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NMEROS RACIONAIS

operaes

Prof. Adriano Vargas Freitas

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

INSTITUTO DE EDUCAO DE ANGRA

DOS REIS

DISCIPLINA: MATEMTICA CONTEDO

E MTODO

Perodo: 2018.2

Noo de nmero racional

J sabemos que entre os nmeros naturais no possvel efetuar determinadas divises como, por exemplo, a diviso de 1 por 8.

No entanto, na prtica, essa diviso pode ser possvel?

possvel dividir uma pizza em 8 partes iguais?

Diferentes significados dos nmeros racionais

SIGNIFICADO SITUAES-PROBLEMA

PARTE-TODO:Um todo dividido em partes iguais e so consideradas algumas dessas partes

Uma pizza pequena ser dividida igualmente em trs pedaos. Voc comeu 2 pedaos. Quanto da pizza voc comeu?

QUOCIENTE:Refere-se diviso entre dois nmeros naturais, sendo o segundo diferente de zero.

Duas pizzas sero divididas igualmente entre 3 irmos. Quanto das pizzas caber a cada um?

RAZO:Relao entre duas grandezas.

Os meninos correspondem a 2/3 da turma.

OPERADOR:Operador em um clculo.

Por quanto devemos multiplicar 2 para obter o nmero 5?

Os nmeros racionais podem ser representados de duas formas:

Fracionria: Ex.: 2/5

Decimal: Ex.: 1,25

Transformao:

Para transformar fraes em nmeros decimais, basta efetuar a diviso indicada.

Ex.: 2/5 = 0,4 ; 1/3 = 0,33... ; 1/10 = 0,10

Observaes:

Se a e b so nmeros naturais, com b diferente de zero, ento a/b um nmero fracionrio.

O nmero colocado acima do trao (a) chama-se numerador e indica quantas partes foram tomadas do inteiro.

O nmero colocado abaixo do trao (b) chama-se denominador e indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.

O numerador e o denominador

so chamados termos da frao.

Como se lemas fraes

Se o denominador for:

2 - meio

3 - tero

4 - quarto

5 - quinto

6 - sexto

7 - stimo

8 - oitavo

9 - nono

10 dcimos

100 - centsimos

1000 - milsimos

Nos demais casos, l-se o denominador

acompanhado da palavra avos.

Exemplos.:

- um meio

1/3 um tero

3/10 trs dcimos

2/15 dois quinze avos

Como se lemos decimais

Cada nmero racional escrito na sua forma decimal tem sua leitura de acordo com a posio que ocupam os algarismos:

L-se a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras. Dcimos, centsimos, etc...

Exemplos.:

2,3 = dois inteiros e trs dcimos

0,07 = sete centsimos

13,12 = treze inteiros e doze centsimos

1,302 = um inteiro e trezentos e dois milsimos

4, 3415 = quatro inteiros e trs mil quatrocentos e quinze dcimos milsimos

Obs.: Quando representa uma quantidade de dinheiro: R$ 6,71 = seis reais e setenta e um centavos

Parte inteira Parte decimal

centenas dezenas unidades dcimos centsimos milsimos Dcimosmilsimos

Centsimos milsimos

Milionsimos

Representao de decimais no material dourado:

Representao de decimais no baco:

Tipos de Fraes

Fraes equivalentes:

So fraes que

representam a mesma

quantidade

Propriedade fundamental: quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma frao por um mesmo nmero, diferente de zero, obtemos uma frao equivalente a ela.

Rgua das fraes

Atividade: (FILME)

Corrida das fraes

Material necessrio:

- Dados

- Rgua das fraes

- Carrinhos

Tipos de Frao

Frao Prpria:

Frao Imprpria:

Frao Aparente:

Nmero misto

Comparao de fraes de mesmo denominador

Duas fraes com mesmo denominador podem ser comparadas pelos valores dos seus numeradores.

Ex.: 1/4 < 3/4 pois 1< 3

Comparao de fraes de denominadores diferentes Para comparar duas fraes de denominadores diferentes, necessrio

reduzi-las a um mesmo denominador.

Ex.: 3/4 e 1/2

pode ser escrito como 2/4 (fraes equivalentes)

Comparando e 2/4, temos:

3/4 > 2/4, pois 3 > 2.

O que e como se calcula o MMC?

Dados dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, chama-se mnimo mltiplo comum desses nmeros o menor de seus mltiplos comuns diferentes de zero.

Ex.: Vamos determinar o MMC entre os nmeros 12, 18 e 24 (Mtodo 1):12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...) 18 = (18, 36, 54, 72, 90, 108, ...) 24 = (24, 48, 72, 96, 120, 144, ...)

O que e como se calcula o MMC?

Dados dois ou mais nmeros naturais diferentes de zero, chama-se mnimo mltiplo comum desses nmeros o menor de seus mltiplos comuns diferentes de zero.

Processo prtico para o clculo do MMC: Decomposio simultneaMtodo 3: M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 O mnimo mltiplo comum dos nmeros 12, 18 e 24 igual a 72.

Atividades: Calcule o mmc entre: a) 64 e 40 b) 4, 6, 9 e 30

Reduo de fraes ao mesmo denominador pelo m.m.c.

Ex.: a) 1/2 e 2/3 b) 1/4, 3/6 e 1/5

Dificuldades na aprendizagem de nmeros racionais

Algumas ideias vlidas para os nmeros naturais no so vlidas paranmeros racionais. Sendo os racionais trabalhados como extenso do conceitode nmero inteiro, fica fcil compreender que os alunos queiram transferir paraos nmeros racionais o que j foi aprendido sobre os nmeros naturais. Por issoh algumas dificuldades na aprendizagem de nmeros racionais para os quais oprofessor deve estar atento.

Uma das dificuldades a forma de representao. Se para os nmerosnaturais, cada nmero tem representao nica, para os racionais h infinitasformas fracionrias de representar um mesmo numero e uma nica formadecimal.

Outra dificuldade a comparao entre nmeros racionais. No caso daescrita fracionria, quando se compara, por exemplo, e 1/3, alguns alunostendem a pensar, pelo menos num primeiro momento, que menor que 1/3,pois 2 menor que 3 (2

Adio e Subtrao de nmeros fracionrios de mesmo denominador

Obs.: Na educao bsica importante o uso de materiais concretos, que permitam visualizar as operaes, tais como tiras de papel retangular, onde ser destacada a parte-todo.

Ex.: 1/3 + 1/3 2/3 1/3 2/4 + 1/4

Adio e Subtrao de nmeros fracionrios de denominadores diferentes

Para somar e subtrair fraes com denominadores diferentes, utiliza-se o conceito de fraes equivalentes.

Ex.: 2/3 + 1/6 1 1/3

Multiplicao e Diviso de nmeros fracionrios

Podemos usar representaes geomtricas para compreender os resultados:

Ex.: 2 x 1/3 : 2 . 1/3 : 1/3

Multiplicao e Diviso de nmeros decimais

Para que os alunos melhor compreendam o algoritmo da multiplicao de nmero decimais podemos utilizar, por exemplo, o material dourado ou o baco.

Ex.: 4 . 0,10 0,10 . 0,12 1,56 : 3 6,45 : 0,5

1) Comprei duas barras iguais de chocolate, uma de chocolate

branco e outra de chocolate preto. Comi 1/2 de chocolate

branco e 1/3 de chocolate preto. Quanto de chocolate eu comi

ao todo?

2 ) Eu comi 1/2 de uma barra de chocolate branco e meu amigo

1/3 de uma barra igual, de chocolate preto. Quem comeu mais?

Quanto a mais?

3) Meu pai comeu 2 pedaos de 2/8 de chocolate. Qual a frao

que representa o total comido por ele?