números racionais operações - · pdf file números racionais. sendo...

Click here to load reader

Post on 24-Jan-2019

243 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • NMEROS RACIONAIS

    operaes

    Prof. Adriano Vargas Freitas

    UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

    INSTITUTO DE EDUCAO DE ANGRA

    DOS REIS

    DISCIPLINA: MATEMTICA CONTEDO

    E MTODO

    Perodo: 2018.2

  • Noo de nmero racional

    J sabemos que entre os nmeros naturais no possvel efetuar determinadas divises como, por exemplo, a diviso de 1 por 8.

    No entanto, na prtica, essa diviso pode ser possvel?

    possvel dividir uma pizza em 8 partes iguais?

  • Diferentes significados dos nmeros racionais

    SIGNIFICADO SITUAES-PROBLEMA

    PARTE-TODO:Um todo dividido em partes iguais e so consideradas algumas dessas partes

    Uma pizza pequena ser dividida igualmente em trs pedaos. Voc comeu 2 pedaos. Quanto da pizza voc comeu?

    QUOCIENTE:Refere-se diviso entre dois nmeros naturais, sendo o segundo diferente de zero.

    Duas pizzas sero divididas igualmente entre 3 irmos. Quanto das pizzas caber a cada um?

    RAZO:Relao entre duas grandezas.

    Os meninos correspondem a 2/3 da turma.

    OPERADOR:Operador em um clculo.

    Por quanto devemos multiplicar 2 para obter o nmero 5?

  • Os nmeros racionais podem ser representados de duas formas:

    Fracionria: Ex.: 2/5

    Decimal: Ex.: 1,25

    Transformao:

    Para transformar fraes em nmeros decimais, basta efetuar a diviso indicada.

    Ex.: 2/5 = 0,4 ; 1/3 = 0,33... ; 1/10 = 0,10

  • Observaes:

    Se a e b so nmeros naturais, com b diferente de zero, ento a/b um nmero fracionrio.

    O nmero colocado acima do trao (a) chama-se numerador e indica quantas partes foram tomadas do inteiro.

    O nmero colocado abaixo do trao (b) chama-se denominador e indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.

    O numerador e o denominador

    so chamados termos da frao.

  • Como se lemas fraes

    Se o denominador for:

    2 - meio

    3 - tero

    4 - quarto

    5 - quinto

    6 - sexto

    7 - stimo

    8 - oitavo

    9 - nono

    10 dcimos

    100 - centsimos

    1000 - milsimos

    Nos demais casos, l-se o denominador

    acompanhado da palavra avos.

    Exemplos.:

    - um meio

    1/3 um tero

    3/10 trs dcimos

    2/15 dois quinze avos

  • Como se lemos decimais

    Cada nmero racional escrito na sua forma decimal tem sua leitura de acordo com a posio que ocupam os algarismos:

    L-se a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras. Dcimos, centsimos, etc...

    Exemplos.:

    2,3 = dois inteiros e trs dcimos

    0,07 = sete centsimos

    13,12 = treze inteiros e doze centsimos

    1,302 = um inteiro e trezentos e dois milsimos

    4, 3415 = quatro inteiros e trs mil quatrocentos e quinze dcimos milsimos

    Obs.: Quando representa uma quantidade de dinheiro: R$ 6,71 = seis reais e setenta e um centavos

    Parte inteira Parte decimal

    centenas dezenas unidades dcimos centsimos milsimos Dcimosmilsimos

    Centsimos milsimos

    Milionsimos

  • Representao de decimais no material dourado:

  • Representao de decimais no baco:

  • Tipos de Fraes

    Fraes equivalentes:

    So fraes que

    representam a mesma

    quantidade

    Propriedade fundamental: quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma frao por um mesmo nmero, diferente de zero, obtemos uma frao equivalente a ela.

  • Rgua das fraes

  • Atividade: (FILME)

    Corrida das fraes

    Material necessrio:

    - Dados

    - Rgua das fraes

    - Carrinhos

  • Tipos de Frao

    Frao Prpria:

    Frao Imprpria:

    Frao Aparente:

    Nmero misto

  • Comparao de fraes de mesmo denominador

    Duas fraes com mesmo denominador podem ser comparadas pelos valores dos seus numeradores.

    Ex.: 1/4 < 3/4 pois 1< 3

  • Comparao de fraes de denominadores diferentes Para comparar duas fraes de denominadores diferentes, necessrio

    reduzi-las a um mesmo denominador.

    Ex.: 3/4 e 1/2

    pode ser escrito como 2/4 (fraes equivalentes)

    Comparando e 2/4, temos:

    3/4 > 2/4, pois 3 > 2.

  • O que e como se calcula o MMC?

    Dados dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, chama-se mnimo mltiplo comum desses nmeros o menor de seus mltiplos comuns diferentes de zero.

    Ex.: Vamos determinar o MMC entre os nmeros 12, 18 e 24 (Mtodo 1):12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...) 18 = (18, 36, 54, 72, 90, 108, ...) 24 = (24, 48, 72, 96, 120, 144, ...)

  • O que e como se calcula o MMC?

    Dados dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, chama-se mnimo mltiplo comum desses nmeros o menor de seus mltiplos comuns diferentes de zero.

    Processo prtico para o clculo do MMC: Decomposio simultneaMtodo 3: M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 O mnimo mltiplo comum dos nmeros 12, 18 e 24 igual a 72.

    Atividades: Calcule o mmc entre: a) 64 e 40 b) 4, 6, 9 e 30

  • Reduo de fraes ao mesmo denominador pelo m.m.c.

    Ex.: a) 1/2 e 2/3 b) 1/4, 3/6 e 1/5

  • Dificuldades na aprendizagem de nmeros racionais

    Algumas ideias vlidas para os nmeros naturais no so vlidas paranmeros racionais. Sendo os racionais trabalhados como extenso do conceitode nmero inteiro, fica fcil compreender que os alunos queiram transferir paraos nmeros racionais o que j foi aprendido sobre os nmeros naturais. Por issoh algumas dificuldades na aprendizagem de nmeros racionais para os quais oprofessor deve estar atento.

    Uma das dificuldades a forma de representao. Se para os nmerosnaturais, cada nmero tem representao nica, para os racionais h infinitasformas fracionrias de representar um mesmo numero e uma nica formadecimal.

    Outra dificuldade a comparao entre nmeros racionais. No caso daescrita fracionria, quando se compara, por exemplo, e 1/3, alguns alunostendem a pensar, pelo menos num primeiro momento, que menor que 1/3,pois 2 menor que 3 (2

  • Adio e Subtrao de nmeros fracionrios de mesmo denominador

    Obs.: Na educao bsica importante o uso de materiais concretos, que permitam visualizar as operaes, tais como tiras de papel retangular, onde ser destacada a parte-todo.

    Ex.: 1/3 + 1/3 2/3 1/3 2/4 + 1/4

  • Adio e Subtrao de nmeros fracionrios de denominadores diferentes

    Para somar e subtrair fraes com denominadores diferentes, utiliza-se o conceito de fraes equivalentes.

    Ex.: 2/3 + 1/6 1 1/3

  • Multiplicao e Diviso de nmeros fracionrios

    Podemos usar representaes geomtricas para compreender os resultados:

    Ex.: 2 x 1/3 : 2 . 1/3 : 1/3

  • Multiplicao e Diviso de nmeros decimais

    Para que os alunos melhor compreendam o algoritmo da multiplicao de nmero decimais podemos utilizar, por exemplo, o material dourado ou o baco.

    Ex.: 4 . 0,10 0,10 . 0,12 1,56 : 3 6,45 : 0,5

  • 1) Comprei duas barras iguais de chocolate, uma de chocolate

    branco e outra de chocolate preto. Comi 1/2 de chocolate

    branco e 1/3 de chocolate preto. Quanto de chocolate eu comi

    ao todo?

    2 ) Eu comi 1/2 de uma barra de chocolate branco e meu amigo

    1/3 de uma barra igual, de chocolate preto. Quem comeu mais?

    Quanto a mais?

    3) Meu pai comeu 2 pedaos de 2/8 de chocolate. Qual a frao

    que representa o total comido por ele?