números racionais não negativos ii

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PFCM1 PFCM2Formao contnua em matemtica

para professores dos 1. e 2. ciclos

Tarefas para 6. ano Nmeros e operaesNmeros racionais no negativosEscola Superior de Educao de ViseuMinistrio da Educao

Ministrio da Cincia, Tecnologia e Ensino Superior

Q

2

TemaNmeros e Operaes

Propsito

Principal

De EnsinoDesenvolver nos alunos o sentido de nmero, a compreenso dos nmeros e das operaes, e a capacidade de clculo mental e escrito, bem como a de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos.

TpicosObjectivos especficosNotasTarefas

PFCM ESEVDGIDC

Nmeros racionais

no negativos

Operaes (multiplicao e diviso)

Propriedades das operaes e regras operatrias Valores aproximados

Relaes e regularidades

Expresses numricas e propriedades das operaes

Multiplicar nmeros racionais no negativos representados em diferentes formas. Compreender o efeito de multiplicar (dividir) um nmero racional no negativo por um nmero menor que 1. Calcular a potncia de expoente natural de um nmero racional no negativo, representado nas suas diferentes formas. Compreender a noo de inverso de um nmero. Dividir nmeros racionais no negativos representados em diferentes formas. Utilizar estratgias de clculo mental e escrito para as quatro operaes usando as suas propriedades. Determinar o valor aproximado de um nmero e estimar a resposta a problemas envolvendo nmeros racionais no negativos. Usar expresses numricas para representar situaes.

Resolver problemas que envolvam nmeros racionais no negativos.

Propor situaes em que os alunos exercitem os algoritmos j trabalhados, em especial o da diviso com decimais.

Propor situaes que evidenciem, o significado das operaes, por exemplo:

36: 4 e 36 x 0,25

48: 0,2 e 48 x 5

Solicitar o clculo de expresses numricas do tipo 10,45 1,2 : 2/8 ou 7/2 + 5/4 x 2/5.

Propor o uso de estratgias como, por exemplo:- 1,8 x 6 = 1,8 x 5 + 1,8;- 99 x 8 = 100 x 8 1x 8;-108:4=54:2= 27:1 Solicitar aproximaes, s dcimas, por excesso e por defeito.

Propor a estimao de resultados de operaes (adio, subtraco) usando nmeros representados com uma ou duas casas decimais.

Na estimao de resultados da multiplicao (diviso) utilizar nmeros naturais num dos factores (no divisor). Quadrados quadradinhos

As estufas de ananases

Na sala de aula

Bolinhos de chocolate A unidade dos pares

Doce distribuio

A passo de caracol

Sumo de laranja

Uma expresso de peso A tia Maria

As rosas

Figuras sombreadas As tulipas das irms Fraces para que vos quero Combinado de fraces A horta do Malaquias Pintar figuras

Potncias de base racional

Actividade de consolidao I Partilhando tartes

Sentidos da diviso

Actividade de consolidao II

Expresses numricas com figuras

Q

3

Q

4

QUADRADOS QUADRADINHOSObserva os quadrados da figura seguinte:

Q

1

O lado do quadrado inicial Q1 mede 1 cm; o lado de cada quadrado seguinte metade do lado do quadrado anterior. Calcula a medida da rea de cada um dos quadrados representados.

Que relao h entre as medidas das reas de dois quadrados consecutivos, em que a medida do lado passa a metade?

Usando o teu Magalhes, determina a medida da rea do quadrado 10 (Q10).

AS ESTUFAS DE ANANASES

(

)

-

-

100

A

O senhor Carlos tem 5/7 de um terreno ocupado com estufas. Em cada 3 estufas, duas esto cultivadas com ananases. Que fraco do terreno est ocupada pelas estufas de ananases?

NA SALA DE AULA No incio da aula de Matemtica, dois alunos discutiam

Imagem adaptada de Neves, M. et al (2003). Matemtica 6. ano.

Caderno de actividades. Porto: Porto Editora

Qual dos dois tem razo? Justifica a tua resposta .

2

150

-

A

BOLINHOS DE CHOCOLATE

A av Matilde, que professora de Matemtica aposentada, fez 125 bolinhos para a festa de anos do Roberto. Ela resolveu colocar o seguinte problema ao neto: Trs quintos de trs quintos de trs quintos dos bolinhos que fiz so de chocolate.

Que parte dos bolinhos feitos so de chocolate?

Quantos bolinhos de chocolate fez a av Matilde?

A UNIDADE DOS PARESMentalmente, encontra, no quadro seguinte, pares de nmeros cujo produto seja 1.

1/251/634/13

4/30,247/9

29/713/340,4

0,2562/53/4

Regista os pares que encontraste. Que relao existe entre os factores de cada par de nmeros?

(

)

-

-

100

A

DOCE DISTRIBUIO

A loja Chocolate e C. especializada em chocolates. Por isso, compra grandes quantidades de bombons de chocolate que depois vende em sacos mais pequenos. Tm dois tipos de sacos: Nos vermelhos est escrito 0,125Kg e nos azuis 1/4Kg. A encomenda de 50kg de chocolates vai ser colocada nesses sacos (metade nuns e metade noutros). Quantos sacos vermelhos e azuis vo ser embalados?

A PASSO DE CARACOL

4

150

-

A

Um caracol, que est no fundo de um poo com 5 metros de profundidade, sobe por dia m. Quantos dias demorar a atingir o topo do poo?

Explica como chegaste resposta.

SUMO DE LARANJAA irm do Roberto bebeu L do pacote do sumo de laranja.

Para o lanche, o Roberto convidou os seus vizinhos e colocou na mesa copos como o da figura.

Quantos copos conseguiu encher, o Roberto, com sumo de laranja?

UMA EXPRESSO DE PESOComo aprendeste na disciplina de Cincias da Natureza, todos os nutrientes so fundamentais e desempenham diferentes funes no organismo. A obesidade ou a excessiva magreza so, geralmente, consequncias de erros alimentares.

Determina, aproximadamente, o teu peso ideal utilizando uma das seguintes expresses, em que a letra A representa a tua altura.

A TIA MARIAA Tia Maria foi s compras do ms com 160 euros, dos quais gastou 3/5. Repartiu igualmente o restante pelos seus 4 sobrinhos.

Nesta situao, o que representa cada uma das expresses seguintes:

a) 160

5

3

b) 160

5

3

1

-

c) 4

160

5

3

1

-

Calcula o valor de cada uma das expresses numricas.

AS ROSAS

O senhor Antnio cultiva rosas em estufas. Normalmente, colhe 720 rosas que depois vende durante a semana. Na semana que passou, vendeu na Segunda-feira 1/6 das rosas e 2/3 na Tera-feira. Quantas rosas poder, ainda, vender no resto da semana?

FRACES PARA QUE VOS QUERO!

Escolhe quatro nmeros diferentes e utilizando-os uma nica vez escreve fraces.

Quantos pares de fraces consegues obter?

Para cada parde fraces, determina: a soma, a diferena, o produto e os quocientes.

Para cada operao, define uma estratgia para encontrar a menor e a maior fraco no resultado.

FIGURAS SOMBREADAS

1.Utilizando as operaes com nmeros racionais na forma de fraco, escreve uma expresso que represente a parte sombreada de cada figura.

a) b)

c)2. Determina a parte de cada figura que est sombreada (primeiro por via geomtrica e s depois atravs do clculo escrito).

3. Desenha uma figura em que a parte sombreada seja representada por 8

3

3

1

4

1

2

1

+

.

Indicaes para o formador

Aprendizagens prvias

Com o trabalho desenvolvido no 1. ciclo e no 5. ano, o aluno deve:

Compreender fraces com o significado quociente, parte-todo e operador.

Ser capaz de:

Identificar a metade, a tera parte, a quarta parte, a dcima parte e outras partes da unidade e represent-las na forma de fraco.

Identificar e dar exemplos de fraces equivalentes a uma dada fraco.

Aprendizagens visadas

Com o seu trabalho nesta tarefa, o aluno deve:

Compreender o efeito de multiplicar (dividir) um nmero racional no negativo por um nmero menor que 1.

Ser capaz de:

Representar informao e ideias matemticas de diversas formas.

Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir nmeros racionais no negativos representados

em diferentes formas.

Resolver problemas que envolvam nmeros racionais no negativos.

Discutir resultados, processos e ideias matemticos.Apresentao e desenvolvimento pelo professor

Indicaes gerais. As operaes com nmeros racionais constituem instrumentos da resoluo de problemas, tanto em contextos do quotidiano dos alunos como em contextos matemticos. Esta tarefa enquadra o recurso a expresses numricas com fraces numa situao matemtica, evitando a sua utilizao repetitiva e descontextualizada, contribuindo para o desenvolvimento do sentido de nmero racional e a consolidao do significado das operaes.

Nesta tarefa, os alunos contactam com mltiplas representaes de nmeros racionais e das operaes, favorecendo o estabelecimento de relaes entre os contextos numrico e geomtrico. Na pergunta 2 os alunos podem determinar o valor da parte sombreada, primeiro por via geomtrica (diviso e composio da figura) e depois pelo clculo da expresso numrica. Dessa forma, os alunos podem compreender melhor o significado dos resultados parciais da simplificao da expresso.

A tarefa est dividida em trs partes. Cada uma delas pode ser realizada aos pares ou em pequenos grupos, qual se segue um momento de apresentao e discusso de resultados e processos de resoluo turma. A discusso da tarefa aps cada ponto permite que os alunos usem nos pontos seguintes compre