文憑試考卷試題分佈 -...

文憑試考卷試題分佈試卷一

樣本試卷練習卷文憑試 2012 文憑試 2013

課題 A(1) A(2) B A(1) A(2) B A(1) A(2) B A(1) A(2) B

數系及估算 17* 8(E)

百分數 4 4 4(E)

公式及多項式 2, 3 2, 3 2, 3 2, 3

續多項式 10 10 13*(E) 12*(E)

方程 5 5 17* 5 4

函數及其圖像 13*(E) 12*(E) 17(E)

率、比及變分11, 12(E)

11, 12(E) 11 11,

13*(E)

數列及級數 15 19*(E) 19*(E) 19*(E)

指數、指數函數及對數函數 1 17 1 19*(E) 1 19*(E) 1 19*(E)

不等式及線性規劃 19*(E) 6 19*(E) 5 19*(E)

變換、對稱及立體圖形

直線及直線圖形 7

圓的基本性質 7 19*(E) 7 14* 8(E)

求積法 6 9 12(E) 13*(E)

坐標、軌跡及直線方程 8(E) 13(E) 19(E)* 6(E), 8 14*(E) 17* 6 14*

圓方程 14* 14*(E) 17* 14*

基本三角學

三角學的應用 18(E) 18(E) 18(E) 18(E)

排列及組合 16* 16* 16* 16*

概率 16* 13*(E) 16* 16* 10* 16*

統計 9(E) 14(E) 9(E) 13*(E) 15(E) 7(E) 10(E) 15(E) 9 10* 15(E)

備註： 1. 非基礎題目以底線標示。 2. 綜合題以 *標示。 3. 涉及「試解釋你的答案」的題目以 (E)標示。

– III –

– 54 –

寫於邊界以外的答案，將不予評閱。



本頁積分© Achiever

19. 自 2011 年年初起計的第 n 年，某城市製造的垃圾總重量 W(n)（以千噸為單位）可以W(n) = 2ab2n計算，其中 n為正整數、 a及 b均為正常數。已知 2011年及 2012年的垃圾總重量分別為 50 820千噸及 61 492.2千噸。

(a) (i) 求 a及 b。

(ii) 以 n表示該城市自 2011年年初起計的首 n年內製造的垃圾的總重量。由此，求該城市自 2011年年初起計的首 5年內製造的垃圾的總重量。（答案須準確至最接近的千噸。）

(iii) 堆填區於 2010年年底的剩餘空間可多容納 1 000 000千噸垃圾。該堆填區會於哪一年填滿？

（8分）

(b) 在 2016年年初，一焚化爐完工並投入運作。設 B(m)千噸為該焚化爐自它開始運作起計第 m年所處理的垃圾總重量，其中 m為正整數。已知 B(m) = 5abm。假設可忽略焚化後的剩餘物。堆填區會否於 2021年填滿？試解釋你的答案。

（4分）

CP MOCK 2 PAPER 1-18




本頁積分續後頁– 85 –

乙部 ( 35分 )

15. 下面的框線圖所示為某班學生的測驗得分（以分為單位）的分佈。在該測驗中，達志獲得最高分，而子健獲得最低分。達志及子健在該測驗中的標準分分別為 2.4及 -2.8。

(a) 求分佈的平均分。（2分）

(b) 某學生宣稱在該測驗中至少一半學生的標準分均為正值。你是否同意？試解釋你的答案。（2分）


– 97 – © Achiever

續後頁

14. 圖中所示為直線 ax + by + 1 = 0的圖像。下列何者正確？

I. b < 0

II. a > 0

III. a < -1

A. 只有 I

B. 只有 I及 II

C. 只有 I及 III

D. 只有 II及 III

15. 圖中，一個正方形被畫分為 9個全等的小正方形，其中一個小正方形被塗上陰影。若把餘下的 8個小正方形中的其中一個塗上陰影，有多少種方法使得所得的圖有反射對稱性質？

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

16. 圖中，陰影部分的面積為 3 cm2。若 ∠AOB = 100°，其中 O為圓心，求圓的半徑，準確至最接近的 0.01 cm。

A. 2.80 cm

B. 2.81 cm

C. 2.82 cm

D. 2.83 cm

CP MOCK 3 PAPER 2-5

– 103 – © Achiever

續後頁

33.

上圖所示為 x與 log2y之間的關係。下列哪一個圖像可表示 x與 y之間的關係？

A. B.

C. D.

34. 若 a + log2b = a2 + log2b3 - 10 = 3，則 b =

A. 4。

B. 12。

C. 12 或

16。

D. -1或 4。


5

15 類必讀題型

15類必讀題型

在中學文憑試試卷（2013 、 2012 、練習卷（PP）、樣本試卷（SP））中，有

以下 15 類最常見的題型：

題型 1 指數律

例：

化簡( )x y

x y

−

−

1 3 8

5 7 ，並以正指數表示答案。

解：

( )x y

x y

x y

x y

y

x

y

x

−

−

−

−

−

−

=

=

=

1 3 8

5 7

8 24

5 7

24 7

8 5

17

3

模擬試卷一模擬試卷二模擬試卷三模擬試卷四模擬試卷五模擬試卷六

I II I II I II I II I II I II

試做 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1

文憑試參考

2013 (I Q1)2013 (II Q1)2012 (I Q1)2012 (II Q1)PP (I Q1)PP (II Q1)SP (I Q1)SP (II Q1)

文憑試參考所列出的考題均為所選題型的變化形式。

學生可先試做文憑試試卷中的問題，然後再試做本模擬試卷特訓中同類的問題。

22

數學模擬試卷特訓（必修部分）應試攻略

例：

以 a + bi的形式表示3 41 2

+−

ii。

顯示按鍵次序

( 3 + 4 SHIFT ENG )

÷ ( 1 – 2 SHIFT ENG ) EXE

-1 SHIFT EXE (答案的實部 )

2 (答案的虛部 )

\ 3 41 2

1 2+−

= − +ii

i

02 二次公式對於二次方程 ax2 + bx + c = 0，a ≠ 0，其解可利用二次公式計算：

xb b ac

a=

− ± −2 42

程式編寫

第 1步： MODE MODE MODE 1 [PRGM 模式]

第 2步： P1 或 P2 或 P3 或 P4

第 3步： Lbl 0: ? ➞ A: ? ➞ B: ? ➞ C: B2 - 4AC ➞ D: D = 0 ➾

Goto 1: D > 0 ➾ Goto 2: Lbl 2: (- B - D) ÷ (2A) ➞ X:

X Lbl 1: (- B + D) ÷ (2A) ➞ X: X

第 4步： AC MODE MODE MODE 2

程式執行

第 0步： MODE MODE MODE 2 [RUN 模式]

如已在 RUN模式下工作，可跳過此步驟。

第 1步： MODE 1 [COMP 模式]

– 4 – ©Achiever

數學模擬試卷特訓（必修部分）題解指引

17. (a) b = a + 2 1A (1)

(b) L的方程：

y x

y x− = −

=0 45 0(tan ( )°)

1M

C的方程： (x − a)2 + (y − b)2 = b2 1M x2 − 2ax + a2 + y2 − 2by + b2 = b2

x2 + y2 − 2ax − 2by + a2 = 0 把 y = x代入 C的方程中，

x2 + x2 − 2ax − 2bx + a2 = 0 1M 2x2 − 2(a + b)x + a2 = 0

∴ PQ的中點的 x坐標

=− − +2

22

( )a b 1M

=a b+

2

=a a+ +( )2

2 (由 (a))

= a + 1 ∴ PQ的中點的坐標 = (a + 1, a + 1) 1A

另一種解法

L的方程：

y x

y x− = −

=0 45 0(tan ( )°)

1M

通過 C的圓心且垂直於 L的直線方程：

y b x a− = − −11

( ) 1M

把 y = x代入 y b x a− = − −11

( )中，

x − b = −(x − a) 1M

2x = a + b

x =a b+

2 1M

=a a+ + 2

2 (由 (a))

= a + 1 ∴ PQ的中點的坐標 = (a + 1, a + 1) 1A

(5)

18. (a) 在 DTAC中，

TCAC

AC h

= °

=°

tan

tan

18

18 m

1A

在 DTBC中，

TCBC

BC h

= °

=°

tan

tan

22

22 m

1A

在 DABC中，利用餘弦公式，

AB BC AB BC AC

h

2 2 2

2

2

2 35

80022

2 800

+ − ° =

° +°

−

( )( )cos

tan

( ))tan

cos tanhh

2235 18

2

2

°

°

=°

1M

122

118

2 800 3522

2 22

tan tan

( ) costan

°−

°

− °°

h

+

=h 800

02

1M

∴ h ≈ 168.1318 or −1137.6110 （捨去） h = 168 （準確至最接近的整數） 1A (5)

(b) 設 P為 AB上的點使得 CP ⊥ AB，則 CP為 C與AB之間的最短距離。∠TPC為由美珍由 A走至B可測得 T的最大仰角。 1M

在 DBCP中，

CPBC

CP h

= °

=°

°

sin

sintan

35

3522

1M

tan

sintan

tansin

∠ =

= °°

=°°

∠ =

TPC TCCP

hh

TPC

3522

2235

35..2°

1M

∴ 18° ≤仰角 ≤ 35.2° 1A (5)

（準確至三位有效數字） 1A

– 4 – ©Achiever

數學模擬試卷特訓（必修部分）題解指引

22. A 圖中，M為 PQ上的一點使得 RM ⊥ PQ及 k為一非零常數。

PM = QM （等腰 D性質）由此，可得 PM : PR = 5 : 13

\ cos ∠ =P 513

利用餘弦定理，

( ) ( ) ( ) ( )( )cos13 10 13 2 10 13

100

2 2 2

2

k k k k k P

k

= + − ∠

= 22605

13

2k P

P

cos

cos

∠

∠ =

23. B

對 I，sin( )

coscoscos

90 1° − = =xx

xx

\ I正確。

對 II，當 x = 60°時， tan x - tan(90° - x) = tan60° - tan30° > 0。 \ II可能不正確。

對 III，

x及x2均為銳角及 x x>

2，因此 tan tanx x>

2。

\ III正確。

24. C 設 P = (x, y)。

PX2 = 4PY2

(x - 0)2 + (y - 5)2 = 4[(x - 1)2 + (y - 0)2]x2 + y2 - 10y + 25 = 4(x2 - 2x + 1 + y2)

3x2 + 3y2 - 8x + 10y - 21 = 0

25. D

C的一般式為 x y x y2 2 2 2 23

0+ − − − = 。

對 I，C的圓心為 (1, 1)。

\ I不正確。

對 II，C的半徑C =−

+

−

− −

=2

222

23

83

2 2

(1, 1)與 (2, 2) 之間的距離

= − + −

=

<

( ) ( )2 1 2 1283

2 2

因此， (2, 2)位於 C以內 \ II正確。對 III，通過 (0, 0)及 (1, 1)的直線的斜率

= −−

=

1 01 01

AB的斜率 = -1（圓心至弦中點的連線垂直弦） \ III正確。

26. A

第一個數字

2 3 4 5 6

第二個數字

2 1 2 3 4

3 1 1 2 3

4 2 1 1 2

5 3 2 1 1

6 4 3 2 1

由表可得，所求的概率 = =820

25

P（差為偶數）= P（兩者均為奇數或均為偶數）

= × + ×

=

=

25

14

35

24

82025

27. B 由於眾數為 7， a及 b中至少一個為 7，取 a = 7。由於中位數為 4.5，有五個數字小於或等於 4.5，該些數字為 0、 1、 2、 3及 4。

由於第 5個數據為 4，第 6個數據必定為 5，可得 b = 5。

平均值 = + + + + + + + + + =0 1 2 3 4 5 6 7 7 910

4 4.

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