ISBN 978-957-41-6557-5財務管理−新觀念與本土化(五版) 謝劍平 著

第三章 貨幣的時間價值

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本章大綱

3.1 時間價值的經濟基礎

3.2 終值與現值

3.3 年金

3.4 應用實例

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時間價值的經濟基礎

何謂貨幣時間價值

在金融體系運作下，利率的存在賦與了今日的1毛錢可在未來產生額外的價值。（如圖3-2所示）

藉由時間來為貨幣創造價值（或說增加其價值），除客觀

條件，包括金融體系的存在及運作外，尚需貨幣持有者主

觀條件的配合，即具備儲蓄或投資的意願才稱得上有價

值。

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圖3-2 時間為貨幣創造價值的過程與持有貨幣的機會損失

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即席思考

最近走桃花運的小趙，1天之內小美、小玉、小芬三位美女分別向他邀約，不巧的是約定時間一模一樣，讓他不知該如何取

捨；不幸的是，偏偏老闆要小趙在同一時間與一位重要客戶應

酬。當王老五已久的小趙不想放棄約會，卻也不能不去應酬。

試問小趙若選擇與小芬約會，他的機會成本會有哪些？答案不

限在本節中提及者，讀者可自行發揮。

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終值與現值(1/3)

終值(Future Value)

乃是貨幣在未來特定時點的價值，包含了貨幣的時間價

值，簡言之，即為複利的結果。

所謂複利(Compounding)，即定期以本利和計算一次利息的計息方式。

FVn＝PV0×(1＋k%)n＝PV0×FVIF(k%, n)

若現在存入1萬元，利率8%的3年期定期存款，3年後的終值為：

元

利率）（現值終值 期數

12.597,12%)81(000,10$FV

)n%,k(FVIFPV%)k1(PVFV1

3n

0n

0n

=+×=→

×=+×=

+×=

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現值(Present Value)指未來的貨幣在今日的價值。

上例3年後12,597.12元的本利和之現值為1萬元，即：

終值轉換成現值的過程稱為折現(Dis-counting)，其所使用的利率通稱為折現率(Discounting Rate)。。

000,10$%)81(

12.597,12$

)n%,k(PVIFFV)n%,k(FVIF

FV%)k1(

FVPV

1

3

nn

nn

0

=+

=→

×==+

=

+=

現值

利率）（

終值現值

期數

終值與現值(2/3)

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終值、現值與時間及利率的關係

終值與現值是一體的兩面，皆說明了同樣貨幣在不同時點

的價值。

終值和現值透過利率因子可以互相轉換，終值其實是今日

的貨幣價值加上其時間價值的總和，其中利息正代表了時

間價值的部分。

利率及時間對終值、現值的影響，如圖3-4所示。

終值與現值(3/3)

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圖3-4 時間、利率與終值和現值的關係

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即席思考

時間因素對財務決策的影響為何？不考慮時間價值是否也能進

行財務決策？您覺得呢？

為甚麼期間愈長（其他條件不變），現值利率因子就愈小，而

終值利率因子就愈大呢？請給一個「質的」(Qualitative)理由。

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年金(1/10)

年金為一特定期間內，定期支付的等額現金流量。

普通年金

– 年金開始支付的時點始於支付約定成立後的第1期期末者。

期初年金

– 始於支付約定成立後的第1期期初者。

普通年金與期初年金，如圖3-7所示。

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圖3-7 普通年金與期初年金

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年金(2/10)

年金終值

為一連串的定期、等額現金支付的個別終值總和。

– 普通年金終值

普通年金終值釋例：

老張在小明15歲時約定，自「明年除夕」開始每年給小明1,000元的壓歲錢，那麼小明到了20歲的除夕時，其終值總和為何？若自今年開始支付則又為

何？（假設利率為10%）如表3-1所示。

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表3-1 普通年金終值的求算過程

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年金(3/10)

普通年金終值的計算式為：

延續上例：

)n %,k(FVIFAPMT1%)k1(

]1%)k1[(1PMT

]1%)k1(%)k1[(PMTFVOAn

1nn

×=−+−+×

×=

+++++×= − L

1.105,6$1051.6000,1$

)5 %,10(FVIFA000,1$FVOAn

=×=×=

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年金(4/10)

– 期初年金終值

期初年金終值釋例

若上例老張於每期期初即支付1,000元於小明，在複利的過程中，由於每期期初年金的終值都較普通年

金多複利一次，故終值總和也較普通年金終值為

多，即：

%)101(1.105,6$%)101(]1%)101(%)101[(000,1$

%)]101(%)101(%)101[(000,1$61.715,64

25

+×=+×+++++×=

++++++×=

L

L

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年金(5/10)

期初年金終值的計算通式

• 年金終值利率因子表通常是以「普通年金」來設計，故期初年金終值計算式應以普通年金轉

換之，即：

%)k1()n %,k(FVIFAPMT%)k1(FVOA

%)k1(]1%)k1(%)k1[(PMT

%)]k1(%)k1(%)k1[(PMTFVAD

n

1n

2nn

+××=+×=

+×+++++×=

++++++×=− L

L

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年金(6/10)

年金現值

未來一連串等額支付現金之個別現值總和。

上例明年及今年起支付的壓歲錢之現值總和為何？

– 普通年金現值（如表3-2所示）

79.790,3$79079.3000,1$)5 %,10(PVIFA000,1$PVOA n

=×=×=

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表3-2 普通年金現值的求算過程

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)n %,k(PVIFAPMT%k1

11

]%)k1(

11[%k1

1

PMT

]%)k1(

1%)k1(1

%k11[PMT

%)k1(PMT

%)k1(PMT

%k1PMTPVOA

n

n1n

n1nn

×=+

−

+−×

+×=

++

+++

+×=

++

+++

+=

+

−

L

L

年金(7/10)

普通年金現值的計算通式

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年金(8/10)

– 期初年金現值

期初年金現值的計算公式

%)k1(PVOA%)k1()n %,k(PVIFAPMT

%)k1(

%k111

]%)k1(

11[%k1

1

PMT

%k111

]%)k1(

11[1PMT

]%)k1(1

%k111[PMT

%)k1(PMT

%k1PMTPMTPVAD

n

nn

1n

1nn

+×↔+××=

+×

+−

+−×

+×↔

+−

+−×

×=

+++

++×=

+++

++=

−

−

L

L

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年金(9/10)

經由年金終值與現值的公式，期初年金都會比普通年金來

得大。此亦因期初年金的支付時點均較普通年金早1年，享有多1年的時間價值之故。

在計算終值及現值時，利率或折現率的選擇必須能配合現金流

入或流出的期間。

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%kPMT

%k111

%k1PMT

%)k1(PMT

%)k1(PMT

%k1PMT

n2

=

+−

+=

++

+++

++

= LL永續年金

年金(10/10)

永續年金

永續年金意指沒有到期日的年金。

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即席思考

年金在保險實務上是經常被用到的工具之ㄧ，請問您知道有哪

些保險產品是利用年金的概念來設計的嗎？

普通年金與期初年金的主要差異何在？實務上這種差異存在的

合理性為何？請您一併思考。

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應用實例(1/3)

隱含利率的求算

例：老張在天母購買新屋，需要借款來繳交頭期款約為50萬元。老張目前有兩個選擇，一是向台北富邦銀行辨理3年期的貸款，以老張的信用能力約可取得年利率9%的低利率貸款（每年年底付息）；另外好友老王願意資助老張，但

亦是3年期且不收利息，到期還本共計65萬元。

– 從現值來比較

– 從終值來比較

– 從隱含利率來比較

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應用實例(2/3)

有效利率的使用

名目利率是借貸雙方在契約上所議定的利率；有效利率即

特定付息條件下的真正利率水準。

1)m%k1( m −+=有效利率

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應用實例(3/3)

分期付款的財務內涵

分期付款即「先享受後付款」的分期償還貸款(Amortized Loan)，在意義上形同先向賣方貸款（即賒帳）購買，再將原先必須按期付息、到期還本的貸款「等化」成年金的型

態來支付。

所謂等化，乃是利用相同的現值，重新分配貸款期間中應

支付的現金流量，如圖3-12所示。分期付款釋例：若老張向大安銀行辨理20年期房貸，利率9% ，則老張每年應還本付息多少？

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圖3-12 一般償債與分期付款模式間的「等化」概念

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第三章 貨幣的時間價值本章大綱時間價值的經濟基礎圖3-2 時間為貨幣創造價值�的過程與持有貨幣的機會損失即席思考終值與現值(1/3)終值與現值(2/3)終值與現值(3/3)圖3-4 時間、利率與終值和現值的關係即席思考年金(1/10)圖3-7 普通年金與期初年金年金(2/10)表3-1 普通年金終值的求算過程年金(3/10)年金(4/10)年金(5/10)年金(6/10)表3-2 普通年金現值的求算過程年金(7/10)年金(8/10)年金(9/10)年金(10/10)即席思考應用實例(1/3)應用實例(2/3)應用實例(3/3)圖3-12 一般償債與分期付款模式間的「等化」概念