ผลของการจดการเรั...

ผลของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน(Problem - Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผล

ทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

ปรญญานพนธ ของ

วาสนา ภม

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา

ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ตลาคม 2555



ปรญญานพนธ ของ


เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

ตลาคม 2555 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ



บทคดยอ ของ


เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

ตลาคม 2555

วาสนา ภม (2555). ผลของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem - Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และ ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. คณะกรรมการควบคม: รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต

การวจยครงนมจดมงหมายเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน และเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรกบเกณฑ กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยนจากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนคละความสามารถของนกเรยน ไดกลมตวอยาง 1 หองเรยน จานวน 43 คน โดยใชเวลาในการสอน 18 คาบ แบบแผนการวจยครงนเปนแบบ One – Group Pretest – Posttest Design วเคราะหขอมลโดยใชสถต t-test for Dependent Samples และคาสถต t-test for One Sample ผลการวจยพบวา 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 4. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและ รอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

THE EFFECT OF PROBLEM – BASED LEARNING INSTRUCTION ACTIVITIES ON PROBLEM SOLVING ABILITY AND MATHEMATICAL REASONING ABILITY

OF MATHYOMSUKSA II STUDENTS

AN ABSTRACT BY

WASSANA PHUMEE

Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the

Master of Education Degree in Secondary Education at Srinakharinwirot University

October 2012

Wassana Phumee. (2012). The Effect of Problem – Based Learning Instruction Activities on Problem Solving Ability and Mathematical Reasoning Ability of Mathayomsuksa II Students. Master thesis, M.Ed. (Secondary Education). Bangkok: Graduate School, Srinakharinwirot University. Advisory Committee: Assoc. Prof Dr. Somchai Chuchat. The purposes of this research were to compare the before and after Problem Solving Ability and Mathematical Reasoning Ability of mathayomsuksa ll students by using by using method of Problem-Based Learning Instruction with a statistic criterion. The subjects of this study were 43 Mathayomsuksa ll students in the second semester of 2012 academic year from Satriwithaya School. They were selected by using cluster random sampling technique. The experiment lasted for 18 periods. The One-Group pretest-posttest design was used for this study. The data were analyzed by using t-test for dependent samples and t-test for one sample. The findings were as follows: 1. The mathematical problem solving ability for Mathayomsuksa ll students after being taught by using problem-based learning instruction activities were higher than that before being taught at .01 level of significance. 2. The mathematical problem solving ability for Mathayomsuksa ll students after being taught by using problem-based learning instruction activities were significantly higher than 70 percent criterion at .01 level of significance. 3. The mathematical reasoning ability for Mathayomsuksa lll students afterbeing taught by using problem-based learning instruction activities were higher than before being taught at .01 level of significance. 4. The mathematical reasoning ability for Mathayomsuksa lll students after being taught by using problem-based learning instruction activities were significantly higher than 70 percent criterion at .01 level of significance.

ประกาศคณปการ

ปรญญานพนธฉบบนสาเรจลลวงไดเปนอยางดดวยความกรณา และการใหคาปรกษาในการทาวจยจาก รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต อาจารยทปรกษาปรญญานพนธ ทใหความอนเคราะหดแล เอาใจใสและตรวจแกไขขอบกพรองตางๆ ในการทาวจย รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน อาจารย ดร.สนอง ทองปาน และผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล คณะกรรมการสอบเคาโครงปรญญานพนธและสอบปากเปลาทกทาน ทไดใหขอเสนอแนะเพมเตมเพอใหปรญญานพนธฉบบนมความสมบรณมากยงขนผวจยรสกซาบซงและขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงไว ณ ทนดวย สาหรบเครองมอทใชในการวจย ไดรบความกรณาจาก ดร. ขวญ เพยซาย อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยประจต เอออภสทธวงศ ทไดเสยสละเวลาเปนผเชยวชาญในการตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจยครงน โดยไดใหคาปรกษา แนะนา และแกไขขอบกพรองตางๆ เปนอยางด ซงเปนประโยชนและมคณคาตอการทาวจยอนทาใหปรญญานพนธฉบบนมคายง ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสง มา ณ โอกาสน ในการเกบรวบรวมขอมลการวจย ผวจยไดรบความกรณาจากโรงเรยนสตรวทยา ทใหความรวมมอและใหความสะดวกในการทดลองหาคณภาพเครองมอ ตลอดจนทาการทดลองและเกบขอมลในการทาวจยครงน ขอกราบขอบพระคณ อาจารยจานงค แจมจนทรวงษ ผอานวยการโรงเรยนสตรวทยา อาจารยสพชดา พนจชอบ หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และคณะครอาจารยโรงเรยนสตรวทยา ทกทาน ทไดอานวยความสะดวก เปนกาลงใจ ใหความชวยเหลอ และใหการสนบสนนใหผวจยทาการวจยในครงนจนสาเรจ และขอขอบใจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 และนกเรยนชนมธยมศกษาปท3 โรงเรยนสตรวทยาทกคนทใหความรวมมอในการวจยครงนเปนอยางด ขอกราบขอบพระคณ คณพอ คณแม สมาชกในครอบครวทกทาน ผเปนกาลงใจและให การสนบสนนแกผวจยจนประสบความสาเรจ และขอขอบพระคณทกทานทมไดเอยนามมา ณ ทนท คอยชวยเหลอใหคาแนะนาและใหกาลงใจตลอดเวลา ผวจยจกระลกถงพระคณของทกทานตลอดไป คณคาและประโยชนของปรญญานพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาพระคณบดามารดา และครอาจารยทกทาน ทไดอบรมสงสอนประสทธประสาทความรท งปวงแกผวจย วาสนา ภม

สารบญ

บทท หนา 1 บทนา............................................................................................................ 1 ภมหลง........................................................................................................ 1 ความมงหมายของการวจย............................................................................ 4 ความสาคญของการวจย............................................................................... 4 ขอบเขตของการวจย..................................................................................... 4 นยามศพทเฉพาะ......................................................................................... 5 กรอบแนวคดในการวจย................................................................................ 9 สมมตฐานในการวจย.................................................................................... 9 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ................................................................... 10 เอกสารทเกยวของกบการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน................................... 11 เอกสารทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร...................................... 48 เอกสารทเกยวของกบการใหเหตผลทางคณตศาสตร...................................... 68 3 วธการดาเนนการวจย................................................................................... 81 การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง............................................. 81 ระยะเวลาทใชในการวจย.............................................................................. 81 เนอหาทใชในการวจย................................................................................... 82 การสรางเครองมอทใชในการวจย.................................................................. 82 วธดาเนนการวจย......................................................................................... 96 การจดกระทาขอมลและการวเคราะหขอมล.................................................... 97 สถตทใชวเคราะหขอมล................................................................................ 98 4 ผลการวเคราะหขอมล.................................................................................. 102 สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล............................................................. 102 การวเคราะหขอมล....................................................................................... 102 ผลการวเคราะหขอมล................................................................................... 103

สารบญ (ตอ)

บทท หนา 5 สรปผลการวจย อภปรายและขอเสนอแนะ.................................................. 107 ความมงหมายของการวจย............................................................................ 107 สมมตฐานในการวจย.................................................................................... 107 วธการดาเนนการวจย................................................................................... 108 เครองมอทใชในการวจย............................................................................... 108 การเกบรวบรวมขอมล.................................................................................. 108 การวเคราะหขอมล....................................................................................... 109 สรปผลการวจย............................................................................................. 109 อภปรายผล.................................................................................................. 110 ขอสงเกตจากการวจย................................................................................... 113 ขอเสนอแนะ................................................................................................. 114 บรรณานกรม............................................................................................................ 115 ภาคผนวก................................................................................................................. 124 ภาคผนวก ก................................................................................................ 125 ภาคผนวก ข................................................................................................ 139 ภาคผนวก ค................................................................................................ 147 ภาคผนวก ง................................................................................................. 177 ภาคผนวก จ................................................................................................. 189 ประวตยอผวจย......................................................................................................... 192

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 รปแบบของแผนการอภปราย........................................................................... 21 2 โครงสรางของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน.................................................. 24 3 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยน

และความสนใจในหองเรยนในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน โดยครผสอนในลกษณะใชการบรรยาย.......................................................

34

4 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยนและความ สนใจในหองเรยนในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานโดยครผสอน ในลกษณะใหคะแนนเปนระบบอตราสวน………….…..…………………….…

35

5 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลตนเอง ของผเรยน.................................................................................................

37

6 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน ในลกษณะใชการบรรยาย............................................................................

38

7 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน ในลกษณะใหคะแนนเปนระบบอตราสวน......................................................

40

8 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลของปญหา........... 42 9 ตวชวดสาระการเรยนรคณตศาสตรมาตรฐาน ค 6.1 ทเกยวของกบการใหเหตผล ทางคณตศาสตร...........................................................................................

73

10 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร…….……… 88 11 แนวทางการใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 90 12 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร................... 95 13 แบบแผนการวจย............................................................................................. 96 14 ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดย ใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ...................................................

103 15 ผลการวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใช ปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70)...................

104 16 ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการ จดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ........................

105

บญชตาราง (ตอ) ตาราง หนา 17 ผลการวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใช ปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ70).................

106 18 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหาของแบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ.................................................

127

19 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหาของแบบวดวดความสามารถในการใหเหตผล ทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ.................................................

128

20 คาความยากงาย ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) ของแบบทดสอบวด ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวน และรอยละ.........

129

21 คาความยากงาย ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) ของแบบทดสอบวด ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ........

131

22 คา iX คา 2iX คา 2

is และคาความเชอมน( - Coefficient) ของแบบทดสอบ วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

133

23 คา iX และคา 2iX ทงฉบบของแบบทดสอบวดความสามารถในการ

แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ...................................

133 24 คา iX คา 2

iX คา 2is และคาความเชอมน( - Coefficient) ของแบบทดสอบ 136

25 คา iX และคา 2iX ทงฉบบของแบบทดสอบวดความสามารถในการให

เหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ.......................................

136 26 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ (20คะแนน).................................................................

141 27 คะแนนความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและ รอยละ (20คะแนน)...............................................................

144

บญชภาพประกอบ

ภาพประกอบ หนา 1 กรอบแนวคดในการวจย........…………………………………………….………. 9 2 วงจรหลกการของการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน .............................................. 16 3 ขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน…........................................................ 31 4 บทบาทของครผสอนและผเรยนในกระบวนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน. 43 5 แบบจาลองของการแกปญหาในแนวเสนตรง..................................................... 54 6 กระบวนการแกปญหาทเปนพลวตตามแนวคดของวลสนและคณะ..................... 55 7 ลาดบขนของการคด (Hierarchy of Thinking )................................................. 69 8 ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรโดยใชปญหา เปนฐาน(Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ....................

83

9 ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 87 10 ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร........ 94

บทท 1 บทนา

ภมหลง สงคมไทยในปจจบนกาลงเผชญกบวกฤตตางๆ รอบดานอนเนองมาจากการรบเรงเปลยนแปลงและพฒนาอยางรวดเรวใหทนกระแสของโลกยคโลกาภวตน สภาพการณตางๆ เกดขน ไมวาจะเปนวกฤตทางเศรษฐกจ การเมอง ความเสอมโทรมของสงคม ความหยอนยานทางศลธรรมและจรยธรรม รวมทงความพายแพในการแขงขนคณภาพและสมรรถภาพดานตาง ๆ ในระดบสากล ลวนบงชอยางชดเจนถงความลมเหลวของการพฒนา และความไมพรอมของปจจยตางๆ โดยเฉพาะอยางยงคณภาพของ “คน” อนเปนทรพยากรทสาคญทสดของสงคม สภาพการณดงกลาวไดกอใหเกดกระแสเรยกรองใหมการปรบปรงแกไข และพฒนาการศกษาอยางเรงดวน โดยทกฝายตางเหนพองตองกนวา ตองมการพฒนาคณภาพการศกษาของชาตดวยการปฏรปการศกษาใหสามารถสรางและพฒนาคนใหมคณภาพ รเทาทนตอกระแสการเปลยนแปลงและตอบสนองความตองการของสงคมและประเทศชาตอยางแทจรง (วฒนาพร ระงบทกข. 2545: 1) จากวสยทศนของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทมงพฒนาผเรยนทกคน ซงเปนกาลงของชาตใหเปนมนษยทมความสมดลทงดานรางกาย ความร คณธรรม มจตสานกในความเปนพลเมองไทยและเปนพลโลก ยดมนในการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข มความรและทกษะพนฐาน รวมทง เจตคต ทจาเปนตอการศกษาตอ การประกอบอาชพและการศกษาตลอดชวต โดยมงเนนผเรยนเปนสาคญบนพนฐานความเชอวาทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ กระทรวงศกษาธการ. 2551: 4) ดงนนการจดการศกษาเพอพฒนาประชากรใหมคณภาพ มความร ความสามารถในการคดแกปญหา และทนเหตการณภายใตกระแสโลกาภวตนจงเปนสงสาคญยง โดยเฉพาะแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ฉบบท 9 ( พ.ศ. 2545-2549) ไดเนนการพฒนาคน ในทกมตอยางเปนองครวมโดยถอวาคนเปนปจจยกอใหเกดความสาเรจของการพฒนาทย งยน (กรมวชาการ. 2544ก: 2) คณตศาสตรเปนวชาหนงทมบทบาทสาคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทาใหมนษย มความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบมแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนาไปใชในชวตประจาวนไดอยางถกตองเหมาะสม และคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลย และศาสตรอนๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และทาใหสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข (สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. 2551: 1) นอกจากนวชาคณตศาสตรยงเปนวชาทเกยวกบกระบวนการคดอยางมระบบ มเหตมผล จงมประโยชนตอการดารงชวตและชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน

2

และถอวาเปนวชาทมความสาคญยงวชาหนง และในการทผเรยนจะไดรบประโยชนสงสดจาก การเรยนคณตศาสตรนนขนอยกบการสอนของครเปนสาคญ ดงนนการเลอกใชวธสอนใหเหมาะสม กบเนอหาและกลมผเรยนเปนเรองทควรคานงถงไมมวธการสอนใดดทสด แตละเนอหาอาจเหมาะสม กบวธการทแตกตางออกไป แมแตเนอหาเดยวกนกอาจใชวธสอนไดหลายวธขนอยกบลกษณะของผเรยน และอาจตองใชวธการสอนหลาย ๆ อยางรวมกน ใชอปกรณการสอน สอการเรยนการสอนชวยใหผเรยนเหนเปนรปธรรม เขาใจบทเรยนไดงายขนและชดเจนขน (ชมนาด เชอสวรรณทว. 2542: 1) จะเหนไดวาคณตศาสตรเปนพนฐานในการศกษาขนสงและวทยาการสาขาตาง ๆ และความเจรญกาวหนาทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย ลวนแตอาศยความรคณตศาสตร แตนกเรยนสวนมากกยงไมประสบผลสาเรจในการเรยนคณตศาสตร (สรพร ทพยคง. 2545: 123) ซงการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรใหสาเรจนนมเปาหมายทสาคญอย 2 ประการ คอทาใหนกเรยนรจกคดและมทกษะในการแกปญหาเกยวกบคณตศาสตรในชวตประจาวนได โดยเครองมอทจะทาใหนกเรยนเกดคณลกษณะตามเปาหมายทงสองประการนนไดคอการฝกใหนกเรยนแกปญหาในชนเรยน ซงประสบการณจากการฝกทกษะในชนเรยนนจะเปนรากฐานทสาคญอนจะนาไปสการพฒนาวธการคดและเสรมสรางทกษะการแกปญหาตอไป (จมพต ขาวระ. 2538: 3) นอกจากทกษะในการแกปญหาแลวการใหเหตผลกถอวาเปนเปาหมายทสาคญอกประการหนงในการเรยนการสอนคณตศาสตร เพราะการใหเหตผลเปนพนฐานของการเรยนและการดาเนนการทางคณตศาสตร เราไมสามารถดาเนนการทางคณตศาสตรโดยปราศจากการใหเหตผล การแสดงเหตผลทดมคณคามากกวาการทผเรยนหาคาตอบทถกตองได (สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 1989: 6-81) ซงการใหเหตผลเปนสวนหนงของการคดทางคณตศาสตรทเกยวกบการสรางหลกการ การสรปแนวคดทสมเหตสมผล และการหาความสมพนธของแนวคด การเปนผรจกคด คดอยางมเหตผลของนกเรยนจะเปนเครองมอสาหรบการเรยนรตลอดชวต เพอสามารถนาไปใชในการพฒนาตนเองทงในการทางานและการดารงชวต เพอบรรลถงบทบาทสาคญของการเรยนรคณตศาสตรการสอนคณตศาสตรในยคน จาเปนตองใหผเรยนไดเกดการเรยนรดวยความเขาใจ มทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมากพอเพยง และสามารถนาความรไปใชในการแกปญหาตางๆได (ปานทอง กลนาถศร. 2540? : ออนไลน) การจดการเรยนรทเปนวชาการมากกวาสภาพความเปนจรงในชวตประจาวนทาใหผเรยนไมเหนประโยชนของการเรยน ผเรยนจะตองลงมอปฏบตและจดการกบขอมลดวยตนเองจนเขาใจ เกดการเรยนรดวยสมองของผเรยนจงจะไดความร (นรมล ศตวฒ. 2547: 3) จงเปนสงจาเปนทครตองมงแสดงหาวธการทจะทาใหนกเรยนประสบความสาเรจ ดวยการเปนผกากบตนเอง เปนนกแกปญหาทไดผลและเปน นกคดเพอใหสามารถสนองความตองการทแตกตางของนกเรยน วธการสอนทหลากหลาย ไมไดเปนเพยงเครองมอของคร แตเปนปรชญาทครตองนาไปใชเพอสนองความตองการของนกเรยน วธการสอนทหลากหลายชวยใหนกเรยนมทางเลอกทจะบรรลมาตรฐาน ทกาหนด ทาทายนกเรยนและเปนทางเลอกใหนกเรยนประสบความสาเรจ (อรจรย ณ ตะกวทง. 2545: 8)

3

การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-based learning หรอ PBL) เปนรปแบบการเรยนรทใหผเรยนสรางความรใหม จากการใชปญหาทเกดขนในโลกแหงความเปนจรงเปนบรบท (context) ของการเรยนร เพอใหผเรยนเกดทกษะในการคดวเคราะหและคดแกปญหา รวมทงไดความรตามศาสตรในสาขาวชาทตนศกษาดวย การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจงเปนผลมาจากกระบวนการทางานทตองอาศยความเขาใจและการแกไขปญหาเปนหลก (มณฑรา ธรรมบศย. 2545: 12) ทผเรยนจะนาความรไปใชจรงในอนาคต นอกจากนผเรยนยงมโอการสไดเสนอหรอเสรมสราง (contribute) อยางสรางสรรคใหแกสงคม ดงนนบรบทของการเรยนรจงมความสาคญและมความหมายกบผเรยนเชนเดยวกบขอมลทผเรยนควรจะไดรบ นอกจากนกจกรรมตามสภาพจรงเปนหวใจของการเรยนรจากปญหา เมอผเรยนวเคราะห สารวจ คนควา ปฏบต และแกปญหาในสภาพจรง ผเรยนจะไดพฒนาทงความรและทกษะการแกปญหา (นรมล ศตวฒ. 2547: 4) และจากโครงการวจยและพฒนารปแบบการจดการเรยนการสอนแบบใชปญหาเปนฐาน (Problem-based Learning: PBL) เพอการขบเคลอนการคดสหองเรยน สนบสนนโดยสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) มอบหมายใหสานกพฒนานวตกรรมการจดการไดศกษาและดาเนนโครงการขบเคลอนการคดสหองเรยน ซงเปนสวนหนงของการพฒนาคณภาพผเรยนดานการคดวเคราะห สงเคราะห รจกใชเหตผลและวจารณญาณในการตดสนใจ สานกพฒนานวตกรรมการจดการศกษาจงไดศกษาและตดตามผลการพฒนาการจดการเรยนการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem Based Learning: PBL) ของมหาวทยาลยวลยลกษณซงไดทดลองพฒนากบครในโรงเรยนทจงหวดนครศรธรรมราช จานวน 2 โรงเรยน พบวาการจดการเรยน การสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (PBL) เปนรปแบบการสอนแนวทางหนงทจะนาไปสการปฏรปการศกษาอยางแทจรง ทจะสงผลทาใหการเรยนการสอนของครเปลยนไปเนนผเรยนเปนสาคญ โดยครและนกเรยนมความพงพอใจในการจดการเรยนรแบบ PBL ททาใหนกเรยนไดรวมกนคด รวมกนทางานเปนทม กลาพด กลาแสดงออกมากขน นกเรยนมสามารถคดเปนระบบมากขน รจกคดอยางมเหตผลในการตดสนใจแกปญหาตามสถานการณทครและนกเรยนรวมกนกาหนด หรอปญหาในชวตประจาวน (สานกพฒนานวตกรรม สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2551?: ออนไลน) และจากการศกษางานวจยทงในและนอกประเทศยงพบวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานนนสามารถพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใหเหตผล ความคดรวบยอดทางคณตศาสตร การพฒนาตนเองของผเรยน กระบวนการทางานเปนกลม สรางแรงกระตนใหกบผเรยน ทาใหกลมผเรยนสามารถควบคมแนวทางเพอทจะคนหาคาตอบดวยตวเองได จากเหตผลดงกลาว ทาใหผวจยสนใจทจะนาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-based learning หรอ PBL) มาทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เพอศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร โดยมจดมงหมายเพอเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนรเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ซงจะทาใหผเรยน

4

เหนความสาคญในการนาคณตศาสตรไปใชในชวตประจาวน นอกจากนยงเปนแนวทางในการพฒนาการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนสาคญซงสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 และหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ความมงหมายของการวจย 1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ 4. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละกบเกณฑ (รอยละ 70) ความสาคญของการวจย ผลของการวจยครงน สามารถนาไปเปนแนวทางสาหรบครสอนวชาคณตศาสตรในการจดกจกรรมการเรยนรเพอสงเสรมทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร และทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร ซงจะทาใหผเรยนเหนความสาคญในการนาคณตศาสตรไปใชในชวตประจาวนนอกจากนยงนาไปใชในการปรบปรงการเรยนการสอนใหเปนไปตามจดประสงคของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ในสาระอน ๆ อกดวย ขอบเขตของการวจย ประชากรและกลมตวอยางทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทกาลงเรยน ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ของ โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร มจานวนหองเรยนทงหมด 12 หองเรยน จานวนนกเรยน 636 คน

5

กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท1 ปการศกษา 2555 ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยนจากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนคละความสามารถของนกเรยนไดกลมตวอยาง 1 หองเรยน จานวน 43 คน ระยะเวลาทใชในการวจย การวจยใชวธการทดลองโดยดาเนนการในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ใชเวลาทงหมด 21 คาบ ใชเวลาในการทดลอง 18 คาบ คาบละ 50 นาท และมการทดสอบกอนเรยน (Pre-test) 75 นาท และทดสอบหลงเรยน (Post-test) 75 นาท เนอหาทใชในการวจย เนอหาทใชในวจยในครงนเปนเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ของกระทรวง ศกษาธการ ทจดทาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) เรอง อตราสวนและรอยละ ซงมเนอหายอยตามหวขอตอไปน 1. อตราสวน จานวน 2 คาบ 2. อตราสวนทเทากน จานวน 2 คาบ 3. อตราสวนของจานวนหลายๆจานวน จานวน 3 คาบ 4. สดสวน จานวน 5 คาบ 5. รอยละ จานวน 6 คาบ ตวแปรทศกษาในการวจย 1. ตวแปรอสระ ไดแก การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2. ตวแปรตาม ไดแก 2.1 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.2 ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร นยามศพทเฉพาะ 1. การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) หมายถง กระบวนการเรยนรทผเรยนสรางองคความรจากปญหาหรอสถานการณทสนใจ ผานทางกระบวน การทางานกลม การสบคน กระบวนการทาความเขาใจและแกไขปญหาดวยเหตผล ซงตวปญหานนจะมความสมพนธกบชวตจรงและเปนจดตงตนของกระบวนการเรยนร ครผสอนเปนเพยงผคอยใหคาแนะนาและจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร ประกอบดวยขนตอนการจดการเรยนร ดงน

6

1. ขนนาเขาสบทเรยน ครเตรยมความพรอมของผเรยนดวยการนาเสนอสถานการณตางๆทกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ อาจเปนสถานการณทใกลเคยงกบเรองทจะเรยนรตอไป เพอใหผเรยนสามารถมองเหนลกษณะของปญหาอยางกวางๆ และกาหนดสงทเปนปญหาทผเรยนจะไดเรยนรและเกดความสนใจทจะดาเนนการเพอหาคาตอบ 2. ขนกจกรรมการเรยนร 2.1 กาหนดปญหา ครเสนอสถานการณทมความสมพนธกบเนอหาทจะใชในการกระตนการเรยนร ซงเปนขนทผสอนจดสถานการณตางๆกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ และมองเหนปญหา จากนนครแบงกลมผเรยนออกเปนกลม กลมละ 3- 4 คน 2.2 ทาความเขาใจกบปญหาเมอครเสนอปญหาใหแลวสมาชกกลมจะตองเสนอแนวคดตอปญหาในแงของการกาหนดสงทเปนปญหา และแนวทางในการแกไขปญหา ซงผเรยนจะตองทาความเขาใจปญหา สงทตองการเรยนรกลมผเรยนจะตองอธบายถงสงตางๆทเกยวของกบปญหาได เพราะในปญหาเรมตนหนงปญหาทครเสนอให อาจมปญหายอยออกมาอกกไดขนอยกบการวเคราะหปญหา หรอความเขาใจหรอไมเขาใจของกลม 2.3 กาหนดแนวทางในการแกปญหา เมอระบปญหาแลวกลมผเรยนรวมกนวเคราะหปญหาและกาหนดวธการหรอแนวทางในการหาคาตอบทสอดคลองกบปญหา ประกอบดวย นกเรยนจะตองแบงประเดนทตองศกษาและวางแผนขนตอนการดาเนนงาน ดงน - ขอเทจจรงจากปญหา คอ ขอมลทปรากฎอยในสถานการณหรอปญหา หรอขอเทจจรงทไดจากการอภปราย หรอขอมลความรเดมทเคยเรยนรมาแลว - ประเดนทตองศกษาคนควาเพมเตม คอ ขอมลทตองนามาประยกตใชในการแกปญหาทนกเรยนยงไมร จาเปนตองศกษาคนควาเพมเตม - วธการศกษาคนควา คอ วธการทจะดาเนนการเพอใหไดมาซงความรหรอขอมลทตองการ 2.4 ดาเนนการศกษาคนควา เมอเตรยมการการศกษาคนควาแลว สมาชกแตละคนของกลมจะมหนาทความรบผดชอบในการแสวงหาขอมลเพมเตมจากภายนอกกลม โดยสามารถหาไดจากแหลงขอมลตางๆทครไดกาหนดไวแลว ซงการศกษาคนควาจะทาเปนกลมหรอเปนรายบคคลกได ในการศกษาคนควาสมาชกในกลมจะตองศกษาอยางละเอยดใหเขาใจ สามารถอธบายใหสมาชกคนอนเขาใจได 2.5 สงเคราะหความร เปนขนทกลมผเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยน อภปรายผลและสงเคราะหภายในกลม วาความรทไดมาวามความเหมาะสมหรอไมเพยงใด 2.6 เสนอผลงานและประเมนคาของคาตอบ ผเรยนแตละกลมสรปผลงานของกลมตวเองและประเมนผลงานวาขอมลทศกษาคนความความเหมาะสมหรอไมเพยงใด โดยพยายามตรวจสอบแนวคดภายในกลมของตนเองอยางอสระ ทกกลมชวยกนสรปองคความรในภาพรวมของปญหาอกครงประกอบดวยการเสนอผลงานหรอผลการแกปญหา โดยจะเสนอแผนงานของกลม

7

ทงหมด และจะเปดโอกาสใหผเรยนในชนเรยนประเมนผลงานของกลมอนๆ ดวย ในขนนครผสอนและผเรยนจะชวยกนสรปขอมลหรอความรทแตละกลมไดศกษาคนควาอกครง 3. ขนสรป ครผสอนและผเรยนรวมกนสรปความรทไดจากการศกษาคนควาทงหมด รวมทงปญหาหรอขอผดพลาดทเกดขนขณะดาเนนกจกรรมการเรยนร 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการใชกระบวนการตางๆ ในการประยกตความร กระบวนการแกปญหา กลยทธตางๆ และประสบการณทมอยเพอคนหาคาตอบเมอกาหนดสถานการณหรอคาถามทเปนปญหาทางคณตศาสตรมาให ซงกระบวนการดงกลาวมการดาเนนการทเปนลาดบขนตอนและจะตองใชยทธวธตาง ๆ เพอนาไปสความสาเรจในการแกปญหาซงวดไดจากคะแนนจากแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบชนดอตนย จานวน 5 ขอ ทผวจยไดสรางขนตามแนวความคดของโพลยา ซงม 4 ขนตอน คอ ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา สงแรกทตองทาความเขาใจ คอ สญลกษณตางๆ ในปญหา ในขนนนกเรยนจะตองสรปปญหาในภาษาของตนเองได สามารถบอกไดวาโจทยปญหาถามหาอะไร อะไรเปนสงทใหมา อะไรคอเงอนไข และถาจาเปนตองใหชอกบขอมลตาง ๆ เขาควรจะเลอกสญลกษณทเหมาะสมได นกเรยนจะตองพจารณาปญหาอยางตงใจ ซาแลวซาอกและหลายๆ แงมมจนกระทงสามารถสรปออกมาได ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา ในขนนนกเรยนจะตองมองเหนความสมพนธของขอมลตางๆ ในปญหาใหชดเจนเสยกอน สงทตองการหามความสมพนธกบขอมลทใหมาอยางไรซงสมพนธกบปญหานนบาง เทคนคหนงทจะชวยในการวางแผนนนควรจะแบงเปนขนๆ โดยแบงออกเปนขนตอนใหญ และในขนตอนใหญแตละขนกจะแบงออกเปนขนเลกๆ อกมากมาย นอกจากนในขนนนกเรยนตองมองเหนวา ถาเขาตองการสงหนงเขาจะตองใชเหตผลหรอขออางอะไร เพอทจะใหไดสงนนมาตามทตองการ ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน ขนนเปนขนทนกเรยนลงมอทาการคดคานวณตามแผนการทวางไวในขนท 2 เพอทจะใหไดคาตอบของปญหา สงทนกเรยนจะตองใชในขนน คอ ทกษะการคานวณ การรจกเลอกวธคานวณทเหมาะสมมาใช ขนท 4 ขนตรวจสอบ เปนขนตอนวธการและคาตอบ ขนนเปนขนการตรวจสอบเพอความแนใจวาถกตองสมบรณ โดยการพจารณาและสารวจดผล ตลอดจนขบวนการในการแกปญหา นกเรยนจะตองรวบรวมความรของเขา และพฒนาความสามารถในการแกปญหาเขาดวยกน เพอทาความเขาใจและปรบปรงคาตอบใหดขน

8

3. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการอางหลกฐานเพอยนยนขอสรปวาเปนจรง จากกระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศยการคดวเคราะห ความคดสรางสรรค ตรกตรองหาเหตผล หาความสมพนธของแนวคดและการสรป ทสมเหตสมผลตามแนวคด เพอรวบรวมขอเทจจรง แลวแสดงเหตผลเพออธบายขอสรปและขอยนยนขอสรปนนไดอยางสมเหตสมผล ซงวดไดจากคะแนนแบบทดสอบวดทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบชนดอตนย จานวน 5 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวมเปน 20 คะแนน และกาหนดเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบซงผวจยปรบปรงจากเกณฑการตรวจใหคะแนนของกรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ (2546: 121) และ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2546: 143) ดงน

คะแนน / ความหมาย

การแสดงความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรทปรากฎใหเหน

4 ดมาก

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไดอยางถกตอง - มการอางองทถกตอง และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

3 ด

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไดอยางถกตอง - มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

2 พอใช

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไมครบ - มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผลในบางกรณ

1 ยงตองปรบปรง

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไมครบ - มความพยายามเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ แตไมสมเหตสมผลและไมระบการอางอง

0 ไมมความพยายาม

ไมมแนวคดประกอบการตดสนใจ

4. เกณฑ (Criteria) หมายถง ความตองการขนตาทจะยอมรบวาผเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-based learning หรอ PBL) มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานเกณฑ ในการวจยครงน ผวจยใชเกณฑรอยละ 70 (สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 2547: 15)

9

กรอบแนวคดในการวจย การศกษาวจยครงน ผวจยไดแนวคดจากการศกษาเอกสาร ตารา และงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-based learning หรอ PBL) ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร จงสรปเขยนเปนแผนภาพแสดงกรอบแนวคดในการวจย ดงภาพประกอบ 1 ตวแปรอสระ ตวแปรตาม

ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคดในการวจย

สมมตฐานในการวจย 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ผานเกณฑ (รอยละ 70) 3. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 4. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ผานเกณฑ (รอยละ 70)

การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

(Problem-Based Learning)

- ความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร - ความสามารถในการใหเหตผล ทางคณตศาสตร

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดนาเสนอตามหวขอตอไปน 1. เอกสารทเกยวของกบการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.1 ประวตความเปนมาของการใชการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.2 ความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.3 ลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.4 ลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.5 ขนตอนการสรางปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.6 ขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.7 การประเมนผลในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.8 บทบาทของผเรยนและครผสอนในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.9 งานวจยทเกยวของกบการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 2. เอกสารทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.1 ความหมายของปญหาและการแกปญหา 2.2 ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร 2.3 กระบวนการแกปญหาคณตศาสตร 2.4 ยทธวธในการแกปญหาคณตศาสตร 2.5 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.6 งานวจยทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร 3. เอกสารทเกยวของกบการใหเหตผลทางคณตศาสตร 3.1 ความหมายของการใหเหตผลทางคณตศาสตร 3.2 ความสาคญของการใหเหตผลทางคณตศาสตร 3.3 ประเภทของการใหเหตผลทางคณตศาสตร 3.4 แนวทางในการพฒนาความสามารถทางการใหเหตผลทางคณตศาสตร 3.5 บทบาทของครในการจดการเรยนการสอนทสงเสรมทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร 3.6 งานวจยทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร

11

1. เอกสารทเกยวของกบการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.1 ประวตความเปนมาของการใชการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ในระยะเวลาผานมามทฤษฎการเรยนรใหมๆ เกดขนหลายทฤษฎ แตทฤษฎการเรยนรทนกการศกษาสวนใหญใหความสนใจกนมากไดแก ทฤษฎการเรยนรแบบสรางสรรคนยม (Constructivist learning theory) ซงมแนวคดทสอดคลองกบการจดการศกษาในศตวรรษท 21 มากทสด คอเชอวาการเรยนรจะเกดขนเมอผเรยนไดสรางความรทเปนของตนเองขนมาจากความรทมอยเดมหรอจากความรทรบเขามาใหม ดวยเหตนหองเรยนในศตวรรษท 21 จงไมควรเปนหองเรยนทครเปนผจดการทกสงทกอยาง โดยนกเรยนเปนฝายรบ (Passive learning) แตตองใหผเรยนไดลงมอปฏบตเอง สรางความรทเกดจากความเขาใจของตนเอง และมสวนรวมในการเรยนมากขน (Active learning) รปแบบการเรยนรทเกดจากแนวคดนมอยหลายรปแบบ เชน การเรยนรแบบรวมมอ (Cooperative learning) การเรยนรแบบชวยเหลอกน (Collaborative learning) การเรยนรโดยการคนควาอยางอสระ (Independent investigation method) การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (PBL) เปนตน การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานมการพฒนาขนครงแรกโดยคณะวทยาศาสตรสขภาพ (Faculty of Health Sciences) ของมหาวทยาลยแมคมาสเตอร (McMaster University) ทประเทศแคนาดา ไดนามาใชในกระบวนการเรยนการสอนใหกบนกศกษาแพทย จนกระทงกลางป ค.ศ. 1980 การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจงไดขยายออกไปสการสอนในสาขาอนๆ ทกวงการวชาชพ เชน วศวกรรมศาสตร วทยาศาสตร คณตศาสตร ภาษาศาสตร สงคมศาสตร พฤตกรรมศาสตร เปนตน และมการนาไปใชสอนตามมหาวทยาลยตาง ๆ มากขน ตวอยางมหาวทยาลยทนา PBL ไปใชในการเรยนการสอน อาทเชน Harvard, New Mexico, Bowman Gray, Boston, Illinois, Southern Illinois, Michigan State, Tufts, Mercer, Southern Illinois, Stamford, Northwestern, Indiana and the University of Illinois, University of Hawaii, University of Missouri – Columbia, University of Texas – Houston, University of California – Irvine, University of Pittsburgh, University of Delaware เปนตน (มณฑรา ธรรมบศย. 2545: 14) และในปจจบนไดขยายไปสระดบประถมศกษาและมธยมศกษามากขน (รงสรรค ทองสกนอก. 2547: 11; อางองจาก Gordon; et al. 2001, Zhang. 2002; Illinois Mathematics and Science Academy(IMSA). 1999)

12

1.2 ความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน จากการศกษาคนควาไดมผใหความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานไวหลายทานดงน บารอวส และ แทมบลน (พวงรตน บญญานรกษ; และ Majumdar. 2544: 42; อางองจากBarrows; & Tamblyn. 1980: 18) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน คอ การเรยนรทเปนผลของกระบวนการทางานทมงสรางความเขาใจและหาทางแกปญหา ตวปญหาจะเปนจดตงตนของกระบวนการเรยนรและเปนตวกระตนตอไปในการพฒนาทกษะการแกปญหาดวยเหตผล และการสบคนขอมลทตองการเพอสรางความเขาใจกลไกลของตวปญหารวมทงวธการแกปญหา สเตเปยน และ แกลลากเชอร (Stepien; & Gallagher. 1993: 26) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน คอ การเรยนรและการฝกหดจากการแกปญหาทเกดขนจากชวตจรง ไวท (ราตร เกตบตตา. 2546: 13; อางองจาก White. 1996.) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานซงสามารถสรปไดวา เปนการเรยนรทมงนาเสนอสถานการณทเปนปญหาทเกยวของกบโลกแหงความเปนจรงทมความซบซอนกอนซงจะเปนตวกระตนใหนกเรยนไดรวมอภปรายทาความเขาใจปญหาศกษาคนควาขอมลหาขอมลทเปนประโยชนตอการแกปญหาเพมเตม และลงมอแกปญหานนๆโดยใชกระบวนการทางานเปนกลม โดยครเปนผอานวยความสะดวกประจากลม ทอรพ และ เซก (Torp; & Sage. 1998: 14-16) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา เปนการจดการเรยนรทเนนประสบการณทไดจากการสารวจ คนควา และแกปญหา ซงมความสมพนธกบชวตประจาวนของนกเรยน การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนทงยทธวธทใชในการเรยนการสอน และใชเปนแนวทางในการจดหลกสตร ซงมลกษณะดงดดใหนกเรยนไดเขาไปแกปญหา ครเปนเพยงผคอยใหคาแนะนาและจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร สงเสรมใหนกเรยนไดคดและสารวจ หลกสตรทสรางขนจะมปญหาเปนแกนกลาง มบทบาทในการเตรยมประสบการณทจะสงเสรมกจกรรมการเรยนร สนบสนนใหสรางความรดวยตนเองและบรณาการสงตางๆทไดเรยนรในโรงเรยนกบชวตจรงเขาดวยกน ในขณะทเรยนรนกเรยนจะถกทาใหเปนนกแกปญหา และพฒนาไปสการเปนผทสามารถเรยนรโดยการชนาตนเองได ในกระบวนการเรยนรดวยวธนครจะเปนผรวมแกปญหา มหนาทในการสรางความสนใจ สรางความกระตอรอรนในการเรยนรใหกบนกเรยน เปนผแนะนาและอานวยความสะดวกเพอใหนเรยนเกดการเรยนรไดอยางสมบรณ

13

บาโรวส และ เคลสน (มณฑรา ธรรมบศย. 2549: 42; อางองจาก Barrows; & Kelson. 2000.) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา เปนทงหลกสตรและกระบวนการ โดยหลกสตรจะประกอบดวยปญหาทมการออกแบบและเลอกสรรมาอยางรอบคอบ เพอใหผเรยนไดแสวงหาความรดวยตนเอง มทกษะการคดอยางมวจารณญาณ แกไขปญหาไดอยางมประสทธภาพ รจกใชยทธศาสตรในการแกไขปญหา และมสวนรวมในการทางานเปนทม ในสวนของกระบวนการ จาลองแบบมาจากกระบวนการแกปญหาทเปนระบบ ผเรยนจงสามารถ นาความรไปใชในการแกไขปญหาชวตและปญหาทเกดจากการประกอบอาชพได อเดนส (Edens. 2000: online) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวาการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เปนรปแบบการสอนเผอใหผเรยนสรางองคความรดวยตนเอง ทาใหผเรยนเรยนรทจะคดเปน และแกปญหาโดยใชปญหาทเกยวของกบชวตประจาวน และปญหามความซบซอนซงเปนแรงกระตนใหผเรยนเกดการเรยนรในเนอหา และเกดทกษะการแกปญหา เบน (มณฑรา ธรรมบศย. 2549: 43; อางองจาก Bene. 2000.) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน หมายถง การเรยนรทเกดจากผลของการประยกตใชกระบวนการหาเหตผลเชง ตรรกวทยาในการสรางความเขาใจและหาทางออกของปญหา มณฑรา ธรรมบศย (2545: 13) การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เปนรปแบบการเรยนรทเกดขนจากแนวคดตามทฤษฎการเรยนรแบบสรางสรรคนยม (Constructivism) โดยใหผเรยนสรางความรใหม จากการใชปญหาทเกดขนในโลกแหงความเปนจรงเปนบรบท (context) ของการเรยนร เพอใหผเรยนเกดทกษะในการคดวเคราะหและคดแกปญหา รวมทงไดความรตามศาสตรในสาขาวชาทตนศกษาดวย การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจงเปนผลมาจากกระบวนการทางานทตองอาศยความเขาใจและการแกไขปญหาเปนหลก วฒนา รตนพรหม (2548: 34) ไดกลาวถงความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนหลกยทธศาสตรการจดการเรยนการสอนโดยมจดมงหมายทจะใหผเรยนไดเรยนจากสถานการณทเปนจรงซงอยในรปของปญหาทจะพบไดในชวตจรงของการปฏบตงานตามวชาชพทหลกสตรนนตองการผลตขน ทงนเพอศกษาองคความรทเกยวของในการแกไขปญหา ฝกฝนความสามารถในการแสวงหาความร กระบวนการแกปญหาและการทางานรวมกนเปนทม โดยไมไดเนนเนอหาเปนรายวชา จากการคนควาเอกสารขางตน ผวจยไดใหความหมายของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา เปนกระบวนการเรยนรทผเรยนสรางองคความรจากปญหาหรอสถานการณทสนใจ ผานทางกระบวนการทางานกลม การสบคน กระบวนการทาความเขาใจและแกไขปญหาดวยเหตผล ซงตวปญหานนจะมความสมพนธกบชวตจรงและเปนจดตงตนของกระบวนการเรยนร ครผสอนเปนเพยงผคอยใหคาแนะนาและจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร

14

1.3 ลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน จากการศกษาคนควาลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานไดมผกลาวไวดงน กจซเลยเออส (Gijselears. 1996: 13-14) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานไว 3 ประการ คอ 1. การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนกระบวนการสรางไมใชกระบวนการรบ การเรยนรเกดขนจากการสรางความร เชอมโยงกบเครอขายมโนทศนทมความหมาย การเกด การเรยนร และขอมลใหมมอยแลวในเครอขาย ขนอยกบวาผเรยนจะทาอยางไรกบขอมลเหลานน ขอมลใหมเกดขนไดจากการระลกถงความรเดมทมอย และเคยใชความรนนๆในการแกปญหา นนคอ ความรเดมจะเปนพนฐานในการเรยนรส งใหม 2. การรเกยวกบสงทรซงสงผลตอการเรยนร (Knowing About Knowing Affects Learning) การเรยนรจะแกรงกลาเมอนกเรยนมทกษะในการกากบตนเอง ซงเปนองคประกอบของทกษะทจาเปนสาหรบการเรยนร นนคอ มการกาหนดเปาหมายการเรยนวาจะทาอะไร สามารถเลอกยทธวธวาจะทาอยางไร และมการประเมนผลวาบรรลจดมงหมายหรอไม ซงเปนการตรวจสอบการเรยนรของตนเอง การทจะประสบผลสาเรจในการแกปญหานนไมไดขนอยกบการมความรอยในตวเพยงอยางเดยวแตจะขนอยกบการเลอกใชวธการในการแกปญหาเพอใหไดมาซงความสาเรจบรรลตามจดมงหมายทวางไว 3. ปจจยทางสงคมและองคประกอบแวดลอมทมอทธพลตอการเรยนรเปนปจจยทเปนตวนาใหนกเรยนเกดความเขาใจในความร และสามารถนาไปใชเปนกระบวนการแกปญหา ซงจะทาใหประสบความสาเรจตามจดมงหมายทตองการในการศกษาระดบสงขน รปแบบการเรยนทเปนไปตามสภาพแวดลอมททาใหผเรยนไดประสบกบปญหาจรง หรอการไดปฏบตเกยวกบอาชพ ทาใหผเรยนไดใชความรเกยวกบการรคดไปใชในการแกปญหา และปจจยทางสงคมนนกมอทธพลตอการเรยนรของแตละบคคล นนคอการทางานเปนกลมทาใหเกดการแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน อนจะกอใหเกดทางเลอกหลากหลายทจะนาไปใชในการตดสนใจแกปญหา ทอรพ และ เซก (Torp; & Sage. 998: 14) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดงน - ดงดดความสนใจของนกเรยน เหมอนพวกเขาไดเขาไปอยในสถานการณของปญหาทเกดขนจรง - รวบรวมหลกสตรทเกยวกบปญหาทเกดขนจรง เพอใหบรรลเปาหมายจากการเรยนรของนกเรยนในทศทางทเกยวกบการเชอมโยงกน - สรางบรรยากาศแหงการเรยนรโดยครรวบรวมความคดของนกเรยน และแนะนาใหนกเรยนตงคาถาม เพอใหเกดความรความเขาใจทลกซง

15

สถาบนคณตศาสตรและวทยาศาสตรแหงอลลนอยส (Illinois Mathematics and Science and Academy. 2001: online) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานไวดงน 1. ในการเรยนแบบใชปญหาเปนฐานนน ปญหาทมแนวทางในการหาคาตอบหลากหลาย (ill-structured problem) จะถกนาเสนอเปนอนดบแรกและจดเปนศนยกลางของเนอหาสาระ และบรบทของการเรยนร 2. ปญหาทเปนศนยกลางของการเรยนร มลกษณะดงน 2.1 โครงสรางทมลกษณะทสามารถหาแนวทางในการหาคาตอบไดหลากหลาย (ill-structured) เปนลกษณะปญหาตามแบบธรรมชาตทวไป 2.2 สถานการณจะมลกษณะทยงยากซบซอน ไมตายตว (messy) 2.3 มการเปลยนแปลงไดเสมอเมอมขอมลใหมๆ เพมเขามา 2.4 ไมสามารถแกปญหาไดงายๆ หรอรปแบบการแกปญหาไมแนนอน 2.5 ไมมคาตอบทถกตองเสมอไป 3. การเรยนแบบใชปญหาเปนฐานในชนเรยนนน นกเรยนจะถกจดใหมบทบาทเปนนกแกปญหา ครถกจดใหมบทบาทเปนผใหคาแนะนาและชวยเหลอ (tutors and coaches) 4. ในกระบวนการสอนและการเรยน จะมการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลตางๆ แตความรนนผเรยนแตละคนจะตองสรางขนดวยตนเอง การคดตองเตมไปดวยความชดเจนมความหมาย 5. การประเมนการเรยนรจะประเมนตามสภาพจรงโดยดทปญหา และกระบวนการแกปญหา มณฑรา ธรรมบศย (2545: 13) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดงน - ผเรยนเปนศนยกลางการเรยนรอยางแทจรง (Student-centered learning) - การเรยนรเกดขนในกลมผเรยนทมขนาดเลก - ครเปนผอานวยความสะดวก (Facillitator) หรอผใหคาแนะนา (Guide) - ใชปญหาเปนตวตวกระตนใหเกดการเรยนร - ปญหาทนามาใชมลกษณะคลมเครอ ไมชดเจน ปญหาหนงปญหาอาจมคาตอบไดหลายคาตอบหรอแกไขปญหาไดหลายทาง (Illed-structure Problem) - ผเรยนเปนคนแกปญหาโดยการแสวงหาขอมลใหมๆ ดวยตนเอง (Self-directed learning) - ประเมนผลจากสถานการณจรง โดยดจากความสามารถในการปฏบต (Authentic assessment)

16

การสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-based learning) ไมใชการสอนแบบแกปญหา (Problem solving method) เพราะการสอนโดยใชปญหาเปนฐานนน ปญหาทเกยวของกบศาสตรโดยตรงของผเรยนตองมากอน โดยปญหาจะเปนตวกระตนหรอนาทางใหผเรยนตองไปแสวงหาความรความเขาใจดวยตนเอง เพอจะไดคนพบคาตอบของปญหานน กระบวนการหาความรดวยตนเองนจะทาใหผเรยนเกดทกษะในการแกปญหา ดงภาพประกอบ 2 แสดงวงจรหลกการของการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-based learning)

ภาพประกอบ 2 วงจรหลกการของการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (PBL)

ทมา: มณฑรา ธรรมบศย. (2545, กมภาพนธ). การพฒนาคณภาพการเรยนรโดยใช PBL (Problem - Based Learning). วารสารวชาการ. 5(2): 11-17.

กลยา ตนตผลาชวะ (2548: 78) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา ลกษณะเฉพาะตวของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานประกอบดวยองคประกอบทสาคญ 4 ประการดงน 1. ประเดนปญหาสาหรบการเรยนร ปญหาคอหวใจสาคญของการสอนโดยใหผเรยนเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ลกษณะของปญหาทนามาเรยนจะเปนปญหาทพบบอย มกระบวนการการเขาถงปญหาทซบซอน สามารถกระตนใหเกดคาถามไดครอบคลมกรอบแนวคด และสาระทตองเรยนตามหลกสตรทตองการใหเกดขนกบผเรยน ประเดนปญหาสาหรบการเรยนรม หลากหลาย ตองอาศยการคนควาหาคาตอบในแงมมตางๆ ตองใชพนฐานความรอยางกวางขวาง สามารถสรางมโนทศน (Concept) ทสาคญๆ ได ขอประเดนปญหาสาหรบผเรยนรคอ ตองเปนปญหาทตรงตามจดประสงคของหลกสตร และระดบชนปของผเรยน วธการนาเสนอประเดนปญหาอาจเปนกรณศกษา การเลาเรอง หรอการสรางสถานการณจาลองอยางใดอยางหนงกได

ปญหา

เรยนรส งทเรายงไมร

นาความรไปใช สงทเรายงไมรคออะไร

17

2. สอการเรยน ในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ผเรยนตองศกษาคนควาหาคาตอบดวยตนเองใหมากทสดและถกตองทสด จงจาเปนทผเรยนจะตองมสอทสมบรณทสดอยางนอยตองมตาราศกษาคนควา สถต ผลงานวจยทเกยวของ หากเปนไปไดตองมสอ โสตทศนและระบบเทคโนโลยสารสนเทศทผเรยนสามารถใชเปนแหลงคนควาไดอยางอสระ นอกจากนบคคลและสถานทยงเปนสอการเรยนรทสามารถเลอกใชได ผสอนทาหนาทเปนผอานวยความสะดวก (Facillitator) เปนผชแนะ (Guide) หรอจดทาเอกสารทผเรยนสามารถสบคน มแหลงเรยนร เชน บคคล สถานท ถาแหลงเรยนรเปนชมชน หรอสถานทตองมคาชแนะบรรยากาศและวธการเขาถงดวย 3. ความรบผดชอบของผเรยน ผเรยนตองรบผดชอบดวยตนเอง และพงความตงใจของตนเองในการศกษาคนควาเพอใหไดมาซงคาตอบและขอความรทตองการ ผเรยนตองชวยเหลอซงกนและกนในการอภปรายเพอคนประเดนความรและคาตอบในการแกปญหา ผเรยนตองมงมนและซอสตยในการคนควาดวยตนเองอยางเครงครด การเรยนจงจะมประสทธภาพ 4. บทบาทของผสอน ผสอนทาหนาทสนบสนนการเรยนใหเปนไปตามจดประสงคโดยทาหนาท 3 ประการ คอ 4.1 อานวยความสะดวกดานวสดอปกรณและสงจาเปนตางๆ ในการศกษาคนควาทผเรยนตองการใชเพอศกษาหาคาตอบ 4.2 ใหคาแนะนาเมอจาเปนเทานน เพอใหผเรยนเกดการเรยนรดวยตนเอง อาจตองใหความรแกผเรยนบางในกรณทผเรยนไมสามารถสบคนไดเอง 4.3 เปนผประเมนสมรรถนะของผเรยนขณะเรยนเปนระยะๆ จงใจใหผเรยนเกดแนวทางในการศกษาและคดคนโดยการอภปราย ซกถาม แลกเปลยนความคดเหนชวยเสรมและสรปประเดนในการเรยนแตละครง พรรณ บญประกอบ; และ มนส บญประกอบ (2548: ไมปรากฏเลขหนา). กลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา 1. ใชปญหาโลกความจรง (real world problems) ปญหาสอดคลองและเปนปรบท เปนกระบวนการทตอสกบปญหาแทจรงทนกเรยนเรยนรเนอหาและทกษะการคดเชงวจารณญาณ (Critical thinking skills) 2. ความนาเชอถอในปญหาทขบเคลอนหลกสตร ปญหามใชแบบทดสอบทกษะ แตชวยในการพฒนาทกษะ 3. ปญหามโครงสรางทไมชดเจนแทจรง (truly ill-structured) มไดมคาตอบเดยว/ขอมลใหมทมการรวบรวมในกระบวนการทาซา/การรบรปญหา/การแกไขปญหา/การเปลยนแปลง ทศนา แขมมณ (2550: 137-138) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา เปนการจดสภาพการณ ของการเรยนการสอนเปนเครองมอในการชวยใหผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมาย โดยผสอนอาจนาผเรยนไปเผชญสถานการณปญหาจรง หรอผสอนอาจจดสภาพการณใหผเรยนเผชญปญหา และฝกกระบวนการวเคราะหปญหาและแกปญหารวมกนเปนกลม ซงจะชวย

18

ใหผเรยนเกดความเขาใจในปญหานนอยางชดเจน ไดเหนทางเลอกและวธการทหลากหลายในการแกปญหานน รวมทงใหผเรยนเกดความใฝร เกดทกษะ กระบวนการการคด และกระบวนการแกปญหาตางๆ สานกงานเลขาธการสภาการศกษา กระทรวงศกษาธการ (2550: 2-3) ไดกลาวถงลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน สรปไดดงน 1. ตองมสถานการณทเปนปญหา และเรมตนการจดกระบวนการเรยนรดวยการใชปญหาเปนตวกระตนใหเกดกระบวนการเรยนร 2. ปญหาทนามาใชในการจดกระบวนการเรยนร ควรเปนปญหาทพบเหนไดในชวตจรงของผเรยนหรอมโอกาสทจะเกดขนจรง 3. ผเรยนเรยนรโดยการนาตนเอง (Self-Directed Learning) คนหาและแสวงหาความรคาตอบดวยตนเอง ดงนนผเรยนจงตองวางแผนการเรยนรดวยตนเอง บรหารเวลาเอง คดเลอกวธการเรยนรและประสบการณการเรยนร รวมทงประเมนผลการเรยนรดวยตวเอง 4. ผเรยนเรยนรเปนกลมยอย เพอประโยชนในการคนหาความร ขอมลรวมกน เปนการพฒนาทกษะการแกปญหาดวยเหตและผล ฝกใหผเรยนมทกษะในการรบสงขอมล เรยนรเกยวกบความแตกตางระหวางบคคล และฝกการจดระบบตนเองเพอพฒนาความสามารถในการทางานรวมกนเปนทม ความรจากคาตอบทไดมหลากหลายองคความรจะผานการวเคราะหโดยผเรยน มการสงเคราะหและตดสนใจรวมกน การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานนนอกจากจดการเรยนรเปนกลมแลวยงสามารถจดการเรยนรเปนรายบคคลได แตอาจทาใหผเรยนขาดการทางานรวมกบผอน 5. การเรยนรมลกษณะบรณาการความร และบรณาการทกษะกระบวนการตางๆ เพอใหผเรยนไดรบความรและคาตอบทกระจางชด 6. ความรทเกดขนจากการเรยนรจะไดมาภายหลงจากการผานกระบวนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานแลวเทานน 7. การประเมนผลเปนการประเมนผลจากสภาพจรง โดยพจารณาจากการปฏบตงานและความกาวหนาของผเรยน จากการคนควาเอกสารขางตน สรปไดวาลกษณะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนการจดสภาพของการเรยนการเรยนการสอนเพอชวยใหผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมาย โดยผสอนอาจนาผเรยนไปเผชญสถานการณปญหา และฝกกระบวนการวเคราะหปญหาและแกปญหารวมกนเปนกลม ซงจะชวยใหผเรยนเกดความเขาใจในปญหานนอยางชดเจน ไดเหนทางเลอกและวธการทหลากหลายในการแกปญหานน รวมทงใหผเรยนเกดความใฝร เกดทกษะ กระบวนการการคด และกระบวนการแกปญหาตางๆ

19

1.4 ลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน จากการศกษาคนควาลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ไดมผกลาวไวดงน ทอรพ และ เซก (Torp; & Sage. 1998: 20) ไดกลาวถงลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวามลกษณะดงน 1. จะตองมความคลมเครอ 2. จะมการเปลยนแปลงเมอมขอมลใหมมาสนบสนน 3. ไมสามารถแกไขไดโดยงายหรอไมไดใชสตรตายตวในการหาคาตอบ สถาบนคณตศาสตรและวทยาศาสตรแหงอลลนอยส (Illinois Mathematics and Science and Academy. 2001: online) ไดกลาวถงลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวามลกษณะดงน 1. โครงสรางทมลกษณะทสามารถหาแนวทางในการหาคาตอบไดหลากหลาย (ill-structured) เปนลกษณะปญหาตามแบบธรรมชาตทวไป 2. สถานการณจะมลกษณะทยงยากซบซอน ไมตายตว (messy) 3. มการเปลยนแปลงไดเสมอเมอมขอมลใหมๆ เพมเขามา 4. ไมสามารถแกปญหาไดงายๆ หรอรปแบบการแกปญหาไมแนนอน 5. ไมมคาตอบทถกตองเสมอไป ทศนา แขมมณ (2550: 137) ไดกลาวถงลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา ปญหาสามารถกระตนใหผเรยนเกดภาวะงนงงสงสยและความตองการทจะแสวงหาความรเพอขจดความสงสยดงกลาว การใหผเรยนไดเผชญปญหาจรงหรอสถานการณปญหาตางๆ และรวมกนคดหาทางแกปญหานนๆ จะชวยใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมความหมาย และสามารถพฒนาทกษะกระบวนการตางๆ อนเปนทกษะทจาเปนตอการดารงชวต และการเรยนรตลอดชวต สานกงานเลขาธการสภาการศกษา กระทรวงศกษาธการ (2550: 3-4) ไดกลาวถงลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสงทสาคญทสดคอ ปญหาหรอสถานการณทจะเปนตวกระตนใหเกดกระบวนการเรยนร ลกษณะทสาคญของปญหามดงน 1. เกดขนในชวตจรงและเกดจากประสบการณของผเรยน หรอผเรยนอาจมโอกาสเผชญกบปญหานน 2. เปนปญหาทพบบอย มความสาคญ มขอมลประกอบสาหรบการคนควา 3. เปนปญหาทยงไมมคาตอบชดเจนตายตว เปนปญหาทมความซบซอนคลมเครอ หรอผเรยนเกดความสงสย 4. ปญหาทเปนประเดนขดแยง ขอถกเถยงในสงคมยงไมมขอยต

20

5. เปนปญหาทอยในความสนใจ เปนสงทอยากร แตไมร 6. ปญหาทสรางความเดอดรอน เสยหาย เกดโทษภยและเปนสงไมดหากใชขอมลโดยลาพงคนเดยวอาจทาใหตอบปญหาผดพลาด 7. เปนปญหาทมการยอมรบวาจรง ถกตอง แตผเรยนไมเชอวาจรง ไมสอดคลองกบความคดของผเรยน 8. ปญหาทมคาตอบหรอมแนวทางในการแสวงหาคาตอบหลายทาง ครอบคลมการเรยนรทกวางขวางหลากหลายเนอหา 9. เปนปญหาทมความยากความงายเหมาะสมกบพนฐานของผเรยน 10. เปนปญหาทไมสามารถหาคาตอบไดทนท ตองการการสารวจคนควาและรวบรวมขอมล หรอทดลองดกอนจงจะไดคาตอบ ไมสามารถทจะคาดเดาหรอทานายไดงายๆ วาตองใชความรอะไร ยทธวธในการสบเสาะหาความรจะเปนอยางไรหรอคาตอบ หรอผลของความรเปนอยางไร 11. เปนปญหาสงเสรมความรดานเนอหาทกษะ สอดคลองกบหลกสตรการศกษา จากการคนควาเอกสารขางตน สรปไดวาลกษณะของปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา ปญหาสามารถกระตนใหผเรยนสงสยและตองการทจะแสวงหาความรเพอขจดความสงสยดงกลาว ไมสามารถทจะคาดเดาหรอทานายไดงายๆ วาตองใชความรอะไร ยทธวธในการสบเสาะหาความรจะเปนอยางไรหรอคาตอบ หรอผลของความรเปนอยางไร การใหผเรยนไดเผชญปญหาตางๆ และรวมกนคดหาทางแกปญหานนๆ จะชวยใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมเขาใจ และสามารถพฒนาทกษะกระบวนการตางๆ 1.5 ขนตอนการสรางปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน จากการศกษาคนควาขนตอนการสรางปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ไดมผกลาวไวดงน พชากร แปลงประสพโชค (รงสรรค ทองสกนอก 2547: 20-21; อางองจาก พชากร แปลงประสพโชค. ม.ป.ป.) ไดกลาววา การเตรยมปญหาในการเรยนการสอนแบบใชปญหาเปนฐานนนจะตองคานงถงหลกเกณฑพนฐานของกระบวนการเรยนร ซงมลกษณะพนฐานสาคญ ดงน 1. สงทปอนใหผเรยน (Input) คอปญหา ซงเปรยบเสมอนการทาทายใหผเรยนกาวไปสสภาวการณทผเรยนอาจจะมความคนเคยหรอไมกตาม แตกตองตระหนกในความจาเปนทตองเขาใจปญหานน 2. กระบวนการ (Process) จากปญหาทผเรยนไดมา จะนาผเรยนเขาสกระบวนการทตองตงสมมตฐาน วเคราะห อภปราย ฯลฯ เพอหาแนวทางการแกปญหา ทงนโดยเรมจากการอาศยความรเดมทมอยคอนขางจากดเปนฐานกอน

21

3. สงทคาดหวง (Outcome) เปนสงทจะเกดกบผเรยนเมอผานกระบวนการดงกลาว มดงตอไปน - กาหนดการเรยนรข นตอไปทจาเปนตอความเขาใจปญหา - เสนอแนะแนวทางในการรวบรวมขอมลมาเพมเตมในการแกปญหา - พจารณาหาแนวทางในการแกปญหาอยางมเหตผล - การประสานสมพนธความรทไดรบจากการคนควา จากหลกเกณฑพนฐานของกระบวนการเรยนร ในการสรางปญหาจงตองนามาพจารณารวมดวย ซงกระบวนการในการสรางปญหามข นตอนดงตอไปน ขนท 1 กาหนดกรอบการเรยนร (Planning the block) ขนแรกของการกาหนดกรอบการเรยนรคอ การกาหนดประสบการเรยนรในหลกสตรหรอสาขาวชาใดๆกตามสงทสาคญทตองกาหนดคอ 1. วตถประสงค (Objectives) คอการกาหนดขอบเขตวาตองการใหผเรยนเกดการเรยนรดานใดบาง ซงโดยปกตวตถประสงคทางการศกษา ทตองคานงถงม 3 ดาน คอ ดานความร (Knowledge หรอ Cognitive) ดานเจตคต (Attitude หรอ Affective) และดานทกษะ (Practice หรอ Psychomotor ) 2. กาหนดแนวความคด (Concept) หรอหลกเกณฑพนฐาน (Basic principles) ทผเรยนควรตองเรยนรเพอใหบรรลตามวตถประสงคทวางไว ขนท 2 กาหนดปญหา (Planning the problem) การกาหนดปญหาจะตองกาหนดใหสอดคลองกบแนวความคดทคาดหวงไววาผเรยนควรจะเรยนร ขนท 3 กาหนดแผนการอภปราย (Planning the discussion) คอการสรางคาถามเพอใหผสอนกระตนใหผเรยนเกดความคดไปยงแนวความคดทตองการซงจะไดรปแบบดงตาราง1

ตาราง 1 รปแบบของแผนการอภปราย

ปญหา (Problem) คาถาม (Question) แนวความคด (Concept)

ขนท 4 จดเตรยมแหลงขอมล (Preparation of resource) ในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจะไมมการถายทอดความรจากครผสอนโดยตรง แตผเรยนจะเปนผแสวงหาความรเองดงนนจงจาเปนตองมการเตรยมแหลงขอมลไวใหผเรยน ซงจาแนกไดเปน 2 อยาง คอ

22

แหลงขอมลทเปนบคคลทใหความร และแหลงขอมลทเปนวสดทางการเรยนทผเรยนสามารถคนควาได เชน ตารา เอกสารตางๆ อนเทอรเนต เทป วทย เปนตน ขนท 5 กาหนดแผนการประเมนผล (Planning the assessment) การประเมนผลผเรยนแบงเปน 2 แบบ คอ 1. การประเมนผลเพอบอกความกาวหนาของผเรยน (Formative assessment ) พจารณา 2 อยางคอ 1.1 ดความสอดคลองระหวางขอมลทหามาไดกบปญหาทเรยน 1.2 ดการประยกตความรทไดในการแกปญหาทเกยวของ 2. การประเมนผลรวมในการนาไปใชในสถานการณจรงตอไป (Summative assessment) รงสรรค ทองสกนอก (2547: 21-22) ไดสรปขนตอนในการสรางปญหาเพอนาไปใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดงน ขนท 1 กาหนดกรอบของปญหา ไดแก การเลอกเนอหาสาระของการเรยนรและจดประสงคการเรยนรเพอกาหนดขอบเขตวาตองการใหผเรยนเกดการเรยนรอะไรบางใน 3 ดาน ไดแกดานความร ดานเจตคตและดานทกษะกระบวนการ และความคดรวบยอดหรอหลกเกณฑพนฐานทนกเรยนตองเรยนรเพอใหบรรลจดประสงคการเรยนรทวางไว ขนท 2 กาหนดและสรางปญหาทสอดคลองกบความคดรวบยอดทคาดหวงไววา ผเรยนควรจะเรยนรอะไร เมอครเขยนปญหาเสรจแลวครลองดาเนนการเรยนรตามขนตอนการเรยนรดวยเพอใหมองเหนความเปนไปไดในการหาคาตอบ คาตอบทไดมอะไรบาง มวธใดบางทสามารถนามาใชแกปญหา ความรใดบางทเปนฐานในการแกปญหาและหาไดจากแหลงขอมลใด นนคอครจะสมมตบทบาทเปนผเรยน เพอพจารณาประสทธภาพของปญหาและชวยใหสามารถมองเหนภาพรวมการเรยนรของผเรยนทสามารถนาไปเปนแนวทางในการกาหนดกจกรรมการเรยนการสอนและวธการประเมนผล ขนท 3 สรางคาถามและออกแบบกจกรรมการเรยนร คาถามทสรางขนนใชกระตนผเรยนใหเกดการคดไปสแนวความคดรวบยอดทตองการ ขนท 4 กาหนดแหลงขอมลสาหรบใหผเรยนไดศกษาคนควาและเรยนรโดยการชนาตนเอง ขนท 5 กาหนดการประเมนผล โดยพจารณาทงดานความรและดานทกษะ ในดานความรจะพจารณาจากความสอดคลองระหวาขอมลทหามากบปญหาทใหและดการประยกตความรทไดในการแกปญหาทเกยวของ ในดานทกษะจะพจารณาจากการดาเนนกจกรรมการเรยนรเพอแกปญหา สาหรบการวจยในครงนผวจยไดสรปขนตอนการสรางปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ซงดดแปลงมาจากขนตอนการสรางปญหาทใชในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน รงสรรค ทองสกนอก (2547: 21-22) ดงน

23

ขนท 1 กาหนดขอบเขตของปญหา ไดแก การเลอกเนอหาสาระของการเรยนรและจดประสงคการเรยนรเพอกาหนดขอบเขตวาตองการใหผเรยนเกดการเรยนร ความคดรวบยอดหลกเกณฑพนฐานทนกเรยนตองเรยนรเพอใหบรรลจดประสงคการเรยนรทวางไว ขนท 2 กาหนดและสรางปญหาทสอดคลองกบความคดรวบยอดทคาดหวงไววา ผเรยนควรจะเรยนรอะไร คาตอบทไดมอะไรบาง มวธใดบางทสามารถนามาใชแกปญหา ความรใดบางทเปนพนฐานในการแกปญหาและหาไดจากแหลงขอมลใด ขนท 3 สรางคาถามและออกแบบกจกรรมการเรยนร คาถามทสรางขนนใชกระตนผเรยนใหเกดการคดไปสแนวความคดรวบยอดทตองการ ขนท 4 กาหนดแหลงขอมลสาหรบใหผเรยนไดศกษาคนควาและเรยนรโดยการชนาตนเอง ขนท 5 กาหนดการประเมนผล โดยพจารณาทงดานความรและดานทกษะ ในดานความรจะพจารณาจากความสอดคลองระหวาขอมลทหามากบปญหาทใหและดการประยกตความรทไดในการแกปญหาทเกยวของ ในดานทกษะจะพจารณาจากการดาเนนกจกรรมการเรยนรเพอแกปญหา 1.6 ขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน จากการคนควาขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ไดมผกลาวไวดงน ดไลเซล (Delisle. 1997: 26-36) ไดกลาวถงขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน สรปไดดงน ขนท 1 เชอมโยงไปสปญหา (Connecting with the problem) ในขนตอนนผเรยนควรจะรศกวาปญหามความสาคญ นาสนใจและคมคาตอเวลาของพวกเขา ครผสอนเลอกปญหาทมความเชอมโยงกบสงทผเรยนอาจพบเจอในชวตประจาวน เชน ประสบการณสวนตว ประสบการณจากครอบครวหรอจากเพอน จากโทรทศน หรอดนตรทนกเรยนสนใจ การเชอมโยงนอาจเกดขนจากกระบวนการการอาน หรอจากการอภปรายนาเสนอหวขอ ขนท 2 จดโครงสราง (Setting up the structure) ในขนนครผสอนตองแนใจวานกเรยนสามารถเชอมโยงไปสปญหาไดแลว ในขนจดโครงสรางนเปนการสรางโครงสรางสาหรบการทางานผานปญหาซงจะมการจดขอบเขตของงานเพอทจะนาไปสคาตอบ และถอเปนหวใจของกระบวนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานซงจะแสดงใหเหนถงวธการคดโดยใชสถานการณและแนวทางการนาไปสคาตอบโดยครผสอนและผเรยนรวมกนอภปรายเพอจดโครงสรางของการทางานโดยครผสอนมหนาทเปนผแนะนาเพอกาหนดโครงสรางของการศกษาอนประกอบดวย 1. แนวคด/แนวทางในการแกปญหา (Ideas) 2. ขอเทจจรง (Facts) 3. ประเดนทตองศกษาคนควา (Learning issues) 4. แผนการดาเนนงาน (Action plan)

24

จากโครงสรางของการศกษาขางตนสามารถแสดงเปนตารางเพอแสดงความสมพนธ ดงตาราง 2 ตาราง 2 โครงสรางของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

แนวคด/แนวทางในการแกปญหา (Ideas)

ขอเทจจรง (Facts) ประเดนทตองศกษาคนควา (Learning

issues)

แผนการดาเนนงาน (Action plan)

ทมา: Delisle. (1997). How to Use Problem-Based Learning in the Classroom. p.32. ขนท 3 เขาไปสปญหา (Visiting the problem) ในขนตอนนผเรยนจะใชกระบวนการกลมในการรวมกนสารวจปญหาและรวมกนอภปรายเพอเตมลงไปในตารางโครงสรางของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานในขนท 2 หลงจากทผเรยนไดใสขอมลจนครบจะเหนวาสงทผเรยนรวบรวมมาเปนขอมลทไดจากการคาถามตางๆของพวกเขา และขอมลทเตมในสองชองสดทายจะเปนแนวทางหรอแผนการทจะนาไปสรปแบบการศกษาคนควาเพอใหไดมาซงคาตอบของผเรยน จากนนผเรยนจะแบงหนาทในการศกษาคนควาอยางอสระแลวนาความรทไดมาเสนอตอกลมจนกระทงไดขอมลเพยงพอสาหรบการแกปญหา ครผสอนจะเปนผทคอยแนะนาแหลงขอมลเพมเตมทอาจชวยเหลอนกเรยนไดแตครตองไมใหคาตอบกบนกเรยน และหลงจากทผเรยนทาการศกษาคนควาเสรจเรยบรอยแลวครผสอนและผเรยนกจะรวมกนอภปรายในชนเรยนอกครง ขนท 4 กลบเขาสปญหาอกครง (Revisiting the problem) หลงจากทผเรยนทาการศกษาคนควาเสรจแลว จะมการอภปรายในชนเรยนและมการกลบเขาสปญหาอกครง โดยสงแรกทครผสอนตองทาคอใหผเรยนแตละกลมรายงานการศกษาคนควาของพวกเขา และขณะทแตละกลมรายงานครผสอนกจะทาการประเมนแหลงขอมลทผเรยนใช เวลาทใช และผลลพธทงหมดจากแผนการดาเนนงานของผเรยน ในขนตอนนแตละกลมจะรวมกนสงเคราะหขอมลตางๆทไดมานนเพยงพอทจะแกปญหาหรอไม ถาความรทไดมานนไมเพยงพอกจะมการกาหนดประเดนทตองศกษาคนควา และแผนการดาเนนงานอกครง ในขนตอนนผเรยนไดเรยนรใหนาหนกของหลกฐานและเปรยบเทยบเทยบแนวทางในการแกปญหาดวยวธตางๆ ผเรยนจะไดพฒนาทกษะการคดวเคราะหและการตดสนใจ เพราะวาผเรยนจะตองอธบายและหาขอมลสนบสนนแนวทางในการแกปญหาของเขาเองดวยขอเทจจรงทจะทาให

25

ผเรยนคนอนๆมความเชอถอ อกทงผเรยนยงไดพฒนาทกษะการสอสาร และความสามารถในการพดชนาใหเกดความเชอถอ ขนท 5 การผลตผลงาน หรอการแสดงความสามารถ (Producing a product or performance) ในขนนจะนาความรทไดมาจากการดาเนนงานตามแผนเพอผลตผลงานหรอสรปคาตอบของปญหา และมการนาเสนอในชนเรยน ขนท 6 การประเมนกระบวนการและปญหา (Evaluating performance and the problem) ในขนตอนของการประเมนนทงครผสอนและผเรยนจะมสวนรวมในการประเมน ทงการประเมนทกษะการเรยนร การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การทางานรวมกนภายในกลม และการประเมนปญหาทนามาใชดวย ศนยการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Center for Problem-Based Learning) ของ มหาวทยาลยอลลนอยส (Illinois University) สหรฐอเมรกา (Torp; & Sage. 1998: 33-43: citing Illinois Problem-Based Learning Network. 1996: unpaged) ไดกลาวถงขนตอนการเรยนรโดย ใชปญหาเปนฐาน ดงน ขนท 1 ขนเตรยมความพรอมของผเรยน ในขนนมจดมงหมายเพอเตรยมใหผเรยนม ความพรอมในการเปนผเผชญกบการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ซงการเตรยมความพรอมนขนอย กบอาย ความสนใจ ภมหลงของผเรยน ในการเตรยมความพรอมนจะใหผเรยนไดอภปราย เกยวเนองถงเรองทจะสอนอยางกวาง ๆ ซงจะตองตระหนกวาการเตรยมความพรอมนไมใชการสอน เนอหากอน เพราะการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานตางจากการเรยนรแบบอนตรงทความรหรอ ทกษะทผเรยนไดรบจะเปนผลมาจากการแกปญหา ขนท 2 ขนพบปญหา ในขนนมจดมงหมายสนบสนนใหผเรยนกาหนดบทบาทของตน ในการแกปญหาและกระตนใหผเรยนตองการทจะแกปญหา ซงครอาจจะใชคาถามในการกระตนให นกเรยนไดอภปรายและเสนอความคดเหนตอปญหา เมอมองเหนถงความเปนไปไดในการแกปญหา ขนท 3 ขนนยามวา เรารอะไร (What We Know) เราจาเปนตองรอะไร (What We Need to Know) และแนวคดของเรา (Our Ideas) ในขนนมจดมงหมายเพอสงเสรมใหผเรยนไดพฒนาสงทตนร อะไรทจาเปนตองร และแนวคดอะไรทไดจากสถานการณปญหา สงเสรมใหผเรยนไดพจารณาถงความรทตนเองมทเกยวกบสถานการณปญหาและเตรยมใหผเรยนพรอมทจะรวบรวมขอมล เพอนาไปแกปญหา ในขนนผเรยนจะทาความเขาใจปญหาและพรอมทสารวจ คนควาหาความรเพอการแกปญหา ครจะใหนกเรยนไดกาหนดสงทตนรจากสถานการณปญหา สงทจาเปนทตองเรยนรเพมเตมทจะมาสงเสรมใหสามารถแกปญหาได ซงจะระบแหลงขอมลสาหรบคนควาและแนวคดในการแกปญหา ขนท 4 ขนกาหนดปญหา จดมงหมายในขนนเพอสนบสนนใหผเรยนกาหนดปญหาท แทจรงจากสถานการณทไดเผชญ และกาหนดเงอนไขทขดแยงกบเงอนไขทปรากฏในสถานการณ ปญหาทกาหนดให ซงจะชวยใหไดคาตอบของปญหาทด

26

ขนท 5 ขนการคนควา รวบรวมขอมล และเสนอขอมล ผเรยนจะชวยกนคนควาขอมลทจาเปนตองรจากแหลงขอมลทกาหนดไวแลวนาขอมลเหลานนมาเสนอตอกลมใหเขาใจตรงกน จดมงหมายในขนน ประการแรกเพอสนบสนนใหผเรยนวางแผนและดาเนนการรวบรวมขอมลอยาง มประสทธภาพ พรอมทงเสนอขอมลนนตอกลม ประการทสองเพอสงเสรมใหผเรยนเขาใจวาขอมล ใหมทคนความาทาใหเขาใจปญหาอยางไร และจะประเมนขอมลใหมเหลานนวาสามารถชวยเหลอให เขาใจปญหาไดอยางไรดวย ประการทสามเพอสงเสรมใหผเรยนมความสามารถทางการสอสารและ การเรยนรแบบรวมมอ ซงชวยใหการแกปญหามประสทธภาพ ขนท 6 ขนการหาคาตอบทเปนไปได จดมงหมายในขนนเพอใหผเรยนไดเชอมโยง ระหวางขอมลทคนควากบปญหาทกาหนดไวแลวแกปญหาบนฐานขอมลทคนความา เนองจาก ปญหาทใชในการเรยนรสามารถมคาตอบไดหลายคาตอบ ดงนนในขนนผเรยนจะตองคนหาคาตอบ ทสามารถเปนไปไดใหมากทสด ขนท 7 ขนการประเมนคาของคาตอบ จดมงหมายในขนนเพอสนบสนนใหผเรยนทา การประเมนคาสงทมาชวยในการแกปญหา (ขอมลทคนความา) และผลของคาตอบทไดในแตละ ปญหาวาทาใหเรยนรอะไร ซงนกเรยนจะแสดงเหตผลและรวมกนอภปรายในกลมโดยใชขอมลท คนความาเปนพนฐาน ขนท 8 ขนการแสดงคาตอบและการประเมนผลงาน ในขนนมจดมงหมายเพอสนบสนนใหผเรยนเชอมโยงและแสดงถงสงทผเรยนไดเรยนร ไดความรมาอยางไร และทาไมความรนนถงสาคญ ในขนนนกเรยนจะเสนอผลงานออกมาทแสดงถงกระบวนการเรยนรต งแตตนจนไดคาตอบของปญหา ซงเปนการประเมนผลงานของตนเองและกลมไปดวย ขนท 9 ขนตรวจสอบปญหาเพอขยายการเรยนร ในขนนมจดมงหมายเพอใหผเรยน รวมกนกาหนดสงทตองการเรยนรตอไป นกเรยนจะพจารณาจากปญหาทไดดาเนนการไปแลววาม ประเดนอะไรทตนสนใจอยากเรยนรอก เพราะในขณะดาเนนการเรยนรนกเรยนอาจจะมสงทอยากร นอกจากทครจดเตรยมไวให จากขนท 1 ถงขนท 9 การดาเนนการเรยนรจะดาเนนเปนวงจร หากขนใดมขอสงสยก ยอนกลบไปยงขนกอนหนานน และเมอจบการเรยนรจากปญหาหนง ๆ แลวจะกาหนดปญหาใหมและในแตละขนจะประกอบไปดวยการประเมนการเรยนรดวย คณะอทอ (ETE Team. 2005: Online) ไดกลาวถงขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน สรปไดดงน 1. อานและวเคราะหภาพปญหา (Read and analysis he problem scenario) ตรวจสอบความเขาใจโดยอภปรายในกลม, คนหาองคประกอบหลกในสถานการณทตองแกปญหาจรงน, กลมจะตองคนหาขอมลทจาเปนอยางกระฉบกระเฉงเพอแกปญหา 2. ลงรายการสงทตองเรยนร (List what is known) เขยนทกสงทรเกยวกบสถานการณน, เรมดวยขอมลทมอยในสถานการณ, เพมเตมความรทสมาชกกลมนามา (หรอสงทเพอนคดวารแตไมแนใจ)

27

3. พฒนาขอความปญหา (Develop a problem statement) ขอความปญหาควรจะมาจากกาวเคราะหสงทคณร, เพยง 1-2 ประโยคกควรจะบอกไดวาสงใดคอปญหาทกลมกาลงแกไข/คนหา 4. ลงรายการสงทตองการจาเปน (List what is needed) เตรยมรายการคาถามทคดวาจะเปนคาตอบเพอแกไขปญหา, จงบนทกรายการทสองชอวา “สงใดบางทเราจาเปนตองร” คาถามสองสามแบบอาจเหมาะสม บางคาถามอาจกลาวถงมโนทศน (Concepts) หรอหลกการ (Principles) ทจาเปนตองเรยนรเพอทจะกลาวถงสถานการณ บางคาถามอาจเปนการตองการขอมลเพมเตมอก คาถามเหลานจะชนาการคนควาทอาจคนหาจากออนไลน 5. ลงรายการปฏบตทเปนไปได (List possible actions) ลงรายการเสนอแนะ การแกปญหาหรอสมมตฐานใตหวขอทวา “เราควรจะทาอะไร?”จงลงรายการการปฏบตทจะกระทา เชน การถามผเชยวชาญการหาขอมลจากออนไลน หรอการไปทหองสมด 6. วเคราะหขอมล (Analyze information) วเคราะหขอมลทรวบรวมมา, อาจจะตองปรบขอความปญหาใหม หรออาจแจกแจงขอความปญหานนอกครง, กลมจะตงสมมตฐานและทดสอบสมมตฐานเพออธบายปญหา, บางปญหาอาจไมตองใชสมมตฐาน แตอาจใชแกปญหาเชงเสนอแนะ หรอความเหนเสนอแนะกเหมาะสม (โดยอยบนพนฐานของขอมลทสบคนมา) 7. นาเสนอขอคนพบ (Present-Findings) เตรยมการรายงานทไดทาเปนขอเสนอแนะการทานาย การอางอง หรอการแกไขปญหาอนเหมาะสม โดยใชขอมล และภมหลงของคณ, จงเตรยมการทจะสนบสนนขอเสนอแนะของคณ รงสรรค ทองสกนอก (2547: 26-27) ไดสรปขนตอนการเรยนรข นใหม เพอใหเหมาะสมกบการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร ดงน ขนตอนท 1 ขนการจดกลม อนดบแรกสมาชกในกลมทาความคนเคยกน สมาชกในกลมแนะนาตนเองบอกถงความสามารถทมความสนใจ และประสบการณตางๆทจะมประโยชนตอกลม แลวกลมกาหนดบทบาทของสมาชกในกลมตองมประธาน รองประธาน และเลขานการ ทคอยจดบนทกกจกรรมภายในกลม ในขนนจะเปนขนเรมตนของการประเมนผลการดาเนนกจกรรมของนกเรยนดวย ซงการประเมนผลจะดาเนนไปพรอมกบทกขนตอนของการเรยนร ขนตอนท 2 ขนเชอมโยงปญหาและระบปญหา ขนนครจะเสนอสถานการณทมความสมพนธกบเนอหาทจะใชในการกระตนการเรยนร ใหนกเรยนรวมกนอภปรายเพอเตรยมความพรอมใหกบนกเรยนกอนทจะเจอปญหา เมอครเสนอปญหาใหแลวสมาชกในกลมจะตองเสนอแนวคดตอปญหาในแงของแนวทางทเปนไปไดในการแกปญหาและกาหนดขอเทจจรงทปรากฏอยในปญหา หากในกลมมผทมประสบการณสมพนธกบปญหานนตองเสนอใหกลมไดรบทราบ จากนนชวยกนระบตวปญหายอยและใหคาอธบายของปญหายอยทงหมด โดยสมาชกในกลมจะตองมความเขาใจตอปญหายอยทถกตองตรงกน การระบปญหายอยจะตองระบเปนขอๆทสามารถมองเหนแนวทางของการแกปญหายอยนนไดอยางชดเจน ในปญหาเรมตนหนงปญหาทครเสนอให อาจมปญหายอยออกมาอกกไดขนอยกบการวเคราะหปญหาหรอมความไมเขาใจอะไรตรงไหนของกลม

28

ขนตอนท 3 ขนการสรางสมมตฐาน เมอระบปญหาแลวนกเรยนในกลมกจะรวมกนวเคราะหปญหายอยแตละขอและตงสมมตฐานใหสอดคลองกบปญหายอยๆนน สมมตฐานทต งมลกษณะทเปนคาตอบของปญหายอยๆทตงอยบนเหตผลและความรสกทมอยกอน ขนตอนท 4 ขนเตรยมการ การศกษาคนควา ประกอบดวย 1. กาหนดสงทตองเรยนรเพมเตม เปนการกาหนดวาจะตองคนควาหาอะไร เพอทจะสามารถนาสงนนมาตรวจสอบสมมตฐานทไดตงไว เปนการวางเปาหมายของการเรยนร 2. สรางแผนการเรยนร เปนกลวธทใชในการศกษาสงเรยนรเพมเตม 3. กาหนดแหลงขอมลทสอดคลองกบแผนการเรยนร ขนตอนท 5 ขนการศกษาคนควา เมอเตรยมการการศกษาคนควาแลว สมาชกแตละคนของกลมจะมหนาทความรบผดชอบในการแสวงหาขอมลเพมเตมจากภายนอกกลม โดยสามารถหาไดจากแหลงขอมลตางๆทผวจยไดกาหนดไวแลว ซงการศกษาคนควาจะทาเปนกลมหรอเปนรายบคคลกได ในการศกษาคนควาสมาชกในกลมจะตองศกษาอยางละเอยดใหเขาใจสามารถอธบายใหสมาชกคนอนเขาใจได โดยเลขานการจดบนทกสงทศกษาคนควานนไวดวย ขนตอนท 6 ขนการสงเคราะหขอมลและนาไปใชในการตรวจสอบสมมตฐาน ในขนนนกเรยนจะสงเคราะหขอมลทไดศกษาคนความาวาเพยงพอกบการตรวจสอบสมมตฐานทต งไวหรอไมแลวนาขอมลทไดไปตรวจสอบสมมตฐานและแกปญหา ถาไมเพยงพอกลมจะตองกาหนดสงทตองเรยนรเพมเตม แผนการเรยนร และแหลงขอมลแลวดาเนนการศกษาอกครงหนงเพอใหไดขอมลทสมบรณกอน ขนตอนท 7 ขนการสะทอนผลการเรยนร ในขนตอนนจะประกอบดวยการเสนอผลงานหรอผลการแกปญหา โดยจะเสนอแผนงานของกลมทงหมดตงแตขนตอนท 1 ถง ขนตอนท 6 ในขนนจะเปดโอกาสใหนกเรยนในชนเรยนประเมนผลงานของกลมอนๆดวย ในขนนครและนกเรยนจะชวยกนสรปขอมลหรอความรทแตละกลมไดศกษาคนควาอกครง ขนตอนท 8 ขนสรป ในขนนจะสรปผลของการประเมนผลทงดานความร ดานทกษะทางการเรยนและดานทกษะทางการเรยนและดานทกษะทางสงคม การประเมนผลของครและการประเมนผลตนเองของนกเรยนทง 3 ดานดงกลาว โดยทนกเรยนและครจะประเมนผลไปพรอมไปพรอมกบการดาเนนกจกรรมทกขนตอน รปแบบหนงของ PBL นาเสนอโดย คณะอทอ (ETE Team, 2005 อางจาก http://www.cotf.edu/ete/pbl.html) ม 7 ขนตอน ดงน

1. อานและวเคราะหภาพปญหา (Read and analysis he problem scenario) - ตรวจสอบความเขาใจโดยอภปรายในกลม - คนหาองคประกอบหลกในสถานการณทตองแกปญหาจรงน - กลมจะตองคนหาขอมลทจาเปนอยางกระฉบกระเฉงเพอแกปญหา

29

2. ลงรายการสงทตองเรยนร (List what is known) - เขยนทกสงทรเกยวกบสถานการณน - เรมดวยขอมลทมอยในสถานการณ - เพมเตมความรทสมาชกกลมนามา (หรอสงทเพอนคดวารแตไมแนใจ)

3. พฒนาขอความปญหา (Develop a problem statement) - ขอความปญหาควรจะมาจากกาวเคราะหสงทคณร - เพยง 1-2 ประโยคกควรจะบอกไดวาสงใดคอปญหาทกลมกาลงแกไข/คนหา

4. ลงรายการสงทตองการจาเปน (List what is needed) - เตรยมรายการคาถามทคดวาจะเปนคาตอบเพอแกไขปญหา - จงบนทกรายการทสองชอวา “สงใดบางทเราจาเปนตองร?” คาถามสองสามแบบอาจเหมาะสม - บางคาถามอาจกลาวถงมโนทศน (Concepts) หรอหลกการ (Principles) ทจาเปนตองเรยนรเพอทจะกลาวถงสถานการณ - บางคาถามอาจเปนการตองการขอมลเพมเตมอก - คาถามเหลานจะชนาการคนควาทอาจคนหาจากออนไลน

5. ลงรายการปฏบตทเปนไปได (List possible actions) - ลงรายการเสนอแนะ การแกปญหาหรอสมมตฐานใตหวขอทวา “ เราควรจะทา อะไร ” จงลงรายการการปฏบตทจะกระทา เชน การถามผเชยวชาญการหาขอมลจากออนไลน หรอการไปทหองสมด

6. วเคราะหขอมล (Analyze information) - วเคราะหขอมลทรวบรวมมา - อาจจะตองปรบขอความปญหาใหม หรออาจแจกแจงขอความปญหานนอกครง - กลมจะตงสมมตฐานและทดสอบสมมตฐานเพออธบายปญหา - บางปญหาอาจไมตองใชสมมตฐาน แตอาจใชแกปญหาเชงเสนอแนะ หรอความเหนเสนอแนะกเหมาะสม (โดยอยบนพนฐานของขอมลทสบคนมา)

7. นาเสนอขอคนพบ (Present-Findings) - เตรยมการรายงานทไดทาเปนขอเสนอแนะการทานาย การอางอง หรอการแกไขปญหาอนเหมาะสม โดยใชขอมล และภมหลงของคณ - จงเตรยมการทจะสนบสนนขอเสนอแนะของคณ สานกงานเลขาธการสภาการศกษา กระทรวงศกษาธการ (2550: 6-8) ไดกลาวถงขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดงน ขนท 1 กาหนดปญหา เปนขนทผสอนจดสถานการณตางๆกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ และมองเหนปญหา สามารถกาหนดสงทเปนปญหาทผเรยนอยากรอยากเรยนไดและเกดความสนใจทจะคนหาคาตอบ

30

ขนท 2 ทาความเขาใจกบปญหา ผเรยนจะตองทาความเขาใจปญหา ทตองการเรยนร ซงผเรยนจะตองอธบายถงสงตางๆทเกยวของกบปญหาได ขนท 3 ดาเนนการศกษาคนควา ผเรยนกาหนดสงทตองเรยน ดาเนนการศกษาคนควาดวยวธทหลากหลาย ขนท 4 สงเคราะหความร เปนขนทผเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยนเรยนรวมมอกน อภปรายผลและสงเคราะหความรทไดมาวามความเหมาะสมหรอไมเพยงใด เพยงพอกบการตรวจสอบสมมตฐานทต งไวหรอไมแลวนาขอมลทไดไปตรวจสอบสมมตฐานและแกปญหา ถาไมเพยงพอกลมจะตองกาหนดสงทตองเรยนรเพมเตม แผนการเรยนร และแหลงขอมลแลวดาเนนการศกษาอกครงหนงเพอใหไดขอมลทสมบรณกอน ขนท 5 สรปและประเมนคาของคาตอบ ผเรยนแตละกลมสรปผลงานของกลมตวเองและประเมนผลงานวาขอมลทศกษาคนความความเหมาะสมหรอไมเพยงใด โดยพยายามตรวจสอบแนวคดภายในกลมของตนเองอยางอสระ ทกกลมชวยกนสรปองคความรในภาพรวมของปญหาอกครง ขนท 6 นาเสนอและประเมนผลงาน ผเรยนนาขอมลทไดมาจดระบบองคความร และนาเสนอเปนผลงานในรปแบบทหลากหลาย ผเรยนทกกลมรวมทงผเรยนทเกยวของกบปญหารวมกนประเมนผลงาน แสดงเปนแผนภาพขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ไดดงภาพประกอบ 3

31

การเตรยมการของผสอน

พจารณาเลอกมาตรฐานสาระ / เนอหาทเหมาะสมกบแนวทางการจดการเรยนร จดทาผงมโนทศน / แผนการจดการเรยนร จดทาเครองมอวดและประเมนผล

แนะนาแนวทางฯ / วธการเรยนร ยกตวอยางปญหา / สถานการณ

ตงคาถามใหคดตอ

เสนอปญหาหลากหลาย เลอกปญหาทสนใจ แบงกลมตามความสนใจ

1. กาหนดปญหา

ถามคาถามใหผเรยนคดละเอยด กระตนย วยใหผเรยยนคดตอ

ชวยดแลตรวจสอบ แนะนาความถกตองครอบคลม

ตงคาถามในประเดนทอยากร ระดมสมองหาความหมาย / คานยาม อธบายสถานการณของปญหา บอกแนวทางและอธบายวธหาคาตอบ

จดทาแผนผงความคด /จดทาบนทกการทางาน

2. ทาความเขาใจ

ศกษาคนควาหาขอมลเพมเตม อานวยความสะดวกจดหาประสานงาน วสด เอกสาร สอเทคโนโลย แนะนาใหกาลงใจ

แบงงาน แบงหนาท จดเรยนลาดบการทางาน กาหนดเปหมายงาน / ระยะเวลา ศกษาคนควาและบนทก

3. ดาเนนการ

ศกษาคนควา

แลกเปลยนขอมลความคดเหน ตงคาถามเพอสรางความคดรวบยอด

ผเรยนแตละคนนาความรมาเสนอภายในกลม ตรวจสอบขอมลวาสามารถตอบคาถามทอยาก รไดทงหมดหรอไม ตรวจสอบความถกตอง เหมาะสม พอเพยง ทบทวนและหาความรเพมเตม

4. สงเคราะหความร

ผสอนชวยตรวจสอบการประมวล

การสรางองคความรใหม ใหผเรยนสรปองคความรทไดจาก

การศกษาคนควา พจารณาความเหมาะสมเพยงพอ

กลมนาขอมลทไดทงหมดมาประมวลสรางเปน

องคความรใหม ประเมนประสทธภาพการปฏบตงานกลม ประเมนตนเองดานความร กระบวนการกลม ความพงพอใจ เลอกวธ / รปแบบการนาเสนอทนาสนใจ

5. สรปและประเมนคาคาตอบ

ผสอนประเมนตนเอง ประเมนผลการเรยนร ความรความจา ความเขาใจ การนาไปใช การวคดเคราะหเผยแพร

เสนอผลงานการปฏบตงานตอเพอน ผเรยน

/ผสอน /วทยากรทองถน/ ผสนใจ ประเมนผลรวมกบกลมเพอน / ผสอน / วทยากร ทองถน

6. นาเสนอและประเมนผลงาน

บทบาท

ผสอน

บทบาท

ผเรยน

ภาพประกอบ 3 ขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

32

ทมา: สานกงานเลขาธการสภาการศกษา กระทรวงศกษาธการ (2550: 7) จากขนตอนของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานทกลาวมาขางตน สรปไดวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เปนรปแบบของการจดการเรยนรทเรมตนจากปญหา เพอแกปญหาหรอสถานการณตางๆ โดยทปญหาจะเปนจดเรมตนของกระบวนการเรยนรและเปนตวกระตนการพฒนาผเรยนในดานทกษะและกระบวนการแกปญหา มงเนนใหผเรยนสามารถเรยนรโดยการชนาตนเอง สาหรบการวจยในครงนผวจยไดสรปขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดงน 1. ขนนาเขาสบทเรยน ครเตรยมความพรอมของผเรยนดวยการนาเสนอสถานการณตางๆทกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ อาจเปนสถานการณทใกลเคยงกบเรองทจะเรยนรตอไป เพอใหผเรยนสามารถมองเหนลกษณะของปญหาอยางกวางๆ และกาหนดสงทเปนปญหาทผเรยนจะไดเรยนรและเกดความสนใจทจะดาเนนการเพอหาคาตอบ 2. ขนกจกรรมการเรยนร 2.1 กาหนดปญหา ครเสนอสถานการณทมความสมพนธกบเนอหาทจะใชในการกระตนการเรยนร ซงเปนขนทผสอนจดสถานการณตางๆกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ และมองเหนปญหา จากนนครแบงกลมผเรยนออกเปนกลม กลมละ 3- 4 คน 2.2 ทาความเขาใจกบปญหา เมอครเสนอปญหาใหแลว สมาชกกลมจะตองเสนอแนวคดตอปญหาในแงของการกาหนดสงทเปนปญหา และแนวทางในการแกไขปญหา ซงผเรยนจะตองทาความเขาใจปญหา สงทตองการเรยนร กลมผเรยนจะตองอธบายถงสงตางๆทเกยวของกบปญหาได เพราะในปญหาเรมตนหนงปญหาทครเสนอให อาจมปญหายอยออกมาอกกไดขนอยกบการวเคราะหปญหา หรอความเขาใจหรอไมเขาใจของกลม 2.3 กาหนดแนวทางในการแกปญหา เมอระบปญหาแลวกลมผเรยนรวมกนวเคราะหปญหาและกาหนดวธการหรอแนวทางในการหาคาตอบทสอดคลองกบปญหา ประกอบดวย นกเรยนจะตองแบงประเดนทตองศกษาและวางแผนขนตอนการดาเนนงาน ดงน - ขอเทจจรงจากปญหา คอ ขอมลทปรากฎอยในสถานการณหรอปญหา หรอขอเทจจรงททไดจากการอภปราย หรอขอมลความรเดมทเคยเรยนรมาแลว - ประเดนทตองศกษาคนควาเพมเตม คอ ขอมลทตองนามาประยกตใชในการแกปญหาทนกเรยนยงไมร จาเปนตองศกษาคนควาเพมเตม - วธการศกษาคนควา คอ วธการทจะดาเนนการเพอใหไดมาซงความรหรอขอมลทตองการ 2.4 ดาเนนการศกษาคนควา เมอเตรยมการการศกษาคนควาแลว สมาชกแตละคนของกลมจะมหนาทความรบผดชอบในการแสวงหาขอมลเพมเตมจากภายนอกกลม โดยสามารถหา

33

ไดจากแหลงขอมลตางๆทครไดกาหนดไวแลว ซงการศกษาคนควาจะทาเปนกลมหรอเปนรายบคคลกได ในการศกษาคนควาสมาชกในกลมจะตองศกษาอยางละเอยดใหเขาใจสามารถอธบายใหสมาชกคนอนเขาใจได 2.5 สงเคราะหความร เปนขนทกลมผเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยนเรยนรวมมอกน อภปรายผลและสงเคราะหภายในกลม วาความรทไดมาวามความเหมาะสมหรอไมเพยงใด 2.6 เสนอผลงานและประเมนคาของคาตอบ ผเรยนแตละกลมสรปผลงานของกลมตวเองและประเมนผลงานวาขอมลทศกษาคนความความเหมาะสมหรอไมเพยงใด โดยพยายามตรวจสอบแนวคดภายในกลมของตนเองอยางอสระ ทกกลมชวยกนสรปองคความรในภาพรวมของปญหาอกครงประกอบดวยการเสนอผลงานหรอผลการแกปญหา โดยจะเสนอแผนงานของกลมทงหมด และจะเปดโอกาสใหผเรยนในชนเรยนประเมนผลงานของกลมอนๆดวย ในขนนครผสอนและผเรยนจะชวยกนสรปขอมลหรอความรทแตละกลมไดศกษาคนควาอกครง 3. ขนสรป ครผสอนและผเรยนรวมกนสรปความรทไดจากการศกษาคนควาทงหมด รวมทงปญหาหรอขอผดพลาดทเกดขนขณะดาเนนกจกรรมการเรยนร 1.7 การประเมนผลในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดไลเซล (Delisle. 1997: 37-47) ไดกลาวถงการประเมนผลในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานวา ในการประเมนผลจะตองมการบรณาการตงแตในขนตอนแรกๆ คอ ขนตอนการสรางปญหา ขนตอนการเรยนร รวมถงความสามารถและผลงานของผเรยน โดยในการประเมนผลนผเรยนจะมสวนรวมดวย การประเมนผลจะดาเนนไปตลอดกระบวนการของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานคอตงแตขนสรางปญหาจนถงขนตอนการรายงานการแกปญหา ดไลเซลยงไดเสนออกวาการประเมนควรกระทา 3 สวน คอ การประเมนผลผเรยน การประเมนตวเองของครผสอน และการประเมนปญหาทใชในการเรยนร ซงมรายละเอยด ดงน 1. การประเมนผลผเรยน เปนการประเมนผลความสามารถของผเรยนซงจะเรมตงแตวนแรกของการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน จนกระทงวนสดทายทมการนาเสนอผลงานออกมา ครผสอนจะใชข นตอนในการจดการเรยนรเปนเครองมอในการเฝาดความสามารถของผเรยนซงจะพจารณาทงในดานความร ทกษะ และการทางานกลม ในการประเมนผลผเรยนนนอกจากครผสอนจะเปนผประเมนแลวนกเรยนยงมสวนในการประเมนตนเองอกดวย โดยมเปาหมายเพอประเมนความสามารถของตนเองและบทบาทของตนเองทมตอการทางานในกลมดไลเซลไดเสนอรปแบบและคาถามทเขาสรางขนเพอเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยน โดยตาราง 3 แสดงรปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยนและความสนใจในหองเรยนในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานโดยครผสอน ในลกษณะใชการบรรยาย ตารางท 4 แสดงรปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยนโดยครผสอน ในลกษณะใหคะแนนเปน

34

ระบบอตราสวน และตาราง 5 แสดงรปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลตนเองของผเรยน

ตาราง 3 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยนและความสนใจใน หองเรยนในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานโดยครผสอน ในลกษณะใชการบรรยาย

การประเมนผลผเรยนโดยครผสอน ขนตอนการเรยนร การประเมนผล

การจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร ผเรยนแสดงปฏกรยาอะไรออกมาใหเหน ผเรยนมการตอบสนองตอเงอนไขหรอสงทจดใหอยางไร

การเชอมโยงกบปญหา ผเรยนสนองตอบตอปญหาหรอไม อยางไร ผเรยนมการแลกเปลยนประสบการณกนหรอไม อยางไร ผเรยนไดเชอมโยงแหลงขอมลและประสบการณเดมกบปญหา หรอไม อยางไร ผเรยนจดรวบรวมแนวความคดตอปญหาเขาดวยกนหรอไม อยางไร

การจดโครงสรางสาหรบการเรยนร ผเรยนมการจดองคกรของกลมอยางไร ผเรยนอาสาสมครเปนผ บนทก ผรายงานหนาชนหรอไม หรอแคนงฟงเพอนในกลม

การเขาสปญหา ผเรยนมการเสนอแนวคดและการวเคราะหหรอไม อยางไร ผเรยนไดมการพจารณาขอเทจจรงจากปญหาหรอไม อยางไร ผเรยนไดสรางจดประสงคการเรยนรจากแนวความคดและ ขอเทจจรงหรอไม ผเรยนไดกาหนดแหลงขอมลอยางหลากหลายหรอไม อยางไร

35

ตาราง 3 (ตอ)

การประเมนผลผเรยนโดยครผสอน ขนตอนการเรยนร การประเมนผล

การเขาสปญหาอกครง ผเรยนเชอมโยงขอมลทหามาไดกบปญหาหรอไม อยางไร ผเรยนไดทาการตรวจสอบแนวความคดหรอสมมตฐานทสราง ขนหรอไม อยางไร ผเรยนไดประมวลสงทเรยนรมาหรอไม อยางไร

การผลตผลงานหรอการแสดงออก ผเรยนทกคนในกลมมสวนรวมหรอไม ผเรยนใชขอมลในการตอบปญหาเหมาะสมหรอไม ผเรยนไดแกปญหาไดอยางมประสทธภาพหรอไม อยางไร

การประเมนผลกระบวนการและปญหา ผเรยนมการประเมนผลในกลม และประเมนผลตนเองหรอไม อยางไร

ทมา: Delisle. (1997). How to Use Problem-Based Learning in the Classroom. p.40.

ตาราง 4 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลผเรยนและความสนใจใน

หองเรยนในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานโดยครผสอน ในลกษณะใหคะแนนเปน

ระบบอตราสวน

การประเมนผลผเรยนโดยครผสอน

คะแนน

ดมาก

3 คะแนน

ด

2 คะแนน

พอใช

1 คะแนน

การจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร

36



คะแนน

ดมาก

3 คะแนน

ด

2 คะแนน

พอใช

1 คะแนน

การเชอมโยงกบปญหา

การจดโครงสรางสาหรบการเรยนร

การเขาพบปญหา การสรางแนวคดและสมมตฐาน การพจารณาทบทวนขอเทจจรงและขอมลในปญหา การกาหนดสงทตองเรยนรเพมเตม การพฒนาแผนการเรยนร

การเขาสปญหาอกครง การประเมนทรพยากร/ ขอมลทคนควาได การตรวจสอบแนวคดและสมมตฐาน การเชอมโยงขอมลกบปญหา

การผลตผลงานหรอการแสดงออก การใชขอมลรวมกบการผลตผลงาน การมสวนรวมของนกเรยนในการผลตผลงาน อนๆ

การประเมนกระบวนการและปญหา

ขอเสนอแนะ


37

ตาราง 5 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลตนเองของผเรยน

กจกรรมทประเมนผล ดมาก

ด

พอใช

ฉนไดเสนอแนวความคดและขอเทจจรงตอปญหากบกลม

ฉนพจารณาและสรางสงทตองเรยนรเพมเตมใหกบกลม

ฉนใชแหลงขอมลอยางหลากหลายในการศกษาคนควา

ฉนชวยคดเพอแกปญหาใหกบกลม

ฉนไดเสนอขอมลความรใหมๆ ใหกบกลม

ฉนไดชวยกลมทางาน

ทมา: Delisle. (1997). How to Use Problem-Based Learning in the Classroom. p. 36.

2. การประเมนตวเองของครผสอน ในขณะทผเรยนไดมการสะทอนผลของการเรยนรและ

ความสามารถของตวผเรยนออกมา ครผสอนกควรพจารณาทกษะและบทบาทของตนเองทไดแสดง

ออกไปวาไดมการสงเสรมผเรยนหรอไม โดยดไลเซลไดเสนอรปแบบและคาถามทเขาสรางขนเพอ

เปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน โดยตารางท 6 แสดงรปแบบและตวอยางคาถามท

ใชเปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน ในลกษณะใชการบรรยาย และตาราง 7 แสดง

รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน ในลกษณะให

คะแนนเปนระบบอตราสวน

38

ตาราง 6 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน

ในลกษณะใชการบรรยาย

การประเมนผลตนเองของครผสอน ขนตอนการเรยนร การประเมนผล

การจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร ฉนออกแบบสภาพแวดลอมแหงการเรยนรทเปนอนตรายหรอไม ฉนไดจดรปแบบการเรยนรใหนกเรยนหรอไม ฉนไดจดแหลงขอมลอยางเหมาะสมหรอไม

การเชอมโยงกบปญหา ฉนสรางปญหาไดนาสนใจสาหรบนกเรยนหรอไม ฉนมกวธทสามารถทาใหนกเรยนเชอมโยงสปญหา นกเรยน เชอมโยงกบปญหาดวยประสบการณสวนตว สอมลตมเดย หรอจากการอาน

การจดโครงสรางสาหรบการเรยนร ฉนใสใจกบการทาความเขาใจกบปญหา และกระบวนการ เรยนรของนกเรยนหรอไม ฉนไดพยายามลดบทบาทของตนเองในกระบวนการเรยนรของ นกเรยนหรอไม ฉนไดยอมใหนกเรยนไดกาหนดทศทางการเรยนรดวยตวเอง หรอไม ฉนใสใจในกระบวนการคดของนกเรยนหรอไม

39



ขนตอนการเรยนร การประเมนผล การเขาสปญหา ฉนใหนกเรยนใชแหลงขอมลของตวเองหรอไม ฉนไดตรวจสอบสงทนกเรยนไดศกษามา อยางเพยงพอหรอไม ฉนไดสนบสนนใหนกเรยนเปนอสระหรอไม ฉนไดชวยใหระดบความคดของนกเรยนสงขนหรอไม ฉนไดสงเสรมใหนกเรยนสะทอนความคดของตนเองออกมา หรอไม ฉนใสใจในความสาเรจของนกเรยนหรอไมอยางไร

การผลตผลงานหรอการแสดงออก ฉนใสใจกบการใหความชวยเหลอแกนกเรยนทกคนหรอไม ฉนใสใจกบความพยายามของนกเรยนในการพจารณาหา คาตอบของปญหาหรอไม อยางไร ฉนมแนวทางในการแนะนาโดยปราศจากการควบคมใหกบ นกเรยนอยางไร

การประเมนผลกระบวนการและปญหา ฉนไดจดบรรยากาศทสะดวกสบายในการประเมนผลตวเองและ บคคลอนๆอยางเหมาะสม ชดเจน และซอสตย ใหกบ นกเรยน


40

ตาราง 7 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนตวเองของครผสอน

ในลกษณะใหคะแนนเปนระบบอตราสวน

การประเมนผลครผสอนโดยผเรยน

คะแนน

ดมาก

3 คะแนน

ด

2 คะแนน

พอใช

1 คะแนน

การจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร

ครผสอนไดชแจงใหผเรยนไดทราบถงความสาเรจทจะ

เกดขนในชนเรยน การทาใหผเรยนรสกวาการเรยนรโดยใช

ปญหาเปนฐานเปนเรองทไมยาก

การเชอมโยงกบปญหา

กจกรรม/สถานการณเบองตนทครผสอนจดใหสามารถ

นาผเรยนไปสปญหาทสอดคลองกบชวตจรง

การจดโครงสรางสาหรบการเรยนร ครผสอนใชคาถามกบผเรยนในการอธบายขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน สาหรบผเรยนทไมเคยเรยนรมากอนหรอผเรยนทมปญหา

การเขาสปญหา ครผสอนไดชวยนกเรยนทพบความยากในการกาหนดสงทตองเรยนรเพมเตม กระตนใหนกเรยนจดฐานขอมล

41


การประเมนผลครผสอนโดยผเรยน

คะแนน

ดมาก

3 คะแนน

ด

2 คะแนน

พอใช

1 คะแนน

การเขาสปญหาอกครง ครผสอนไดสงเสรมใหนกเรยนไดประเมนความรหรอขอมล วามความชดเจนและเพยงพอหรอไม

การผลตผลงานหรอการแสดงออก ครผสอนไดสงเสรมใหผเรยนไดพยายามตรวจสอบแนวความคดของตนเองอยางอสระ

การประเมนผลกระบวนการและปญหา

ครผสอนสงเสรมใหผเรยนไดประเมนตนเองและมสวน

รวมในการประเมนปญหา


3. การประเมนผลปญหา การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ปญหาเปนสงทม

ความสาคญมาก ปญหาทนามาใชจงควรมการประเมนผลของปญหาเพอดความมประสทธภาพ

ดไลเซลจงไดเสนอรปแบบและคาถามทเขาสรางขนเพอเปนแนวทางในการประเมนผลของปญหา

ดงทจะแสดงในตาราง 8

42

ตาราง 8 รปแบบและตวอยางคาถามทใชเปนแนวทางในการประเมนผลของปญหา

ปญหาไดเปนไปตามสงตอไปนหรอไม

คะแนน

ดมาก

3 คะแนน

ด

2 คะแนน

พอใช

1 คะแนน

สามารถนาไปสเปาหมายของหลกสตร

เออตอการพฒนาทกษะความสามารถ

สรางทกษะการใหเหตผล

ยอมใหนกเรยนเชอมโยงกบปญหา

สงเสรมการใชขอมลอยางหลากหลาย

ปญหานเหมาะกบระดบความสามารถของนกเรยนหรอไม

ทมา: Delisle. (1997). How to Use Problem-Based Learning in the Classroom. p. 47.

จากการคนควาเอกสารขางตน สรปไดวาการประเมนผลในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจะตองมการบรณาการตงแตในขนตอนแรกๆ คอ ขนตอนการสรางปญหา ขนตอนการเรยนร รวมถงความสามารถและผลงานของผเรยน โดยในการประเมนผลนผเรยนจะมสวนรวมดวย การประเมนผลจะดาเนนไปตลอดกระบวนการของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานคอตงแตขนสรางปญหาจนถงขนตอนการรายงานการแกปญหา การประเมนควรกระทา 3 สวน คอ การประเมนผลผเรยน การประเมนตวเองของครผสอน และการประเมนปญหาทใชในการเรยนร

43

คอยแนะนา

เขารวม

1.8 บทบาทของผเรยนและครผสอนในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

จากการคนควา บทบาทของผเรยนและครผสอนในการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ไดมผกลาวถงดงน ศนยการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Center for Problem–Based–Learning ) ของมหาวทยาลยอลลนอยส (Illinois University) สหรฐอเมรกา (Torp; & Sage. 1998 : 64-65 ; citing Illinois Problem–Based–Learning Network. 1996) ไดกลาวถงบทบาทของครผสอนและผเรยนในกระบวนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานในรปแบบของแผนภาพ ดงภาพประกอบ 4 ภาพประกอบ 4 บทบาทของครผสอนและผเรยนในกระบวนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

ทมา: ศนยการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Center for Problem–Based–Learning ) ของมหาวทยาลยอลลนอยส (Illinois University) สหรฐอเมรกา (Torp; & Sage. 1998: 64-65; citing Illinois Problem–Based–Learning Network. 1996)

ครเปนผออกแบบและกระตนใหนกเรยนสารวจปญหาเพอกาหนดรปแบบและกลยทธในการแกปญหา

ครอนญาตใหนกเรยนเปนผสารวจปญหาและควบคมกระบวนการการสารวจดวยตนเองอยางอสระ โดยครเปนเพยงผแนะนา สงเสรมใหนกเรยนเกดการคดตามกระบวนการการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

ครคอยดแลใหนกเรยนสรางคาตอบทเปนไปไดเพอนาไปสการคนพบคาตอบของปญหานน

บทบาทของครผสอน

นกเรยนถกดงดดใหมความสนใจในสถานการณของปญหา

บทบาทของนกเรยน

นกเรยนสามารถสารวจ คนควาและลงมอปฏบตอยางมเหตผลและเปนอสระ นกเรยนเปนผควบคมกระบวนการเรยนรโดยใชปญหาเปนศนยกลางของการเรยร

นกเรยนประยกตใชความร ทกษะ และสญชาตญาณ เพอทากจกรรมอยางมหลกฐาน นกเรยนพฒนาตนเองใหเปนผทเรยนร และแกปญหาดวยตนเอง

44

สานกงานเลขาธการสภาการศกษา กระทรวงศกษาธการ (2550: 9-13 ) ไดกลาวถงบทบาทของครผสอนและผเรยนในกระบวนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานดงน บทบาทของผสอน ผสอนมบทบาทโดยตรงตอการจดการเรยนร ดงนนลกษณะของผสอนทเออตอการจดการเรยนรแบบใชปญหาเปนฐาน ควรมลกษณะดงน 1. ผสอนตองมงมน ตงใจสง รจกแสวงหาความรเพอพฒนาตนเองอยเสมอ 2. ผสอนตองรจกผเรยนเปนรายบคคลเขาใจศกยภาพของผเรยนเพอสามารถใหคาแนะนา ชวยเหลอผเรยนไดทกเมอทกเวลา 3. ผสอนตองเขาใจขนตอนของแนวทางการจดการเรยนรแบบใชปญหาเปนฐานอยางถองแทชดเจนทกขนตอน เพอจะไดแนะนาใหคาปรกษาแกผเรยนไดถกตอง 4. ผสอนตองมทกษะและศกยภาพสงในการจดการเรยนร และการประเมนผลการพฒนาของผเรยน 5. ผสอนตองเปนผอานวยความสะดวกดวยการจดหา สนบสนนสออปกรณการเรยนรใหเหมาะสมพอเพยง จดเตรยมแหลงเรยนร จดเตรยมหองสมด อนเทอรเนต ฯลฯ 6. ผสอนตองมจตวทยาสรางแรงจงใจแกผเรยน เพอกระตนใหผเรยนเกดการตนตวในการเรยนรตลอดเวลา 7. ผสอนตองชแจงและปรบทศนคตของผเรยนใหเขาใจและเหนคณคาของการเรยนรแบบน 8. ผสอนตองมความรความสามารถ ดานการวดและประเมนผลผเรยนตามสภาพจรงใหครอบคลมทงดานความร ทกษะกระบวนการและเจตคตใหครบทกขนตอนของการจดการเรยนร บทบาทของผเรยน 1. ผเรยนตองปรบทศนคตและบทบาทหนาทและการเรยนรของตนเอง 2. ผเรยนตองมคณลกษณะดานการใฝร ใฝเรยน มความรบผดชอบสง รจกการทางานรวมกนอยางเปนระบบ 3. ผเรยนตองไดรบการวางพนฐาน และฝกทกษะในการเรยนรตามรปแบบการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ เชน กระบวนการคดการสบคนขอมลการทางานกลม การอภปราย การสรป การนาเสนอผลงาน และการประเมน 4. ผเรยนตองมทกษะการสอสารทดพอ

45

1.9 งานวจยทเกยวของกบการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน งานวจยตางประเทศ เอลเชฟเฟ (Elshafei. 1998: Online) ไดทาการวจยกงทดลองเพอเปรยบเทยบผลการเรยนรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน กบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกตในวชาพชคณต 2 โดยกลมตวอยางเปนนกเรยนโรงเรยนมธยมศกษาตอนปลายในรฐแอตแลนตา จานวน 15 หองเรยน 342 คน แบงเปนหองเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกต 8 หอง และหองเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 7 หอง ผลการวจยพบวานกเรยนทเรยนดวยวธการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน มผลสมฤทธทางการเรยนสงกวานกเรยนทเรยนดวยวธการเรยนแบบปกตอยางมนยสาคญ ซงเปนผลมาจากการทนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสามารถสรางองคความรไดดวยตนเอง มการรวมกลมกนแกปญหาและ สามารถคดคนวธการแกปญหาไดดกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกต แมคคาธ (McCarthy. 2001: Online) ไดทดลองจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ในวชาคณตศาสตรระดบประถมศกษา เพอพฒนาความคดรวบยอดเรองทศนยม โดยทาการทดลองกบนกเรยนเกรด 12 กลมเลกๆ ในเวลา 8 คาบเรยน คาบเรยนละ 45 นาท โดยมจดมงหมายเพอสารวจความรพนฐานของนกเรยน และมการวเคราะหวาการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสามารถพฒนาความคดรวบยอดทางคณตศาสตรไดอยางไร จากหลกฐานทไดจากการบนทกวดโอไดชใหเหนวานกเรยนมการพฒนาความเขาใจในวชาคณตศาสตรตลอดเวลาทไดพยายามหาวธแกปญหา โดยนกเรยนใชภาษาพดเปนตวบงชถงความรพนฐานเกยวกบเรองทศนยมทนกเรยนมอยกอนแลว และยงแสดงถงความคดรวบยอดใหมทเกดขนเกยวกบทศนยมอยางถกตอง เซเรโซ (Cerezo. 2004: Online) ไดศกษาประสทธภาพของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) โดยจดใหนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตนแผนการเรยนคณตศาสตร วทยาศาสตร ไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน แลววเคราะหผลการเรยน การพฒนาตนเองของผเรยน และการสมภาษณผเรยน พบวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานไดสรางความเชอมนใหกบผเรยนและการทางานเปนกลม พฒนากระบวนการทางานกลม สรางแรงกระตนใหกบผเรยน ทาใหกลมผเรยนสามารถควบคมแนวทางเพอทจะคนหาคาตอบดวยตวเองได และกลมผเรยนสามารถแกปญหาทมความซบซอนไดสาเรจ เบลแลนด กลาซซวก และเอทรเมอร (Belland; Glazewski; & Ertmer. 2009: Abstract) ไดศกษาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ในโรงเรยนทมการจดการเรยนระดบอนบาลถงระดบมธยมศกษาปท 6 (K-12) โดยกลมทศกษาเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทมความสามารถพเศษ (Gifted) 1 กลม กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทวไป (averange students) 2 กลม ขณะดาเนนการจดการเรยนรครผสอนเปนผใหการสนบสนนและใหการแนะนา และมการบนทกเทปกระบวนการทางานกลม การสนทนาของผเรยนเพอนามาวเคราะห พบวานกเรยนทมความสามารถพเศษ (Gifted) มศกยภาพในการเรยนรโดยใช

46

ปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) สงกวานกเรยนทวไป (averange students) และจากการสมภาษณพบวาพวกเขามความเชอมนวาคาตอบทผานกระบวนการกลมของพวกเขามความถกตอง และการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เพมแรงจงใจในการแกปญหาของพวกเขา งานวจยในประเทศ ยรวฒน คลายมงคล (2545: บทคดยอ) ไดศกษาการพฒนากระบวนการเรยนการสอนโดยการประยกตแนวคดการใชปญหาเปนหลก ในการเรยนรเพอสรางเสรมสมรรถภาพทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร การดาเนนการวจยแบงเปน 2 ขนตอนคอ ขนตอนแรกเปนการวจยเพอพฒนากระบวนการเรยนการสอน โดยการประยกตแนวคดการใชปญหาเปนหลกในการเรยนรเพอสรางเสรมสมรรถภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ขนตอนทสองเปนการวจยกงทดลองเพอทดสอบกระบวนการเรยนการสอนทพฒนาขน เครองมอทใชในการวจยประกอบดวยแบบเสนอชอโดยคร แบบทดสอบความสามารถทางคณตศาสตร แบบทดสอบสมรรถภาพทางคณตศาสตร กลมตวอยางทใชในการทดลองสอนคอนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรในโรงเรยนพญาไท ปการศกษา 2545 จานวน 15 คน ผวจยทดลองสอนเปนเวลา 6 สปดาห รวมทงสน 41 ชวโมง วเคราะหขอมลโดยการทดสอบคา t ผลการวจยสรปไดดงน 1. กระบวนการเรยนการสอนโดยการประยกตแนวคดการใชปญหาเปนหลก ในการเรยนรเพอสรางเสรมสมรรถภาพทางคณตศาสตรประกอบดวย 7 ขนตอน คอ 1) เตรยมปญหา 2) สรางความเชอมโยงสปญหา 3) สรางกรอบของการศกษา 4) ศกษาคนควาโดยกลมยอย 5) ตดสนใจหาทางแกปญหา 6) สรางผลงาน 7) ประเมนผลการเรยนร 2. ผลการทดลองใชกระบวนการการเรยนการสอนพบวา กระบวนการเรยนการสอนทพฒนาขนสามารถพฒนาทกษะการแกปญหาและทกษะการเชอมโยงใหเพมสงขนกวาเกณฑ 20% ของคะแนนเตมอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ได แตพฒนาทกษะการใหเหตผลเพมขนเทากบเกณฑ และพฒนาทกษะการสอสารและทกษะการสอความหมายเพมชนยงไมถงเกณฑ ผวจยไดนาผลการทดลองใชกระบวนการการเรยนการสอนไปปรบปรง กระบวนการการเรยนการสอนโดยเพมบทบาทของคร ในการพฒนาทกษะการใหเหตผล ทกษะการสอสาร และทกษะการสอความหมาย รงสรรค ทองสกนอก (2545: 80-82) ไดทาวจยเกยวกบการสรางชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานในการเรยนร เรอง ทฤษฎจานวนเบองตน ระดบชนมธยมศกษาปท 4 และศกษาผลการเรยนของนกเรยนจากการเรยนดวยชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานในการเรยนร เรองทฤษฎจานวนเบองตน กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนเมองคง อาเภอคง จงหวดนครราชสมา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2546 จานวน 15 คน ทไดจากการ

47

อาสาสมคร ผวจยดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานในการเรยนร เรองทฤษฎจานวนเบองตน รวมเปนเวลา 29 คาบเรยน คาบเรยนละ 60 นาท ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทเรยนเรองทฤษฎจานวนเบองตน โดยใชชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานในการเรยนร ทผวจยสรางขน มผลการเรยนผานเกณฑตงแตรอยละ 60 ขนไปของคะแนนเตม เปนจานวนมากกวารอยละ 50 ของจานวนนกรยนทงหมดทระดบนยสาคญ .01 เมธาว พมวน (2549: 81-85) ไดทาวจยเกยวกบการสรางชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐาน เรอง พนทผว ระดบชนมธยมศกษาปท 3 กลมตวอยางมจานวน 16 คน เปนนกเรยนโรงเรยนศรสขวทยา ระดบชนมธยมศกษาปท 3 ปการศกษา 2548 ทไดจากการอาสาสมคร ผวจยดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานเรอง พนทผว ใชเวลาสอนทงหมด 21 ชวโมง ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเรองพนทผวดวยชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานซงผวจยสรางขน มผลการเรยนรผานเกณฑตงแตรอยละ 60 ขนไปของคะแนนเตม เปนจานวนมากกวารอยละ 60 ของจานวนนกเรยนทงหมดทระดบนยสาคญ .01 และนกเรยนมความพงพอใจตอการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานในระดบมาก จากการศกษางานวจยขางตน การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานนนสามารถพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใหเหตผล ความคดรวบยอดทางคณตศาสตร การพฒนาตนเองของผเรยน กระบวนการทางานเปนกลม สรางแรงกระตนใหกบผเรยน ทาใหกลมผเรยนสามารถควบคมแนวทางเพอทจะคนหาคาตอบดวยตวเองได ซงผสอนอาจจดการเรยนรในรปของชดการเรยนการสอน หรอกจกรรมการเรยนรทใชปญหาเปนฐานเพอพฒนานกเรยนในดานตางๆทกลาวมา จาการศกษางานวจยดงกลาว ผวจยจงไดสนใจทจะจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานทมตอทกษะการแกปญหา ทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร

48

2. เอกสารทเกยวของกบการแกปญหาคณตศาสตร 2.1 ความหมายของปญหาและการแกปญหา 2.1.1 ความหมายของปญหา จากการศกษาคนควาไดมผใหความหมายของของปญหาทางคณตศาสตรไวหลายทานดงน แอนเดอรสน และพนกร (Andereson; & Pingry. 1973: 228) ไดกลาวถงความหมายของปญหาทางคณตศาสตรซงสามารถสรปไดวา ปญหาทางคณตศาสตรเปนสถานการณหรอเปนคาถามทตองการหาคาตอบทางคณตศาสตร ซงผทแกปญหาจะตองแกปญหาดวยความรทางคณตศาสตร ประสบการณ และการตดสนใจ ปญหามกจะมความสมพนธกบผทแกปญหา ซงคาถามหนงอาจเปนปญหาสาหรบบคคลหนงแตอาจจะไมไดเปนปญหาสาหรบบคคลอนๆ กได อดมส เอลลสและบสน (Adams;, Ellis; & Beeson. 1977: 173 - 174) ไดกลาวถงความหมายของปญหาวา ปญหาทางคณตศาสตร คอ สถานการณทเปนประโยคภาษา คาตอบจะเกยวของกบปรมาณซงปญหานนไมไดระบวธการหรอการดาเนนการในการแกปญหาไวอยางชดเจน ผแกปญหาตองคนหาวาจะใชวธใดในการหาคาตอบของปญหา นนคอ การไดมาซงคาตอบของปญหา จะไดจากการพจารณาวาจะตองทาอะไร ครลค และรดนค (Krulic; & Rudnick. 1993: 6) ไดกลาวถงความหมายของปญหาทางคณตศาสตรซงสามารถสรปไดวา สถานการณทเปนประโยคภาษา และคาตอบจะตองเกยวกบปรมาณในปญหานน ถงแมวาจะไมไดระบวธการในการแกปญหาไวอยางชดเจน แตผแกปญหาจะตองคนควาหาวธการเพอทจะไดมาซงคาตอบของปญหานนๆ ทตองการ ปรชา เนาวเยนผล (2537ก: 62) ไดกลาวถงความหมายของปญหาสรปไดดงน 1. เปนสถานการณทางคณตศาสตรทตองการคาตอบซงจะอยในปรมาณหรอจานวน หรอคาอธบายใหเหตผล 2. เปนสถานการณทผแกปญหาไมคนเคยมากอน ไมสามารถหาคาตอบไดในทนททนใดตองใชทกษะความรและอปกรณหลายๆ อยางประมวลเขาดวยกนจงหาคาตอบได 3. สถานการณใดจะเปนปญหาหรอไมขนอยกบบคคลผแกปญหาและ เวลาสถานการณหนงอาจเปนปญหาสาหรบบคคลหนง แตอาจไมใชปญหาสาหรบบคคลอกคนหนงกได และสถานการณทเคยเปนปญหาสาหรบบคคลหนงในอดต อาจไมเปนปญหาสาหรบบคคลนนแลวในปจจบน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2546: 79) ไดกลาวถงความหมายของปญหาวา ปญหาทางคณตศาสตร เปนสถานการณหรอคาถามทมเนอหาสาระกระบวนการ หรอความรทผเรยนไมคนเคยมากอน และไมสามารถหาคาตอบไดทนท การหาคาตอบจะตองใชความรและประสบการณทางคณตศาสตรและศาสตรอนๆ ประกอบกบความสามารถดานการวเคราะห การสงเคราะห และการตดสนใจ ปญหาทางคณตศาสตรควรมลกษณะดงน

49

1. สถานการณของปญหาและความยากงายอยางเหมาะสมกบวยของผเรยน 2. ใหขอมลอยางเพยงพอทจะใชในการพจารณาแกปญหาได 3. ขอมลมความทนสมยและเกยวของกบชวตประจาวนของผเรยนและเปนเหตการณทเปนไปไดจรง 4. ภาษาทใชมความชดเจน รดกม และเขาใจงาย 5. หาคาตอบไดหลายวธและอาจแกปญหาโดยใชวธการตางๆ เชน การเขยนแผนภาพ การจดทาตาราง หรอการสรางสมการ 6. มความทาทายตอความสามารถและชวยกระตนใหเกดการพฒนาการเรยนรของผเรยน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2551: 7) ไดกลาวถงความหมายของปญหาวา ปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณทเกยวกบคณตศาสตรซงเผชญอยและตองการคนหาคาตอบ โดยไมรวาวธการหรอขนตอนทจะไดคาตอบของสถานการณนนในทนท จากการคนควาเอกสารขางตน ผวจยไดใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตรสรปไดวา ปญหาคณตศาสตรเปนสถานการณ หรอคาถามทตองการคาตอบเพอใหบรรลวตถประสงคทตองการ ซงอาจเปนปญหาทพบในชวตประจาวนทบคคลไดพบหรออาจเปนปญหาทผแกปญหาไมเคยคนมากอน ปญหามกจะมความสมพนธกบผทแกปญหา ซงคาถามหนงอาจเปนปญหาสาหรบบคคลหนงแตอาจจะไมไดเปนปญหาสาหรบบคคลอนๆกได และในการหาคาตอบ ผแกปญหาจาเปนตองใชความรความสามารถทางคณตศาสตร วธการตางๆในการแกปญหาดงกลาวนน 2.1.2 ความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร จากการศกษาคนควาไดมผใหความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตรไวหลายทานดงน โพลยา (Polya. 1980: 1) ไดกลาวถงความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหาคณตศาสตรเปนการหาวถทางทจะหาสงทไมรปญหา เปนการหาวธการทจะนาสงทยงยากออกไป หาวธการทจะเอาชนะอปสรรคทเผชญอย เพอจะใหไดขอลงเอย หรอคาตอบทมความหมายทชดเจน แตวาสงเหลานไมไดเกดขนในทนททนใด เคนเนด (Kennedy. 1984: 81) ไดกลาวถงความหมายของการแกปญหาวา เปนการแสดงออกของแตละบคคลในการตอบสนองสถานการณทเปนปญหา สภาครคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 52) ไดกลาวถงความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหา คอ การทางานซงยงไมรวธการทไดมาซงคาตอบในทนท ซงการหาคาตอบนกเรยนจะตองใชประโยชนจากความรทมอยเหลานนเพอนาไปสกระบวนการแกปญหา นกเรยนจะตองฝกฝนบอย ๆ เพอทจะพฒนาและทาใหเกดความรใหม ๆ การแกปญหาไมไดมเปาหมายเพยงการหาคาตอบแตอยทวธการไดมาซงคาตอบ นกเรยนควรไดฝกฝน ไดแกปญหาทซบซอนขนและใหมการสะทอนความคดในการแกปญหาออกมาดวย ซงไดกาหนดมาตรฐานของการแกปญหาสาหรบนกเรยนอนบาลถงเกรด 12 ดงน

50

1. สรางองคความรเกยวกบคณตศาสตรจากปญหาตางๆได 2. การแกปญหานนไดเกดขนในคณตศาสตรและในบรบทอน ๆ 3. ประยกตและดดแปลงยทธวธอยางหลากหลายในการแกปญหาได 4. ควบคมและพจารณาบนกระบวนการการแกปญหาเกยวกบคณตศาสตร ปรชา เนาวเยนผล (2537ก: 62) ไดกลาวถงความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหาคณตศาสตรเปนการหาวธการเพอใหไดมาซงคาตอบของปญหาทางคณตศาสตร ซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคด และประสบการณเดมประมวลเขากบสถานการณใหมทกาหนดในปญหาจากการคนควาเอกสารขางตนสรปไดวา การแกปญหาคณตศาสตร หมายถง กระบวนการ วธการ หรอเทคนคตางๆ ทผแกปญหาตองอาศยความร ความเขาใจ ประสบการณ และทกษะพนฐานทมอยนาไปประยกตใชในการแกปญหา การแกปญหารวมไปถงกระบวนการทงหมด ซงไมใชแคผลลพธสดทาย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2551: 7) ไดกลาวถงความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน /กระบวนการแกปญหา ยทธวธแกปญหา และประสบการณทมอย ไปใชในการคนหาคาตอบของปญหา จากการคนควาเอกสารขางตน สรปไดวาการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนกระบวนการในการประยกตความร กระบวนการแกปญหา กลยทธตางๆ และประสบการณทมอยเพอคนหาคาตอบเมอกาหนดสถานการณหรอคาถามทเปนปญหาทางคณตศาสตร มาให ซงกระบวนการดงกลาวมการดาเนนการเปนลาดบขนตอนและจะตองใชยทธวธตาง ๆ เพอนาไปสความสาเรจในการแกปญหา

51

2.2 ประเภทของปญหาคณตศาสตร จากความหมายของปญหาคณตศาสตรขางตน ไดมผแบงปญหาคณตศาสตรออกเปนประเภทตางๆ ดงน 2.2.1 พจารณาตามจดประสงคของปญหา โพลยา (Polya. 1985: 123 -128) ไดแบงปญหาคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท โดยพจารณาจากจดประสงคของปญหา คอ 1. ปญหาใหคนหา (Problems to Find) เปนปญหาใหคนหาสงทตองการซงอาจเปนปญหาในเชงทฤษฎหรอปญหาในเชงปฎบต อาจเปนรปธรรมหรอนามธรรม สวนสาคญของปญหานแบงเปน 2 สวน คอ สงทตองการหา ขอมลทกาหนดใหและเงอนไข 2. ปญหาใหพสจน (Problems to Prove) เปนปญหาทใหแสดงอยางสมเหตสมผลวาขความทกาหนดใหเปนจรงหรอเปนเทจ สวนสาคญของปญหานแบงเปน 2 สวน คอ สมมตฐานหรอสงทกาหนดใหและผลสรปหรอสงทตองพสจน 2.2.2 พจารณาจากตวผแกปญหา และความซบซอนของปญหา เรยส ซยดม และลนควสท (Reys;, Susdam; & Linquist. 1995: 29) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ 1. ปญหาธรรมดา (Routine Problems) เปนปญหาทเกยวกบการประยกตใชในการดาเนนการทางคณตศาสตร เปนปญหาทมโครงสรางไมสลบซบซอนนก ผแกปญหามความคนเคยในโครงสราง และวธการแกปญหา 2. ปญหาแปลกใหม (Nonroutine Problems) เปนปญหาทมโครงสรางสลบซบซอนในการแกปญหา ผแกปญหาตองประมวลความร ความสามารถหลายอยางเขาดวยกน เพอนามาใชในการแกปญหา 2.2.3 พจารณาตามลกษณะของปญหา แฮทฟลด เอดเวดส และบทเทอร (Hatfield;, Edwards; & Bittery. 1993: 37) ไดแบงปญหาออกเปน 3 ลกษณะ คอ 1. ปญหาปลายเปด (Open - Ended) เปนปญหาทมจานวนคาตอบทเปนไปไดหลายคาตอบ ปญหาลกษณะนจะมองวากระบวนการแกปญหาเปนสงสาคญมากกวาคาตอบ 2. ปญหาใหคนพบ (Discovery) เปนปญหาทจะไดคาตอบในขนตอนสดทายของการแกปญหา เปนปญหาทมวธแกไดหลากหลายวธ 3. ปญหาทกาหนดแนวทางในการคนพบ (Guided discovery) เปนปญหาทมลกษณะรวมของปญหา มคาชแนะ (Clues) และคาชแจงในการแกปญหา ซงนกเรยนอาจไมตองคนหาหรอ ไมตองกงวลในการหาคาตอบ

52

2.2.4 พจารณาตามเปาหมายของการฝก ชารลสและเลสเตอร (Charles; & Lester. 1982: 6 - 10) ไดพจารณาแบงประเภทของปญหาและเปาหมายของการฝกแกปญหาแตละประเภทดงน 1. ปญหาทใชฝก (Drill Exercise) เปนปญหาทใชฝกขนตอนวธและการคานวณเบองตน 2. ปญหาขอความอยางงาย (Simple Translation problem) เปนปญหาทเคยพบ เชน ปญหาในหองเรยน ตองการฝกใหคนเคยกบการเปลยนแปลงประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร เปนปญหาขนตอนเดยวมงใหเขาใจมโนมตทางคณตศาสตรและความสามารถในการคดคานวณ 3. ปญหาขอความทซบซอน (Complex Translation Problem) คลายกบปญหาอยางอยางงาย แตเพมเปนปญหาทมสองขนตอนหรอมากกวาสองขนตอน หรอมากกวาสองการดาเนนการ 4. ปญหาทเปนกระบวนการ (Process Problem) เปนปญหาทไมเคยพบมากอนไมสามารถเปลยนเปนประโยคทางคณตศาสตรไดทนท จะตองจดปญหาใหงายขนหรอแบงเปนขนตอนยอยๆ แลวหารปแบบทวไปของปญหาและการประเมนผลคาตอบ 5. ปญหาประยกต (Applied Problem) เปนปญหาทตองใชทกษะ ความร มโนมตและการดาเนนการทางคณตศาสตร การไดมาซงคาตอบตองอาศยวธทางคณตศาสตรเปนสาคญ เชน การจดกระทา การรวบรวมและการแทนขอมลและตองการตดสนใจเกยวกบขอมลในเชงปรมาณ เปนปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชทกษะ กระบวนการ มโนมตและขอเทจจรงในการแกปญหาในชวตจรง ซงจะทาใหนกเรยนเหนประโยชนและเหนคณคาของคณตศาสตร ในสถานการณปญหาในชวตจรง 6. ปญหาปรศนา (Puzzle Problem) เปนปญหาทบางครงไดคาตอบจากการเดาสมไมจาเปนตองใชคณตศาสตรในการแกปญหา บางครงตองใชเทคนคเฉพาะ เปนปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนใชความคดสรางสรรค มความยดหยนในการแกปญหา และเปนปญหาทมองไดหลายมมมอง ปรชา เนาวยนผล (2537ก: 62 - 63) ไดกลาวถงประเภทของปญหา ซงสามารถสรปไดดงน 1. การแบงประเภทของปญหาโดยพจารณาจากจดประสงคของปญหา ดงน 1.1 ปญหาใหคนพบ เปนปญหาทใหคนพบคาตอบซงอาจจะอยในรปปรมาณ หรอใหหาวธการ คาอธบาย การใหเหตผล 1.2 ปญหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวา ขอความทกาหนดใหเปนจรงหรอเทจ 2. การแบงประเภทของปญหาโดยพจารณาจากตวผแกปญหา และความซบซอนของปญหา ดงน

53

2.1 ปญหาธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอนนก ผแกปญหามความคนเคยในโครงสรางและวธการแกปญหา 2.2 ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน ผแกปญหาตองประมวลความสามารถหลายอยางเขาดวยกนเพอนามาใชในการแกปญหา ชยศกด ลลาจรสกล (2539: 126) ไดแบงประเภทของปญหา ดงน 1. ปญหาทางคณตศาสตรโดยพจารณาจากจดประสงค แบงเปน 2 ประเภท ดงน 1.1 ปญหาใหคนหา มสวนสาคญคอ สงทตองการหา และสงทกาหนดให เงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการหากบสงทกาหนดให 1.2 ปญหาใหพสจน มสวนสาคญคอ สงทกาหนดใหหรอสมมตฐาน และสงทตองพสจนหรอผลสรป 2. ปญหาทางคณตศาสตรโดยพจารณาจากผแกปญหาและโครงสรางของปญหา แบงเปน 2 ประเภท ดงน 2.1 ปญหาธรรมดา ปญหาทคนเคยหรอทนามาเปนแบบฝกหด 2.2 ปญหาทไมเปนธรรมดา คอ ปญหาทซบซอน ผแกปญหาตองใชความร ประสบการณตลอดจนความสามารถมาประมวลเขาดวยกนเพอใหไดคาตอบ จากการคนควาเอกสารขางตน สรปไดวาประเภทของปญหาคณตศาสตรสามารถแบงได 2 ลกษณะ ดงน 1. แบงโดยพจารณาจากจดประสงคของปญหา ไดแก ปญหาคนพบ และปญหาใหพสจน 2. พจารณาจากตวผแกปญหา ไดแก ปญหาธรรมดา และปญหาไมธรรมดา 2.3 กระบวนการแกปญหาคณตศาสตร โพลยา (Polya. 1973: 5 - 40) ไดจดขนตอนการแกปญหาไว ดงน ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา สงแรกทตองทาความเขาใจ คอ สญลกษณตางๆ ในปญหา ในขนนนกเรยนจะตองสรปปญหาในภาษาของตนเองได สามารถบอกไดวาโจทยปญหาถามหาอะไร อะไรเปนสงทใหมา อะไรคอเงอนไข และถาจาเปนตองใหชอกบขอมลตางๆ เขาควรจะเลอกสญลกษณทเหมาะสมได นกเรยนจะตองพจารณาปญหาอยางตงใจ ซาแลวซาอกและหลายๆ แงมมจนกระทงสามารถสรปออกมาได ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา ในขนนนกเรยนจะตองมองเหนความสมพนธของขอมลตาง ๆ ในปญหาใหชดเจนเสยกอน สงทตองการหามความสมพนธกบขอมลทใหมาอยางไรซงสมพนธกบปญหานนบาง เทคนคหนงทจะชวยในการวางแผนนนควรจะแบงเปนขน ๆ โดยแบงออกเปนขนตอนใหญ และในขนตอนใหญแตละขนกจะแบงออกเปนขนเลก ๆ อกมากมาย นอกจากนในขนนนกเรยนตองมองเหนวา ถาเขาตองการสงหนงเขาจะตองใชเหตผลหรอขออางอะไร เพอทจะใหไดสงนนมาตามทตองการ

54

ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน ขนนเปนขนทนกเรยนลงมอทาการคดคานวณตามแผนการทวางไวในขนท 2 เพอทจะใหไดคาตอบของปญหา สงทนกเรยนจะตองใชในขนน คอ ทกษะการคานวณ การรจกเลอกวธคานวณทเหมาะสมมาใช ขนท 4 ขนตรวจสอบ เปนขนตอนวธการและคาตอบ ขนนเปนขนการตรวจสอบเพอความแนใจวาถกตองสมบรณ โดยการพจารณาและสารวจดผล ตลอดจนขบวนการในการแกปญหา นกเรยนจะตองรวบรวมความรของเขา และพฒนาความสามารถในการแกปญหาเขาดวยกน เพอทาความเขาใจและปรบปรงคาตอบใหดขน ขนตอนการแกปญหาของโพลยาเปนทยอมรบและนามาใชในการเรยนการสอนคณตศาสตรอยางกวางขวาง หนงสอเรยน แบบฝกหด และตาราตางๆเกยวกบการแกปญหา มกเนนการแกปญหาเปนขนๆ และใชกรอบของการแกปญหาเปนแนวเสนตรง ดงภาพประกอบ 5

ภาพประกอบ 5 แบบจาลองของการแกปญหาในแนวเสนตรง

ทมา: Rungfa Janjaruporn. (2005). The Development of a Problem-Solving Instructional Program to Develop Preservice Teachers’ Competence in Solving Mathematical Problems and Their Beliefs Related to Problem Solving. p. 14.

ตดสนใจ

ดาเนนการแกปญหา

ตรวจสอบผล

อาน

อาน

อาน

อาน

อานปญหา

ทาความเขาใจ

วางแผนแกปญหา

ดาเนนการแกปญหา

ตรวจสอบผล

อานปญหา

หรอ

55

กระบวนการแกปญหาของโพลยาทง 4 ขนตอน ไดมการนามาใชในการเรยนการสอนอยางกวางขวาง ปรากฏอยท งในหนงสอเรยนและแบบฝกหดและตาราตางๆทเกยวกบการแกปญหาแตหลายคนมกจะมองวาจะตองดาเนนการทละขนเรยงตามลาดบลงมา ไมสามารถขามขนไดและเปนกระบวนการทเนนคาตอบมากกวาการแกปญหา วลสน และคณะ (สสวท. 2551: 11-12; อางองจาก Wilson, J. W.; Fernandez, M. L.; & Hadaway, N. 1993: Mathematics Problem Solving. Rearch Ideas for the Classroom : High School Mathematics.) ไดเสนอกรอบแนวคดเกยวกบกระบวนการแกปญหาทเปนพลวต มลาดบไมตายตว สามารถวนไปเวยนมาได ดงภาพประกอบ 6

ภาพประกอบ 6 กระบวนการแกปญหาทเปนพลวตตามแนวคดของวลสนและคณะ

ทมา: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2551). ทกษะ / กระบวนการ ทางคณตศาสตร. พมพครงท 2. หนา 11 วลสน และคณะอธบายแผนภาพขางตนวา เมอเผชญสถานการณทเปนปญหา นกเรยนจะตองเรมทาความเขาใจกบปญหากอน หลงจากนนวางแผนแกปญหา พรอมทงกาหนดยทธวธในการแกปญหานน แลวดาเนนแกปญหาตามแผนทวางไวจนกระทงหาคาตอบได สดทายพจารณาความถกตองความสมเหตสมผลของคาตอบทได และยทธวธทใชแกปญหา สาหรบทศทางของลกศรนน เปนการแสดงการพจารณาหรอตดสนใจทจะเคลอนการกระทาจากขนตอนหนงไปขนตอนหนง หรอพจารณายอนกลบไปขนตอนกอนหนาเมอมปญหาหรอ

ขนท 1 ทาความเขาใจปญหา

ขนท 3 ดาเนนการตามแผน

ขนท 4 ตรวจสอบผล

สถานการณ

ขนท 2 วางแผนปญหา

56

ขอสงสย เชน เมอนกเรยนทาการแกปญหาในขนท 1 คอ ขนทาความเขาใจปญหา และคดวามความเขาใจในปญหาดแลว กเคลอนการกระทาไปสข นการวางแผนแกปญหาหรอในขณะทนกเรยนดาเนนการตามแผนทวางไวในขนท 3 แตไมสามารถดาเนนการตอไปได นกเรยนกอาจยอนกลบไปเรมวางแผนใหมในขนตอนท 2 หรอทาความเขาใจปญหาใหมในขนท 1 กได เนองจากกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของวลสนและคณะเปนการดาเนนการทเกดขนไดในการแกปญหาในชวตจรง ดงนนนกเรยนจงไมจาเปนตองเรมตนใหมในขนทาความเขาใจปญหาเสมอไป (สสวท. 2551: 10-12) ปรชา เนาวเยนผล (2537ข: 184) ไดแบงขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตรออกเปนดงน 1. ขนทาความเขาใจปญหา เปนการมองไปทตวของปญหา พจารณาวาปญหาตองการอะไร ปญหากาหนดอะไรบาง มสาระความรใดทเกยวของบาง การทาความเขาใจปญหาอาจใชวธตางๆ ชวย เชน การเขยนรป เขยนแผนภม การเขยนสาระของปญหาดวยถอยคาของตนเอง 2. ขนวางแผน จะตองพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใด จะแกอยางไร และเปนขนตอนทผแกปญหาพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหา ตลอดจนการผสมผสานกบประสบการณของผแกปญหาเอง 3. ขนดาเนนการตามแผน เปนขนตอนทลงมอปฏบตตามแผนทวางไว โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพมเตมรายละเอยดตางๆ ของแผนใหชดเจนแลวจงลงมอปฏบตจนไดคาตอบ 4. ขนตรวจสอบ เปนขนตอนทผแกปญหามองยอนกลบไปทข นตอนตางๆ ทผานมาเพอพจารณาความรของคาตอบ มการปรบปรงแกไขวธแกปญหา เปนการมองไปขางหนาโดยใชประโยชนจากวธการแกปญหา ชยศกด ลลาจรสกล (2543: 15-16) กลาวถงขนตอนในกระบวนการแกปญหาประกอบดวย 4 ขน ดงตอไปน 1. ทาความเขาใจปญหา เปนขนตอนทระบสงทตองการ ระบขอมลทกาหนดให และระบเงอนไขเชอมโยงสงทตองการกบขอมลทกาหนดให 2. วางแผนแกปญหา ในขนนเปนการระบขอมลทจาเปนและไมจาเปนสาหรบการ ไดมาซงสงทตองการ ระบปญหายอย และการเลอกใชยทธศาสตรทเหมาะสม ไดแก การสงเกต กระสวนหรอรปแบบการคดจากปลายเหตยอนสตนเหต การเดาและทดสอบ การทดลองและสราง สถานการณจาลอง การลดความซบซอนของปญหา การแบงปญหาออกเปนสวนยอย ๆ การใชวธ อนมานทางตรรกวทยา และการรายงานแจกแจงสมาชกทงหมด 3. ดาเนนการตามแผน ในขนนเปนการดาเนนการตามวธทเลอกเพอแกปญหา 4. ตรวจสอบกระบวนการและคาตอบ ในขนนเปนการตรวจคาตอบทไดวาถกตอง หรอไม คาตอบสมเหตสมผลหรอไม สามารถหาวธการแกปญหาทดกวา สนกวาวธการทเลอกได หรอไม และสามารถดดแปลงเพมเตมเงอนไขหรอขอมลเพอสรางปญหาใหมไดหรอไม

57

ทศนา แขมมณ (2550: 124-125) กลาววา ขนตอนในการแกปญหาคณตศาสตรดงน 1. การสงเกต ใหนกเรยนไดศกษาขอมล รบรและทาความเขาใจในปญหาจนสามารถสรป และตระหนกในปญหานน 2. การวเคราะห ใหผเรยนไดอภปราย หรอแสดงความคดเหน เพอแยกแยะประเดนปญหา สภาพ สาเหต และลาดบความสาคญของปญหา 3. สรางทางเลอก ใหผเรยนแสวงหาทางเลอกในการแกปญหาอยางหลากหลาย ซงอาจมการทดลอง คนควา ตรวจสอบ เพอเปนขอมลประกอบการทากจกรรมกลม และควรมการ กาหนดหนาทในการทางานใหแกผเรยน 4. เกบขอมลประเมนทางเลอก ผเรยนปฏบตตามแผนงานและบนทก การปฏบตงานเพอรายงาน และตรวจสอบความถกตองของทางเลอก 5. สรป ผเรยนสรปความดวยตนเอง ซงอาจทาในรปของรายงาน จากการคนควาเอกสารขางตนสรปไดวา กระบวนการแกปญหาคณตศาสตร ประกอบดวย การทาความเขาใจปญหา การวเคราะหและวางแผนการแกปญหา การดาเนนการตามแผนทไดวางไว และการตรวจสอบ เพอคนหาขอสรปของปญหา 2.4 ยทธวธในการแกปญหาคณตศาสตร ในการแกปญหาหนงๆ นอกจากนกเรยนจะตองมความรพนฐานทเพยงพอและเขาใจกระบวนการแกปญหาดแลว การเลอกใชยทธวธแกปญหาทเหมาะสมและมปะสทธภาพสงสด กเปนอกปจจยหนงทชวยในการแกปญหา ถานกเรยนมความคนเคยกบยทธวธในการแกปญหาตางๆ ทเหมาะสมและหลากหลายแลว นกเรยนสามารถเลอกยทธวธเหลานนมาใชไดทนท (สสวท. 2551: 12) บลสเทน และคณะ (สสวท. 2551: 12-41; อางองจาก Billstein.; Libeskind.; & Lott. 1998: A Problem Solving Approach to Mathematics.) กลาววา ยทธวธแกปญหาทเปนเครองมอสาคญและสามารถนาไปใชในการแกปญหาไดด ทพบบอยในคณตศาสตร มดงน 1. การคนหาแบบรป เปนการวเคราะหปญหาและคนหาความสมพนธของขอมลทมลกษณะเปนระบบหอเปนแบบรปในสถานการณปญหานนๆแลวคาดเดาคาตอบ ซงคาตอบทไดจะยอบรบวาเปนคาตอบทถกตองเมอผานการตรวจสอบยนยน ยทธวธนมกจะใชกบการแกปญหาทเกยวกบเรองจานวนและเรขาคณต การฝกฝนการคนหาแบบรปในเรองดงกลาวเปนประจา จะชวยใหนกเรยนพฒนาความรสกเชงจานวนและทกษะการสอสาร ซงเปนทกษะทชวยใหนกเรยนสามารถประมาณและคาดคะเนจานวนทตองพจารณาโดยไมตองคดคานวณกอน ตลอดจนสามารถสะทอนความรความเขาใจในแนวคดทางคณตศาสตรและกระบวนการคดของตนได 2. การสรางตาราง การสรางตารางเปนการจดระบบใสตาราง ตารางทสรางขนจะชวยในการวเคราะหหาความสมพนธ อนจะนาไปสการคนพบแบบรปหรอขอชแนะอนๆ ตลอดจนชวยไมใหหลงลมหรอสบสนในกรณใดกรณหนง เมอตองแสดงกรณทเปนไปไดทงหมดของปญหา

58

3. การเขยนภาพหรอแผนภาพ เปนการอธบายสถานการณและแสดงความสมพนธของขอมลตางๆ ของปญหาดวยภาพหรอแผนภาพ ซงการเขยนภาพหรอแผนภาพจะชวยใหเขาใจปญหาไดงายขน และบางครงกสามารถหาคาตอบของปญหาไดโดยตรงจากภาพหรอแผนภาพนน 4. การแจงกรณทเปนไปไดทงหมด เปนการจดระบบขอมลโดยแยกเปนกรณๆ ทเกดขนทงหมด ในการแจงกรณทเปนไปไดทงหมด นกเรยนอาจขจดกรณทไมใชออกกอน แลวคอยคนหาระบบหรอแบบรปกรณทเหลออย ซงถาไมมระบบในการแจงกรณทเหมาะสม ยทธวธนกจะไมมประสทธภาพ ยทธวธนจะใชไดดถาปญหานนมจานวนกรณทเปนไปไดแนนอน ซงบางครงเราอาจใชการคนหาแบบรปและการสรางตารางมาชวยในการแจงกรณดวยกได 5. การคาดเดาและการตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมลและเงอนไขตางๆ ทปญหากาหนดผสมผสานกบประสบการณเดมทเกยวของ มาสรางขอความคาดการณ แลวตรวจสอบความถกตองของขอความคาดการณนน ถาการคาดเดาไมถกตองกคาดเดาใหม โดยอาศยประโยชนจากความไมถกตองของการคาดเดาในครงแรกๆ เปนกรอบในการคาดเดาคาตอบของปญหาครงตอไป นกเรยนควรคาดเดาอยางมเหตผลและมทศทาง เพอใหสงทคาดเดานนเขาใกลคาตอบทตองการมากทสด 6. การเขยนสมการ เปนการแสดงความสมพนธของขอมลทกาหนดของปญหาในรปของสมการ ซงบางครงอาจเปนอสมการกได ในการแกสมการนกเรยนตองวเคราะหสถานการณปญหาเพอหาวา ขอมลและเงอนไขทกาหนดมามอะไรบาง และสงทตองการหาคออะไร หลงจากนนกาหนดตวแปรแทนสงทตองการหาหรอแทนสงทเกยวของกบขอมลทกาหนดมาให แลวเขยนสมการหรออสมการแสดงความสมพนธของขอมลเหลานน ในการหาคาตอบของสมการ มกใชสมบตของการเทากนมาชวยในการแกสมการ ซงไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวกและสมบตการคณ และเมอใชสมบตการเทากนมาชวยแลว ตองมการตรวจสอบคาตอบของสมการตามเงอนไขของปญหา ถาเปนไปตามเงอนไขของปญหา ถอวาคาตอบทไดเปนคาตอบทถกตองของปญหาน ยทธวธนมกใชบอยในปญหาทางพชคณต 7. การคดแบบยอนกลบ เปนการวเคราะหจากปญหาทพจารณาจากผลยอนกลบไปสเหต โดยเรมจากขอมลทไดในขนตอนสดทาย แลวคดยอนขนตอนกลบมาสขอมลทไดในขนตอนเรมตน การคดยอนกลบใชไดดกบการแกปญหาทตองการอธบายการไดมาซงคาตอบ 8. การเปลยนมมมอง เปนการเปลยนการคดหรอมมมองใหแตกตางไปจากทคนเคย หรอทตองทาตามขนตอนทละขนเพอใหแกปญหาไดงายขน ยทธวธนมกใชในกรณทแกปญหาดวยยทธวธอนไมไดแลว สงสาคญของยทธวธนคอ การเปลยนมมมองทตางไปจากเดม 9. การแบงเปนปญหายอย เปนการแบงปญหาใหญหรอปญหาทมความซบซอนหลายขนตอนออกเปนปญหายอยนนนกเรยนอาจลดจานวนของขอมลลง หรอเปลยนขอมลใหอยในรปทคนเคยและไมซบซอน หรอเปลยนใหเปนปญหาทคนเคยหรอเคยแกปญหามากอนหนาน 10. การใหเหตผลทางตรรกศาสตร เปนการอธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอยในปญหานนวาจรง โดยใชเหตผลทางตรรกศาสตรมาชวย ในการแกปญหาบางปญหาเราใชการให

59

เหตผลทางตรรกศาสตรรวมกบการคาดเดาและการตรวจสอบ หรอเขยนภาพและแผนภาพ จนทาใหบางครงเราไมสามารถแยกการใหตผลทางตรรกศาสตรออกจากยทธวธอนไดอยางเดนชดยทธวธนมกใชบอยในทางเรขาคณต 11. การใหเหตผลทางออม เปนการแสดงหรออธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอยในปญหานนวาเปนจรง โดยการสมมตวาขอความทตองการแสดงนนเปนเทจ แลวหาขอขดแยง ยทธวธนมกใชกบการแกปญหาทยากแกการแกปญหาโดยตรง และงายทจะหาขอขดแยงเมอกาหนดใหขอความทแสดงเปนเทจ เคนเนด และทปส ( เทอดเกยรต วงศสมบรณ. 2547: 12 –14; อางองจาก Kennedy and Tipps. 1997: 11 – 23 Guiding Children’s Learning of Mathematics.) ไดเสนอยทธวธทสามารถนาไปใชในการแกปญหาทหลากหลายไดดงน 1. การแสดงออก (Act it out) เปนยทธวธทเหมาะสมกบเดกเลก เปนการแสดงออกในรปของละครหรอบทบาทสมมตในเรองราวชวตจรง หรอสถานการณทจนตนาการขน เชน การจาลองสถานการณการคาขาย โดยสมมตใหหองเรยนเปนรานคา มการซอขายอาหารและเครองใชตางๆ หรอสมมตใหหองเรยนเปนธนาคารมการฝากหรอถอนเงน เปนตน 2. การหาและใชแบบรป (Look for and use a pattern) เปนการนาความรในคณตศาสตรมาคนหาความสมพนธ สรางการเชอมโยงและทาเปนกรณทวไป เพอทานายสงทจะเกดขนตอไป เชน การคนหารปทจะเกดขนตอไปของ … 3. การสรางแบบจาลอง (Make a model) เปนการนาสงของทเปนรปธรรม เชน หนงสอ ตกตาหม ลกพลาสตกตางๆ มาเปนแบบจาลองแทนของจรง เพอใชนาเขาสบทเรยน สรางความเขาใจในมโนมตแกนกเรยน 4. การเขยนแผนผงหรอภาพประกอบ (Draw a picture or diagram) เปนการใชภาพหรอแผนภาพมาจดทารายละเอยดของปญหา แลวประยกตเขากบจานวนและวธการทางคณตศาสตรตางๆ เชน ใชแผนภาพเวนนในการแกปญหาเรองเซต 5. การคาดเดาและตรวจสอบ (Guess and check) เปนการใชเหตผลในการพจารณาตวเลอกตางๆ นามาทดสอบกบปญหา แลวทาการตดตวเลอกทไมสอดคลองกบปญหาออกไป จนเหลอตวทสอดคลองกบปญหาเพยงเลกนอยหรอเพยงตวเดยว เชน ปญหา 20 ÷ - = 1 ใหหาจานวนเดยวกนมาใสใน เพอใหสมการเปนจรง ซงตองใชความพยายามสมหาจานวนมาแทน จนไดจานวนทสอดคลองกบสมการดงกลาว 6. แจกแจงกรณทเปนไปไดทงหมด (Account for all possibilities) เปนการสบเสาะหาคาตอบทเปนไปไดทงหมดของปญหา เชน ในการเรยนเรองการบวก เดกๆ สามารถหาจานวนเตมบวกทรวมกนได 7 มาไดทงหมด ในการเรยนรเรองเงน สามารถจดหมเหรยญชนดตางๆ ทเปนไปไดทงหมดทรวมกนได 46 เซนต ในการเรยนเรองความสมพนธ สามารถหาเซตของคอนดบทเกดจากผลคณคารทเซยนได

60

7. แกปญหาทลดขนาดลง หรอแบงปญหาออกเปนสวนๆ (Solve a simpler problem or break into parts) เปนยทธวธทใชกบปญหาทมจานวนมคามากและยงยาก โดยเปนการกาหนดจานวนในปญหาใหนอยลง เพอสรางความเขาใจในการแกปญหา เชน เมอนกเรยนทาการหาร 347÷46 ยากทจะทาความเขาใจ ทาไมเศษจากการหารจงตองนอยกวา 46 ดงนน จงทาการศกษากบจานวนทนอยกวาเสยกอน เชน 14÷7, 15÷7 ,16÷7,17÷7 ,18÷7,19÷7, 20÷7, และ 21÷7 ทาใหทราบวา เศษจากการหารไมมโอกาสทจะมากกวาหรอเทากบตวหาร เปนตน 8. การดาเนนการแบบยอนกลบ (Work backward) เปนการศกษารายละเอยดของสงทโจทยกาหนดให และสงทโจทยกาหนดใหอยางละเอยดถถวน การดาเนนการกบขอมลทโจทยใหมามการทายอนกลบเพอไปใหถงสงทโจทยถาม ปญหาทใชยทธวธน เชน เชนมเงน 20 ดอลลาร เมอไปถงรานขายของชาเขาซอไก 2.09 ดอลลาร ผกช 0.76 ดอลลาร นม 1.39 ดอลลาร และขนมปง 1 แถว เขาไดรบเงนถอน 13.96 ดอลลาร อยากทราบวาขนมปงราคาเทาไหร 9. เขยนเปนประโยคทางคณตศาสตร (Write a mathematical sentence) เปนยทธวธทชวยใหนกเรยนไดสอสารความคดทางคณตศาสตรทหลากหลาย โดยใชประโยคสญลกษณ เชน 4+5 = 9 ใชแทนประโยคทวา นาตาชามผลไมกผล เมอเธอมแอปเปล 4 ผล และสม 5 ผล 10. สรางตารางและ/หรอกราฟ (Make a table and/or a graph) เปนการใชตารางและกราฟในการจดการกบขอมลใหเปนระบบเพอใชแสดงรายละเอยดตางๆ ชวยแกปญหาและรายงานขอมลตางๆ 11. เปลยนมมมองของปญหา (Change your point of view ) เปนการเปลยนวธคดในการมองปญหา ในบางปญหาอาจตองใชวธคดทฉกแนวไปจากเดม ปญหาทใชยทธวธน เชน ใหลากเสนตรง 4 เสนใหผานจดทง 9 จด (ดงรป) ในขนตนหากคดจากดอยกบการลากเสนตรงใหอยเฉพาะภายในจดทง 9 กจะไมสามารถทาได แตถาเปลยนมมมองในการลากเสนตรงใหยาวออกนอกจดทง 9 บาง กจะแกปญหาได สมเดช บญประจกษ (2540: 19 - 23) ไดเสนอยทธวธในการแกปญหาทางคณตศาสตรไวดงน 1. การหารปแบบ 2. การเขยนแผนผง หรอภาพประกอบ 3. การสรางรปแบบ 4. การสรางตารางหรอกราฟ 5. การเดาและตรวจสอบ 6. แจงกรณทเปนไปได

61

7. การเขยนเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร 8. การดาเนนการแบบยอนกลบ 9. การแบงเปนปญหายอยๆ หรอการเปลยนมมมองปญหา จากแนวคดขางตน แมวาจะมหลากหลายยทธวธในการแกปญหา แตไมมยทธวธใดดทสด ทงนขนอยกบสถานการณปญหาทเผชญอย ปญหาทางคณตศาสตรบางปญหาสามารถแกไดมากวาหนงยทธวธหรอใชมากกวาหนงยทธวธในการแกปญหา เพอใหการแกปญหาทางคณตศาสตรมประสทธภาพ นกเรยนควรจะตองมความรทางคณตศาสตรหรอแหลงความรอนๆทสามารถสบคนไดอยางเพยงพอ อกทงตองรข นตอนและกระบวนการแกปญหาอยางถกตอง รจกเลอกใชยทธวธอยางเหมาะสมและหลากหลาย ตลอดจนควรมประสบการณในการแกปญหาคณตศาสตรอยางเพยงพอดวย (สสวท. 2551: 42) 2.5 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร บทเตอร (Bitter. 1990: 43-44) ไดเสนอวธการสอนของครเพอชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน สรปไดดงน 1. การเลอกปญหาทนาสนใจ และไมยากหรองายจนเกนไปมาสอนนกเรยน 2. ควรแบงนกเรยนเปนกลมยอยๆ เพอใหรวมกนแกปญหาเปนการฝกใหนกเรยนรจกการทางานรวมกน 3. ควรใหนกเรยนพจารณาวา โจทยกาหนดขอมลอะไรมาให ซงสามารถนาไปใชในการแกปญหา และยงตองการใชขอมลอนใดบางในการแกปญหาขอนนๆ 4. ควรใหนกเรยนพจารณาวา ปญหาถามหาอะไร ถาไมสามารถบอกไดใหอานปญหานนใหม และถาจาเปนจรงๆใหครอธบายความหมายของคาทใชในปญหาขอนนใหนกเรยนทราบ 5. ควรใหฝกการแกปญหาหลายๆรปแบบ เพอไมใหรสกเบอหนายกบการแกปญหาทซาซาก ไมทาทายความสามารถ 6. ควรใหนกเรยนทาการแกปญหาบอยๆ จนเคยชนวาเปนสวนหนงของกระบวนการเรยนการสอน 7. ควรสงเสรมใหนกเรยนแกปญหาหลายๆขอ โดยวการเดยวกน เพอจะไดฝกทกษะและสงเสรมใหใชการแกปญหาหลายๆวธในขอเดยวกน เพอใหเหนวายงมวธการอนๆอกทจะใชแกปญหาในขอนนได 8. ควรใหเวลากบนกเรยนในการลงมอแกปญหา อภปรายผลการแกปญหาและวธการดาเนนการแกปญหา 9. ควรใหนกเรยนฝกการคาดคะเนคาตอบและการทดสอบคาตอบทไดเพอประหยดเวลาในการแกปญหา

62

สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (The National Council of Teachers of Mathematics หรอ NCTM. 1991: 57) ไดเสนอแนะเกยวกบสภาพแวดลอมทจะเออตอการพฒนา ความสามารถของนกเรยนดงน 1. เปนบรรยากาศทยอมรบและเหนคณคาของแนวคด วธการคด และความรสกของ นกเรยน 2. ใหเวลาในการสารวจแนวคดทางคณตศาสตร 3. สงเสรมใหนกเรยนไดทางานทงสวนบคคลและรวมมอกน 4. สงเสรมใหนกเรยนไดลองใชความสามารถในการกาหนดปญหา และสรางขอคาดเดา 5. ใหนกเรยนไดใหเหตผลและสนบสนนแนวคดดวยขอความทางคณตศาสตร สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 256-258) ไดเสนอลกษณะของปญหาทควรใชในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาไวดงน 1. ปญหาในชวตจรงทนกเรยนสามารถคด สมผส คนควา กบเนอหาไดจรงซงนกเรยนสามารถแกปญหาไดดวยวธการทหลากหลาย 2. ปญหาทสามารถชวยใหนกเรยนกาวขามกระบวนการเบองตนไปยงความเขาใจในเรองนนอยางลกซง 3. เนอหามความนาจะเปน สถต เรขาคณต จานวนตรรกยะ 4. ควรสรางสถานการณทชวยพฒนาการแกปญหาบนความร ทกษะทนกเรยนมอย และชวยขยายความร ทกษะ และภาษทางคณตศาสตรทใหลกขน และยงไดเสนอแนะอกวาครควรมบทบาทในการชวยในการพฒนาการแกปญหาดงน 1. สรางทกษะการวเคราะหปญหาดวยปญหาทมขอมลขางสารทมากเกนหรอไมจาเปน 2. ทาทายนกเรยนดวยปญหาทมคาตอบมากกวา1 คาตอบ มวธหาคาตอบหลายวธ 3. กระตนความสนใจดวยการสงเสรมการสอสารและการรวมมอกนหาวธการแกปญหา การมสวนรวมในการแกปญหาจะชวยเพมแรงจงใจ ครบางคนใหชอวธแกปญหาตามชอนกเรยนทเสนอแนะ 4. ครควรใหนกเรยนไดสรางปญหาทนาสนใจบนสถานการณทหลากหลายทงในและนอกขอบเขตวชาคณตศาสตร 5. ครควรใหโอกาสใหนกเรยนอธบายกลวธในการแกปญหา และคาตอบใหอยางสมาเสมอ เพอหาวธการทครอบคลมซงใชแกปญหาทวๆไปได 6. ใชปญหายงยาก ซบซอนทตองใชคอมพวเตอร เครองคดเลขกราฟฟกในการแกปญหา 7. ชวยใหนกเรยนมการไตรตรองกระบวนการแกปญหา โดยมการแลกเปลยนความคดอยางเปดกวางและสมาเสมอ 8. ประเดนสาคญในกระบวนการแกปญหา เชน การทาความเขาใจปญหา และการทบทวนการแกปญหา

63

9. ใหประสบการณทชวยแนะการใชกลวธการแกปญหา เชน การคนหารปแบบ การสรางตาราง การคดยอนกลบไดอยางเหมาะสมและมประสทธภาพ 10. ควรใหแนะนกเรยนเปนนกแกปญหาทมการไตรตรอง 11. มการตดตามและประเมนตนเองวา ร ไมรอะไร ทาอะไรไดด ทาอะไรไมด สามารถตดตามความสามารถในการทางานตามระยะเวลาได และสามารถไตรตรองปญหา เชน การจาแนกประเภทปญหา เชน การจาแนกประเภทปญหา ดดแปลงปญหา เชอมโยงปญหา ขยายปญหา 12. เสรมวาการแกปญหายงไมจบถายงไมไดมการตรวจสอบการแกปญหา ชยศกด ลลาจรสกล (2543: 159) กลาววา การเรยนรในการแกปญหาเปนการเรยนรทตอง อาศยหลกการเบองตนเปนพนฐานและความสามารถในการพลกแพลงอนจะนาทางไปสวธการคด ใหม เกดความคดรวบยอดใหม และกฎใหมเพอชชดปญหา และแนวทางแกปญหาได การสงเสรม ใหเกดการสอนแบบแกปญหาซงเปนจดเนนของคณตศาสตร ครจาเปนตองสรางทกษะการแกปญหา ใหนกเรยนใชวธย วยใหนกเรยนเกดความสนใจ จากการคนควาเอกสารขางตนสรปไดวาในการจดกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมการแกปญหานน สงสาคญคอครผสอนจะตองคอยกระตนผเรยน สงเสรมใหผเรยนไดลองใชความสามารถ ในการกาหนดปญหา และสรางขอคาดเดา โดยการใชคาถามนา และจดกจกรรมใหทาทาย เพอใหผเรยนไดฝกกระบวนการคด วเคราะห และมองเหนถงวธในการเขาถงปญหาและใหผเรยนไดลงมอปฏบตดวยตนเอง

64

2.6 งานวจยทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ ฮารท (Hart. 1993: 169-170) ไดศกษาเกยวกบการแกปญหา โดยใชการเรยนแบบรวมมอในกลมยอย พบวาองคประกอบทชวยใหนกเรยนสามารถแกปญหาไดดม 3 ประการ คอ 1. ความรวมมอกนในกลม 2. ความชวยเหลอกนในกลม 3. บรรทดฐานทางสงคม(Social norms)ในกลมยอย นอกจากน ฮารท ยงพบอกวา องคประกอบทขดขวางพฤตกรรมในการแกปญหาม 4 ประการ คอ 1. ขาดประสบการณในการแกปญหา 2. มขอจากดเกยวกบการแกปญหา 3. ขาดการตดตามหรอวางระบบความคด 4. เชอวาจะไมสามารถประสบความสาเรจ มเชลส (Michaels. 2000: Abstract) ไดทาการวจยเรองความสมพนธระหวางการ แสดงการแกปญหา เพศ ความเชอมนและรปแบบของการแกปญหาในวชาคณตศาสตรของนกเรยน เกรด 3 กลมตวอยางเปนนกเรยนเกรด 3 จานวน 109 คน โดยเครองมอทใชในการวจยม 3 แบบ คอแบบวดกระบวนการแกปญหา แบบวดความเชอมน และแบบวดรปแบบของการใหเหตผล (พจารณาจากความสามารถ ความพยายาม และการขอความชวยเหลอจากผอน) ผลการวจยพบวา นกเรยนชายชอบแกปญหาทซบซอนมากกวานกเรยนหญง นกเรยนหญงมรปแบบของการใหเหตผลทนาไปสความสาเรจดกวานกเรยนชาย ไมมความแตกตางทางดานความเชอมน ความเขาใจทสามารถเชอมโยงในปญหาหรอทฤษฎบท แลวนาไปใชในการพสจนได วลเลยมส (Williams. 2003: 185-187) ไดศกษาการเขยนตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยสงเสรมกระบวนการแกปญหา กบนกเรยนทเรมตนเรยนพชคณต 42 คน โดยแบงเปน กลมทเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนในกระบวนการแกปญหา 22 คน และกลมทเรยนโดยใชกระบวนการแกปญหาโดยไมตองฝกเขยนตามขนตอน 20 คน พบวา กลมทเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาสามารถทาการแกปญหาไดดกวา กลมทเรยนโดยใชกระบวนการแกปญหาโดยไมตองฝกเขยนตามขนตอน และจากการสมภาษณนกเรยนกลมทไดรบการฝกเขยนพบวา นกเรยน 75 เปอรเซนต มความพอใจในกจกรรมการเรยนร และนกเรยน 80 เปอรเซนต บอกวาการเขยนตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาชวยใหแกปญหาไดดขน คง (King. 2005: Abstract) ไดศกษากระบวนการแกปญหาของนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรระดบกลาง การนาการแกปญหาไปใชสาหรบหองเรยนของนกเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรระดบกลาง พบวาการสอนการแกปญหาใหกบนกเรยนระดบกลางไมไดถกดาเนนการดงเชนแบบแผนมาตรฐานการพฒนาทกษะผเรยนท NTCM สรางขน

65

ขณะทการสอนจากทกษะและแบบแผนเปนสงสาคญทจะพฒนาการคดในทางคณตศาสตร ครควรพจารณาใหการแกปญหาเปนสวนหนงของการปฏบตการในหองเรยนเพอชวยพฒนาดานการคด แตครสวนมากมชวงเวลาในการสอนไมสะดวกกบการจดกจกรรมการแกปญหาในหองเรยน การตดตอสอสารทงดานการพดและการเขยนกเปนสวนประกอบทสาคญของกระบวนการแกปญหา เชนเดยวกบการใหโอกาสนกเรยนไดเหนคาตอบ แบบแผนการแกปญหาอนๆ หรอผลทเกดขนจากกระบวนการแกปญหา งานวจยในประเทศ จฑารตน จนทะนาม (2543: บทคดยอ) ไดศกษาการพฒนาชดการแกปญหาคณตศาสตรดวยตนเองทใชการตนประกอบ สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรอง เศษสวน กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนราษไศล อาเภอราษไศล จงหวดศรสะเกษ จานวน 80 คน ผลการศกษาพบวา 1. ชดการแกปญหาคณตศาสตรดวยตนเองทใชการตนประกอบ เรอง เศษสวน ในแตละเลมมประสทธภาพสงกวาเกณฑ 80/80 2. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนแบบแกปญหาโดยใชชดการแกปญหาคณตศาสตรดวยตนเองทใชการตนประกอบกบการสอนตามคมอคร แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนทไดรบการสอนแบบแกปญหา โดยใชชดการแกปญหาดวยตนเองทใชการตนประกอบกบการสอนตามคมอคร แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 อญชนา โพธพลากร (2545: บทคดยอ) ไดศกษาการพฒนาชดการเรยนทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ดวยการเรยนแบบรวมมอ เรอง ทฤษฎบทปทาโกรสและอตราสวนตรโกณมต กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนมธยมวดสงห เขตจอมทอง กรงเทพมหานคร จานวน 1 หองเรยน ผลการศกษาพบวา 1. ชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอมประสทธภาพตามเกณฑ 80/80 2. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภายหลงไดรบการสอนดวยชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. ความคดเหนของนกเรยน หลงจากใชชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมออยในระดบ เหนดวย อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

66

ศรพร รตนโกสนทร (2546: บทคดยอ) ไดศกษาการสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอ สงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรสาหรบนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1 เรองอตราสวนและรอยละ จานวน 41 คน พบวาชดกจกรรมคณตศาสตรเพอ สงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรสาหรบนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1 เรองอตราสวนและรอยละมประสทธภาพ 86.03/76.54 ซงสงกวาเกณฑทกาหนด ไวคอ 70/70 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงทดลองสงกวากอนทดลองอยางม นยสาคญทางสถตทระดบ .01 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรกอนทดลองสงกวาหลง ทดลองอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และจานวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนเรอง อตราสวนและรอยละ โดยชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมการแกปญหาและการสอสารทาง คณตศาสตรสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 สอบผานเกณฑในการเรยนไดมากกวารอยละ 50 ของจานวนนกเรยนทงหมดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ณฐธยาน สงคราม (2547: บทคดยอ) ไดศกษาการพฒนาความสามารถในการ แกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการ ประเมนจากสภาพจรง กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 จานวน 2 หองเรยน เปนกลม ทดลอง 1 หองเรยน และกลมควบคม 1 หองเรยน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตรของนกเรยนกลมทใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนจากสภาพจรงหลงจากการใช กจกรรมสงกวากอนการใชกจกรรมอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จาป นลอรณ (2548: บทคดยอ) ไดศกษาเกยวกบการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองความเทากนทกประการของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนแบบปฎบตการ กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนวดทรงธรรม อาเภอพระประแดง จงหวดสมทรปราการ จานวน 1 หองเรยน 55 คน ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธ ทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนแบบปฎบตการ เรองความเทากนทกประการ ภายหลงทไดรบการสอนแบบปฎบตการ เรอง ความเทากนทกประการ ผานเกณฑรอยละ 60 ขนไปอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 มาเลยม พนจรอบ (2549: บทคดยอ) ไดศกษาวจยเกยวกบผลการจดกจกรรม คณตศาสตรดวยกระบวนการกลมทมตอทกษะการแกปญหา เรองอตราสวนและรอยละของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขตคลองเตย กรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2548 จานวน 50 คน โดยใชการจดกจกรรมคณตศาสตรดวยกระบวนการกลม ผลการศกษาพบวา การจดกจกรรมคณตศาสตรดวยกระบวนการกลม เรองอตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงการสอนมทกษะการแกปญหาสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 วาสนา กมเทง. (2553: บทคดยอ) ไดศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem – Based Learning) ทมตอทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร และความใฝรใฝเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กลมตวอยางทใชในการวจย

67

ครงนเปนนกเรยนชน มธยมศกษาปท 3 ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) จานวน 1 หองเรยน นกเรยนทงหมด 36 คน ใชเวลาในการทดลอง 18 คาบ แบบแผนการวจยครงนเปนแบบ One – Group Pretest-Posttest Design ผลการวจยพบวาทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบ ทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสงกวาเกณฑรอยละ 65 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากการศกษางานวจยขางตนสรปไดวา การแกปญหาเปนพนฐานสาคญในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร ทาใหนกเรยนเกดกระบวนการทมระบบ มเหตผล มความเขาใจ โดยครเปนผจดสถานการณกระตนความสนใจในการแกปญหา ทสามารถชวยใหนกเรยนไดพฒนาศกยภาพในการวเคราะหปญหาตางๆ และสามารถถายโยงการแกปญหาคณตศาสตรไปสการแกปญหาโดยทวไป การจดกจกรรมการเรยนรทสงเสรมนกเรยนใหไดฝกการแกปญหาอยางเปนระบบและสมาเสมอจะสงผลใหการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรมประสทธภาพมากขน

68

3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตร คณตศาสตรเกดจากเหตผล ความสามารถในการใชเหตผลจงเปนสงสาคญในการทาความ

เขาใจคณตศาสตร การพฒนาความคด การสารวจปรากฏการณ การตรวจสอบ และการใชการคาด

เดาในเนอหาจะทาใหนกเรยนเหนวาคณตศาสตรมสาระมเหตผล นอกจากนการใหเหตผลจะเปน

เครองมอทมพลงในการพฒนาและแสดงออก ความคดเกยวกบปรากฏการณตางๆอยางกวางขวาง

(NCTM. 2000: 56-57)

3.1 ความหมายของการใหเหตผลทางคณตศาสตร ในการพฒนาผเรยนใหเปนผทสามารถเรยนรและแกปญหาไดนน ตองพฒนาใหเขาสามารถคดอยางมเหตผลและใชเหตผลในการคดพจารณาและตดสนใจได (สมเดช บญประจกษ. 2540: 34) จากความสาคญของการใหเหตผลขางตนจะเหนวา การคด และการใหเหตผลมความสมพนธกนและไดมผใหความหมายของ การคด และการใหเหตผลทางคณตศาสตรไวหลายทานดงน กรนวด (Greenwood. 1993: 144) ไดกลาวถงความหมายของ การคดทางคณตศาสตรวา เปนความสามารถในการเขาใจรปแบบ การหารสถานการณรวมของปญหา การระบขอผดพลาด และการสรางยทธวธใหม ครลคและรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993 : 3) ไดกลาวถงความหมายของ การคดวา การคดเปนความสามารถของผเรยนในการไดมาซงขอสรปทสมเหตสมผล จากขอมลทกาหนดให โดยทผเรยนตองสรางขอคาดการณ หาขอสรปจากความสมพนธของสถานการณปญหา แลวแสดงเหตผลเพออธบายขอสรปและขอยนยนขอสรปนน ซงขอสรปกคอแนวความคดหรอความรใหมทผเรยนไดรบ ครลคและรดนคยงไดแบงการคดออกเปน 4 ขน ไดแก การคดขนระลกได (recall) การคดขนพนฐาน (basic) การคดขนวเคราะห (critical) และการคดขนสรางสรรค (creative) สวนการใหเหตผลนนพวกเขามองวาเปนการคดขนทเหนอไปจากการคกขนระลกได ดงแผนภาพประกอบ 7

69

ภาพประกอบ 7 ลาดบขนของการคด (Hierarchy of Thinking )

ทมา: Krulik; & Rudnick, J. A. (1993). An Introduction to Higher-Order Thinking Skills and Problem Solving. Reasoning and Problem Solving : A Handbook for Elementary School Teachers. p.3.

จากแผนภาพประกอบ 7 ไดอธบายวา การคดเปนกระบวนการทสลบซบซอน แตละขนตอนทแสดงในแผนถาพไมไดแยกขาดจากกนเลยทเดยว แตละขนตอนอาจจะมการคาบเกยวกนอยบาง และจากแผนภาพจะเหนวาการใหเหตผลเปนการรวมตงแตการคดขนพนฐาน การคดขนวพากษ และการคดขนสรางสรรค สาหรบการคดขนวเคราะหและการคดขนสรางสรรค เรยกวา การคดขนสง (Higher-Order)

การคดขนระลกได (recall)

การคดขนพนฐาน (basic)

การคดขนวพากษ (critical)

การคดขนสรางสรรค (creative)

การคดขนสง (Higher-Order)

การใหเหตผล (Reasoning)

70

สมเดช บญประจกษ (2540: 37) ไดกลาววา การใหเหตผล เปนการแสดงแนวคดเกยวกบ การสรางหลกการหาความสมพนธของแนวคด และการสรปทสมเหตสมผลตามแนวคดนน ๆ ซงความสามารถในการใหเหตผลนน ประกอบดวย ความสามารถในการวเคราะหและระบความสมพนธของขอมลความสามารถในการหาขอสรป และยนยนขอสรปของแนวคดอยางสมเหตสมผล กตตศกด แกงทอง (2547: 19) ไดกลาวไววา การใหเหตผลทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถของนกเรยนในการคดหรอตรกตรองหาเหตผล เพอพจารณาแนวทางในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยอาศยองคประกอบพนฐานตางๆ เชนการสงเกต ความรและประสบการณเดม ซงการใหเหตผลทางคณตศาสตรสามารถแสดงออกมาใหรบรโดยใชภาษา จะเปนการพดหรอภาษาเขยนกได จากขอคาถามหรอขอความทกาหนดใหในทางคณตศาสตร พงศธร มหาวจตร (2550: 50) ไดกลาววา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล หมายถง ความสามารถในการคดหรออธบายแนวคดใหผอนรบรได โดยนาวธการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยมาชวยในการสรปอยางสมเหตสมผล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551: 46) ไดกลาวถงการใหเหตผลทางคณตศาสตรไววา การใหเหตผลทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศยการคดวเคราะหและ/หรอความคดสรางสรรคในการรวบรวมขอเทจจรง/ขอความ/แนวคด/สถานการณทางคณตศาสตรตางๆแจกแจงความสมพนธหรอการเชอมโยง เพอทาใหเกดขอเทจจรงหรอสถานการณใหม จากการคนควาเอกสารขางตน ผวจยไดใหความหมายของการใหเหตผลทางคณตศาสตรสรปไดวา การใหเหตผลทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศยการคดวเคราะห ความคดสรางสรรค ตรกตรองหาเหตผล เพอรวบรวมขอเทจจรง แลวแสดงเหตผลเพออธบายขอสรปและขอยนยนขอสรปนน 3.2 ความสาคญของการใหเหตผลทางคณตศาสตร นกการศกษาและนกวชาการไดกลาวถงความสาคญของการใหเหตผลทางคณตศาสตร ไวหลายทานดงน สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 1989: 5) ไดกาหนดใหการใหเหตผลทางคณตศาสตร เปนหนงในเปาหมายในการเรยนรคณตศาสตรสาหรบผเรยนจากเปาหมายในการเรยนรคณตศาสตรสาหรบผเรยน 5 ประการ คอ 1. เหนคณคาของคณตศาสตร 2. มความมนใจในความสามารถของตนเอง 3. สามารถแกปญหาทางคณตศาสตรได 4. สามารถสอสารแนวความคดทางคณตศาสตรได 5. สามารถใหเหตผลทางคณตศาสตรได

71

และกลาววา การใหเหตผลและการพสจนทางคณตศาสตรนน จะเปนแนวทางในการพฒนาใหเกดการแสดงออกถงความเขาใจอนลกซงเกยวกบปรากฏการณตางๆไดอยางกวางขวาง และไดกลาวถงจดเนนของการใหเหตผลทางคณตศาสตรในแตระดบ (NCTM. 2000: 29) ดงน ระดบอนบาล-เกรด 4 มงเนนการใหเหตผลทใหนกเรยนสามารถ 1. หาผลสรปทางคณตศาสตรได 2. ใชความร สมบต ความสมพนธและรปแบบตางๆในการอธบายแนวคดได 3. ใหเหตผลเกยวกบคาตอบและกระบวนการในการหาคาตอบได 4. ใชรปแบบและความสมพนธตางๆในการวเคราะหสถานการณทางคณตศาสตรได 5. เชอวาคณตศาสตรมความสมเหตสมผล เกรด 5 – 8 มงเนนการใหเหตผลทใหนกเรยนสามารถ 1. มความเขาใจและใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได 2. สามารถทาความเขาใจและประยกตใชกระบวนการใหเหตผลเชงมตสมพนธได 3. สรางและตรวจสอบขอคาดการณและขอโตแยงทางคณตศาสตรได 4. ใหเหตผลในความคดของตนเองได 5. เหนความสาคญของการใหเหตผลวาเปนสวนสาคญของคณตศาสตร เกรด 9-12 สนบสนนใหนกเรยนไดขยายทกษะการใหเหตผล โดยมงใหนกเรยน สามารถ 1. สรางและตรวจสอบขอการณได 2. ยกตวอยางคดคานได 3. แสดงการใหเหตผลทสมเหตสมผลได 4. ตดสนขอขดคานดวยเหตและผลได 5. อางเหตผลอยางงายได นอกจากน สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 56) ยงไดเสนอมาตรฐาน 10 มาตรฐาน เพอเปนมาตรฐานหลกสตรและใชเปนแนวทางในการจดโปรแกรมการเรยนการสอนคณตศาสตรในโรงเรยน ซงมาตรฐาน 10 มาตรฐานนน ประกอบดวย มาตรฐานทเกยวกบเนอหาทางคณตศาสตร (Mathematical Content Standards) อยใน 5 มาตรฐานแรก และมาตรฐานทเกยวกบกระบวนการทางคณตศาสตร (Mathematical Process Standards) อยใน 5 มาตรฐานหลงดงน 1. จานวนและการดาเนนการ (Number and Operations) 2. พชคณต (Algebra) 3. เรขาคณต (Geometry) 4. การวด (Measurement) 5. การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน (Data Analysis and Probability) 6. การแกปญหา (Problem Solving)

72

7. การใหเหตผลและการพสจน (Reasoning and Proof) 8. การสอสาร (Communication) 9. การเชอมโยง (Connection) 10. การแสดง/การนาเสนอ (Representation) กตตศกด แกงทอง(2547: 13) ไดกลาวไววา การใหเหตผลเปนกจกรรมในชวตประจาวนของมนษย เหตผลคอหลกฐานหรอสงทยนยนความเชออยางใดอยางหนงวาเปนจรง เมอจะทาอะไรกตามเราตองคดกอนวาเราควรทาหรอไมเพราะเหตใด นคอการถามหาเหตผลมาสนบสนนความคดและการกระทาของตวเอง การใหเหตผล(Reasoning) เปนกระบวนการทางความคดทพยายามแสดงวาขอสรปควรเปนทยอมรบเพราะม เหตผลหรอหลกฐานทดมาสนบสนน นอกจากน เรายงตองอธบายเหตผลนใหคนอนเขาใจและยอมรบดวย เมอไดฟงเรองราวบางอยางเราอาจไมเชอทงหมดในการเลอกวาเรองใดควรเชอหรอไมควรเชอ เรากตองใชเหตผลในการพจารณาการตดสน เมอเรามความคดเหนไมตรงกนหรอมปญหาขดแยง เรากสามารถยตความขดแยงนไดโดยใชเหตผล ใครมเหตผลดกวาขอสรปของเขากจะเปนทยอมรบไดมากกวา ยงไปกวานนมนษยประสบความสาเรจยงใหญในการใหเหตผลเปนเครองมอแสวงหาความร จนกลายเปนความเจรญกาวหนาทางวทยาการดานตางๆอยางทเราเหนกนอยในโลกปจจบน เหตผลจงมบทบาทสาคญยงในการดาเนนชวตของมนษย พรอมพรรณ อดมสน และอมพร มาคะนอง (2547: 97) ไดกลาวไววา การใหเหตผลทางคณตศาสตร (Mathematical Reasoning) เปนการโยงความสมพนธเชงตรรก (Logical Interconnections) ในทางคณตศาสตร (Raimi, 2002) การใหเหตผลมความสาคญมาก เนองจากในกระบวนการใหเหตผลผเรยนตองใชการคดหลายลกษณะ เชน การคดวเคราะห สงเคราะห คดไตรตรอง คดอยางมวจารณญาณ เพอใหไดขอสรปทถกตอง นอกจากน ขอมลการใหเหตผลของผเรยนยงมความสาคญโดยอาจทาใหผสอนสามารถดาเนนการในสงตอไปน 1. อธบายระดบพฒนาการของผเรยนในการเรยนมโนทศนเฉพาะใดๆ 2. ระบความเขาใจทคลาดเคลอนหรออปสรรคตอการเรยนรของผเรยนพรอมทงเหตผล 3. วเคราะหแนวคดใหมๆ (Emerging Idea) ทเกดจากการใหเหตผลของผเรยนเพอทจะขยายความและอภปรายรวมกบผเรยนคนอนๆ 4. ระบโครงสรางทางคณตศาสตร (Mathematical Structures) หรอประเภทของปญหาทจาเปนสาหรบการสรางแนวคดทางคณตศาสตรทมความหมายของผเรยน 5. จดหาสถานการณทเหมาะสมสาหรบการเรยนรของผเรยน 6. ตรวจสอบผลของสงแวดลอมและวฒนธรรมในหองเรยนทมตอความคดและความเขาใจของผเรยน

73

อลชและชเรล (เปยทพย เขาไขแกว. 2551: 12 อางองจาก Alice; & shirel. 1999: 114) ไดกลาวถงการใหเหตผลทางคณตศาสตรวาเปนสวนททาใหการแกปญหาสมบรณ ผเรยนจะไมสามารถเขาใจปญหา วเคราะหปญหาหรอวางแผนในการแกปญหาได หากปราศจากการใหเหตผล ดงนนอาจกลาวไดวาการใหเหตผลทางคณตศาสตรมความสาคญควบคไปกบการแกปญหา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551: 45) ไดกลาวไววา การคดอยางมเหตผลจงเปนหวใจสาคญของการสอนคณตศาสตร นอกจากนยงมงานวจยจานวนมากทยนยนวา การสอนใหนกเรยนเรยนดวยความเขาใจอยางมเหตผล ดกวาการสอนแบบใหจดจา การสอนคณตศาสตรอยางเปนเหตเปนผล จะทาใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร สามารถจดจาไดดและนานกวาเดม สาหรบในประเทศไทย หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ไดกาหนดใหการใหเหตผลทางคณตศาสตร เปนมาตรฐานในสาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ดงน มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค นอกจากนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ยงไดกาหนดตวชวดเพอใหเหนผลคาดหวงทตองการในการพฒนาการเรยนรของผเรยน ดงแสดงในตาราง 9 ตาราง 9 ตวชวดสาระการเรยนรคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 ทเกยวของกบการใหเหตผลทาง คณตศาสตร

ตวชวดชนป ตวชวดชวงชน ม. 1 ม. 2 ม. 3 ม. 4-6

ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม




ทมา: กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. หนา 90.

74

3.3 ประเภทของการใหเหตผลทางคณตศาสตร ฉววรรณ เศวตมาลย และคนอนๆ (2545: 69-70) ไดกลาวถงการใหเหตผลไววา การใหเหตผล ม 2 ประเภท คอ 1. การใหเหตผลแบบนรนย เปนการใหเหตผลโดยกาหนดใหหรอยอมรบเหตเปนจรงนนคอ เหตทต งขนบงคบใหเกดผลลพธอยางหลกเลยงไมได ซงจะสมเหตสมผลหรอไมสมเหตสมผลจะตองตรวจสอบความสมเหตสมผลนน 2. การใหเหตผลแบบอปนย เปนการใชประสบการณยอยๆหลายๆตวอยางหรอการคาดคะเนในการสรปผล นนคอเหตทจะตงขนเปนการเกบขอมลในแตละครงทเกดขนแลวสรป ซงผลลพธทไดอาจไมสอดคลองกบเหตการณ เนองจากผลลพธทไดอาจเปนจรงหรอไมเปนจรงกได กตตศกด แกงทอง (2547: 20) ไดกลาวไววา มนษยรจกใชการใหเหตผล เพอสนบสนนความเชอ หรอเพอหาความจรง หรอขอสรปในเรองใดเรองหนงมาแตครงโบราณ การใหเหตผลทางคณตศาสตรทสาคญมอย 2 วธไดแก 1. การใหเหตผลแบบอปนย (Inductive Reasoning) เปนการใหเหตผลโดยยดความจรงจากสวนยอยทพบเหนไปสความจรงทเปนสวนรวม เชน เราพบวา ทกเชาพระอาทตยจะขนทางทศตะวนออกและตอนเยนจะตกทางทศตะวนตก จงใหขอสรปวา พระอาทตยขนทางทศตะวนออกและตกทางทศตะวนตก 2. การใหเหตผลแบบนรนย (Deductive Reasoning) เปนการนาความรพนฐานซงอาจเปนความเชอ ขอตกลง หรอบทนยาม ซงเปนสงทรมากอนและยอมรบวาเปนจรง เพอหาเหตผลนาไปสขอสรป สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท. 2551: 46-47) ไดกลาวไววา โดยทวไปมนษยมกจะใชความรทมมาแตกาเนดหรอสามญสานกซงมนษยแตละคนอาจมอยมากนอยแตกตางกน มาชวยแกปญหา เชนเมอนาตาลทรายกาลงจะขนราคา นาตาลทรายมกจะขาดตลาด ชาวบานและแมคามกรบสะสมนาตาลทรายในราคาเดมกอนขนราคา หรอในวนทฝนตกตอนเชา คนในเมองใหญมกจะออกจากบานเรวกวาปกต เพราะคดวาการจราจรนาจะตดขดมากกวาวนทฝนไมตกตอนเชา เปนตน ในทางคณตศาสตร เรยกการใหเหตผลทมาจากการใชความรทมมาแตกาเนดหรอสามญสานก ดงกลาวขางตนวา การใหเหตผลแบบสหชญาณ มนษยจะมการใหเหตผลแบบสหชญาณมากหรอนอยนน ขนอยกบประสบการณทตนมอย ในทางวทยาศาสตรและคณตศาสตร มทฤษฎบทและความรจานวนไมนอยทมจดเรมตนจากการใหเหตผลแบบสหชญาณ เชน การแกปญหาของเดกชายคารล ฟรดช เกาส เกยวกบการหาผลบวกของจานวนเตมบวกตงแต 1 ถง 100 โดยใชการใหเหตผลแบบสหชญาณ เดกชายเกาสสามารถหาคาตอบของปญหาไดภายใน 2-3 นาท ซงแนวทางการแกปญหาดงกลาว

75

ของเกาส สงผลใหมการนาไปประยกตใชอยางแพรหลายในการหาผลบวกของจานวนเตมบวกทเรยงตอกนอยางเปนระบบ นอกจากการใหเหตผลแบบสหชญาณแลว ในทางวชาการ นกการศกษาไดจาแนกการใหเหตผลทางคณตศาสตรออกแบงเปน 2 แบบดงน 1. การใหเหตผลแบบอปนย เปนกระบวนการทใชการสงเกตหรอการทดลองหลายครง แลวรวบรวมขอมลเพอหาแบบรปทจะนาไปสขอสรปซงเชอวา นาจะถกตอง นาจะเปนจรง มความเปนไปไดมากทสด แตยงไมไดพสจนวาเปนจรงและยงไมพบขอขดแยง เรยกขอสรปนนวา ขอความคาดการณ 2. การใหเหตผลแบบนรนย เปนกระบวนการทยกเอาสงทรวาเปนจรงหรอยอมรบวา เปนจรงโดยไมตองพสจน แลวใชเหตผลตามหลกตรรกศาสตร อางจากสงทรวาเปนจรงนน เพอนาไปสขอสรปหรอผลสรปทเพมเตมขนมาใหม ประกอบดวยสวนสาคญ 2 สวน คอ 2.1 เหตหรอสมมตฐาน ซงหมายถง สงทเปนจรงหรอยอมรบวาเปนจรงโดยไมตองพสจน ไดแก คาอนยาม บทนยาม สจพจน ทฤษฎบททพสจนแลว กฎหรอสมบตตางๆ 2.2 ผลหรอผลสรป ซงหมายถง ขอสรปทไดจากเหตหรอสมมตฐาน โดยทวไป เหตหรอสมมตฐานของการใหเหตผลแบบนรนย มกประกอบดวย เหตกรณทวไป และเหตกรณเฉพาะ กอใหเกด ผลหรอผลสรป ถาเหตทาใหเกดผลหรอผลสรปเสมอ เราเรยกวาเปน การใหเหตผลทสมเหตสมผล ในทางตรงกนขาม ถาเหตไมทาใหเกดผลหรอผลสรปเสมอ เราเรยกวาเปน การใหเหตผลทไมสมเหตสมผล จากการคนควาเอกสารขางตนไดแบงรปแบบการใหเหตผลทางคณตศาสตร ออกเปน 2 ประเภทใหญๆ คอ การใหเหตผลเชงอปนยและการใหเหตผลเชงนรนย 3.4 แนวทางการพฒนาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร กรมวชาการ (2545: 198-199) ไดกลาวถงแนวทางในการพฒนาทกษะดานการใหเหตผลไววา การฝกใหผเรยนรจกคดและใหเหตผลอยางสมเหตสมผลนนสามารถสอดแทรกไดในการเรยนรทกเนอหาวชาของคณตศาสตรและวชาอนๆดวย นอกจากนไดเสนอแนะองคประกอบหลกทสงเสรมใหผเรยนสามารถคดอยางมเหตผลและรจกการใหเหตผล ดงน 1. ควรใหผเรยนไดพบกบโจทยปญหาทผเรยนสนใจ เปนปญหาทไมยากเกนความสามารถ ของผเรยนทจะคดและใหเหตผล 2. ใหผเรยนมโอกาสและเปนอสระทจะแสดงออกถงความคดเหนในการใหเหตผลของตวเอง 3. ผสอนชวยสรปและชแจงใหผเรยนเขาใจวา เหตผลของผเรยนถกตองตามหลกเกณฑหรอไม ขาดตกบกพรองอยางไร การเรมตนทจะสงเสรมใหผเรยนเรยนร และเกดทกษะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ผสอนควรจดสถานการณหรอปญหาทนาสนใจใหผเรยนไดลงมอปฏบต ผสอนสงเกตพฤตกรรมของผเรยนและคอยชวยเหลอโดยกระตนหรอชแนะกวางๆโดยใชคาถามกระตนดวยคาวา “ทาไม”

76

“อยางไร” “เพราะเหตใด” พรอมทงใหขอคดเพมเตมอก เชน “ถา...แลว ผเรยนคดวา...จะเปนอยางไร” ผเรยนทใหเหตผลไดไมสมบรณ ผสอนจะตองไมตดสนดวยคาวา ไมถกตองแตอาจใชคาพดแสรมแรงและใหกาลงใจวาคาตอบทผเรยนตอบมามบางสวนถกตอง ผเรยนคนใดจะใหคาอธบายหรอใหเหตผลเพมเตมของเพอนไดอกบาง เพอใหผเรยนมการเรยนรรวมกนมากยงขน ในการจดการเรยนรผสอนควรเปดโอกาสใหผเรยนไดคดอยางหลากหลาย โจทยปญหาหรอสถานการณทกาหนดควรเปนปญหาปลายเปดทผเรยนสามารถแสดงความคดเหน หรอใหเหตผลทแตกตางกนได พรอมพรรณ อดมสน และอมพร มาคะนอง (2547: 97) ไดกลาวไววา การฝกใหผเรยนใชเหตผลทางคณตสาสตรควรทาในบรบททางคณตศาสตร (Mathematical Context) เชน ในขณะเรยนเนอหาคณตศาสตร ในขณะทากจกรรมทางคณตศาสตร มากกวาจะเปนการกระตนใหผเรยนเหนความสาคญหรอใหเรยนรการใหเหตผลเดยวๆแยกจากสงอน โดยอาจทาในการสอนเนอหา มโนทศน หรอการแกปญหา หากเปนการแกปญหา ผสอนไมควรคานงถงคาตอบสดทายทถกตองเทานน แตควรใหความสาคญกบเหตผลวาทาไมผเรยนจงไดคาตอบเหลานน และคาตอบเหลานนนาจะถกตองหรอผดเพราะเหตใด การใหผเรยนไดอธบายหรอชแจงเหตผลจะชวยใหผเรยนไดทบทวนการทางานเพอสะทอนความคดของตน และทสาคญคอ ผเรยนจะไดขอสรปหรอตดสนความถกตองของสงตางๆดวยตนเองมากกวาทจะเชอตามทผสอนบอกหรอตามทหนงสอเขยนไว 3.5 บทบาทของครในการจดการเรยนการสอนทสงเสรมทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (พงศธร มหาวจตร. 2550: 51 อางองจากNCTM. 2000: 345-346) กลาววา ในการพฒนาความคดและการใหเหตผลของนกเรยนควรทาเปนประจา ครตองมความเขาใจในวชาคณตศาสตรเปนอยางด ครตองจดบรรยากาศในการเรยนคณตศาสตร ครตองแสดงใหเหนความสาคญของสงทรอยางมเหตผลในเรองรปแบบ และขอเทจจรงทางคณตศาสตร เพอประเมนความสมเหตสมผลขอเสนอทไดอภปรายไว นกเรยนตองพฒนาความเชอมนในความสามารถของการใหเหตผลทมตอคาถามทมเหตผลทางคณตศาสตรอนๆวธนทาใหนกเรยนเชอวาตรรกศาสตรสาคญกวาอานาจภายนอกในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ในระดบชนอนๆครพยายามทจะสรางบรรยากาศในการอภปราย การตงคาถามและการฟงในชนเรยนครคาดหมายวานกเรยนจะคนหา กาหนดและวจารณคาอธบายของเพอนในชนเรยนแบบสบสวนสอบสวน ครจะตองชวยนกเรยนอภปรายถงโครงสรางทางตรรกศาสตรดวยเหตผลของนกเรยนเอง การวจารณอยางมเหตผลและการอภปรายขอคาดการณเปนเนอหาสาระทมความละเอยดรอบคอบ การเดาอยางมเหตผลสามารถอธบายได ดวยคาแนะนาดงกลาว นกเรยนจะพฒนามาตรฐานระดบสงของการยอมรบความคดเหน และพวกเขาเขาใจถงความถกตองและความรบผดชอบในการพฒนาและปกปองเหตผลของพวกเขา ดงเชน ความคาดหวงทมความชดเจนในโรงเรยนแมนนอรวล (Manorville School) การใหเหตผลอยางเปนกนเอง และคาแนะนาในการ

77

คานวณเพยงเลกนอย ทาใหนกเรยนหาผลรวมทางสถตทกาหนดใหได คลายกบมความสมพนธทางสถตทกาหนดใหในหนวยทตางออกไป แตอยางไรกตาม การใหเหตผลอยางเปนกนเองและการสนบสนนตวอยางตองเรมตนกอนแทนทจะอยตอนทาย ในการสงเสรมสภาพแวดลอม นกเรยนจะถกกระตนใหแสดงเหตผลอยางระมดระวงในการจาแนกขอความคาดการณ ซงจะพบมาตรฐานกวางๆในกลมวชาคณตศาสตร 3.6 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร งานวจยตงประเทศ เลชเชอร (Lesher. 1971: 2487-A) ไดศกษาการคดหาเหตผลเชงตรรกศาสตรกบนกเรยนเกรด 4–7 พบวาความสามารถในการคดหาเหตผลเชงตรรกศาสตรระหวางชนมความแตกตางกนนนคอ นกเรยนชนสงกวาจะมความสามารถในการคดหาเหตผลเชงตรรกศาสตรสงกวานกเรยนชนทตากวา ซงสอดคลองกนกบผลการศกษาของพอลแรนด (Pallrand. 1979: 445 - 451) ทศกษาขนการคดแบบรปธรรมทกาลงเปลยนแปลงไปสข นการคดแบบนามธรรม และไดขอสรปทสาคญดงน 1. เดกในชวงการคดแบบนามธรรมสามารถคดหาเหตผลเชงตรรกศาสตรได 2. ระดบการศกษาตางกนทาใหการคดหาเหตผลเชงตรรกศาสตรแตกตางกน 3. การคดหาเหตผลเชงตรรกศาสตรมความสมพนธกนทางบวกกบผลสมฤทธทาง การเรยน เรย (Ray. 1979: 3220-A) ไดทดลองเพอเปรยบเทยบอทธพลของการใชคาถามในระดบตา (Lower level questions) กบคาถามในระดบสง (Higher level questions) ทมตอความมเหตผลในเรองทเปนนามธรรมและการคดอยางมเหตผลของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลายในวชาเคม โดยแบงนกเรยนออกเปน 2 กลม ๆ ละ 54 คน จดการเรยนการสอนใหเหมอนกนทงสองหอง ยกเวนระดบคาถามทตางกน กลมหนงถามดวยคาถามทสวนใหญเปนคาถามระดบตา (ความจา) ใชเวลาสอน 24สปดาห พบวาคะแนนจากการทาขอสอบในเรองของความมเหตผลเชงนามธรรมและการคดอยางมเหตผลของนกเรยนกลมทใชคาถามในระดบสง สงกวาคะแนนของนกเรยนกลมทใชคาถามในระดบตาอยางมนยสาคญ บรงเกอร (Brinker. 1996 : Online) ไดศกษาเกยวกบการนาเสนอและการใหเหตผลเรองจานวนตรรกยะ โดยทาการทดลองกบนกเรยนเกรด 4 และเกรด 5 จานวน 27 คน ครผสอนมสวนรวมในการสมภาษณนกเรยน 7 คนซงเปนตวแทนอธบายถงความรเกยวกบเศษสวน มนกเรยน 4 คนจาก 7 คนใชเศษสวนหาคาไดเพยงคาเดยว ม 2 คนใน 4 คนใชการทาเศษสวนใหเทากนเพอคานวณหาตวสวนรวม นกเรยน 2 คน ไมใชเศษสวนแตใชสญลกษณแทน และมนกเรยนเพยงคนเดยวทสามารถเชอมโยงคณสมบตอยางชดเจนกบความคดรวบยอด และใชความรนในการคานวณเศษสวน จากผลการศกษาไดเสนอแนะวาครผสอนจะตองมความรเกยวกบโครงสรางทางคณตศาสตรอยางแมนยา โดยเฉพาะอยางยงจะเปนเครองมอใหเกดคดเกยวกบความคดรวบยอดของสงคลายคลงกน

78

อลซซาเบท (Elizabeth. 2003: Online) ไดศกษาการใหเหตผลและการพสจนเกยวกบเรขาคณตในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยเฉพาะ โดยศกษาประเดน 4 ประเดน คอ 1. นกเรยนตองมความสามารถมากแคไหนในการเตรยมพรอมทจะพสจน 2. อะไร (หลกฐาน) ททาใหรวานกเรยนมธยมไมประสบความสาเรจในการพสจนและยงคงเขาใจผดเกยวกบหลกการทแทจรงของการพสจน 3. ความเชอมนและความเขาใจของครผสอนจะสามารถชวยเหลอนกเรยนในการพสจนไดมากแคไหน 4. อะไรทจะทาใหทกษะการเขยนและการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนนนพฒนาขน เอลลส ( Ellis. 2007: 194-229) ไดทาการสบคนคนความสามารถของนกเรยนในการหารปทวไปทางพชคณต และการใหเหตผลเสนอขอพสจนทถกตอง กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ของโรงเรยนระดบมธยมศกษาตอนตนในการเรยนเรองฟงกชนเชงเสน พบวานกเรยนมประสบการณทยากในการสรางและการใชกระบวนการเพอทาใหเกดขอสรปทวไป การพสจน การทดสอบทเหมอนๆกนในเรองเรขาคณต และการเขาใจผดในหมของนกเรยนเชอมโยงกบความสาเรจในการพสจน ความเขาใจและความสาเรจของครผสอนในการสอนเรองการพสจนในระดบประถมศกษา มผลตอการประสบความสาเรจในการพสจนและการใหเหตผลของนกเรยนมธยมศกษา ดงนนการพฒนาทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตรตองแกตงแตการสอนในระดบประถมศกษา ครผสอนจะตองเตรยมตวมาสอนอยางดและใชหลกการตามทฤษฎตางๆอยางถกตอง และยดหลกทวาการกระตนความสนใจของนกเรยนคอการสอนทกระตอรอรน งานวจยในประเทศ จตตมา ชอบเอยด (2551: บทคดยอ) ไดศกษาการใชปญหาปลายเปดเพอสงเสรมทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 กลมตวอยางเปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 โรงเรยนศรบณยานนท จงหวดนนทบร ทไดจากการสมแบบกลม 1 หองรยน จานวน 45 คน เครองมอทใชในการวจยในครงนไดแก แผนการจดการเรยนรโดยใชปญหาปลายเปด เรอง การประยกต 2 แบบทดสอบวดทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร การดาเนนการสอนโดยการใชปญหาปลายเปด เรอง การประยกต 2 จานวน 15 คาบ ทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนจานวน 3 คาบ แบบแผนการวจยเปนแบบ One-Group Pretest-posttest Design สถตทใชในการวเคราะหขอมลคอการทดสอบคาสถต t-test for dependent samples และการทดสอบคาสถต t-test for one sample ผลการวจยพบวา ทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงการใชปญหาปลายเปดสงกวากอนการใชปญหาปลายเปด อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 กตตศกด แกงทอง (2547: บทคดยอ) ไดศกษาการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรองความนาจะเปน ของนกเรยนชนมธยมศกษาในโรงเรยนสงกดกรมสามญศกษา เขตการศกษา 11

79

ทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและภมหลงตางกน ตวอยางประชากรทใชในการวจยในครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จานวน 400 คน และนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 จานวน 365 คน ปการศกษา 2547 ในจงหวด นครราชสมา ชยภม สรนทร บรรมย และศรษะเกษ เครองมอทใชในการวจยเปนแบบวดระดบการใหเหตผลทางคณตศาสตรเรองความนาจะเปน วเคราะหขอมลโดยการหาคามชฌมเลขคณตรอยละ และเปรยบเทยบระดบการใหเหตผลโดยใชคาสถตไคสแควร ผลการวจยพบวา 1. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 4 มากทสด โดยนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง และปานกลาง ใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 4 มากทสด สวนนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนทางคณตศาสตรตา ใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 3 มากทสด และนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง ตา ใหเหตผลทางคณตศาสตรแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 3 มากทสด โดยนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และตา ใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 3 มากทสดทกกลม และนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง ตา ใหเหตผลทางคณตศาสตรแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 2. สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมการใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 4 มากทสด คอ นกเรยนเพศหญง นกเรยนทมพนอง 2 คน นกเรยนทมบดาหรอมารดาทาอาชพสวนตว นกเรยนทบดามการศกษาระดบอดมศกษา นกเรยนทมารดามระดบการศกษาระดบประถมศกษา และนกเรยนทศกษาอยนอกเมอง และยงพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมภมหลงในดาน เพศ จานวนพนอง อาชพบดาหรอมารดา ระดบการศกษาของบดาและระดบการศกษาของมารดา แตกตางกนใหเหตผลทงคณตศาสตรไมแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 แตนกเรยนทอยในโรงเรยนทมทต งของโรงเรยนตางกน ใหเหตผลทางคณตศาสตรแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมการใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 3 มากทสด คอ นกเรยนเพศหญง นกเรยนทมพนอง 2 คน นกเรยนทมบดาหรอมารดาทาอาชพสวนตว นกเรยนทบดามการศกษาระดบอดมศกษา นกเรยนทบดามการศกษาระดบประถมศกษา นกเรยนทมารดามระดบการศกษาระดบประถมศกษา และนกเรยนทศกษาอยนอกเมอง และยงพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมภมหลงในดาน เพศ จานวนพนอง อาชพบดามารดา ระดบการศกษาของบดาและระดบการศกษาของมารดา แตกตางกน ใหเหตผลทางคณตศาสตรไมแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 แตนกเรยนทอยในโรงเรยนทมทต งของโรงเรยนตางกน ใหเหตผลทางคณตศาสตรแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05 เปยทพย เขาไขแกว (2551: 54-57) ไดทาการวจยเกยวกบชดการเรยนการสอนคณตศาสตร เรองทฤษฎจานวนเบองตนทเนนการใหเหตผล สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนปทมคงคา เขตคลองเตย กรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2550 โดยการสมตวอยางแบบกลม

80

(Cluster Sampling) จานวน 40 คน ผวจยสอนนกเรยนกลมตวอยาง โดยใชชดการเรยนการสอน คณตศาสตรเรองทฤษฎจานวนเบองตนทเนนการใหเหตผล สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทผวจยสรางขน ใชเวลาสอน 14 คาบ คาบละ 60 นาท ผวจยประเมนผลการเรยนรเรองทฤษฎจานวนเบองตน ของนกเรยนกลมตวอยาง จากคะแนนใบกจกรรม คะแนนแบบทดสอบยอย และคะแนนแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร นอกจากนผวจยใหนกเรยนกลมตวอยางตอบแบบสอบถามวดเจตคตทมตอเนอหาทฤษฎจานวนเบองตนและกจกรรมการเรยนร ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 หลงจากสอนโดยใชชดการเรยนการสอน คณตศาสตรเรองทฤษฎจานวนเบองตน ทเนนการใหเหตผล มผลการเรยนรผานเกณฑเปนจานวน มากกวารอยละ 50 ขนไป ของจานวนนกเรยนทงหมด ทระดบนยสาคญ .01 สรปไดวานกเรยนชน มธยมศกษาปท 4 มความสามารถในการเรยนเรองทฤษฎจานวนเบองตน โดยใชชดการเรยนการสอนคณตศาสตร ทผวจยสรางขน และเจตคตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมตอเนอหาทฤษฎ จานวนเบองตนและกจกรรมการเรยนร ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 มความคดเหนตอเนอหาทฤษฎจานวนเบองตนและกจกรรมการเรยนร อยในระดบเหนดวยมาก

บทท 3 วธดาเนนการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดดาเนนการตามขนตอน ดงน 1. การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง 2. ระยะเวลาทใชในการวจย 3. เนอหาทใชในการวจย 4. การสรางเครองมอทใชในการวจย 5. วธดาเนนการวจย 6. การจดกระทาและการวเคราะหขอมล 7. สถตทใชวเคราะหขอมล 1. การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง ประชากรและกลมตวอยางทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทกาลงเรยนใน ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ของ โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร มจานวนหองเรยนทงหมด 12 หองเรยน จานวนนกเรยน 636 คน ซงทางโรงเรยนไดจดหองเรยนโดยคละความสามารถ กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยนจากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนคละความสามารถของนกเรยนไดกลมตวอยาง 1 หองเรยน จานวน 43 คน 2. ระยะเวลาทใชในการวจย การวจยใชวธการทดลองโดยดาเนนการในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ใชเวลาทงหมด 21 คาบ ใชเวลาในการทดลอง 18 คาบ คาบละ 50 นาท และมการทดสอบกอนเรยน (Pre-test) 75 นาท และทดสอบหลงเรยน (Post-test) 75 นาท

82

3. เนอหาทใชในการวจย เนอหาทใชในวจยในครงนเปนเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ของกระทรวงศกษาธการ ทจดทาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) เรอง อตราสวนและรอยละ ซงมเนอหายอยตามหวขอตอไปน 1. อตราสวน จานวน 2 คาบ 2. อตราสวนทเทากน จานวน 2 คาบ 3. อตราสวนของจานวนหลายๆจานวน จานวน 3 คาบ 4. สดสวน จานวน 5 คาบ 5. รอยละ จานวน 6 คาบ 4. การสรางเครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจยครงน ประกอบดวย 1. แผนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 3. แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร

83

ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ศกษาแนวคด ทฤษฎ และผลการวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน

ศกษารายละเอยดของเนอหา

วเคราะหเนอหาและจดประสงคการเรยนร

วางแผนการสรางแผนการจดการเรยนร

ศกษาพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542

ศกษามาตรฐานการเรยนรชวงชนของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3

ศกษาคมอครรายวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ

สรางแผนการจดการเรยนร

ผาน

ไมผาน

ทดลองกบกลมตวอยาง

ตรวจสอบความถกตองโดยผเชยวชาญ

ขนตอนการสรางเครองมอทใชในการวจย 1. แผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ดงภาพประกอบ 8

ภาพประกอบ 8 ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปน ฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ

84

จากภาพประกอบ 8 เปนการแสดงขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ซงมรายละเอยดดงน 1.1 ศกษาพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 1.2 ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 1.3 ศกษามาตรฐานการเรยนรชวงชนของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1-ม.3) 1.4 ศกษาแนวคด ทฤษฎ และผลการวจยทเกยวของกบจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1.5 ศกษารายละเอยดของเนอหาทกาหนดไวในหลกสตร 1.6 ศกษาคมอครรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ 1.7 วเคราะหเนอหาและจดประสงคการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ วเคราะหความสอดคลองระหวางจดประสงคการเรยนรกบกระบวนการ การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 1.8 วางแผนการสรางแผนการจดการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 ซงใชในการจดการเรยนการสอน 18 คาบ ประกอบดวยหวเรองตอไปน 1) อตราสวน จานวน 2 คาบ 2) อตราสวนทเทากน จานวน 2 คาบ 3) อตราสวนของจานวนหลายๆจานวน จานวน 3 คาบ 4) สดสวน จานวน 5 คาบ 5) รอยละ จานวน 6 คาบ รวม 18 คาบ 1.9 สรางแผนการจดการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 ใหสอดคลองกบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ซงแตละแผนประกอบดวย 1.9.1 จดประสงคการเรยนร (1) ดานความร (2) ดานทกษะ / กระบวนการ (3) ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1.9.2 ความรพนฐาน 1.9.3 สาระการเรยนร 1.9.4 กจกรรมการเรยนร

85

สาหรบการวจยในครงนผวจยไดสรปขนตอนการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ดงน 1. ขนนาเขาสบทเรยน ครเตรยมความพรอมของผเรยนดวยการนาเสนอสถานการณตางๆทกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ อาจเปนสถานการณทใกลเคยงกบเรองทจะเรยนรตอไป เพอใหผเรยนสามารถมองเหนลกษณะของปญหาอยางกวางๆ และกาหนดสงทเปนปญหาทผเรยนจะไดเรยนรและเกดความสนใจทจะดาเนนการเพอหาคาตอบ 2. ขนกจกรรมการเรยนร 2.1 กาหนดปญหา ครเสนอสถานการณทมความสมพนธกบเนอหาทจะใชในการกระตนการเรยนร ซงเปนขนทผสอนจดสถานการณตางๆกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ และมองเหนปญหา จากนนครแบงกลมผเรยนออกเปนกลม กลมละ 3- 4 คน 2.2 ทาความเขาใจกบปญหา เมอครเสนอปญหาใหแลว สมาชกกลมจะตองเสนอแนวคดตอปญหาในแงของการกาหนดสงทเปนปญหา และแนวทางในการแกไขปญหา ซงผเรยนจะตองทาความเขาใจปญหา สงทตองการเรยนร กลมผเรยนจะตองอธบายถงสงตางๆทเกยวของกบปญหาได เพราะในปญหาเรมตนหนงปญหาทครเสนอให อาจมปญหายอยออกมาอกกไดขนอยกบการวเคราะหปญหา หรอความเขาใจหรอไมเขาใจของกลม 2.3 กาหนดแนวทางในการแกปญหา เมอระบปญหาแลวกลมผเรยนรวมกนวเคราะหปญหาและกาหนดวธการหรอแนวทางในการหาคาตอบทสอดคลองกบปญหา ประกอบดวยนกเรยนจะตองแบงประเดนทตองศกษาและวางแผนขนตอนการดาเนนงาน ดงน - ขอเทจจรงจากปญหา คอ ขอมลทปรากฎอยในสถานการณหรอปญหา หรอขอเทจจรงททไดจากการอภปราย หรอขอมลความรเดมทเคยเรยนรมาแลว - ประเดนทตองศกษาคนควาเพมเตม คอ ขอมลทตองนามาประยกตใชในการแกปญหาทนกเรยนยงไมร จาเปนตองศกษาคนควาเพมเตม - วธการศกษาคนควา คอ วธการทจะดาเนนการเพอใหไดมาซงความรหรอขอมลทตองการ 2.4 ดาเนนการศกษาคนควา เมอเตรยมการการศกษาคนควาแลว สมาชกแตละคนของกลมจะมหนาทความรบผดชอบในการแสวงหาขอมลเพมเตมจากภายนอกกลม โดยสามารถหาไดจากแหลงขอมลตางๆทครไดกาหนดไวแลว ซงการศกษาคนควาจะทาเปนกลมหรอเปนรายบคคลกได ในการศกษาคนควาสมาชกในกลมจะตองศกษาอยางละเอยดใหเขาใจสามารถอธบายใหสมาชกคนอนเขาใจได 2.5 สงเคราะหความร เปนขนทกลมผเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยนเรยนรวมมอกน อภปรายผลและสงเคราะหภายในกลม วาความรทไดมาวามความเหมาะสมหรอไมเพยงใด

86

2.6 เสนอผลงานและประเมนคาของคาตอบ ผเรยนแตละกลมสรปผลงานของกลมตวเองและประเมนผลงานวาขอมลทศกษาคนความความเหมาะสมหรอไมเพยงใด โดยพยายามตรวจสอบแนวคดภายในกลมของตนเองอยางอสระ ทกกลมชวยกนสรปองคความรในภาพรวมของปญหาอกครงประกอบดวยการเสนอผลงานหรอผลการแกปญหา โดยจะเสนอแผนงานของกลมทงหมด และจะเปดโอกาสใหผเรยนในชนเรยนประเมนผลงานของกลมอนๆดวย ในขนนครผสอนและผเรยนจะชวยกนสรปขอมลหรอความรทแตละกลมไดศกษาคนควาอกครง 3. ขนสรป ครผสอนและผเรยนรวมกนสรปความรทไดจากการศกษาคนควาทงหมดรวมทงปญหาหรอขอผดพลาดทเกดขนขณะดาเนนกจกรรมการเรยนร 1.9.5 แหลงการเรยนร 1.9.6 การวดผลและการประเมนผลการเรยนร 1.9.7 บนทกผลหลงการจดการเรยนร 1.10 นาแผนการจดการเรยนรเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ทผวจยสรางเสรจแลวเสนอตอประธานและกรรมการควบคมปรญญานพนธ และผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตรจานวน 3 ทาน เพอตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา ความชดเจน และความถกตองของผลการเรยนรทคาดหวงสอดคลองกบเนอหาและกจกรรม สอการเรยนร และความสอดคลองระหวางผลการเรยนรทคาดหวงกบการวดผลและการประเมนผลการเรยนร เพอนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข 1.11 ปรบปรงแกไขตามคาแนะนาของประธานกรรมการและผเชยวชาญ 1.12 นาแผนการจดการเรยนรทผานการปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะเรยบรอยแลวเสนอประธานและกรรมการควบคมปรญญานพนธตรวจสอบพจารณาอกครง แลวนามาปรบปรงแกไขใหเรยบรอยเพอนาไปใชในการวจยกบกลมตวอยาง

87

2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบทผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการแกปญหา เปนแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ 20 คะแนน ใชเวลา 75 นาท ผวจยดาเนนการสรางแบบทดสอบ ดงภาพประกอบ 9

ภาพประกอบ 9 ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ผาน

ไมผาน

ศกษาหลกสตร คมอ แบบเรยน

ศกษาวธสรางแบบทดสอบจากเอกสาร และตารา


สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ทดลองครงท1 เพอหาคาอานาจจาแนกและหาคาความยากงาย

ทดลองครงท2 เพอหาคาความเชอมน

จดพมพเพอนาไปทดสอบกบกลมตวอยาง

กาหนดเกณฑการใหคะแนน

ตรวจสอบคณภาพของแบบทดสอบโดยผเชยวชาญ

88

จากภาพประกอบ 9 เปนการแสดงขนตอนการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงมรายละเอยดดงน 1. ศกษาหลกสตร คมอคร แบบเรยน 2. ศกษาวธสรางแบบทดสอบจากเอกสาร และตาราเกยวกบเทคนคการสราง 3. วเคราะหเนอหา และจดประสงคการเรยนร 4. กาหนดเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวมเปน 20 คะแนน โดยกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค (Rubric Assessment) ซงผวจยปรบปรงจากเกณฑการตรวจใหคะแนนของ ชารเลต และคนอนๆ (ปรชา เนาวเยนผล 2544 : 311 ; อางองจาก Charles; et al. 1987 : 29) และ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2546 : 104-143) ดงแสดงในตาราง 10 ตาราง 10 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร


การแสดงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทปรากฎใหเหน

4 ดมาก

- เขาใจปญหาไดถกตอง - ดาเนนการแกปญหาดวยวธการทเหมาะสม แสดงถงการเลอกความรในหนวยการเรยนรมาใชไดอยางเหมาะสม - แสดงวธการแกปญหาไดชดเจน ไดคาตอบทถกตอง ครบถวนและสมบรณ

3 ด

- เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง - เลอกความรมาใชและดาเนนการตามวธการแกปญหาทจะนาไปสคาตอบทถกตอง แตเขาใจบางสวนของปญหาผดไป หรอ - เลอกความรมาใชและวธการแกปญหาไดเหมาะสม หาคาตอบถกตอง แต ดาเนนการตามวธแกปญหาไดไมสบรณ หรอ - เลอกความรมาใชและวธการแกปญหาไดเหมาะสม และแสดงจานวนทเปนคาตอบของปญหาแตไมไดนามาใชแสดงเปนคาตอบของปญหา

89



การแสดงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทปรากฎใหเหน

2 พอใช

- เลอกความรมาใชไดเหมาะสม แตใชวธการแกปญหาไมเหมาะสม และไดคาตอบไมถกตอง แตมสงทแสดงถงการมความเขาใจปญหา หรอ - เลอกความรมาใชและใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตไมไดดาเนนการจนกระทงไดคาตอบ หรอ - เลกความรมาใชและใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตดาเนนการไมถกตอง และนาไปสการหาคาตอบทผดพลาด หรอหาคาตอบไมได หรอ - ไดคาตอบของปญหายอย ๆ ทแบงจากปญหาทกาหนด แต ดาเนนการตอไปไมได หรอ - ไดคาตอบทถกตอง แตไมไดแสดงรายละเอยดของวธการแกปญหา


- เขาใจปญหาไดนอยมาก - เลอกความรมาใชและแสดงวธหาคาตอบ และมสงบงบอกความเขาใจปญหาบางประการ และมแนวทางทจะไมนาไปสการหาคาตอบทถกตอง หรอ - เลอกความรมาใชไดแหมาะสมแตพยายามแกปญหาดวยวธการแกปญหาทไมเหมาะสม เพยงแนวทางเดยวทไมสามารถแกปญหาได และไมคดหาวธการแกปญหาอน หรอ - มสงบงชถงความพยายามทหาเปาหมายยอยๆ ของปญหาแตไมไดดาเนนการตอ


- ไมเขาใจปญหา - ไมแสดงการแกปญหา หรอไมตอบสนองสงทสมพนธกบปญหา คดลอกขอมลจากปญหา แตไมไดนามาใชใหเกดความเขาใจปญหา

90

ตวอยางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ขอท (0) โรงเรยนสตรวทยามผสมครประธานนกเรยนสองคน คอ นางสาวจรา และนางสาวนภา ผลปรากฏวาอตราสวนจานวนผเลอกนางสาวจราตอจานวนผเลอกนางสาวนภาเปน 5 : 7 ถานางสาวนภาไดรบคะแนนมากกวานางสาวจราอย 462 คะแนน อยากทราบวามคนลงคะแนนใหนางสาวนภากคน ดงแสดงในตาราง 11

ตาราง 11 แนวทางการใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

แนวคาตอบ คะแนน ผลทปรากฏใหเหน อตราสวนผเลอกนางสาวจราตอนางสาวนภาเปน 5:7 และนางสาวนภาไดคะแนนมากกวานางสาวจรา 462 คะแนน จากอตราสวน ถานางสาวจราได 5 คะแนน แลว นางสาวนภาจะได 7 คะแนน ดงนนนภาได คะแนนมากกวาจรา 2 คะแนน ใหนางสาวนภาได a คะแนน เขยนสดสวนไดดงน คะแนนทนภามากกวาจรา

7

2462

a

คะแนนทนภาได

a24627

2

4627a

617,1a ดงนน มคนลงคะแนนใหใหนางสาวนภาได 1,617 คน ตรวจสอบ แทนคา 617,1a คน จะได

7

2

1617

462

161727462

4 เขาใจปญหาไดถกตอง ดาเนนการแกปญหาดวยวธการทเหมาะสม แสดงถงการเลอกความรในหนวยการเรยนรมาใชไดอยางเหมาะสม แสดงวธการแกปญหาไดชดเจน ไดคาตอบทถกตอง ครบถวนและสมบรณ

91


แนวคาตอบ คะแนน ผลทปรากฏใหเหน จากอตราสวน ถานางสาวจราได 5 คะแนน แลว นางสาวนภาจะได 7 คะแนน ดงนนนภาได คะแนนมากกวาจรา 2 คะแนน ใหนางสาวนภาได a คะแนน

7

2462

a

a24627

617,1a

ดงนน มคนลงคะแนนใหนางสาวนภา 1,617 คน ตรวจสอบ แทนคา 617,1a คน จะได

7

2

1617

462

161727462

3

เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง เลอกความรมาใชและดาเนนการตามวธการแกปญหาทจะนาไปสคาตอบทถกตอง แตเขาใจบางสวนของปญหาผดไป หรอ เลอกความรมาใชและวธการแกปญหาไดเหมาะสม หาคาตอบถกตอง แต ดาเนนการตามวธแกปญหาไดไมสมบรณ หรอ เลอกความรมาใชและวธการแกปญหาไดเหมาะสม และแสดงจานวนทเปนคาตอบของปญหาแตไมไดนามาใชแสดงเปนคาตอบของปญหา

จากอตราสวน ถานางสาวจราได 5 คะแนน แลว นางสาวนภาจะได 7 คะแนน ดงนนนภาได คะแนนมากกวาจรา 2 คะแนน ใหนภาได a คะแนน

7

2462

a

a24627 a 2234,3 a232,3

2

เลอกความรมาใชไดเหมาะสม แตใชวธการแกปญหาไมเหมาะสม และไดคาตอบไมถกตอง แตมสงทแสดงถงการมความเขาใจปญหา หรอ เลอกความรมาใชและใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตไมไดดาเนนการจนกระทงไดคาตอบ หรอเลอกความรมาใชและใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตดาเนนการไมถกตอง และนาไปสการหาคาตอบทผดพลาด หรอหาคาตอบไมได หรอ

92


แนวคาตอบ คะแนน ผลทปรากฏใหเหน

ไดคาตอบของปญหายอย ๆ ทแบงจากปญหาทกาหนด แต ดาเนนการตอไปไมได หรอ ไดคาตอบทถกตอง แตไมไดแสดงรายละเอยดของวธการแกปญหา

ใหนางสาวนภาได a คะแนน

7

2462

a

1

เขาใจปญหาไดนอยมาก เลอกความรมาใชและแสดงวธหาคาตอบ และมสงบงบอกความเขาใจปญหาบางประการ และมแนวทางทจะไมนาไปสการหาคาตอบทถกตอง หรอเลอกความรมาใชไดแหมาะสมแตพยายามแกปญหาดวยวธการแกปญหาทไมเหมาะสม เพยงแนวทางเดยวทไมสามารถแกปญหาได และไมคดหาวธการแกปญหาอน หรอ มสงบงชถงความพยายามทหาเปาหมายยอยๆ ของปญหาแตไมไดดาเนนการตอ

0

ไมเขาใจปญหา ไมแสดงการแกปญหา หรอไมตอบสนองสงทสมพนธกบปญหา คดลอกขอมลจากปญหา แตไมไดนามาใชใหเกดความเขาใจปญหา

93

5. สรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ใหสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร โดยสรางแบบทดสอบอตนยจานวน 10 ขอ แลวนาแบบทดสอบและเกณฑการใหคะแนนเสนอตอประธานและกรรมการควบคมปรญญานพนธ และผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตรจานวน 3 ทาน เพอตรวจสอบความสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต .50 ขนไป แลวนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข ผลการพจารณาคา IOC มคาตงแต .67 – 1 6. นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทผานการคดเลอกแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร จานวน 50 คน เพอหาคาความยากงายและคาอานาจจาแนก 7. นาผลการทดสอบมาวเคราะหเปนรายขอโดยพจารณาจากคาความยากงาย ( EP ) และคาอานาจจาแนก (D) พรอมกบคดเลอกเฉพาะขอทมคาความยากงาย ( EP ) ตามเกณฑตงแต .20 - .80 และคาอานาจจาแนก (D) ตามเณฑตงแต .20 ขนไป โดยคดเลอกใหครอบคลมจดประสงคการเรยนรจานวน 5 ขอ โดยขอทคดเลอกมคาความยากงาย (PE) ตงแต .49 – .62 และมคาอานาจจาแนก (D) ตงแต .77 – .85 8. นาแบบทดสอบทคดเลอกแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ทไมใชกลมตวอยางในการวจย จานวน 50 คน เพอหาคาความเชอมนของแบบทดสอบแบบอตนยโดยใชสมประสทธแอลฟาโดยไดคาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร .98 แลวนาแบบทดสอบทหาคาความเชอมนทไดเสนอตอประธานและกรรมการควบคมปรญญานพนธเพอตรวจสอบ 9. นาแบบทดสอบทผานการตรวจสอบและแกไขไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยางจานวน 1 หองเรยน

94

3. แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร แบบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการเหตผลทางคณตศาสตรจานวน 5 ขอ ใชเวลา 75 นาท ผวจยดาเนนการสรางแบบทดสอบ ดงภาพประกอบ 10

ภาพประกอบ 10 ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร

ผาน

ไมผาน

ศกษาหลกสตร คมอ แบบเรยน

ศกษาวธสรางแบบทดสอบจากเอกสาร และตารา


สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ทดลองครงท1 เพอหาคาอานาจจาแนกและหาคาความยากงาย

ทดลองครงท2 เพอหาคาความเชอมน

จดพมพเพอนาไปทดสอบกบกลมตวอยาง

กาหนดเกณฑการใหคะแนน

ตรวจสอบคณภาพของแบบทดสอบโดยผเชยวชาญ

95

จากภาพประกอบ 10 เปนการแสดงขนตอนการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ซงมรายละเอยดดงน 1. ศกษาหลกสตร คมอคร แบบเรยน 2. ศกษาวธสรางแบบทดสอบจากเอกสาร และตาราเกยวกบเทคนคการสราง 3. วเคราะหเนอหา และจดประสงคการเรยนร 4. กาหนดเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวมเปน 20 คะแนน ซงผวจยปรบปรงจากเกณฑการตรวจใหคะแนนของกรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ (2546: 121) และ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2546: 143) ดงแสดงในตาราง 12 ตาราง 12 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร


การแสดงความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรทปรากฎใหเหน

4 ดมาก

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไดอยางถกตอง - มการอางองทถกตอง และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

3 ด

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไดอยางถกตอง - มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

2 พอใช

- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไมครบ - มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผลในบางกรณ


- บอกสงทโจทยกาหนดและตองการไมครบ - มความพยายามเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ แตไมสมเหตสมผลและไมระบการอางอง


ไมมแนวคดประกอบการตดสนใจ

5. สรางแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ใหสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร โดยสรางแบบทดสอบอตนยจานวน 10 ขอ แลวนาแบบทดสอบและเกณฑการใหคะแนนเสนอตอประธานและกรรมการควบคมปรญญานพนธ และผเชยวชาญดานการ

96

สอนคณตศาสตรจานวน 3 ทาน เพอตรวจสอบความสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต .50 ขนไป แลวนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข 6. นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทผานการคดเลอกแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร จานวน 50 คน เพอหาคาความยากงายและคาอานาจจาแนก 7. นาผลการทดสอบมาวเคราะหเปนรายขอโดยพจารณาจากคาความยากงาย ( EP ) และคาอานาจจาแนก (D) พรอมกบคดเลอกเฉพาะขอทมคาความยากงาย ( EP ) ตามเกณฑตงแต .20 - .80 และคาอานาจจาแนก (D) ตามเณฑตงแต .20 ขนไป โดยคดเลอกใหครอบคลมจดประสงคการเรยนรจานวน 5 ขอโดยขอทคดเลอกมคาความยากงาย (PE) ตงแต .48 – .54 และมคาอานาจจาแนก (D) ตงแต .81 – .96 8. นาแบบทดสอบทคดเลอกแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ทไมใชกลมตวอยางในการวจย จานวน 50 คน เพอหาคาความเชอมนของแบบทดสอบแบบอตนยโดยใชสมประสทธแอลฟาโดยไดคาความเชอมนของแบบวดทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร .98 แลวนาแบบทดสอบทหาคาความเชอมนทไดเสนอตอประธานและกรรมการควบคมปรญญานพนธเพอตรวจสอบ 9. นาแบบทดสอบทผานการตรวจสอบและแกไขไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยางจานวน 1 หองเรยน

5. วธดาเนนการวจย แบบแผนการวจย แบบแผนทใชในการวจยเปนการวจยแบบ One – Group Pretest – Posttest Design (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2538 : 79)

ตาราง 13 แบบแผนการวจย กลม สอบกอน ทดลอง สอบหลง E 1T X 2T สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง E แทน กลมทดลอง X แทน การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน 1T แทน การสอบกอนการจดกระทาการทดลอง 2T แทน การสอบหลงการจดกระทาการทดลอง

97

วธดาเนนการวจย ในการวจยครงน ผวจยไดดาเนนการทดลองตามขนตอนตอไปน 1. ขอความรวมมอกบโรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ซงเปนกลมตวอยางของการวจยครงน ผวจยดาเนนการสอนดวยการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 2. ชแจงใหนกเรยนทเปนกลมตวอยางทราบถงการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ เพอใหนกเรยนไดปฏบตตนไดถกตอง 3. นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทไดสรางขนจานวน 5 ขอ และแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรจานวน 5 ขอ ทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยาง แลวบนทกคะแนนกลมตวอยางทไดรบจากการทดสอบครงนเปนคะแนนทดสอบกอนเรยน (Pretest) 4. ดาเนนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชเวลาการสอน 18 คาบ คาบละ 50 นาท 5. เมอดาเนนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ ครบแลว ทาการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร และบนทกผลการทดสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน (Posttest) 6. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร นาคะแนนทไดวเคราะหวธทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐานตอไป 6. การจดกระทาและวเคราะหขอมล การวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยมลาดบขนในการวเคราะหขอมล ดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test one group 3. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชสถต t – test for Dependent Samples

98

4. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test one group

7. สถตทใชวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยไดใชสถตการวเคราะหขอมล ดงตอไปน 1. สถตพนฐาน 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) โดยคานวณจากสตร (ลวน สายยศ; และ องคณา สายยศ. 2543 : 306)

N

XX

เมอ X แทน คะแนนเฉลย X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง 1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยคานวณจากสตร (ลวน สายยศ; และ องคณา สายยศ. 2538 : 79)

1

22

NN

XXNs

เมอ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน 2X แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนแตละตวยกกาลงสอง 2 X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกกาลงสอง N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง 2. สถตเพอหาคณภาพเครองมอ 2.1 หาคาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผล โดยคานวณจากสตร (ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ. 2543 : 249)

99

IOC = N

R

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบลกษณะ พฤตกรรม R แทน ผลรวมของคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญ ทงหมด N แทน จานวนผเชยวชาญ 2.2 หาคาความยากงายของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรเปนรายขอ โดยตดคะแนนกลมคะแนนกลมเกงและกลมออน 25 เปอรเซนต แลวแทนคาในสตร (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543 : 199 – 200)

minmax

min

2

2

XXN

NXSSP LU

E

เมอ EP แทน ดชนความยากงายงาย US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด 2.3 หาคาอานาจจาแนกของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรเปนรายขอ โดยตดกลมคะแนนกลมเกงและกลมออน 25 เปอรเซนตแลวแทนคาในสตร (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543 : 210)

minmax XXN

SSD LU

เมอ D แทน คาอานาจจาแนก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงและกลมออน

100

maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด 2.4 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร โดยการหาสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) โดยใชสตรของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ; และ องคณา สายยศ. 2543 : 218)

2

2

11 t

i

s

s

n

n

เมอ แทน คาสมประสทธความเชอมน n แทน จานวนขอสอบ 2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ 2

ts แทน คะแนนความแปรปรวนของขอสอบทงฉบบ

โดยท

1

222

NN

XXNs i

i

เมอ 2is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ

iX แทน ผลทงหมดของคะแนนในขอท i 2

iX แทน ผลรวมของคะแนนแตละคนยกกาลงในขอท i N แทน จานวนคนเขาสอบ 3. สถตทใชทดสอบสมมตฐาน 3.1 ใชวธการทางสถตแบบ t – test for Dependent Samples เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ จากสตร (ลวน สายยศและองคณา สายยศ. 2543 : 248)

t = 1

22

n

DDn

D ; df = 1n

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t – distribution D แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน

101

การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหา เปนฐาน (Problem-Based Learning) 2D แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวางคะแนนการทดสอบหลง และกอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem- Based Learning) n แทน จานวนนกเรยน 3.2 ใชวธการทางสถตแบบ t – test one group เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑรอยละ 70 จากสตร (ชศร วงศรตนะ. 2550 : 132 - 134)

n

sX

t 0 ; df = 1n

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t – distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง 0 แทน คาเฉลยทใชเปนเกณฑ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน ขนาดของกลมตวอยาง

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ในการวเคราะหขอมล ผลจากการทดลองและการแปลผลการวเคราะหขอมลเพอใหเกด ความเขาใจตรงกน ผวจยไดใชสญลกษณในการวเคราะหขอมล ดงน n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง X แทน คะแนนเฉลย s แทน ความเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน 0 แทน คาเฉลยประชากรทใชเปนเกณฑ (รอยละ 70 ของคะแนนเตม) k แทน คะแนนเตมของแบบทดสอบ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t-Distribution 1n แทน ระดบชนแหงความเปนอสระ (Degrees of freedom) การวเคราะหขอมล การเสนอผลการวเคราะหขอมล และการแปลผลการวเคราะหขอมลในการทดลองครงน ผวจยนาเสนอตามลาดบดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนแรอยละ 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) 3. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ 4. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70)

103

ผลการวเคราะหขอมล 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชสถต t – test for Dependent Samples ผลปรากฏดงตาราง 14 ตาราง 14 ผลการการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเรอง อตราสวนและรอยละ

การทดสอบ n k X s t กอนทดลอง 43 20 9.56 5.15 11.37** หลงทดลอง 43 20 16.07 2.24

** มนยสาคญทางสถตทระดบ .01

จากตาราง 14 ผลการวเคราะหขอมลพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 แสดงวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงขน

104

2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test one group ผลปรากฏดงตาราง 15 ตาราง 15 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70)

คะแนน N k X s %)70(0 t ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

43

20

16.07

2.24

14

6.06**


จากตาราง 15 ผลการวเคราะหขอมลพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลย 16.07 คดเปนรอยละ 80.35 แสดงวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 70

105

3. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชสถต t – test for Dependent Samples ผลปรากฏดงตาราง 16 ตาราง 16 ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ

การทดสอบ n k X s t กอนทดลอง 43 20 5.93 3.74 20.93** หลงทดลอง 43 20 14.86 1.83


จากตาราง 16 ผลการวเคราะหขอมลพบวา ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 แสดงวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรสงขน

106

4. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test one group ผลปรากฏดงตาราง 17 ตาราง 17 ผลการวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของ นกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70)

คะแนน N k X s %)70(0 t ความสามารถในการใหเหตผลคณตศาสตร

43

20

14.86

1.83

14

3.08**


จากตาราง 17 ผลการวเคราะหขอมลพบวา ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลย 14.86 คดเปนรอยละ 74.3 แสดงวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 70

บทท 5 สรปผลการวจย อภปรายผล และขอเสนอแนะ

ความมงหมายของการวจย ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน 1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ 4. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละกบเกณฑ (รอยละ 70) สมมตฐานในการวจย 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ผานเกณฑ (รอยละ 70) 3. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 4. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ผานเกณฑ (รอยละ 70)

108

วธการดาเนนการวจย กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยนจากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนคละความสามารถของนกเรยนไดกลมตวอยาง 1 หองเรยน จานวน 43 คน เครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจยครงน ประกอบดวย 1. แผนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 3. แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร การเกบรวบรวมขอมล ในการวจยครงน ผวจยไดดาเนนการทดลองตามขนตอนตอไปน 1. ขอความรวมมอกบโรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ซงเปนกลมตวอยางของการวจยครงน ผวจยดาเนนการสอนดวยการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 2. ชแจงใหนกเรยนทเปนกลมตวอยางทราบถงการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ เพอใหนกเรยนไดปฏบตตนไดถกตอง 3. นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทไดสรางขนจานวน 5 ขอ และแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรจานวน 5 ขอ ทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรวทยา จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยาง แลวบนทกคะแนนกลมตวอยางทไดรบจากการทดสอบครงนเปนคะแนนทดสอบกอนเรยน (Pretest) 4. ดาเนนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชเวลาการสอน 18 คาบ คาบละ 50 นาท 5. เมอดาเนนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละครบแลว ทาการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร และบนทกผลการทดสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน (Posttest)

109

6. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร นาคะแนนทไดวเคราะหวธทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน การวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยมลาดบขนในการวเคราะหขอมล ดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test one group 3. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 4. เปรยบเทยบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test one group สรปผลการวจย 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 4. ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

110

อภปรายผล จากการศกษาผลของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem - Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 สามารถอภปรายผลการวจยไดดงน 1. จากผลการวจย พบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอท 1 และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอท 2 ทงนอาจเนองมาจาก 1.1 การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนกระบวนการเรยนรทผเรยนสรางองคความรจากปญหาหรอสถานการณทสนใจ ผานทางกระบวนการทางานกลม การสบคน กระบวนการทาความเขาใจและแกไขปญหาดวยเหตผล ซงตวปญหานนจะมความสมพนธกบชวตจรงและเปนจดตงตนของกระบวนการเรยนร ซงสอดคลองกบบารอวส และ แทมบลน (พวงรตน บญญานรกษ; และ Majumdar. 2544: 42; อางองจากBarrows; & Tamblyn. 1980: 18) ไดกลาววา “ การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน คอ การเรยนรทเปนผลของกระบวนการทางานทมงสรางความเขาใจและหาทางแกปญหา ตวปญหาจะเปนจดตงตนของกระบวนการเรยนรและเปนตวกระตนตอไปในการพฒนาทกษะการแกปญหาดวยเหตผล และการสบคนขอมลทตองการเพอสรางความเขาใจกลไกลของตวปญหารวมทงวธการแกปญหา ”และยงสอดคลองกบ วอลตนและแมททวส (Walton; & Matthews. 1998: 456-459) กลาววา “ การใหปญหาตงแตตนจะเปนตวกระตนใหนกเรยนอยากเรยนร และถานกเรยนแกปญหาไดกจะมสวนชวยใหนกเรยนจาเนอหาความรนนไดงายและนานขนเพราะมประสบการณตรงในการแกปญหา” ดวยเหตผลทกลาวมาขางตน นาจะสงผลใหนกเรยนมทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากอนไดรบการสอนโดยการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเชนเดยวกบงานวจยของ เซเรโซ (Cerezo. 2004: Online) ไดศกษาประสทธภาพของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) โดยจดใหนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตนแผนการเรยนคณตศาสตร วทยาศาสตร ไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน พบวาการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานไดสรางความเชอมนใหกบผเรยนและการทางานเปนกลม พฒนากระบวนการทางานกลม สรางแรงกระตนใหกบผเรยน ทาใหกลมผเรยนสามารถควบคมแนวทางเพอทจะคนหาคาตอบดวยตวเองได และกลมผเรยนสามารถแกปญหาทมความซบซอนไดสาเรจ และยงสอดคลองกบงานวจยของ ราตร เกตบตตา (2546:98-103) ทไดศกษาผลของการเรยนแบบใชปญหาเปนหลกตอความสามารถในการแกปญหา

111

และความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนแบบใชปญหาเปนหลกมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรแตกตางจากนกเรยนทเรยนแบบปกต 1.2. ในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ผวจยไดกาหนดสถานการณ และจดสภาพการณ ของการเรยนการสอนเพอชวยใหผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมาย โดยผสอนนาผเรยนไปเผชญสถานการณปญหาเพอเตรยมความพรอมของผเรยนดวยการนาเสนอสถานการณตางๆทกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ เปนสถานการณทใกลเคยงกบเรองทจะเรยนรตอไป ใหผเรยนเผชญปญหา และฝกกระบวนการวเคราะหปญหาและแกปญหารวมกนเปนกลม ซงจะชวยใหผเรยนเกดความเขาใจในปญหานนอยางชดเจน ไดเหนทางเลอกและวธการทหลากหลายในการแกปญหานน รวมทงใหผเรยนเกดความใฝร เกดทกษะ กระบวนการการคด และกระบวนการแกปญหาตางๆ อกทงการนาเสนอสถานการณปญหานนสามารถกระตนใหเกดคาถามไดครอบคลมกรอบแนวคด และสาระทตองเรยนตามหลกสตรทตองการใหเกดขนกบผเรยน ประเดนปญหาสาหรบการเรยนรมหลากหลาย ตองอาศยการคนควาหาคาตอบในแงมมตางๆ ตองใชพนฐานความรอยางกวางขวาง สามารถสรางมโนทศน (Concept) ทสาคญๆ ซงสอดคลองกบกรมวชาการ (2544ก: 205) ไดกลาววา “ ผสอนอาจจดกจกรรมหรอสถานการณปญหาสอดแทรกในการเรยนรอยเสมอ เพอใหผเรยนไดเหนการนาความรเนอหาสาระ และกระบวนการทางคณตศาสตรมาใชในการเรยนรเนอหาใหม หรอนาความรและกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหาในสถานการณทผสอนกาหนดขนเพอใหผเรยนเหนความเชอมโยงของคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ หรอเหนการนาคณตศาสตรไปประยกตกบชวตประจาวน ” 1.3 ผวจยไดจดการเรยนรทเนนกระบวนการกลม ซงจะนาไปสการคดและการแกปญหารวมกน นกเรยนสามารถแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนอนจะนาไปสการเรยนรทเหมาะสม ซงสอดคลองกบท สวทย มลคา; และอรทย มลคา (2545: 124) ไดกลาววา “ การจดการเรยนรโดยกระบวนการกลม เปนกระบวนการเรยนรทผเรยนไดรบความรจากการลงมอรวมกนปฏบตเปนกลม กลมจะมอทธพลตอการเรยนรของสมาชกแตละคน และสมาชกแตละคนในกลมกมอทธพลและปฏสมพนธตอกนและกน ซงเปนวธการเรยนทใหนกเรยนทางานเปนกลมเลกๆ สมาชกในกลมมลกษณะแตกตางกน เพราะเปนการคละความสามารถของนกเรยน เปดโอกาสใหผเรยนแตละคนไดนาศกยภาพของตนเองมาสรางความสาเรจของกลมทาใหนกเรยนเกดการเรยนรดวยตนเอง รจกการแกปญหาและหาคาตอบ รหนาทของตน ฝกความรบผดชอบในการทางานกลม รจกการชวยเหลอ รวมแสดงความคดเหนกบเพอนในกลม และมสวนรวมในการทางานกลม ซงจะสงผลใหนกเรยนแตละคนกลาแสดงความคดเหน ยอมรบฟงความคดเหนของผอน จงทาใหนกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยน รบผดชอบตอผลการเรยนของตนเอง และตอผลการเรยนของกลม ซงจะสงผลไปสการรวมมอกนแกปญหาทมประสทธภาพตอไป ” ซงสอดคลองกบแนวคดของ ชยศกด ลลาจรสกล (2543: 258) ไดกลาววา “ การจดการเรยนการสอนโดยใชกระบวนการกลมจะกอใหเกดความสมฤทธผลทางการเรยนไดอยางสงสด เพราะการศกษาโดยใชกจกรรมกลมจะเปนการศกษา

112

จากประสบการณจรง โดยทผเรยนไดมการศกษาเรยนรโดยการปฏบตจรง ตลอดจนมปฏสมพนธรวมกบคนอน จะทาใหการเรยนรตาง ๆ เตมไปดวยความสนกสนาน เปนผลใหผเรยนสามารถเรยนรไดอยางซาบซงและจดจานาน ตลอดจนสามารถฝกนสยใหสามารถเขาสงคมและทางานรวมกบผอนไดด ” และยงสอดคลองกบงานวจยของ ฮารท (Hart. 1993: 169-170) ไดศกษาเกยวกบการแกปญหา โดยใชการเรยนแบบรวมมอในกลมยอย พบวาองคประกอบทชวยใหนกเรยนสามารถแกปญหาไดดม 3 ประการ คอ 1. ความรวมมอกนในกลม 2. ความชวยเหลอกนในกลม 3. บรรทดฐานทางสงคม(Social norms)ในกลมยอย 2. จากผลการวจย พบวา ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอท 3 และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอท 4 ทงนอาจเนองมาจาก 2.1 ในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนการจดการเรยนรทเนนประสบการณทไดจากการสารวจ คนควา และแกปญหา ซงมความสมพนธกบชวตประจาวนของนกเรยน การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนทงยทธวธทใชในการเรยนการสอน และใชเปนแนวทางในการจดหลกสตร ซงมลกษณะดงดดใหนกเรยนไดเขาไปแกปญหา ผสอนเปนเพยงผคอยใหคาแนะนาและจดสภาพแวดลอมแหงการเรยนร สงเสรมใหนกเรยนไดคดและสารวจ หลกสตรทสรางขนจะมปญหาเปนแกนกลาง มบทบาทในการเตรยมประสบการณทจะสงเสรมกจกรรมการเรยนร สนบสนนใหสรางความรดวยตนเองและบรณาการสงตางๆทไดเรยนรในโรงเรยนกบชวตจรงเขาดวยกน ในขณะทเรยนรผเรยนจะถกทาใหเปนนกแกปญหา และพฒนาไปสการเปนผทสามารถเรยนรโดยการชนาตนเองได ในกระบวนการเรยนรดวยวธนครจะเปนผรวมแกปญหา มหนาทในการสรางความสนใจ สรางความกระตอรอรนในการเรยนรใหกบนกเรยน เปนผแนะนาและอานวยความสะดวกเพอใหนเรยนเกดการเรยนรไดอยางสมบรณ (Torp; & Sage. 1998: 14-16) ซงสอดคลองกบ กรมวชาการ (2545: 198-199) ไดกลาววาถงองคประกอบหลกทสงเสรมใหผเรยนสามารถคดอยางมเหตผลและรจกการใหเหตผล ดงน 1. ควรใหผเรยนไดพบกบโจทยปญหาทผเรยนสนใจ เปนปญหาทไมยากเกนความสามารถ ของผเรยนทจะคดและใหเหตผล 2. ใหผเรยนมโอกาสและเปนอสระทจะแสดงออกถงความคดเหนในการใหเหตผลของตวเอง

113

3. ผสอนชวยสรปและชแจงใหผเรยนเขาใจวา เหตผลของผเรยนถกตองตามหลกเกณฑหรอไม ขาดตกบกพรองอยางไร 2.2 ในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน ผวจยไดกาหนดสถานการณ และจดสภาพการณ ของการเรยนการสอนเพอชวยใหผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมาย โดยผสอนนาผเรยนไปเผชญสถานการณปญหาเพอเตรยมความพรอมของผเรยนดวยการนาเสนอสถานการณตางๆทกระตนใหผเรยนเกดความสนใจซงสอดคลองกบแนวคดของ พรอมพรรณ อดมสน และอมพร มาคะนอง (2547: 97) ไดกลาวไววา การฝกใหผเรยนใชเหตผลทางคณตสาสตรควรทาในบรบททางคณตศาสตร (Mathematical Context) เชน ในขณะเรยนเนอหาคณตศาสตร ในขณะทากจกรรมทางคณตศาสตร มากกวาจะเปนการกระตนใหผเรยนเหนความสาคญหรอใหเรยนรการใหเหตผลเดยวๆแยกจากสงอน โดยอาจทาในการสอนเนอหา มโนทศน หรอการแกปญหา หากเปนการแกปญหา ผสอนไมควรคานงถงคาตอบสดทายทถกตองเทานน แตควรใหความสาคญกบเหตผลวาทาไมผเรยนจงไดคาตอบเหลานน และคาตอบเหลานนนาจะถกตองหรอผดเพราะเหตใด การใหผเรยนไดอธบายหรอชแจงเหตผลจะชวยใหผเรยนไดทบทวนการทางานเพอสะทอนความคดของตน และทสาคญคอ ผเรยนจะไดขอสรปหรอตดสนความถกตองของสงตางๆดวยตนเองมากกวาทจะเชอตามทผสอนบอกหรอตามทหนงสอเขยนไว และสอดคลองกรมวชาการ (2545: 198-199) ไดกลาววา การเรมตนทจะสงเสรมใหผเรยนเรยนร และเกดทกษะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ผสอนควรจดสถานการณหรอปญหาทนาสนใจใหผเรยนไดลงมอปฏบต ผสอนสงเกตพฤตกรรมของผเรยนและคอยชวยเหลอโดยกระตนหรอชแนะกวางๆโดยใชคาถามกระตน ซงสอดคลองกบงานวจยของ อารย ศรเดอน (2547:85) พบวา กจกรรมการเรยนการสอนทใหนกเรยนไดลงมอปฏบต แสวงหาความรดวยตนเอง ชวยสงเสรมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนใหสงขน ขอสงเกตจากการวจย จากการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem - Based Learning) เรอง อตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ผวจยไดพบขอสงเกตบางประการจากการวจย ซงพอสรปไดดงน 1. ผวจยสงเกตวาในคาบแรกๆของการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานนกเรยนสวนใหญมความสนใจในการทากจกรรมดมาก แตยงไมคอยเขาใจถงกระบวนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานมากนก เนองจากนกเรยนยงไมคนเคยกบรปแบบการจดการเรยนรและการทนกเรยนจะตองชวยกนสรปความรดวยตนเอง ทาใหการจดกจกรรมการเรยนรเปนไปอยางลาชา 2. การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเปนการจดการเรยนรทเนนกระบวนการกลม

114

จะเหนไดวาในคาบแรกๆนกเรยนทเรยนออนยงไมคอยมความมนใจในการแสดงความคดเหนภายในกลมเทาทควร โดยจะใหนกเรยนเกงเปนคนคดและทากจกรรมสวนใหญ ครผสอนตองคอยกระตนใหแสดงความคดเหน เพอนกเรยนไดมสวนรวมกนทกคน 3. บรรยากาศในชนเรยนเปนสงสาคญ ครผสอนควรจดบรรยากาศในชนเรยนใหเออตอการเรยนรของในเรยนใหมากทสด โดยครควรมปฏสมพนธกบนกเรยนอยางทวถง ซงจะสงผลตอการใหความรวมมอในการปฏบตกจกรรมตางๆในชนเรยน 4. เมอการปฏบตกจกรรมของนกเรยนเกดปญหาหรอมขอผดพลาด ครควรใหนกเรยนภายในกลมรวมกนคดและหาทางแกไขดวยตนเอง โดยครจะเปนเพยงผทคอยใหคาแนะนาและตรวจสอบควมถกตองอยหางๆเทานน ซงจะทาใหนกเรยนเกดความเขาใจอยางจากประสบการณตรงและสามารถนาความรไปใชในการแกสถานการณปญหาอนๆได 5. ในการเรยนการสอนครควรเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความคดเหนอยางเตมท โดยครไมควรกาหนดกรอบความคดของนกเรยนใหเปนไปตามจดประสงคทครตองการ แตควรใหนกเรยนมการคด การวเคราะห และลงมอปฏบตกจกรรมดวยตนเอง ขอเสนอแนะ ขอเสนอแนะทวไป 1. ควรมการสงเสรมการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem - Based Learning) ไปประยกตใชในสาระการเรยนรชวงชนอนๆหรอนาไปใชในชนเรยนมากขน 2. ในบทบาทของครผสอนจะตองมความอดทน ไมใจรอนทจะสรปบทเรยนควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความสามารถและศกยภาพใหเตมท โดยจะตองจดกระบวนการเรยนรใหบรรลตามวตถประสงคทกาหนดไวใหไดมากทสด 3. ในการจดการเรยนรใหนกเรยนไดเรยนรอยางมประสทธภาพ ครผสอนจะตองเตรยมการเปนอยางดถงขนตอนของการสอน รวมทงเตรยมตวในการแกไขขอผดพลาดทอาจจะเกดขนในสถานการณตางๆ ไวลวงหนาแลว ขอเสนอแนะสาหรบการทาวจยครงตอไป 1. ควรมการศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานเพอพฒนา ความสามารถ/ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรดานอน ๆ ไดแก ทกษะการสอสาร การนาเสนอ และทกษะความคดสรางสรรค ใหกบนกเรยนในแตละระดบชน และในเนอหาอน ๆ 2. ควรจะพฒนา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนโดยใชวธการสอนแบบอนๆ เชน การสอนแบบแกปญหา การสอนแบบการสรางองคความรดวยตนเอง เปนตน เพอใหนกเรยนไดเกดการเรยนรและพฒนาทกษะของนกเรยน

บรรณานกรม

116

บรรณานกรม กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ. (2544ก). หลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544.

กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคาและพนสดภณฑ . -------------. (2544ข). เทคนคการจดการเรยนรทเนนผเรยนสาคญทสด การจดการเรยนรแบบรวมมอ. กรงเทพฯ: การศาสนา. -------------. (2545). เอกสารประกอบหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 คมอการจดการ

เรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. -------------. (2546). การจดสาระการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1-6 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคา

และพสด. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กตตศกด แกงทอง. (2547). การศกษาการใหเหตผลทางคณตศาสตรเรองความนาจะเปน ของ นกเรยนมธยมศกษา ในโรงเรยนสงกดกรมสามญศกษา เขตการศกษา 11 ทมผลสมฤทธ ทางการเรยนคณตศาสตรและภมหลงตางกน. วทยานพนธ ค.ม. (การศกษาคณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. กลยา ตนตผลาชวะ. (2548). การเรยนรแบบเนนปญหาเปนฐาน. ในสารานกรมศกษาศาสตร ฉบบท 34.

หนา 77-80. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. จตตมา ชอบเอยด. (2551). การใชปญหาปลายเปดเพอสงเสรมทกษะการใหเหตผลและทกษะ การสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. จฑารตน จนทะนาม. (2543). การพฒนาชดการแกปญหาดวยตนเองทใชการตนประกอบสาหรบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. จมพต ขาวระ. (2538). การพฒนาชดการสอนเพอพฒนาสมรรถภาพในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรของนกเรยนประถมศกษาปท 4. วทยานพนธ ศษ.ม. (การสอนคณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ถายเอกสาร.

จาป นลอรณ. (2548). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง ความเทากนทก ประการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนแบบปฎบตการ. สารนพนธ กศ.ม. (มธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

117

ฉววรรณ เศวตมาลย; และคนอนๆ. (2545). ชดปฏรปการเรยนรหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 4 ม.4- ม.6. กรงเทพฯ:

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ชยศกด ลลาจรสกล. (2543). เอกสารคาสอนรายวชาหลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ:

โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ปทมวน. ชศร วงศรตนะ. (2550). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 10. กรงเทพฯ: เทพเนรมตการพมพ. ณฐธยาน สงคราม. (2547). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนจากสภาพจรง. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การวจยและสถตทางการศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ทศนา แขมมณ. (2550). ศาสตรการสอน : องคความรเพอการจดกระบวนการเรยนรทมประสทธภาพ.

พมพครงท 6. กรงเทพฯ: สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. เทอดเกยรต วงศสมบรณ. (2547). กจกรรมการเรยนการสอนเพอพฒนาความสามารถในการ แกปญหาและการเชอมโยง เรอง พนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. นรมล ศตวฒ. (2547, พฤษภาคม). การเรยนรจากปญหา (Problem-Based Learning). วารสาร การศกษา กทม. 28(2): 3-5. ปานทอง กลนาถศร. (2540?). การจดการศกษาคณตศาสตรในศตวรรษท 21. สบคนเมอ 10

มถนายน 2552, จาก http://www.ipst.ac.th/pri_math/article/Article%20PDFstyle/A-003.pdf

เปยทพย เขาไขแกว. (2551). ชดการเรยนการสอนคณตศาสตร เรองทฤษฎจานวนเบองตน ทเนนการใหเหตผล สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม.

(คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ปรชา เนาวเยนผล. (2537ก, พฤศจกายน-ธนวาคม). การแกปญหาทางคณตศาสตร. วารสาร คณตศาสตร. 38(434-435): 62-74. -------------. (2537ข). ประมวลสาระชดวชาสารตถะและวทยวธทางคณตศาสตร หนวยท 12–15. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. -------------. (2544). กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปดสาหรบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

118

พงศธร มหาวจตร. (2550, สงหาคม-ตลาคม). กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทาง คณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการและเรขาคณต. วารสารคณตศาสตร. 52(587-589) : 47-55.

พรรณ บญประกอบ; และ มนส บญประกอบ (2548). การเรยนรทใชปญหาเปนหลก (PBL:Problem - Based Learning). เอกสารประกอบการอบรมคร สควค. ( 22 – 23 สงหาคม 2548) ณ โรงแรมกรงศรรเวอร จงหวด พระนครศรอยธยา.

พรอมพรรณ อดมสน; และ อมพร มาคะนอง. (2547). ประมวลบทความหลกการและแนวทางการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ศนยตาราและเอกสารทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

พวงรตน บญญานรกษ; และ Majumdar, Basanti. (2544). การเรยนรโดยใชปญหา. กรงเทพฯ: ธนาเพรส แอนด กราฟฟค.

มณฑรา ธรรมบศย. (2545, กมภาพนธ). การพฒนาคณภาพการเรยนรโดยใช PBL (Problem-Based Learning). วารสารวชาการ. 5(2): 11-17.

-------------. (2549, มกราคม). การสงเสรมกลยทธ PBL. วาสารวทยาจารย. 105(3): 42-45. มาเลยม พนจรอบ. (2549). ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรดวยกระบวนการกลมทมตอทกษะการ แกปญหา เรองอตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. เมธาว พมวน. (2549). ชดการเรยนการสอนโดยใชปญหาเปนฐาน เรองพนทผว ระดบชนมธยมศกษา

ปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ยรวฒน คลายมงคล. (2545). การพฒนากระบวนการเรยนการสอนโดยการประยกตแนวคดการใช

ปญหาเปนหลกในการเรยนรเพอสรางเสรมสมรรถภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชน ประถมศกษาปท 5 ทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร. วทยานพนธ ค.ด. (หลกสตรและ การสอน). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

ราตร เกตบตตา. (2546). ผลของการเรยนแบบใชปญหาเปนหลกตอความสามารถในการแกปญหาและความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา. วทยานพนธ ค.ม. (มธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

รงสรรค ทองสกนอก. (2547). ชดการเรยนการสอนทใชปญหาเปนฐานในการเรยนร (Problem- Based Learning) เรอง ทฤษฎจานวนเบองตน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4.

ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

119

ลวน สายยศ; และ องคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. -------------. (2543). เทคนคการวดผลการเรยนร. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. วฒนา รตนพรหม. (2548, มกราคม-เมษายน). การเรยนรโดยใช ปญหาเปนหลก. วารสารวชาการ.

20(1): 33-39. วฒนาพร ระงบทกข. (2545). เทคนคและกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญตามหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2544. กรงเทพฯ: สวรยสาสน. วาสนา กมเทง. (2553). ผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem – Based Learning) ทมตอทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร และความใฝร ใฝเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ศรพร รตนโกสนทร. (2546). การสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการ แกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: พฒนาคณภาพ

วชาการ สวทย มลคา; และอรทย มลคา. ( 2545 ). 19 วธจดการเรยนร : เพอพฒนาความรและทกษะ. กรงเทพฯ: ภาพพมพ. สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาป ท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2546). คมอวดผล

ประเมนผล คณตศาสตร. กรงเทพฯ: ศรเมองการพมพ. -------------. (2551). ทกษะ / กระบวนการ ทางคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ส เจรญ การพมพ. สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2547). แนวปฏบตเกยวกบการใชหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ: สานกวชาการและมาตรฐาน การศกษา. สานกงานเลขาธการสภาการศกษา กระทรวงศกษาธการ. (2550). การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน.

กรงเทพฯ: กลมสงเสรมนวตกรรมการเรยนรของคร และบคลากรทางการศกษา สานกมาตรฐานและพฒนาการเรยนร สานกงานเลขาธการสภาการศกษา

กระทรวงศกษาธการ.

120

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. สานกพฒนานวตกรรมการ สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2551?). โครงการวจยและ

พฒนารปแบบการจดการเรยนการสอนแบบใชปญหาเปนฐาน (Problem-based Learning : PBL) เพอการขบเคลอนการคดสหองเรยน. สบคนเมอ 10 มถนายน 2552, จาก http://masterorg.wu.ac.th/file/pbl-20080612-fWDWL.pdf

อรจรย ณ ตะกวทง. (2545). สดยอดการพฒนาการเรยนการสอน. กรงเทพฯ : สานกพมพเบนเนท. อญชนา โพธพลากร. (2545). การพฒนาชดกจกรรมการแกปญหาคณตศาสตรทเนนทกษะการ แกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. อารย ศรเดอน. (2547). การพฒนาชดกจกรรมคณตศาสตรแบบปฏบตการ เรองการประยกต 1 เพอสงเสรมความสามารถในการคดอยางมเหตผล ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. Adams, Sam; Eills, Leslie; & Beeson, B.F. (1977). Teaching Mathematics: With Emphasis on

the Diagnostic Approach. New York: Harper & Row Publishers, Co. Anderson, K.B.; & Pingry, R.E. (1973). Problem Solving in Mathematics: Its Theory and

Practice. Washington, D.C.: The National Council of Teachers of Mathematics. Belland, Brian R.; Glazewski, Krista D.; & Ertmer, Peggy A. (2009). Inclusion and Problem-

Based Learning: Roles of Students in a Mixed-Ability Group. Research in Middle Level Education Online, 32(9). Retrieved May 25, 2009, Available from: http://www.nmsa.org/portals/0/pdf/publications/RMLE/rmle_vol32_no9.pdf

Bitter, G.G. (1990). Mathematics Method for the Middle School: A Comprehensive Approach. Boston: Allyn and Bacon.

Brinker, Laura Jane. (1996). Representations and Students’ Rational Number Reasoning. Retrieved August 20, 2010, from http://wwwlib.umi.com/dissertation/fullcit/9629584. Cerezo, Nancy. (2004). Problem-Based Learning in the Middle School: A Research Case

Study of the Perceptions of At-Risk Females. Research in Middle Level Education Online, 27(1). Retrieved May 27, 2009, Available from: http://www.nmsa.org/Publications/PMLEOnline/tabid/101/Default.aspx

Charles, Rancal; & Frank K. Lester. (1982). Teaching Problem Solving: What , Why & How. CA : Dale Seymour Publications.

121

Delisle, Robert. (1997). How to Use Problem-Based Learning in the Classroom. Alexandria, Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development.

Edens, Kellah M. (2000). Preparing Problem Solvers for the 21st Century through Problem-Based Learning. Retrieved May 25, 2009, Available from : http://www.highbeam.com/doc/1G1-62924843.html

Ellis, Amy B. (2007). Connections Between Generalizing and Justifying: Students’ Reasoning with Linear Relationships. Journal for Research in Mathematics Education. 32(3): 194-229

Elizabeth, Kate. (2003). Reasoning and Geometric Proof in Mathematics Education: A Review of the Literature. Proquest Dissertation And Theses 2003. M.S. Dissertation (Mathematics education). North Carolina: North Carolina State University. Retrieved May 25, 2009, Available from : http://proquest.umi.com/pqdweb?did=766672881&Fmt=2&clientId

=61839&RQT=309&VName=PQD Elshafei, Donna L. (1998). A Comparison of Problem – Based and Traditional Learning in Algebra II. Dissertation Abstracts. Retrieved April 20, 2009, from www.thailis.uni.net.th/dao/detail.nsp. html ETE Team. (2005). PBL Model. Retrieved October 25, 2009, Available from :

http://www.cotf.edu/ete/pbl.html Gijselears, Wim H. (1996). Connecting Problem-Based Practices with Educational Theory. In

L. Wilkerson and W.H. Gijselears (eds.). Bringing Problem-Based Learning to Higher Education: Theory and Practice. San Francisco: Jossey-Bass.

Greenwood, Jonathan J. (1993, November). On the Nature of Teaching and Assessing. Mathematical Power and Mathematical Thinking. Arithmetic Teacher. 41(3): 144-52

Hart, Lynn C. (1993, March). Some Factors That Impede or Enhance Performance in Mathematical Problem Solving. Journal for Research in Mathematics Education.

24(2): 167-71 Hatfield, Mary M.; Edwards, Nancy T.; & Bittery, G. (1993). Mathematics Methods for the Elementary and Middle Schools. 2nd ed. Boston: Allyn and Bacon, Inc. Illinois Mathematics and Science and Academy. (2001). Introduction to Problem Based

Learning. Retrieved May 25, 2008, Available from : http://pbln.imsa.edu/model/intro/index.html

Kennedy, Leonard M. (1984). Guiding Children’s Learning of Mathematics. 4th ed. Belmont, California: Wadsworth Publishing.

122

King, Maxwell S. (2005). Implementing problem solving in the intermediate mathematics

classroom. Proquest Dissertations And Theses 2005. M.Ed. Dissertation (Mathematics Education). Canada: Memorial University of Newfoundland (Canada). Retrieved May 25, 2008, Available from: http://proquest.umi.com/pqdweb?did=1163216061&Fmt=2&clientId=61839&RQT=309&VName=PQ

Krulik, S.; & Rudnick, J.A. (1993). Reasoning and Solving: A Handbook for Elementary School Teacher. Boston: Allyn and Bacon.

Lesher, Ronald E. (1971, November). A Study of Logical Thinking in Grades Four Through Seven. Dissertation Abstract International. 32(5) : 2487 – A. McCarthy, D.S. (2001). A teaching experiment using problem-based learning at the elementary level to develop decimal concepts. Dissertation Abstracts. Retrieved April 20, 2009, from www.thailis.uni.net.th/dao/detail.nsp. html Michaels, Rosemarie. (2000). The Relationships Among Problem Solving Performance, Gender, Confidence, and Attributional Style in Third-grade Mathematics. Dissertation Abstracts International. 63(03)A. Polya, George. (1973). How to Solve It. New Jersey: Princeton University Press. -------------. (1980). On Solving Mathematics Problems in High School. Problem Solving in School Mathematics; 1980 Yearbook. Vinginia: The National Council of Teachers of Mathematics. -------------. (1985). How to Solve It. New Jersey: Princeton University Press. Ray, Charles Lear. (1979, December). A Comparative Laboratory Study of the Effects of Lower Level and Higher Level Questions on Students’ Abstract Reasoning and Critical Thinking in Two Non-Direction High School Chemistry Classrooms. Dissertation Abstract International. 40: 3220 – A. Rey, R.E.; Suydam, M.N.; & Lindquist, M.M. (1995). Helping Children Learn Mathermatics. 4th

ed. Boston: Allyn and Bacon. Rungfa Janjaruporn. (2005). The Development of a Problem-Solving Instructional Program to

Develop Preservice Teachers’ Competence in Solving Mathematical Problems and Their Beliefs Related to Problem Solving. a Disertation Ed.D.

(Mathematics Education). Bangkok: Srinakharinwirot University.

123

Stepien, William; & Gallagher, Shelagh. (1993, April). Problem-Based Learning: As Authentic as It Gets. Educational Leadership. 7(50): 25-28

The National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematic. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics. -------------. (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, Virginia: NCTM, Inc. -------------. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author. Torp, Linda; & Sage, Sara. (1998). Problem as Possibilities: Problem-Based Learning for K-12.

Alexandria, Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development. Walton, H.J.; & Matthews, M.B. (1998). Essentials of Problem-Based Learning. Medical Education. 23 : 456-459. Williams, Kenneth M. (2003, March). Writing About the Problem-Solving Process to Improve

Problem-Solving Performance. Mathematics Teacher. 96(3): 185-187

124

ภาคผนวก

125

ภาคผนวก ก

126

ภาคผนวก ก ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการวจย

1. คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหาของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ 2. คาความยากงาย( EP ) คาอานาจจาแน (D) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรองอตราสวนและรอยละ 3. คา iX คา 2

iX คา 2is และคาความเชอมน( - Coefficient ) ของแบบทดสอบ

วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

127

ตาราง 18 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหาของแบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

ขอ

คะแนนพจารณาจากผเชยวชาญ คา IOC ทานท 1 ทานท 2 ทานท 3

1 1 1 1 1

2 1 1 1 1

3 1 0 1 0.67

4 1 1 1 1

5 1 1 1 1

6 1 1 1 1

7 0 1 1 0.67

8 1 1 1 1

9 1 1 1 1

10 1 1 1 1

คดเลอกแบบแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเฉพาะขอทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา (IOC) โดยพจารณาจากคา IOC 0.5 จงคดเลอกขอทมคา IOC .67 – 1 จานวน 10 ขอ

128

ตาราง 19 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหาของแบบวดวดความสามารถในการใหเหตผลทาง คณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

ขอ

คะแนนพจารณาจากผเชยวชาญ คา IOC ทานท 1 ทานท 2 ทานท 3

1 1 1 1 1

2 1 1 1 1

3 1 1 1 1

4 1 1 1 1

5 1 1 1 1

6 1 1 1 1

7 1 0 1 0.67

8 1 1 1 1

9 1 1 1 1

10 1 1 1 1

คดเลอกแบบแบบวดของแบบวดความสามารถในการใหเหตผลเฉพาะขอทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา (IOC) โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต .5 จงคดเลอกขอทมคาIOC .67 – 1จานวน 10 ขอ

129

ตาราง 20 คาความยากงาย ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

ขอท

ผลรวมคะแนนกลมเกง ( US )

ผลรวมคะแนนกลมออน

( LS )

คะแนนสงสด

( maxX )

คะแนนตาสด

( minX )

คาความยากงายงาย EP

คาอานาจจาแนก D

ผลการพจารณา

1 52 19 4 0 0.68 0.63 ผานเกณฑ

2 52 19 4 0 0.58 0.85 ผานเกณฑ

คดเลอก

3 52 16 4 0 0.65 0.69 ผานเกณฑ

4 52 15 4 0 0.64 0.71 ผานเกณฑ

5 52 18 4 0 0.67 0.65 ผานเกณฑ

6 52 12 4 0 0.62 0.77 ผานเกณฑ

คดเลอก

7 48 3 4 0 0.49 0.87 ผานเกณฑ

คดเลอก

8 52 15 4 0 0.64 0.71 ผานเกณฑ

9 52 22 4 0 0.62 0.77 ผานเกณฑ

คดเลอก

10 52 0 4 0 0.42 0.85 ผานเกณฑ

คดเลอก

คดเลอกแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเฉพาะขอทมคาความยากงาย ( EP ) ตามเกณฑตงแต .20 – .80 และคดเลอกขอทมคาอานาจจาแนก (D) ตามเณฑตงแต .20 ขนไป โดยคดเลอกใหครอบคลมจดประสงคการเรยนรจานวน 5 ขอ โดยขอทคดเลอกมคาความยากงาย (PE) ตงแต .49 – .62 และมคาอานาจจาแนก (D) ตงแต .77 – .85

130

ตวอยางการหาคาความยากงาย ( EP ) ขอท 1

minmax

min

2

2

XXN

NXSSP LU

E

เมอ EP แทน ดชนความยากงายงาย US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด แทนคา

68.0104

71

04132

01321952

EP

ตวอยางการหาอานาจจาแนก ( D ) ขอท 1

minmax XXN

SSD LU

เมอ D แทน คาอานาจจาแนก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงและกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด แทนคา

63.052

33

0413

1952

D

131

ตาราง 21 คาความยากงาย ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการ ใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

ขอท

ผลรวมคะแนนกลมเกง ( US )

ผลรวมคะแนนกลมออน

( LS )

คะแนนสงสด

( maxX )

คะแนนตาสด

( minX )

คาความยากงายงาย EP

คาอานาจจาแนก D

ผลการพจารณา

1 52 2 4 0 0.52 0.96 ผานเกณฑ

คดเลอก

2 44 0 4 0 0.42 0.85 ผานเกณฑ

3 50 9 4 0 0.57 0.79 ผานเกณฑ

4 49 5 4 0 0.52 0.85 ผานเกณฑ

คดเลอก

5 44 2 4 0 0.44 0.81 ผานเกณฑ

6 47 4 4 0 0.49 0.83 ผานเกณฑ

7 48 2 4 0 0.48 0.88 ผานเกณฑ

คดเลอก

8 49 2 4 0 0.49 0.90 ผานเกณฑ

คดเลอก

9 49 7 4 0 0.54 0.81 ผานเกณฑ

คดเลอก

10 49 10 4 0 0.57 0.75 ผานเกณฑ

คดเลอกแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรเฉพาะขอทมคาความยากงาย ( EP ) ตามเกณฑตงแต .20 - .80 และคดเลอกขอทมคาอานาจจาแนก (D) ตามเณฑตงแต .20 - 1 โดยคดเลอกใหครอบคลมจดประสงคการเรยนรจานวน 5 ขอโดยขอทคดเลอกมคาความยากงาย (PE) ตงแต .48 – .54 และมคาอานาจจาแนก (D) ตงแต .81 – .96

132

ตวอยางการหาคาความยากงายงาย ( EP ) ขอท 1

minmax

min

2

2

XXN

NXSSP LU

E

เมอ EP แทน ดชนความยากงายงาย US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด แทนคา

52.0104

54

04132

0132252

EP

ตวอยางการหาอานาจจาแนก ( D ) ขอท 1

minmax XXN

SSD LU

เมอ D แทน คาอานาจจาแนก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงและกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด แทนคา

96.052

50

0413

252

D

133

ตาราง 22 คา iX คา 2iX คา 2

is และคาความเชอมน( - Coefficient ) ของแบบทดสอบ วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

ขอท iX 2iX 2

iS 1 136 438 1.39 2 131 423 1.63 3 100 296 1.96 4 137 445 1.42 5 147 479 0.96

2iS 7.35

ตาราง 23 คา iX และคา 2

iX ทงฉบบของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

คนท iX 2iX คนท iX 2

iX 1 20 400 19 15 225 2 20 400 20 15 225 3 20 400 21 14 196 4 20 400 22 14 196

5 20 400 23 14 196

6 20 400 24 14 196

7 20 400 25 14 196

8 20 400 26 14 196

9 20 400 27 14 196

10 19 361 28 14 196

11 19 361 29 14 196

12 19 361 30 14 196

13 19 361 31 13 169 14 19 361 32 12 144 15 19 361 33 11 121 16 16 256 34 9 81 17 16 256 35 9 81 18 16 256 36 9 81

134



iX 37 9 81 44 5 25 38 9 81 45 5 25 39 9 81 46 4 16 40 9 81 47 2 4 41 8 64 48 1 1 42 7 49 49 1 1 43 6 36 50 1 1

651 10,167 หาคาความเชอมนของแบบวดความสามารถการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชสตรการหาคาสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบค

2

2

11 t

i

s

s

n

n




โดยท

1

222

NN

XXNs i

t

เมอ 2ts แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ


iX แทน ผลรวมของคะแนนแตละคนยกกาลงในขอท i N แทน จานวนคนเขาสอบ

135

จากตาราง 23 จะได 50,167,10,651 2 NXX ii

51.34

450,2

801,423350,508

15050

651167,1050

12

222

NN

XXNs i

t

จากตาราง 22 และ 23 จะได 35.7,5 2 isn , 51.342 ts

51.34

35.71

4

5

51.34

35.71

15

5

= 0.98

136

ตาราง 24 คา iX คา 2iX คา 2

is และคาความเชอมน( - Coefficient ) ของแบบทดสอบ วดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

ขอท iX 2iX 2

iS 1 116 402 2.71 2 67 189 2.02 3 87 223 1.67 4 109 343 2.15 5 122 382 1.72

2iS 10.27

ตาราง 25 คา iX และคา 2

iX ทงฉบบของแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผล ทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

คนท iX 2

iX คนท iX 2iX

1 20 400 19 14 196 2 20 400 20 14 196 3 20 400 21 12 144 4 20 400 22 12 144 5 20 400 23 12 144 6 18 324 24 12 144 7 18 324 25 12 144 8 18 324 26 12 144 9 18 324 27 11 121 10 18 324 28 10 100 11 16 256 29 9 81 12 16 256 30 8 64 13 16 256 31 8 64 14 15 225 32 6 36 15 15 225 33 6 36 16 14 196 34 5 25 17 14 196 35 5 25 18 14 196 36 5 25

137



iX 37 5 25 44 0 0 38 4 16 45 0 0 39 4 16 46 0 0 40 1 1 47 0 0 41 1 1 48 0 0 42 1 1 49 0 0 43 1 1 50 0 0

501 7,329 หาคาความเชอมนของแบบวดความสามารถการใหเหตผลทางคณตศาสตร โดยใชสตรการหาคาสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบค

2

2

11 t

i

s

s

n

n




โดยท

1

222

NN

XXNs i

t

เมอ 2ts แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ


iX แทน ผลรวมของคะแนนแตละคนยกกาลงในขอท i N แทน จานวนคนเขาสอบ

138

จากตาราง 25 จะได 50,329,7,501 2 nXX ii

12.472450

001,251450,366

4950

501329,750

12

222

NN

XXNs i

t

จากตาราง 24 และ 250 จะได 27.10,5 2 isn , 12.472 ts

12.47

27.101

15

5

= 0.98

139

ภาคผนวก ข

140

ภาคผนวก ข 1) คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ 2) คะแนนความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ

141

ตาราง 26 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ (20คะแนน)

คนท กอนเรยน หลงเรยน ผลตาง


D 2D D 2D 1 12 18 6 36 23 12 16 4 16 2 4 14 10 100 24 16 18 2 4 3 12 15 3 9 25 8 15 7 49 4 6 14 8 64 26 9 14 5 25 5 14 19 5 25 27 2 14 12 144 6 12 14 2 4 28 18 19 1 1 7 10 15 5 25 29 16 20 4 16 8 15 20 5 25 30 14 18 4 16 9 18 20 2 4 31 8 14 6 36 10 8 14 6 36 32 5 14 9 81 11 12 15 3 9 33 16 20 4 16 12 12 18 6 36 34 4 14 4 16 13 10 15 5 25 35 12 14 2 4 14 12 18 6 36 36 3 14 11 121 15 9 16 7 49 37 0 14 14 196 16 10 16 6 36 38 10 14 4 16 17 12 14 2 4 39 0 14 14 196 18 15 20 5 25 40 2 14 12 144 19 14 16 2 4 41 3 14 11 121 20 11 20 9 81 42 0 14 14 196 21 14 16 2 4 43 1 14 13 169 22 10 18 8 64 280 2,416

142

สถตทใชในการตรวจสอบสมมตฐานขอท 1

t = 1

22

n

DDn

D ; df = 1n

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t – distribution D แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนรโดยใช ปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2D แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวางคะแนนการ ทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหา เปนฐาน (Problem-Based Learning) n แทน จานวนนกเรยน เนองจาก 416,2,280

2 DD และ 43n

แทนคา

แทนคา

37.1163.24

28042

400,78888,103

280

143;

143

280416,243

2802

dft

(เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.42 ทระดบนยสาคญทางสถต ทระดบ .01 เมอ df = 42143 )

143


n

sX

t 0 ; df = 1n

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t – distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง 0 แทน คาเฉลยทใชเปนเกณฑ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน ขนาดของกลมตวอยาง เนองจาก 24.2,14,07.16 0 SX และ 43n .

แทนคา

06.643

24.21407.16

t

(เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.42 ทระดบนยสาคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 42143 )

144

ตาราง 27 คะแนนความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ (20คะแนน)



D 2D D 2D 1 10 15 5 25 23 2 14 12 144 2 4 14 10 100 24 9 16 7 49 3 7 15 8 64 25 7 14 7 49 4 6 14 8 64 26 5 12 7 49 5 14 20 6 36 27 1 14 13 169 6 11 18 7 49 28 1 14 13 169 7 10 16 6 36 29 2 14 12 144 8 8 15 7 49 30 10 18 8 64 9 6 15 9 81 31 8 17 9 81 10 7 12 5 25 32 5 17 12 144 11 6 15 9 81 33 8 16 8 64 12 6 14 8 64 34 4 14 10 100 13 10 16 6 36 35 6 15 9 81 14 11 18 7 49 36 3 14 11 121 15 15 16 1 1 37 0 13 13 169 16 5 14 9 81 38 5 15 10 100 17 11 17 6 36 39 0 14 14 196 18 9 16 7 49 40 2 14 12 144 19 4 14 10 100 41 3 15 12 144 20 3 10 7 49 42 0 14 14 196 21 5 15 10 100 43 1 14 13 169 22 3 12 9 81 384 3,758

145


t = 1

22

n

DDn

D ; df = 1n

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t – distribution D แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนรโดยใช ปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) 2D แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวางคะแนนการ ทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชปญหา เปนฐาน (Problem-Based Learning) n แทน จานวนนกเรยน เนองจาก 758,3,384

2 DD และ 43n

แทนคา

แทนคา

93.2035.18

38442

456,147594,161

384

143;

143

384758,343

3842

dft

(เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.42 ทระดบนยสาคญทางสถต ทระดบ .01 เมอ df = 42143 )

146


n

sX

t 0 ; df = 1n

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t – distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง 0 แทน คาเฉลยทใชเปนเกณฑ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน ขนาดของกลมตวอยาง เนองจาก 83.1,14,86.14 0 SX และ 43n .

แทนคา

08.343

83.186.0

43

83.11486.14

t

(เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.42 ทระดบนยสาคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 42143 )

147

ภาคผนวก ค

148

ภาคผนวก ค 1. ตวอยางแผนการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning) ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง อตราสวนและรอยละ 2. แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

149

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 สาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 หนวยการเรยนรท 1 อตราสวน เวลา 1 คาบ เรอง อตราสวน _________________________________________________________________________ 1. สาระท 6 จานวนและการดาเนนการ 2. มาตรฐาน มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช จานวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการดาเนนการของจานวนและความสมพนธ ระหวาง การดาเนนการตาง ๆ และใชการดาเนนการในการ แกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจานวนและนาสมบตเกยวกบจานวนไปใช 3. ตวชวด ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา 4. จดประสงคการเรยนร 4.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ

1. บอกความสมพนธของสงของสองสงได 2. เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบได 3. เขยนอตราสวนเมอปรมาณทกาหนดใหมหนวยเหมอนกนได 4. เขยนอตราสวนเมอปรมาณทกาหนดใหมหนวยตางกนได

4.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 4.2.1 ในการแกปญหา 4.2.2 ในการใหเหตผล 4.2.2 ในการเชอมโยง 4.2.3 ในการสอสาร นาเสนอ 4.3.4 ในการคดสรางสรรค 4.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 4.3.1 มทกษะในการทางานรวมกบผอน 4.3.2 มความกระตอรอรน 4.3.3 มความรบผดชอบในการทางาน

150

5. สาระการเรยนร ความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอหนวยตางกนกได เรยกวา อตราสวน เชน สดามมะมวง 10 ผล มมงคด 4 ผล เขยนอตราสวนแสดงความสมพนธไดดงน

อตราสวนของจานวนมะมวงตอจานวนมงคด เปน 10 : 4 หรอ 4

10

ดอกเบย 5 บาท ตอเงนฝาก 100 บาท เขยนอตราสวนแสดงความสมพนธไดดงน

อตราสวนของจานวนเงนดอกบยตอเงนฝาก เปน 5 : 100 หรอ 100

5

อตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวย a : b หรอ b

a

เรยก a วาจานวนแรก หรอ จานวนทหนง เรยก b วาจานวนหลง หรอ จานวนทสอง ตาแหนงของจานวนในแตละอตราสวนมความสาคญ การสลบตาแหนงกนจะไดอตราสวนทตางกน เชน ในหองเรยนมนกเรยนชาย 25 คน นกเรยนหญง 24 คน อตราสวนจานวนนกเรยนชาย ตอ จานวนนกเรยนหญงเปน 25 : 24 ซงจะเขยนเปนอตราสวนจานวนนกเรยนชายตอจานวนนกเรยนหญงเปน 24 : 25 ไมได นนคอ อตราสวน 25 : 24 และ 24 : 25 ไมเปนอตราสวนเดยวกน ดงนน a : b ไมใชอตราสวนเดยวกบ b : a การเขยนอตราสวนแทนอตราและแทนการเปรยบเทยบ มสองลกษณะคอ

1. เปรยบเทยบจานวนทมหนวยเดยวกนไมตองใสหนวยกากบ เชน จานวนคร ตอจานวนนกเรยนเปน 1 : 20

2. เปรยบเทยบจานวนทมหนวยตางกน ตองใสหนวยกากบ เชน จานวนปากกาเปนดาม ตอจานวนเงนเปนบาท เปน 1 : 8

ตวอยาง จงเขยนอตราสวนแทนขอความแตละขอตอไปน โดยใหปรมาณแรกเปนจานวนทหนง 1. มชมพ 10 ผล มสม 7 ผล

อตราสวนของจานวนชมพ ตอ จานวนสม เปน 10 : 7 หรอ 7

10

2. มาลมเงน 32 บาท มาลยมเงน 55 บาท

อตราสวนจานวนเงนของมาล ตอจานวนเงนของมาลยเปน 32 : 55 หรอ 55

32

6. กจกรรมการเรยนร 6.1 ขนนาเขาสบทเรยน 6.1.1 ครเปดวดโอสถานการณตลาดนดโดยเนนทปายประกาศขายของตางๆ เชน ผกทกอยาง 3 กา 10 บาท สมจนกโลกรมละ 50 บาท ฯลฯ เพอเตรยมความพรอมของนกเรยน

151

ดวยการนาเสนอสถานการณตางๆทกระตนใหผเรยนเกดความสนใจ เปนสถานการณทใกลเคยงกบเรองทจะเรยนรตอไป แลวสนทนากบนกเรยนวา “ ในชวตประจาวนเราจะพบขอความ หรอไดยนคาพดแสดงความสมพนธของปรมาณสองปรมาณในสถานการณตางๆอยบอยครง ” 6.1.2 ครใหนกเรยนยกตวอยางขอความแสดงความสมพนธของปรมาณสองปรมาณในสถานการณตางๆทนกเรยนเคยพบมา 2-3 ตวอยาง แลวรวมกนอภปรายวาขอความตางๆทนกเรยนยกตวมานนเกยวของกบอตราสวนอยางไร 6.2 ขนกจกรรมการเรยนร 6.2.1 กาหนดปญหา ครเสนอ “ สถานการณท 1 โครงงานอาชพ ” ทมความสมพนธกบเนอหาทจะใชในการกระตนการเรยนร ซงเปนขนทครจดสถานการณตางๆกระตนใหนกเรยนเกดความสนใจ และมองเหนปญหา จากนนครแบงกลมผเรยนออกเปนกลม กลมละ 3- 4 คน 6.2.2 ทาความเขาใจกบปญหา 6.2.2.1 เมอครนาเสนอปญหาพรอมทงแจกใบกจกรรมท 1 “ สถานการณท 1 โครงงานอาชพ ” ใหแตละกลม สมาชกกลมจะตองรวมกนเสนอแนวคดเพอแกปญหา ครใหนกเรยนเสนอแนวคดยอยๆจากปญหาทกาหนด และเปดโอกาสใหนกเรยนมอสระในการรวมกนอภปรายในการระบแนวคดยอยๆ ถานกเรยนไมมแนวคด ครอาจจะใชคาถามแนะแนวทาง ดงน

- สวนประกอบสาคญทใชใน การทาสบอนามยผสมกากมะพราว มหนวยการตวงเดยวกนหรอไม (คาถามนตองการกระตนใหนกเรยนตรวจสอบดวยตนเองวามขอสงสยเกยวกบหนวยในการเขยนอตราสวนหรอไม) - เราสามารถเขยนแสดงความสมพนธของปรมาณสองปรมาณไดอยางบาง (คาถามนตองการกระตนใหนกเรยนหารปแบบการเขยนแสดงความสมพนธของปรมาณสองปรมาณ)

- เราสามารถเขยนแสดงความสมพนธของปรมาณสองปรมาณในรปอตราสวนไดอยางไรบาง (คาถามนตองการกระตนใหนกเรยนศกษาวธการเขยนแสดงความสมพนธของปรมาณสองปรมาณในรปอตราสวน) 6.2.2.2 ครคอยตรวจสอบความชดเจนในการทาความเขาใจปญหาและการระบปญหายอยของแตละกลม ถากลมใดยงระบปญหาไมชดเจน ครตองคอยกระตนและชวยเหลอ 6.2.2.3 นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาปญหาและชวยกนอภปรายแสดงความคดเหนเพอสรปเปนขอมลของกลม หากมประเดนใดทนกเรยนคนหนงคนใดไมเขาใจ ครใหกลมชวยเหลอสมาชกภายในกลมใหมความเขาใจสอดคลองตรงกน

152

6.2.2.4 ครชแจงเพมเตมใหนกเรยนทราบวา การวเคราะหปญหาเพอนาไปสแนวทางในการแกไขปญหา นกเรยนจะตองชวยกนวเคราะหปญหายอยแตละขอ ซงตองอาศยเหตผลและพนฐานความรเดมและเพอใหไดความรทตองการ 6.2.3 กาหนดแนวทางในการแกปญหา 6.2.3.1 นกเรยนจะตองแบงประเดนทตองศกษาและวางแผนขนตอนการดาเนนงาน ดงน - ขอเทจจรงจากปญหา คอ ขอมลทปรากฎอยในสถานการณหรอปญหา หรอขอเทจจรงทไดจากการอภปราย หรอขอมลความรเดมทเคยเรยนรมาแลว (อาจจะใชคาถามกระตนนกเรยนวา จากสถานการณปญหานนกเรยนทราบอะไรบางแลว ขอเทจจรงจากสถานการณปญหานคออะไร ความรทเกยวของกบสถานการณนมอะไรบาง เราเคยมประสบการณเกยวกบเรองนหรอไม ) - ประเดนทตองศกษาคนควาเพมเตม คอ ขอมลทตองนามาประยกตใชในการแกปญหาทนกเรยนยงไมร จาเปนตองศกษาคนควาเพมเตม (อาจจะใชคาถามกระตนนกเรยนวา จากสถานการณปญหานมประเดนอะไรบางทนกเรยนยงไมทราบ ประเดนใดบางทนกเรยนตองศกษาคนควาเพมเตม ) - วธการศกษาคนควา คอ วธการทจะดาเนนการเพอใหไดมาซงความรหรอขอมลทตองการ (อาจจะใชคาถามกระตนนกเรยนวา นกเรยนจะมวธการศกษาหาความรในสงทยงไมทราบไดอยางไร นกเรยนสามารถคนควาหาขอมลทตองการไดจากทไหน อยางไร ) 6.2.3.2 หลงจากทกลมรวมกนรวบรวมขอมลเรยบรอยแลว นกเรยนจะรวมตรวจสอบวาเหมาะสมหรอไม ยงมประเดนใดทตองอภปรายเพมเตมอกบาง เมอเหนวาเหมาะสมแลวกใหแตละกลมสรปแนวทางทเปนไปไดในการแกปญหากอนการลงมอปฎบตลงในใบกจกรรม

6.2.3.3 ครคอยสงเกตพฤตกรรมและตรวจสอบความชดเจน และความสมเหตสมผลของแนวทางทเปนไปไดในการแกปญหาของแตละกลม หากพบวายงไมสมเหตสมผลและยงเปนไปไมไดครสามารถซกถามถงเหตผลของการตดสนใจและแนะใหลองรวกนอภปรายอกครง 6.2.4 ดาเนนการศกษาคนควา เมอเตรยมการการศกษาคนควาแลว สมาชกแตละคนของกลมจะมหนาทความรบผดชอบในการแสวงหาขอมลเพมเตม โดยสามารถหาไดจากแหลงขอมลตางๆทครไดกาหนดไวแลว เชน ใบความร หนงสอเรยน ซงการศกษาคนควาจะทาเปนกลมหรอเปนรายบคคลกได ในการศกษาคนควาสมาชกในกลมจะตองศกษาอยางละเอยดใหเขาใจสามารถอธบายใหสมาชกคนอนเขาใจได

6.2.5 สงเคราะหความร 6.2.5.1 นกเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยนเรยนรวมมอกน อภปรายผลและสงเคราะหภายในกลม วาความรทไดมาวามความเหมาะสมหรอไมเพยงใดถาเหมาะสมและ

153

เพยงพอกสามารถนาไปใชในการแกปญหา ถายงไมเพยงพอกลมตองชวยกนคนควาเพมเตมรวมถงทบทวนขอมลทไดมาอกครง

6.2.5.1 ครคอยสงเกตนกเรยนถาพบกลมใดมปญหาในการวเคราะหขอมลความร ครตองคอยกระตนใหนกเรยนภายในกลมรวมกนอภปรายอกครง 6.2.6 เสนอผลงานและประเมนคาของคาตอบ 6.2.6.1 ครสมนกเรยนเพอเปนตวแทนกลมรายงานผลการศกษาคนควาโดยใหรายงานตามหวขอตอไปน สมาชกกลม ปญหา ขอเทจจรงจากปญหา ประเดนทตองศกษาคนควา วธการศกษา แหลงขอมล ผลสรปทไดจากการแกปญหา ครเปดโอกาสใหนกเรยนคนอนซกถามเพอเปนการแลกเปลยนเรยนรขอมลทแตกตางออกไป

6.2.6.2 ครและนกเรยนชวยกนสรปผลการดาเนนกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจากสถานการณท 1 โครงงานอาชพ ในแงของปญหาทพบเจอในการดาเนนกจกรรมการเรยนรและสงทสงเสรมการเรยนร 6.3 ขนสรป 6.3.1 ครและนกเรยนรวมกนอภปรายสรปเกยวกบความรทไดจากการศกษาคนควาทงหมด รวมทงปญหาหรอขอผดพลาดทเกดขนขณะดาเนนกจกรรมการเรยนรและหากยงมประเดนไหนทไมสมบรณครกระตนใหนกเรยนรวมกนอกครง 6.3.2 ครแจกใบงานท 1 เพอใหนกเรยนทาแบบฝกหดเปนรายบคคล ถาหากทาไมเสรจใหทาตอเปนการบานและนาสงกอนเรยนคาบตอไป

7. สอการเรยนร / แหลงเรยนร 7.1 ใบกจกรรมท 1 “ สถานการณโครงงานอาชพ ” 7.2 ใบความรท 1 7.3 ใบงานท 1 7.4 หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กระทรวงศกษาธการ 8. การวดและประเมนผลการเรยนร สงทตองการวด/ประเมน วธการ เครองมอทใช เกณฑ

ดานความร 1. บอกความสมพนธของสงของสองสงได 2. เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบได

ตรวจใบกจกรรม และใบงาน

- ใบกจกรรม - ใบงาน

ถกตองรอยละ 80 ขนไป

154

สงทตองการวด/ประเมน วธการ เครองมอทใช เกณฑ 3. เขยนอตราสวนเมอปรมาณทกาหนดใหมหนวยเหมอนกนได 4. เขยนอตราสวนเมอปรมาณทกาหนดใหมหนวยตางกนได

ดานทกษะกระบวนการ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการเชอมโยง 4. ในการสอสาร นาเสนอ 5. ในการคดสรางสรรค

ตรวจใบกจกรรม ใบงานและการ สงเกตพฤตกรรมระหวางเรยน

- ใบกจกรรม - ใบงาน - แบบประเมนใบ กจกรรม - แบบประเมนใบ งาน

ผานเกณฑในระดบดขนไป

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. มทกษะในการทางานรวมกบผอน 2. มความกระตอรอรน 3. มความรบผดชอบในการ ทางาน

สงเกตจากการ รวมกจกรรมการ เรยนร

- แบบประเมน พฤตกรรม

ผานเกณฑในระดบด ขนไป

9. บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ปญหาและอปสรรค ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

155

ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................ผสอน (นางสาววาสนา ภม)

จากปกา

หนวยกาอตราสวน

วชา คณตศาส

การทาโครงงารศกษา 255

ครนชลนกเรยครนชลนกเรย ครนชลนกเรย ครนชลนกเรยครนชลนกเรยครนชลนกเรย นกเรย

ารเรยนรท 1นและรอยละค21101

สตรพนฐาน

งานอาชพปร54 นกเรยนไล : ยน A : ล : ยน A :

ล : ยน A :

ล : ยน A : ล : ยน A : ล : ยน B :

ยน A :

ะ

ใช

1

สถานการ

ระเภททดลองไดนาเสนอผล

นกเรย การท สบของ สวนปร มะขาม สวนปร กลเซอ กากมะ เมนทอ มะขาม สผสม กลนต สบแต 60 กร สวนผส 30 กอ เพอน เออ... กลมเธ .........

ใบกจกชประกอบแ

1

รณท 1 โค

งของนกเรยนลงานตอครทยนทาโครงงาาสบอนามยงหนมสวนปรระกอบทสาคมเปยก สผสระกอบแตละอรน ะพราว อล มเปยก อาหาร กแตง ละกอนหนกกรม คะ สมทงหมดทอน คะ ๆมอะไรสงสย แสดงวาอตธอใชเปน 2 ...................

กรรมท 1 ผนการเรยน1_1

ครงงานอา

นชนมธยมศกปรกษาและเพนอาชพเรองยผสมกากมะระกอบทสาคคญ คอ กลเสมอาหารและะอยางหนใชป

2 1 6 110 ตามควา1

กกรม

หนทาครงนไ

ยไหมคะ ราสวนจานวตอ 1 ใชไห..................

นรท ช

าชพ

กษาปท 3 โพอนๆในหองอะไรคะ ะพราว คะ คญอะไรบาง เซอรน กากมะกลนตกแตงคปรมาณเทาไหกโลกรม ชอนชา ชอนโตะ กรม ามตองการ ชอนโตะ

ไดสบกกอน

นกลเซอลนตม ...................

อตราสว

ชนมธยมศก

โรงเรยนสตรวงเรยน ดงน

มะพราว เมคะ หรคะ

ตอจานวนเมน

...................

156

วน

ษาปท 2

วทยา

นทอล

นทอลท

...........

157

จากสถานการณท 1 ใหนกเรยนแตละกลมดาเนนการดงน พจารณาคาถามของ B ทถามวา “ อตราสวนจานวนกลเซอลนตอจานวนเมนทอลท กลมเธอใชเปน 2 ตอ 1 ใชไหม ” ถานกเรยนเปน A นกเรยนจะตอบวาใชหรอไม เพราะเหตใด นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจานวนกลเซอรนตอจานวนกากมะพราวไดอยางไร เพราะเหตใด นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของนามะขามเปยกตอจานวนกลนตกแตงไดอยางไร เพราะเหตใด กรอบแนวคด

ขอเทจจรงจากปญหา ประเดนทตองศกษาเพมเตม วธการศกษา / แหลงคนควา

158

แนวทางทเปนไปไดในการแกไขปญหา ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

รายชอสมาชก 1. ………………………………….. 2. ………………………………….. 3. ………………………………….. 4. ………………………………….. 5. ………………………………….. 6. …………………………………..

159

หนวยการเรยนรท 1 อตราสวนและรอยละ

ใบความรท 1 ใชประกอบแผนการเรยนรท

1_1

อตราสวน

วชา ค21101 คณตศาสตรพนฐาน 1

ชนมธยมศกษาปท 2

สาระสาคญ 1. ความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอหนวยตาง กนกได เรยกวา อตราสวน

2. อตราสวน a ตอ b เขยนแทนไดดวย a : b หรอ b

a เรยก a วา จานวนแรกหรอจานวนท

หนงและเรยก b วา จานวนหลงจานวนทสองของอตราสวน อตราสวน a : b จะพจารณาในกรณท a และ b เปนจานวนบวกเทานน 3. ตาแหนงของจานวนในแตละอตราสวนมความสาคญ การสลบตาแหนงกน จะไดอตราสวนทตางกน เชนในหอง เรยนหนงมจานวนนกเรยนชาย 15 คน นกเรยนหญง 32 คน อตราสวนเปรยบเทยบจานวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญงเปน 15 : 32 ซงจะเขยนเปรยบเทยบจานวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญงเปน 32 : 15 ไมได เพราะจะทาใหจานวนนกเรยนชายในหองนเปลยนไป จากนกเรยนชาย 15 คน นกเรยนหญง 32 คน เปน นกเรยนชาย 32 คน นกเรยนหญง 15 คน ดงนนอตราสวน 15 : 32 และ 32 : 15 ไมเปนอตราสวนเดยวกน 4. การเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทมหนวยเดยวกนและมความชดเจนวาเปนหนวยของสงใด เชนนาหนก หรอ ปรมาตร จะไมนยมเขยนหนวยกากบไว ถาเปนอตราสวนทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทมหนวยตางกน จะเขยนหนวยกากบไว ตวอยาง

ขอความ อตราสวน ขอความ อตราสวน 1) คาโดยสารรถ 1 คน เปนเงน 5 บาท

อตราสวนของจานวนผโดยสารเปนคนตอคาโดยสารเปนบาทเทากบ

1 : 5 หรอ 5

1

1) หนงสอเรยน คณตศาสตร 2 เลม ราคา 106 บาท

อตราสวนของจานวนหนงสอคณตศาสตรเปนเลมตอราคาเปนบาทเทากบ 2

: 106 หรอ 106

2

อตราสวนของคาโดยสารเปนบาทตอจานวนผโดยสารเปนคนเทากบ

5 : 1 หรอ 1

5

อตราสวนของราคาหนงสอเปนเลมตอจานวนหนงสอเปนบาท เปน 106 : 2

2

106

160

ปรมาณสองปรมาณมหนวยเหมอนกน ปรมาณสองปรมาณมหนวยตางกน ขอความ อตราสวน ขอความ อตราสวน

1) นกเรยนชน ม. 2 ของโรงเรยนแหงหนง มนกเรยนชาย 450 คน ม นกเรยนหญง 370 คน

อตราสวนของจานวนนกเรยนชายตอจานวนนกเรยนหญงเทากบ

450 : 370 หรอ 370

450

1) เสาธงสง 15 เมตร ตนไมสง 150 เซนตเมตร

อตราสวนของความสงของเสาธงเปนเมตรตอความสงของตนไมเปนเซนตเมตรเทากบ 15 : 150 หรอ

150

15

อตราสวนของความสงของ เสาธง ตอความสงของ

ตนไมเปน 150

1500

อตราสวนของจานวนนกเรยนหญงตอจานวนนกเรยนชายเทากบ 370

: 450 หรอ 450

370

อตราสวนของความสงของตนไมเปนเซนตเมตรตอความสงของเสาธงเปนเมตรเทากบ 150 : 15

หรอ 15

150

อตราสวนของความสงของตนไมตอความสงของเสาธง

เปน 1500

150

161


ใบงานท 1 ใชประกอบแผนการเรยนรท

1_1

อตราสวน



1. ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณรมาณสองปรมาณ ดงตวอยาง ตอนท 1

ขอ ปรมาณชนดท 1 ปรมาณชนดท 2 เขยนอตราสวนของปรมาณสอง

ปรมาณ (หนวยเหมอนกน)

0 มะนาว 3 ผล มะเขอเทศ 4 ผล อตราสวนของจานวนมะนาวตอจานวน

มะเขอเทศ เปน 3 : 4 หรอ 4

3

1. เหรยญหาบาท 6เหรยญ

เหรยญสบบาท 7เหรยญ

2. ครชาย 14 คน ครหญง 95 คน

3. ลกอมรสบวย 12 เมด ลกอมรสสม 17 เมด

4. ขาวเจา 2 กโลกรม ขาวเหนยว 3 กโลกรม

5. ไขเปด 7 ฟอง ไขไก 8 ฟอง

162

ตอนท 2

ขอ ปรมาณชนดท 1 ปรมาณชนดท 2 เขยนอตราสวนของปรมาณสอง

ปรมาณ (หนวยตางกน)

0 ปากกา 3 ดาม สมด 5 เลม อตราสวนของจานวนปากกาเปนดาม ตอจานวนสมดเปนเลม เปน 3 : 5

หรอ 5

3

1. นก 5 ตว ดอกบว 7 ดอก 2. ระยะทางในแผนท

1 เซนตเมตร ระยะทางจรง 5 กโลเมตร

3. กหลาบ 10 ดอก ราคา 10 บาท 4. วนเสน 2 ขด มะนาว 3 ผล 5. สม 6 ผล นาตาลทราย 8 ชอนชา 2. ใหนกเรยนพจารณาวาขอความทกาหนดมหนวยเหมอนหรอตางกนแลวทาเครองหมาย √ ใน พรอมทงเขยนอตราสวนแทนขอความทกาหนด

ขอ ขอความ หนวย

อตราสวน เหมอนกน ตางกน

1. รถยนต 1 คน ราคา 800,000 บาท

2. กงเผา 30 ตว สาหรบนกเรยน 15 คน

3. แพทย 1 คน รกษาคนไข 40 คน

4. ส 1 กระปองทาไดพนท 20 ตารางเมตร

5. มาลหนก 40 กโลกรม มาลยหนก 50 กโลกรม

163

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 2 สาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 หนวยการเรยนรท 1 อตราสวน เวลา 1 คาบ เรอง มาตราสวน _________________________________________________________________________ 1. สาระท 6 จานวนและการดาเนนการ 2. มาตรฐาน มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช จานวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการดาเนนการของจานวนและความสมพนธ ระหวาง การดาเนนการตาง ๆ และใชการดาเนนการในการ แกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจานวนและนาสมบตเกยวกบจานวนไปใช 3. ตวชวด ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา 4. จดประสงคการเรยนร 4.1 ดานความร : นกเรยนสามารถเขยนมาตราสวนแสดงการเปรยบเทยบของระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง 4.2 ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ 4.2.1 ในการแกปญหา 4.2.2 ในการใหเหตผล 4.2.2 ในการเชอมโยง 4.2.3 ในการสอสาร นาเสนอ 4.3.4 ในการคดสรางสรรค 4.3 ดานคณลกษณะ : นกเรยน 4.3.1 มทกษะในการทางานรวมกบผอน 4.3.2 มความกระตอรอรน 4.3.3 มความรบผดชอบในการทางาน

164

5. สาระการเรยนร มาตราสวนเปนอกตวอยางหนงของการใชอตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบของระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง ซงอาจเปนการยอ การขยายหรอคงขนาดเดมกได มาตราสวนอาจแสดงการเปรยบเทยบในหนวยเดยวกน หรอหนวยตางกน เชน มาตราสวนในแผนททตองการแสดงวาระยะในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 5 กโลเมตร กอาจเขยนเปน

000,500:1 หรอ 000,500

1 หรอ

6. กจกรรมการเรยนร 6.1 ขนนาเขาสบทเรยน 6.1.1 ครทบทวนเกยวกบขอความทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสองปรมาณเปนตนไปเรยกวา อตราสวน ทไดเรยนในคาบทแลว และกลาวยาวา “ ถาเปนอตราสวนทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทมหนวยตางกนเราจะเขยนหนวยกากบไวทคาอธบาย เชน อตราสวนของจานวนไขเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 22:10 ” 6.1.2 ครกลาววา “ มาตราสวนเปนอกตวอยางหนงของการใชอตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบของระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง ซงในวนนเราจะศกษาเรองนกน ” 6.2 ขนกจกรรมการเรยนร 6.2.1 กาหนดปญหา ครนาเสนอ “ สถานการณท 2 มาจดนทรรศการกนเถอะ ” ซงมความสมพนธกบเนอหาและใชสถานการณนกระตนการเรยนร ซงเปนขนทครจดสถานการณตางๆกระตนใหนกเรยนเกดความสนใจ และมองเหนปญหา จากนนครแบงกลมผเรยนออกเปนกลม กลมละ 3- 4 คน 6.2.2 ทาความเขาใจกบปญหา 6.2.2.1 เมอครเสนอปญหาพรอมทงแจกใบกจกรรมท 2 “ สถานการณท 2 มาจดนทรรศการกนเถอะ ” ใหแลวสมาชกกลมจะตองรวมกนเสนอแนวคดเพอแกปญหา ครใหนกเรยนเสนอแนวคดยอยๆจากปญหาทกาหนด และเปดโอกาสใหนกเรยนมอสระในการรวมกนอภปรายในการระบแนวคดยอยๆ ถานกเรยนไมมแนวคด ครอาจจะใชคาถามแนะแนวทาง ดงน

- จากสถานการณท 2 มเงอนไขอะไรบาง (คาถามนตองการกระตนใหนกเรยนตรวจสอบดวยตนเองวามขอสงสยเกยวกบเงอนไขทปญหากาหนดหรอไม)

165

- เราสามารถเขยนแสดงการเปรยบเทยบระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง ไดอยางไรบาง (คาถามนตองการกระตนใหนกเรยนศกษาวธการเขยนแสดงการเปรยบเทยบระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรงในรปมาตราสวน) - เราใชมาตราสวนแสดงการเปรยบเทยบในหนวยเดยวกนหรอหนวยตางกน (คาถามนตองการกระตนใหนกเรยนตรวจสอบดวยตนเองวามขอสงสยเกยวกบหนวยในการเขยนมาตราสวนหรอไม) 6.2.2.2 ครคอยตรวจสอบความชดเจนในการทาความเขาใจปญหาและการระบแนวคดในการแกปญหา ถากลมใดยงระบปแนวคดไมชดเจน ครตองคอยกระตนและชวยเหลอ 6.2.2.3 นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาปญหาและชวยกนอภปรายแสดงความคดเหนเพอสรปเปนขอมลของกลม หากมประเดนใดทนกเรยนคนหนงคนใดไมเขาใจ ครใหกลมชวยเหลอสมาชกภายในกลมใหมความเขาใจสอดคลองตรงกน

6.2.2.4 ครชแจงเพมเตมใหนกเรยนทราบวา การวเคราะหปญหาเพอนาไปสแนวทางในการแกไขปญหา นกเรยนจะตองชวยกนวเคราะหปญหายอยแตละขอ ซงตองอาศยเหตผลและพนฐานความรเดมและเพอใหไดความรทตองการ 6.2.3 กาหนดแนวทางในการแกปญหา 6.2.3.1 นกเรยนจะตองแบงประเดนทตองศกษาและวางแผนขนตอนการดาเนนงาน ดงน - ขอเทจจรงจากปญหา คอ ขอมลทปรากฎอยในสถานการณหรอปญหา หรอขอเทจจรงทไดจากการอภปราย หรอขอมลความรเดมทเคยเรยนรมาแลว (อาจจะใชคาถามกระตนนกเรยนวา จากสถานการณปญหานนกเรยนทราบอะไรบางแลว ขอเทจจรงจากสถานการณปญหานคออะไร ความรทเกยวของกบสถานการณนมอะไรบาง เราเคยมประสบการณเกยวกบเรองนหรอไม ) - ประเดนทตองศกษาคนควาเพมเตม คอ ขอมลทตองนามาประยกตใชในการแกปญหาทนกเรยนยงไมร จาเปนตองศกษาคนควาเพมเตม (อาจจะใชคาถามกระตนนกเรยนวา จากสถานการณปญหานมประเดนอะไรบางทนกเรยนยงไมทราบ ประเดนใดบางทนกเรยนตองศกษาคนควาเพมเตม ) - วธการศกษาคนควา คอ วธการทจะดาเนนการเพอใหไดมาซงความรหรอขอมลทตองการ (อาจจะใชคาถามกระตนนกเรยนวา นกเรยนจะมวธการศกษาหาความรในสงทยงไมทราบไดอยางไร นกเรยนสามารถคนควาหาขอมลทตองการไดจากทไน อยางไร ) 6.2.3.2 หลงจากทกลมรวมกนรวบรวมขอมลเรยบรอยแลว นกเรยนจะรวมตรวจสอบวาเหมาะสมหรอไม ยงมประเดนใดทตองอภปรายเพมเตมอกบาง เมอเหนวาเหมาะสมแลวกใหแตละกลมสรปแนวทางทเปนไปไดในการแกปญหากอนการลงมอปฎบตลงในใบกจกรรม

6.2.3.3 ครคอยสงเกตพฤตกรรมและตรวจสอบความชดเจน และความสมเหตสมผลของแนวทางทเปนไปไดในการแกปญหาของแตละกลม หากพบวายงไมสมเหตสมผล

166

และยงเปนไปไมไดครสามารถซกถามถงเหตผลของการตดสนใจและแนะใหลองรวกนอภปรายอกครง

6.2.4 ดาเนนการศกษาคนควา 6.2.4.1 เมอเตรยมการการศกษาคนควาแลว สมาชกแตละคนของกลมจะมหนาทความรบผดชอบในการแสวงหาขอมลเพมเตม โดยสามารถหาไดจากแหลงขอมลตางๆทครไดกาหนดไวแลว เชน ใบความร หนงสอเรยน ซงการศกษาคนควาจะทาเปนกลมหรอเปนรายบคคลกได ในการศกษาคนควาสมาชกในกลมจะตองศกษาอยางละเอยดใหเขาใจสามารถอธบายใหสมาชกคนอนเขาใจได

6.2.4.1 ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนสารวจสถานท ทใชในการจดงานนทรรศการ (ใตอาคารเกาทศวรรษ) และวางแผนวธการวดความกวางและความยาวของพนท เพอนามาออกแบบแผนผงโดยใชมาตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบระยะทางใน แผนผงกบ ระยะทางจรง 6.2.5 สงเคราะหความร 6.2.5.1 นกเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยนเรยนรวมมอกน อภปรายผลและสงเคราะหภายในกลม วาความรทไดมาวามความเหมาะสมหรอไมเพยงใดถาเหมาะสมและเพยงพอกสามารถนาไปใชในการแกปญหา ถายงไมเพยงพอกลมตองชวยกนคนควาเพมเตมรวมถงทบทวนขอมลทไดมาอกครง

6.2.5.2 นกเรยนนาความรทไดคนความาแลกเปลยนเรยนรวมมอกน อภปรายผลและชวยกนออกแบบแผนผงโดยใชมาตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบระยะทางในแผนผงกบ ระยะทางจรงโดยใชมาตราสวนทถกตอง

6.2.5.3 ครคอยสงเกตนกเรยนถาพบกลมใดมปญหาในการวเคราะหขอมลความร ครตองคอยกระตนใหนกเรยนภายในกลมรวมกนอภปรายอกครง 6.2.6 เสนอผลงานและประเมนคาของคาตอบ 6.2.6.1 ครสมนกเรยนเพอเปนตวแทนกลมรายงานผลการศกษาคนควาโดยใหรายงานตามหวขอตอไปน สมาชกกลม ปญหา ขอเทจจรงจากปญหา ประเดนทตองศกษาคนควา วธการศกษา แหลงขอมล ผลสรปทไดจากการแกปญหา ครเปดโอกาสใหนกเรยนคนอนซกถามเพอเปนการแลกเปลยนเรยนรขอมลทแตกตางออกไป

6.2.6.2 ครและนกเรยนชวยกนสรปผลการดาเนนกจกรรมการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานจากสถานการณท 2 มาจดนทรรศการกนเถอะ ในแงของปญหาทพบเจอในการดาเนนกจกรรมการเรยนรและสงทสงเสรมการเรยนร

167

6.3 ขนสรป ครและนกเรยนรวมกนอภปรายสรปเกยวกบความรทไดจากการศกษาคนควาทงหมด รวมทงปญหาหรอขอผดพลาดทเกดขนขณะดาเนนกจกรรมการเรยนรและหากยงมประเดนไหนทไมสมบรณครกระตนใหนกเรยนรวมกนอกครง 7. สอการเรยนร / แหลงเรยนร 7.1 ใบกจกรรมท 2 “ สถานการณท 2 มาจดนทรรศการกนเถอะ ” 7.2 ใบความรท 2 7.3 หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กระทรวงศกษาธการ 8. การวดและประเมนผลการเรยนร สงทตองการวด/ประเมน วธการ เครองมอทใช เกณฑ

ดานความร เขยนมาตราสวนแสดงการเปรยบเทยบของระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง

ตรวจใบกจกรรม และใบงาน

- ใบกจกรรม - ใบงาน

ถกตองรอยละ 80 ขนไป

ดานทกษะกระบวนการ 1. ในการแกปญหา 2. ในการใหเหตผล 3. ในการเชอมโยง 4. ในการสอสาร นาเสนอ 5. ในการคดสรางสรรค

ตรวจใบกจกรรม ใบงานและการ สงเกตพฤตกรรมระหวางเรยน

- ใบกจกรรม - ใบงาน - แบบประเมนใบ กจกรรม - แบบประเมนใบ งาน

ผานเกณฑในระดบดขนไป

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. มทกษะในการทางานรวมกบผอน 2. มความกระตอรอรน 3. มความรบผดชอบในการ ทางาน

สงเกตจากการ รวมกจกรรมการ เรยนร

- แบบประเมน พฤตกรรม

ผานเกณฑในระดบด

168

9. บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ปญหาและอปสรรค ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................ผสอน (นางสาววาสนา ภม)

169


ใบกจกรรมท 2 ใชประกอบแผนการเรยนรท

2_1

มาตราสวน



จากการทาโครงงานอาชพประเภททดลองของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวทยา ปการศกษา 2554 หลงจากทนกเรยนไดแบงกลมเพอทาโครงงานอาชพ และไดนาเสนอตอครทปรกษาโครงงานแลว ครไดใหแตละกลมไปทดลองทาผลตภณฑโครงงานของตนเพอจดในงานนทรรศการ “ เปดตวโครงงานอาชพ ” โดยจะจดแสดงทใตอาคารเกาทศวรรษ ครจงใหแตละกลมออกแบบแผนผงของการจดนทรรศการโดยมเงอนดงน มโครงงานอาชพทจะจดแสดงในงานนทรรศการทงหมด 48 กลม แบงพนทใตอาคารเกาทศวรรษใหแตละกลม กลมละเทาๆกน การกาหนดตาแหนงทตงของโครงงานแตละกลมใหคานงถงความ สวยงามและความสะดวกในการเขาชม เขยนแผนผงโดยใชมาตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบระยะทางใน แผนผงกบ ระยะทางจรง

สถานการณท 2 มาจดนทรรศการกน

170

จากสถานการณท 2 ใหนกเรยนแตละกลมดาเนนการดงน ถานกเรยนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนสตรวทยา ปการศกษา 2554 ซง ตองออกแบบแผนผงของการจดงานนทรรศการ “ เปดตวโครงงานอาชพ ” โดยมเงอนไขขางตน นกเรยนจะมการวางแผนอยางไร เพราะเหตใด ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนสารวจสถานท ทใชในการจดงานนทรรศการ (ใตอาคารเกาทศวรรษ) และวางแผนวธการวดความกวางและความยาวของพนท เพอนามาออกแบบแผนผงโดยใชมาตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบระยะทางใน แผนผงกบ ระยะทางจรง นกเรยนแตละกลมนาเสนอแผนผงทชวยกนออกแบบโดยใชมาตราสวนทถกตอง กรอบแนวคด

ขอเทจจรงจากปญหา ประเดนทตองศกษาเพมเตม วธการศกษา / แหลงคนควา

171

แนวทางทเปนไปไดในการแกไขปญหา ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

รายชอสมาชก 1. ………………………………….. 2. ………………………………….. 3. ………………………………….. 4. ………………………………….. 5. ………………………………….. 6. …………………………………..

172


ใบความรท 2 ใชประกอบแผนการเรยนรท

2_1




มาตราสวนเปนอกตวอยางหนงของการใชอตราสวนเพอแสดงการเปรยบเทยบของระยะทางในแผนทหรอแผนผงกบระยะทางจรง ซงอาจเปนการยอ การขยายหรอคงขนาดเดมกได มาตราสวนอาจแสดงการเปรยบเทยบในหนวยเดยวกน หรอหนวยตางกน เชน มาตราสวยในแผนททตองการแสดงวาระยะในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 5 กโลเมตร กอาจเขยนเปน

000,500:1 หรอ 000,500

1 หรอ

ตวอยาง

173


ใบงานท 2 ใชประกอบแผนการเรยนรท

2_1




จงตอบคาถามโดยนาความรเรองมาตราสวนมาชวยในการแกปญหาตอไปน 1. ถาระยะทางในแผนทยาว 3.5 เซนตเมตร และใชอตราสวน แลวระยะทางจรงยาวกกโลเมตร ............................................................................................................................................... 2. ถาระยะทางจรงยาว 25 กโลเมตร และใชมาตราสวน 1:1,000,000 แลวระยะทางในแผนทยาวก เซนตเมตร ............................................................................................................................................... 3. ถาถนนในแผนทยาว 15.7 เซนตเมตร และใชอตราสวน แลวถนนสายนมระยะทางจรงยาวกกโลเมตร ............................................................................................................................................... 4. เมอง ก อยหางจากเมอง ข เปนระยะทาง 1,650 กโลเมตร ถาใชมาตราสวน 1:1,500,000 แลวระยะทางในแผนทยาวกเซนตเมตร ............................................................................................................................................... 5. ถนนสายพหลโยธนชวงหนงยาว 98 กโลเมตร ถาใชมาตราสวน 1:500,000 ในแผนท แลวถนน ในแผนทยาวกเซนตเมตร ............................................................................................................................................... 6. มาตราสวนทใชในการเขยนแผนผงสนามฟตบอลของวทยาลยแหงหนงเปน 1 ซม. : 2 เมตร ถาในแผนผงมความยาวรอบสนาม 14 เซนตเมตร แลวสนามฟตบอลนมความยาวจรงรอบสนาม กเมตร ...............................................................................................................................................

174

7. จงหวดสองจงหวดมระยะหางกนในแผนทยาว 13.6 เซนตเมตร จงหาระยะทางจรงวายาวกกโลเมตร กาหนดมาตรสวน ............................................................................................................................................... 8. ความยาวในแผนทแสดงระยะทางจากบานสดาถงโรงเรยน 2.25 เซนตเมตร และใชมาตราสวน

000,100

1 แลวระยะทางจรงยาวกกโลเมตร

............................................................................................................................................... 9. คอนโดมเนยมแหงหนง มความยาว 125 เมตร และความกวาง 90 เมตร ถาในแผนผงใชมาตรา สวน 1 ซม : 5 เมตร แลวความยาวและความกวางในแผนผงยาวกเซนตเมตร ............................................................................................................................................... 10. แมนาสายหนงยาว 58 กโลเมตร เขยนความยาวของแมนานในแผนทโดยใชมาตราสวน

000,500

1 ในแผนท แลวความยาวของแมนาสายนในแผนทยาวกเซนตเมตร

...............................................................................................................................................

11. ถาระยะทางในแผนทยาว 0.75 เซนตเมตร และใชมาตราสวน 000,000,1

1 แลวระยะทางจรง

ยาวกกโลเมตร ............................................................................................................................................... 12. ถาระยะทางจรงยาว 250 กโลเมตร และใชมาตราสวน 1:500,000 ในแผนทแลวระยะทางในแผนทยาวกเซนตเมตร ............................................................................................................................................... 13. สนามกฬาแหงหนงเปนรปสเหลยมผนผายาว 28 เมตร และความกวางยาว 20 เมตร ถาในแผนผงใชมาตราสวน สวน 1 ซม. : 4 เมตร แลวความยาวและความกวางในแผนผงตางกนกเซนตเมตร ...............................................................................................................................................

175

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

ชอ - นามสกล

คณลกษะอนพงประสงค ความรบผดชอบ ความมระเบยบวนย ทางานเปนระบบ 3 2 1 3 2 1 3 2 1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

รวม

176

เกณฑการใหคะแนน คณลกษณะ มความรบผดชอบ

คะแนน /ความหมาย

คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3

ดมาก

สงงานกอนหรอตรงกาหนดเวลานดหมาย รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมายและปฏบตเองจนเปนนสย เปนระบบแก

ผอนและแนะนาชกชวนใหผอนปฏบต 2 ด

สงงานชากวากาหนด แตไดมการตดตอชแจงครผสอน มเหตผลทรบฟงได รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย ปฏบตเองจนเปนนสย

1 พอใช

สงงานชากวากาหนด ปฏบตงานโดยตองอาศยการชแนะ แนะนา ตกเตอนหรอใหกาลงใจ

คณลกษณะ ความมระเบยบวนย คะแนน /

ความหมาย คณลกษณทปรากฏใหเหน

3

ดมาก

สมดงาน ชนงาน สะอาดเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกาหนดใหรวมกนทกครง

2 ด

สมดงาน ชนงาน สวนใหญสะอาดเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกาหนดใหรวมกนเปนสวนใหญ

1 พอใช

สมดงาน ชนงาน ไมคอยเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกาหนดใหรวมกนเปนบางครง ตองอาศยการ

แนะนา คณลกษณะ ทางานเปนระบบ

คะแนน /ความหมาย

คณลกษณทปรากฏใหเหน

3 ดมาก

มการวางแผนการดาเนนงานเปนระบบ การทางานมครบทกขนตอน

2 ด

มการวางแผนการดาเนนงาน การทางานมไมครบทกขนตอน และผดพลาดบาง

1 พอใช

ไมมการวางแผนการดาเนนงาน การทางานไมมข นตอน มความผดพลาดตองแกไข

177

ภาคผนวก ง

178

ภาคผนวก ง 1. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร

179

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คาชแจง 1. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ 2. แบบทดสอบฉบบน ผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชเวลา 90 นาท 3. ใหนกเรยนแสดงขนตอนการคานวณอยางละเอยดเพอใหไดคาตอบทถกตองเหมาะสมกบปญหา

180

ชอ ................................................................................ ชน ................... เลขท .................. 1. พออาย yx 33 ป ลกมอายออนกวาพอ yx ป จงขยนอตราสวนเปรบยเทยบอายของพอตออายของลก ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา (สงทโจทยตองการ) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขนท 2 ขนสารวจและวางแผนการแกปญหา (สงทโจทยกาหนด) .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน (วธทจะใชในการหาคาตอบและแสดงวธคด โดยละเอยด) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 4 ขนมองยอนเพอตรวจสอบและขยายผล (ตรวจคาตอบ) ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

181

2. รถไฟขบวนหนงมจานวนผโดยสารชน 1 ชน 2 และชน 3 เปนอตราสวน 3:2:1 แตอตราสวนจานวนเงนคาโดยสารของผโดยสารชน 1 ชน 2 และชน 3 เปนอตราสวน 1:2:3 เมอนบเงนคาโดยสารรวมทงหมดได 000,88 บาท แลวจงหาวาจานวนเงนคาโดยสารทงหมดของชน 1 ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา (สงทโจทยตองการ) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขนท 2 ขนสารวจและวางแผนการแกปญหา (สงทโจทยกาหนด) .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน (วธทจะใชในการหาคาตอบและแสดงวธคด โดยละเอยด) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 4 ขนมองยอนเพอตรวจสอบและขยายผล (ตรวจคาตอบ) .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

182

3. ดวงและดาวเขารวมเดนการกศล ปรากฏวาดวงเดนนาหนาดาว 50 กาว ถาดวงเดนได 3 กาว ดาวจะเดนได 2 กาว แตเมอดาวเดนได 300 กาวจะเดนทนดวงพอด จงหาอตราสวนเปรยบเทยบระยะทางทดวงเดน 1 กาวตอระยะทางทดาวเดน 1 กาว ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา (สงทโจทยตองการ) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขนท 2 ขนสารวจและวางแผนการแกปญหา (สงทโจทยกาหนด) .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน (วธทจะใชในการหาคาตอบและแสดงวธคด โดยละเอยด) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 4 ขนมองยอนเพอตรวจสอบและขยายผล (ตรวจคาตอบ) .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

183

4. เชอรทาการวดความยาวรปสเหลยมผนผารปหนง ไดความยาวเกนความจรง 5 เปอรเซนต วดความกวางสนกวาความจรง 4 เปอรเซนต จงหาวาเชอรคานวณพนทของรปสเหลยมผนผานนผดไปกเปอรเซนต ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา (สงทโจทยตองการ) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขนท 2 ขนสารวจและวางแผนการแกปญหา (สงทโจทยกาหนด) .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน (วธทจะใชในการหาคาตอบและแสดงวธคด โดยละเอยด) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 4 ขนมองยอนเพอตรวจสอบและขยายผล (ตรวจคาตอบ) .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

184

5. ขนมเทยนราคา 3 ชน 20 บาท จงหาวาจะตองขายกชนตอราคา 100 บาทจงจะกาไร 25 เปอรเซนต ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา (สงทโจทยตองการ) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขนท 2 ขนสารวจและวางแผนการแกปญหา (สงทโจทยกาหนด) ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน (วธทจะใชในการหาคาตอบและแสดงวธคด โดยละเอยด) .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ขนท 4 ขนมองยอนเพอตรวจสอบและขยายผล (ตรวจคาตอบ) ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอใหนกเรยนโชคด

185

แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร

คาชแจง 1. แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ 2. แบบทดสอบฉบบน ผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการใหเหตผลทาง คณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โดยใชเวลา 90 นาท 3. ใหนกเรยนแสดงวธการคดในการแกปญหาอยางละเอยด 4. ใหนกเรยนแสดงขนตอนการคานวณเพอใหไดคาตอบทถกตองเหมาะสมกบปญหา 5. ในการแสดงเหตผลอาศยการคดในรปแบบตางๆ อาท เชน การเขยนบรรยาย การ เขยนรปภาพ กราฟ ตาราง หรอสญลกษณทางคณตศาสตร เปนตน เพอใหเหนแนวความคดและขนตอนการคานวณ เพราะทกสวนมผลตอการใหคะแนน

186

ชอ ................................................................................ ชน ................... เลขท .................. 1. เออยและอายเปนแมคาขายไขทตลาดยงเจรญ ทกๆวนเออยและอายจะนาไขไปขายและขายไดหมดวนละ 30 ฟองเทากน แตขายราคาไมเทากน เออยขายในราคา 2 ฟอง 5 บาท สวนอายขายในราคา 3 ฟอง 7 บาท วนหนงเออยมธระจงฝากใหอายชวยขายให อายไดนาไขมารวมกน แลวขายไปทงหมดในราคา 5 ฟอง 12 บาท จานวนเงนทไดจากการขายไข แบบแยกกนขายกบแบบรวมกนขาย เทากนหรอไม เพราะเหตใด และถาไมเทากนนกเรยนคดวาอายควรมวธการขายไขอยางไรบางจงจะเทากน จงอธบาย ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 2. สามลมภรรยาซงกาลงทองแกใกลคลอด เขาบอกภรรยาวา “ถาภรรยาคลอดลกเปนผชายจะแบงสมบตสองในสามของทงหมดใหแกลกชาย ทเหลอหนงในสามยกใหภรรยา แตถาคลอดเปนผหญงจะแบงสมบตหนงในสามของทงหมดใหแกลกสาว ทเหลอสองในสามยกใหภรรยา” ปรากฏวาภรรยาของเขาคลอดลกออกมาเปนฝาแฝดหญงหนงชายหนง นกเรยนจะใชความรเรองอตราสวนมาชวยแบงสมบตใหแกภรรยาและลกๆ ของสามลไดอยางไร จงอธบาย ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

187

3. ปนวรญญาไดรบเงนเดอนขน 2 ครง ครงละ %5 ของเงนเดอนทไดรบ วรญญาบอกเพอนวา ปนเธอไดรบเงนเดอนขน %10 นกเรยนคดวาวรญญาพดไดถกตองหรอไม เพราะเหตใด จงอธบาย ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 4. นบดาวและนบเดอนชวยกนวดรปสเหลยมจตรสรปหนง พบวายาวดานละ 20 เซนตเมตร นบดาวบอกกบนบเดอนวา “ ถาเพมความยาวจากทกดานจากเดมดานละ %10 แลว พนท ของรปสเลยมจตรสนเพมขนจากเดม %20 ” ถานกเรยนเปนนบเดอน นกเรยนจะเชอทนบดาวบอกหรอไม เพราะเหตใด จงอธบาย ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

188

5. ราน ก และราน ข กาหนดราคาสนคาชนดเดยวกนทยงไมรวมภาษมลคาเพมไว 200 บาทเทากน เมอซอสนคาชนดนจากราน ก ทางรานจะบวกภาษมลคาเพม 7% กอนแลวจงลดราคาให 10% แตถาไปซอจากราน ข ทางรานจะลดให 10% กอน แลวจงบวกภาษมลคาเพม 7% นกเรยนควรจะเลอกซอสนคาจากรานไหน เพราะเหตใด จงอธบาย ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

ขอใหนกเรยนโชคด

189

ภาคผนวก จ

190

ภาคผนวก จ รายชอผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

191

รายชอผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย ผเชยวดานแผนการจดการเรยนร แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร 1. ดร. ขวญ เพยซาย คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ 2. อาจารยปาจรย วชชวลค คร คศ.3 โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร 3. อาจารยประจต เอออภสทธวงศ คร คศ.3 โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร

192

ประวตยอผวจย

193

ประวตยอผวจย

ชอ ชอสกล นางสาววาสนา ภม วนเดอนปเกด 23 กรกฎาคม 2525 สถานทเกด อาเภอหนองเรอ จงหวดขอนแกน สถานทอยปจจบน 216 ม. 1 ตาบลกดกวาง อาเภอหนองเรอ จงหวดขอนแกน ตาแหนงงานปจจบน คร คศ.1 สถานททางานปจจบน โรงเรยนสตรวทยา เขตพระนคร กรงเทพมหานคร ประวตการศกษา พ.ศ. 2543 มธยมศกษาตอนปลาย จาก โรงเรยนหนองเรอวทยา อาเภอหนองเรอ จงหวดขอนแกน พ.ศ. 2548 การศกษาบณฑต วชาเอกคณตศาสตร จาก มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ พ.ศ. 2555 การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา (การสอนคณตศาสตร)

จาก มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ผลของการจดการเรั...

Documents