שווה לשיעור ההיוון ( P/Eחלקי יחס ה 1או ) EPS/Pכלומר מחיר המניה/היחס רווח למניה .NPV=0ולתוחלת התשואה רק אם על ההשקעה החדשה ה rלמניה

יה ואילך נוכל יכלומר מהשנה השנ)בכל שנה לנצח 15%מה יקרה אם למשל ההשקעה החדשה תניב ? ( 11.5להגדיל את הדיבידנד ל

ט החדש הנקבעים על פי הסיכון הגלום בהםולפרויק rשיעור ההיוון למניה : חשוב

אפשר להסתכל על מחיר המניה כשווה להיוון של הרווחים העתידיים בהנחת אי צמיחה ועוד

,הערך הנוכחי של אפשרויות הצמיחה

,בסוף שנה הראשונה 5דיבידנד של היא מחלקת r=15%הנה חברת צמיחה עם FEחברת :דוגמא :g=10%ן יהיה של וקצב צמיחה בשנים שלאחר מכ

PBR=40%בחברה זו לכן :8.33נניח שהרווח למניה הוא

כי g=10%זו תשואה עקבית עם קצב הגידול . ROE=25%נניח שהתשואה על ההון של החברה הנה : כפי שראינו בעבר

:אילו לא הייתה צומחת היה FEשווי חברת

:הנו שווי אפשרויות הצמיחהאזי ההפרש 100ומאחר שראינו שמחיר המניה הוא

PDivr

0

1

EPPEPS

PDivr

/

1

0

1

0

1

%10100

10

0

1 P

Divr

1001.0

1011

0

rr

EPSDivP

01.0

110 NPV

1001.0

11

1.1

1

1.0

110

1.01

1

1

1

1

1 2

10

rrr

DivPP

51.0

5.110 NPV5455.104

1.0

5.11

1.1

1

1.0

5.110

1.01

1

1

1

1

1 2

10

rrr

DivPP

1001.015.0

51

0

gr

DivP

%6033.8

5POR ratioPayout

EPSDiv

1

1

%1025.04.0 ROEPBRg

56.5515.0

33.81 r

EPS

44.4415.0

33.81001

0

rPVGO EPS

P

שיעור ההיוון בו ) r=15%שלה גבוהה מ ROE=25%כי התשואה על ההון : למה החברה הזו צומחתהיא עלות הון rהפרשנות המקובלת ל (. אני משתמשים להוון את תזרים הדיבידנדים העתידי

עלות ההון שלה כלומר במקרה שלנו ההשקעות של החברה מניבות תשואה גבוהה יותר מ, המניות !( שלוקחת בחשבון את הסיכון העסקי )

של כל ההשקעות שנובעות מהשקעה NPVהוא שווה לסכום ה : גם ישירות PVGOאפשר לחשב את .r=15% ,g=10%נשתמש באותם . שהחברה מרוויחה על אותן השקעות ROEחוזרת של הרווחים וה

לנצח אזי ROE=25%ו 3.33כלומר , 8.33מרווחיה בשנה הראשונה של 40%אם החברה משקיעה NPVולכן נשתמש בנוסחת הפרפטיואיטי לחישוב ה , לנצח 0.83ה יהשקעה זו תניב החל מהשנה השני

: של השקעת זו של חלק מרווחי השנה הראשונה

:יאפשר לנו להשקיע יותר בחזרה העסק 10%עקב הגידול של ,יהיבשנה השנ

ומנים הנובעים מההשקעה החוזרת של חלק מהרווחים מהווים כלומר השווי של אותם תזרמי מז : 10%סדרה של תזרימי מזומנים עם צמיחה שנתית של

?ומה משמעותו –המניה " מכפיל"כלומר p/eיחס ה

הנו יחס המופיע רבות בפרסומים בעיתונות P/Eאו יחס מחיר המניה לרווח למניה " מכפיל המניה"ברוב המקרים חברות הנסחרות במכפיל גבוה נחשבות . המניה" יוקר"הפיננסית כאינדיקציה ל

יש לשים לב שהמכפיל המופיע .יקרות ומשקיעים מוזהרים שהשקעה במניות אלו לכן מסוכנתכלומר את היחס בין מחיר המניה העכשווי לבין " המכפיל ההיסטורי"בטבלאות העיתונים מייצג את

מצד שני למשקיעים לרוב חשוב יותר (. י שדווחו בפועלכפ)הרבעונים האחרונים 4הרווח למניה ב מכפילים אלו מחושבים על בסיס . מהו המכפיל העתידי או הצפוי לשנה הבאה ולשנה שאחריה

מכפיל עתידי לוקח בחשבון כבר את הצמיחה הצפויה של . התחזיות לרווח למניה בתקופות הקרובות. רווחי החברה

נדיקציה שהמשקיעים חושבים שלחברה הזדמנויות צמיחה טובות מכפיל רווח גבוה הנו לפעמים אישהרווחים הצפויים הנם בוודאות גבוהה ולכן החברה צריכה לקבל שיעור היוון , גבוה PVGOכלומר

אפשר . למשל להערכת שווי של חברות פרטיות? "המכפיל"למה טוב .או שניהם גם יחד, rנמוך מות כהערכה טובה למכפיל הצפוי לחברה פרטית ובלבד להשתמש במכפיל של חברות ציבוריות דו

. שבחרנו חברה דומה בסיכון שבה ובאפשרויות הצמיחה העומדות בפניה

על פי הסיכון הטמון במניה , באופן ספציפי, י הסיכון במניה"נקבע ע rיש לשים לב ששיעור ההיוון או , יות הצמיחה של החברהי להזדמנו"ולא ע, ביחס לסיכון הגלום במניות אחרות ובשוק בכללו

.CAPMהנו מודל rהמודל הבסיסי להערכת . ליחס בין הרווחים למחיר המניה

שיערוך שווי חברות

הוא הבסיס ואין DCF-Discounted cash flow מודל שיערוך השווי המבוסס על היוון תזרים המזומניםכים את תזרים המזומנים העתידי זה משנה אם השווי מחושב על פי הדיבידנדים הצפויים או שמערי

י חלוקת "ומחיר המניה המשוערך מתקבל לבסוף ע)ומשערכים את שווי העסק לפיו ,הכולל לעסק (.שווי העסק במספר המניות המונפקות

כלומר תזרים המזומנים שהחברה free cash flow – FCF –הבסיס הוא תזרים המזומנים החופשי .ע כל ההשקעות הנדרשות להמשך הצמיחהיכולה לשלם למשקיעיה לאחר ביצו

עד לסוף תקופת היוון תזרים המזומנים החופשיי "החברה מחושב לרוב ע שווי: דוגמא .ועוד השווי הצפוי של העסק בסוף תקופת התחזית כשהוא מהוון להווה"( האופק)"התחזית

התקופה בה מבצעים תחזית אורך מדויקת של תזרים המזומנים

החופשי נקבע לרוב על פי היכולת לבצע תחזית זו וברוב המקרים הוא

. נבחר באופן שרירותי לחלוטין

22.215.0

83.033.3

1NPV

44.215.0

1.183.01.133.3

2

NPV

44.441.015.0

22.21

gr

PVGO NPV

)1()1()1(...

2

21

1 rPV

rFCF

rFCFFCF

H

H

H

H

rPV

שנים 6כלומר H=6בדוגמא שלנו נבחר 10%ראשונות ושיעור היוון של

שווי זה רגיש "(. מעבר לאופק)"נובע משווי החברה בטווח הארוך (ויותר)בדוגמא שלנו כל הערך כמובן השווי מושפע מאד גם (. 6%בדוגמא שלנו צמיחה של )ביותר להנחת הצמיחה בטווח הארוך

המקובלים לקביעת שיעור ההיוון למרות שהמודלים ( 10%במקרה שלנו )משיעור ההיוון שנבחר השווי יהיה 8%אם קצב הצמיחה ארוך הטווח הוא (. למשל CAPM)הרלוונטי לחברות אמינים יותר

, 8%בגלל שקצב הצמיחה ארוך הטווח הוא )נוספים מהנכסים צריכים להיות 2%

מושקעים בחזרה בפעילות העסקית plowback 7וכך התזרים החופשי בתקופה 1.6יהיה רק

בעזרת מכפיל הרווח של חברות דומות" מעבר לאופק"חישוב שווי החברה

במקום ולנסות ולחזות את קצב הצמיחה ארוך הטווח של החברה בעוד שונים רבות אפשר למשל , אותו גודל)שלנו בטווח הארוך בעלת מאפיינים דומים לחברה הנסחרת כיום בשוקלמצוא חברה

. של חברה זו לשערוך שווי החברה שלנו" מכפיל"אפשר להשתמש ב(. אותו סיכון, אותו צפי צמיחה

ונניח כי המכפיל של החברה הדומה הנסחרת בשוק 3.18היה 7בדוגמא שלנו הרווח בתקופה ה באופן דומה אפשר ,11המניות הנו כיום

שווי "מכפיל להשתמש ביחסים אחרים כגוןשווי שוק "או במכפיל " שוק לשווי בספרים

של חברות דומות הנסחרות בשוק " למכירות "מעבר לאופק"לשערוך שווי החברה