การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรม

โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

ปรญญานพนธ ของ

สมลกษณ สะหรงบน

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ

ตลาคม 2553

การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรม

โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

ปรญญานพนธ ของ

สมลกษณ สะหรงบน

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ

ตลาคม 2553

ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

สมลกษณ สะหรงบน. (2553). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลยมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. คณะกรรมการควบคม : ดร. กลยา กอสวรรณ, ผชวยศาสตราจารย ดร.ไพฑรย โพธสาร. การวจยมจดมงหมายเพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและ

เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน กลมตวอยางเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จากโรงเรยนสวสดวทยา จ านวน 8 คน ด าเนนการทดลองตามแผนการทดลองแบบ One group Pretest-Posttest Design เลอกโดยวธเจาะจง (Purposive sampling) ดวยวธการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน น าไปใชเปนระยะเวลา 6 สปดาห สปดาหละ 4 วน วนละ 50 นาท รวมทงสน 24 ครง เครองมอทใชในการวจยไดแกแผนการจดการเรยนร เรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 และแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร สถตทใชในการวเคราะหขอมลโดยหาคาสถตพนฐาน ไดแก คามธยฐาน (Median) พสยควอไทล (Interquartile Range: IQR) และสถตนอนพาราเมตรก ซายด เทสท ฟอร มเดยน วน แซมเปล (The Sign Test for Median : One Sample) และ วลคอกสน แมท แพร ซายด แรงค (The Wilcoxon Matched – Pairs Signed – Ranks Test)

ผลการวจยพบวา 1. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรอง

ทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

2. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สงขน

3. เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน อยในระดบด

A STUDY ON ACADEMIC ACHIEVEMENT IN ADDITION PROBLEM SOLVING AND ATTITUDES TOWARD MATHEMATICS OF GRADE 3 STUDENTS WITH LEARNING DISABILITIES USING REMEDIAL TEACHING WITH THE POLLOWAY AND PATTON

TECHNIQUE AND NUMBER LINE METHOD

AN ABSTRACT BY

SOMLUCK SARANGBIN

Presented in Partial Furfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Special Education

at Srinakharinwirot University October 2010

Somluck Sarangbin. (2010). A Study on Academic Achievement in Addition Problem Solving and Attitudes Toward Mathematics of Grade 3 students with Dyscalculia Using Remedial Teaching with the Polloway and Patton Technique and Number Line Method. Master Thesis, M.Ed. (Special Education). Bangkok: Graduate School, Srinakharinwirot University. Advisor Committee, Dr. Kullaya Kosuwan., Asst. Prof. Dr. Paitoon Pothisaan.

The purpose of this study were to examine academic achievement in addition

problem solving and to investigate attitudes toward mathematics of grade 3 students with learning disabilities through remedial teaching with the Polloway and Patton technique and number line method. Eight students with dyscalculia, enrolled in grade 3 of Sawasdeewitthaya School during the first semester of 2010 academic year, were purposively selected.

The instruments used in this research were lesson plans focusing on addition problem solving which the outcomes were no more than 100, the achievement test on addition problem solving, and mathematics attitudes scale. The statistics utilized for data analysis were Median, Inter – quartile Range, the Sign Test for Median: One Sample and the Wilcoxon Matched – Pairs Signed – Ranks Test.

The research findings were as follows: 1. The academic achievement in addition problem solving of students with

dyscalculia after using remedial teaching with the Polloway and Patton Technique, and Number Line Method was at a good level.

2. The academic achievement in addition problem solving of students with dyscalculia after using the remedial teaching was significantly higher than that of students with dyscalculia before using the remedial teaching methods at .05 level.

3. The attitudes toward Mathematics of students with dyscalculia after using remedial teaching with the Polloway and Patton Technique and Number Line Method were significantly higher than students’ attitudes before using the remedial teaching methods.

ปรญญานพนธ เรอง

การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตร

ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

ของ

สมลกษณ สะหรงบน

ไดรบอนมตจากบณฑตวทยาลยใหนบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร ปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ

ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

................................................................คณบดบณฑตวทยาลย (รองศาสตราจารย ดร.สมชาย สนตวฒนกล)

วนท........เดอน ตลาคม พ.ศ. 2553

คณะกรรมการควบคมปรญญานพนธ คณะกรรมการสอบปากเปลา .......................................................ประธาน ……………................................ประธาน (ดร.กลยา กอสวรรณ) (ดร.วาสนา เลศศลป) .......................................................กรรมการ ……….....................................กรรมการ (ผชวยศาสตราจารย ดร.ไพฑรย โพธสาร) (ดร.กลยา กอสวรรณ)

……….....................................กรรมการ (ผชวยศาสตราจารย ดร.ไพฑรย โพธสาร)

……….....................................กรรมการ (ดร.สธาวลย หาญขจรสข)

ประกาศคณปการ

ปรญญานพนธฉบบนส าเรจไดดวยความอนเคราะหจากประธานกรรมการควบคมปรญญานพนธ ทานอาจารยดร.กลยา กอสวรรณ อาจารยผประสทธประสาทวชาและหวหนางานทเปดโอกาสใหผวจยไดน าความรทไดร าเรยนใชไดอยางมประสทธภาพ และผชวยศาสตราจารย ดร. ไพฑรย โพธสาร กรรมการควบคมปรญญานพนธทกรณาสละเวลาอนมคาใหค าปรกษา แนะน าอยางดยงมาโดยตลอด ผวจยรสกซาบซงและขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงไว ณ โอกาสน และขอขอบพระคณดร.วาสนา เลศศลป และดร.สธาวลย หาญขจรสขเปนอยางสงทกรณาเปนประธานและกรรมการสอบปากเปลา พรอมทงใหขอเสนอแนะเพมเตมท าใหปรญญานพนธฉบบนมความชดเจนและสมบรณยงขน

ขอขอบพระคณ ผชวยศาสตราจารย ดร.จรรยา ชนเกษม อาจารย ศรวรรณ โสดา และอาจารย ดร.มณฑรา จารเพง เปนผเชยวชาญตรวจเครองมอ และใหค าแนะน าจนไดเครองมอทสมบรณ ขอขอบพระคณศาสตราจารย ดร. ผดง อารยะวญญ ทกรณาใหใชแบบส ำรวจปญหำในกำรเรยนและเปนอาจารยตนแบบในการสอนเดกทมความตองการพเศษใหกบผวจย ขอขอบพระคณ ดร.สรลกษณ โปรงสนเทยะ ทกรณาใหใชแบบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรและใหค าแนะน าเกยวกบการใชแบบคดแยกเปนอยางด และขอขอบพระคณอาจารย ประพมพพงศ วฒนะรตน เปนผเชยวชาญตรวจเครองมอและอาจารยทปรกษาทกรณาใหค าแนะน าในการท างานกบเดกทมความตองการพเศษรวมถงการท าปรญญานพนธจนเสรจสมบรณ

ขอขอบคณพๆเพอนๆและนองๆ การศกษาพเศษทกทาน ทคอยแบงปนขอมล ความรเกยวกบเดกทมความตองการพเศษ ขอขอบคณนองๆ ทศนยพฒนาศกยภาพเดก (RICS) มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ทใหความชวยเหลอและเปนก าลงใจอยางดเสมอมา ตงแตการท างาน จนถงการท าการวจยเกยวกบเดกทมความตองการพเศษไดส าเรจลลวงดวยด

ส าคญทสดบคคลทเปนตนก าเนดปรญญานพนธฉบบน ผวจยขอกราบนอมระลกถงพระคณของคณแมทองใบ และคณพอสมหวง สะหรงบน ทกรณาใหผวจยไดเกดมาเปนบตรของทาน และเมตตาอบรมสงสอนตงแตเลกจนเตบใหญ ขอขอบพระคณพ-นอง ทกคน ทมอบความไววางใจและใหอสระในทกเรองๆกบผวจย ขอขอบคณหลานๆ ทเปนตวจดประกายใหผวจยไดแสวงหาความรเกยวกบเดกทมความตองการพเศษ คณคาของปรญญานพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาแก บดา มารดา ครบาอาจารยตลอดจนผทมพระคณทกทาน และหวงเปนอยางยงวาปรญญานพนธฉบบนจะเปนประโยชนกบผทมความรกตอสงมชวตทกชวตบนโลกใบนทกทาน

สมลกษณ สะหรงบน

สารบญ บทท หนา 1 บทน า ………………………………….…………………….……..……….………….. 1

ภมหลง ……………………………………………………………..……….………… 1 วตถประสงคของการวจย....................………………………………….………….… 5 ความส าคญของการวจย ……………………………………….…….……………..… 5 ขอบเขตของการวจย ……………………………………………………………….…. 5 นยามศพทเฉพาะ …………………………………………………………………..…. 7 กรอบแนวคดในการวจย ………………………………………………….……….….. 8 สมมตฐานการวจย ……………………………………..………………………..……. 8

2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ ………………………………………………….….. 9 นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร………………………...…. 10

ความหมายของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร……………………….……. 10 ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร…………….... 12 ปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร………………… 20

การประเมนความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร………………………….… 22 ระบบสมองกบการเรยนร…………………………………………………….….…….… 23

งานวจยทเกยวของกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร…... 27 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรระดบชวงชนท1……………………..……..…. 28 ความส าคญ ………………………………………………………………………….… 28 ธรรมชาต/ลกษณะเฉพาะ…………………………………………………………..…. 29 วสยทศนการเรยนร…………………….……………………………………………... 29 คณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 1 (ชนประถมศกษาปท 1-3) ……….…….… 29 สาระ…………………….……………………………………………….…………….. 30 มาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 1

(ชนประถมศกษาปท 1-3) …………………………………………………...… 30 โจทยปญหาคณตศาสตร………………………………………………………….…… 33 ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร…………………….………………………. 33 รปแบบของโจทยปญหาคณตศาสตร…………………….…………………………… 33 แนวทางและขนตอนการสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร……………..……….. 35 เจตคตตอคณตศาสตร…………………….…………………………………………. 36

สารบญ (ตอ) บทท หนา 2 (ตอ)

งานวจยทเกยวกบการแกโจทยปญหา…………………………………………….… 40 เทคนคของพอลโลเวยและแพตตนและการใชเสนจ านวน…………………………… 41 แนวทางการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน………………..…..………….…. 41 วธการใชเสนจ านวน………………………………………………………………..… 44 การสอนซอมเสรม..................……………………………………………..…..….… 45 งานวจยทเกยวของกบการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน………..…..…….. 48

3 วธด าเนนการวจย …………………………………………………….……………… 49 การก าหนดประชากรและกลมตวอยาง …………….………………………….….… 49 การก าหนดเครองมอทใชในการวจย …………………………………………...…… 50 การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย ……………………………..…… 51 การด าเนนการทดลอง...........………………………………………………………… 55 การวเคราะหขอมล………………………………………………………………..…... 58 สถตทใชในการวเคราะหขอมล …………………………………………….………… 60

4 ผลการวเคราะหขอมล ……………………………………………………..………… 62

5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ …………………………….……………….. 67 ความมงหมายของการวจย …………………………………….……………………… 67 สมมตฐานการวจย……………………………….…..………………………………… 67 วธด าเนนการวจย………………………………….…………………………………… 67 สรปผลการวจย ……………………………………………………………..………… 68 อภปรายผลการวจย ………………………………………………………..………… 68 ขอเสนอแนะ……..…………………………………………………………………….. 74

บรรณานกรม ………………………………………………………………………….............. 75 ภาคผนวก ……………………………………………………………………………..……….. 84 ประวตยอผท าปรญญานพนธ…………………………………………………….………….. 119

บญชตาราง ตาราง หนา

1 จ านวนคะแนนคามธยฐานและคาพสยควอไทล ผลสมฤทธทางการเรยนเรอง โจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรอง ทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน รวมกบการใชเสนจ านวน………………………………………………………..…….… 62

2 การเปรยบเทยบคามธยฐานทค านวณไดกบคามธยฐานของผลสมฤทธ ทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนค ของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน………….……………..…..….… 63

3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก ของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรหลงการสอนซอมเสรม โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน………….……….. 64

4 คามธยฐานและคาพสยควอไทลเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทม ความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรหลงการสอนซอมเสรม โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน………………..… 65

5 การเปรยบเทยบคามธยฐานทค านวณไดกบคามธยฐานของเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรม โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน…………...….… 66

6 ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชนความสอดคลองระหวาง แผนการจดการเรยนรกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแผนการจดการเรยนร เรองโจทยปญหาการบวกโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบ การใชเสนจ านวนโดยผเชยวชาญ…………………………………………..…….…... 88

7 ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง ระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ การเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 แบบปรนยและแบบอตนยโดยผเชยวชาญ………………………………………..….. 90

8 ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง ระหวางขอค าถามกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยผเชยวชาญ……………………………………………………….……….…..….. 93

9 คาความยากงาย (P) และคาอ านาจจ าแนก (R) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน100…... 95

10 ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร…..………… 96

บทท 1 บทน า

ภมหลง ประเทศไทยมการก าหนดเปาหมายทส าคญในการพฒนาคณภาพและมาตรฐานการศกษาทกระดบ โดยใหมผลสมฤทธทางการเรยนและคณภาพทางการศกษาสงขนทกระดบและประเภทการศกษา และมเปาประสงคใหประชากรวยเรยนทกคนทงปกต พการและดอยโอกาสไดรบโอกาสในการศกษาขนพนฐาน 12 ป ตามสทธอยางเทาเทยมและทวถง โดยมกล-ยทธพฒนาคณภาพและมาตรฐานการศกษาป 2551 นกเรยนชวงชนท 1 ทกคนอานหนงสอคลองและเขยนหนงสอได ตามมาตรฐานการเรยนรตามชวงชน ส าหรบผทบกพรองทางการเรยนรตองไดรบการพฒนาตามศกยภาพ และจากการน าเสนอรายงานการพฒนาคณภาพการศกษาส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรของส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานแสดงถงจ านวนเดกทมความตองการพเศษทง 9 ประเภทเรยนรวม มจ านวน 238,479 คน (ป2548) เปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร มจ านวน 113,465 คน คดเปนรอยละ 47.75 ของเดกทมความตองการพเศษทเรยนรวม (สจนดา ผองอกษร. 2551) ซงนบวาเปนจ านวนของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรนถงประมาณ 50% จดวาเปนประเภทของเดกทมความตองการพเศษจ านวนมากทสดในบรรดาเดกพเศษทงหมด ซงเปนทศทางเดยวกบ ผดง อารยะวญญ (2542: 109) ทไดกลาววาในระบบการศกษาของประเทศไทยมนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร (Learning Disabilities) ประมาณ 5% ของประชากรเดกในวยเรยน นบไดวามจ านวนมากทสดในกลมของเดกทมความตองการพเศษ แสดงใหเหนวา จ านวนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร มจ านวนมากทสดในกลมเดกพเศษทกประเภทและมจ านวนมากในกลมประชากรของเดกวยเรยน จ าเปนอยางยงทเดกกลมนควรไดรบการศกษาทรฐบาลจดให โดยตองสอดคลองกบความสามารถของเดกแตละบคคล เพอทเดกกลมนจะสามารถพฒนาไดเตมตามศกยภาพของตนเอง คณตศาสตรเปนวชาหนงทมความส าคญใน 8 สาระการเรยนร ซงเปนกลมพนฐานส าคญทนกเรยนทกคนตองเรยนร การเรยนคณตศาสตรในระดบประถมศกษาควรใหนกเรยนไดเหนประโยชนและคณคาของการเรยน เพอใหเกดความฝกใฝ ความรก และพรอมทจะอดทนท าความเขาใจทจะเรยนคณตศาสตร จากหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรประถมศกษาปท 1 (ชนประถมศกษาปท1 - 3) ไดมกรอบเกยวกบคณภาพของผเรยนในขอสดทายวา ควรมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน ไดแก ความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอทางคณตศาสตร การมความคดรเรมสรางสรรคและการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร(กรมวชาการ. 2545: 3) สอดคลองกบวรรณ โสมประยร(2541: 23)ทกลาวเพมเตมวา การสอนคณตศาสตรมใชมงเนนการคดค านวณหรอการคดเลขเรวเพยงอยางเดยว แตตองค านงถงผลการเรยนรดานอนๆ เชน ทกษะการแกปญหาอยางมเหตผลเปนระบบ รวมทงควรไดแทรกความร

2

เกยวกบสภาพแวดลอมและคณธรรมจรยธรรมดานตางๆ ไปพรอมกน โดยเฉพาะอยางยงโจทยปญหาจะชวยใหนกเรยนรจกคดหาเหตผล หาวธการตางๆทถกตองเหมาะสมเพอใชในการแกปญหา การเรยนโจทยปญหาเพอพจารณาและเลอกขอมล ซงจะชวยใหนกเรยนสามารถน าไปใชใหเกดประโยชนตอตนเองและสงคมไดเปนอยางด (ฉววรรณ กรตกร .2538: 8) จากลกษณะดงกลาวมความเกยวของกบการแกโจทยปญหา ซงจ าเปนตองใชความรทางคณตศาสตรทหลากหลายมาแกปญหา ในสถานการณของโจทย โดยทวไปโจทยปญหาคณตศาสตรเปนทกษะทเรยนและสอนไดยากทสดในจ านวนเนอหาวชาตางๆ ของคณตศาสตรและเปนปญหาทส าคญทสด (นลน ทหอค า.2541:3) โจทยปญหาคณตศาสตรจะยงเปนปญหามากขน ส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรทมลกษณะความบกพรองเฉพาะดาน และสงส าคญทสดของโจทยปญหาคอตองมการเชอมโยงไปสการแกปญหาในสถานการณจรงไดอยางถกตองเหมาะสม ลกษณะส าคญอยางหนงของวชาคณตศาสตร คอเปนวชาทเกยวกบความคดของมนษย มนษยเปนผสรางสญลกษณแทนความคด สรางกฎในการน าสญลกษณมาใชเพอสอความหมายใหเขาใจตรงกน จงมภาษาเฉพาะของตวเองทมตวอกษร ตวเลข และสญลกษณ อกทงคณตศาสตรเปนวชาทมโครงสรางและรปแบบในการคด เราใชคณตศาสตรคดพสจนในสงทเราคดใหมอยางมเหตผล (ยพน พพธกล. 2530: 2-3) จากลกษณะของคณตศาสตรดงกลาวท าใหสงผลตอเจตคตของนกเรยน นอกจากนลกษณะของนกเรยนทเรยนออนคณตศาสตรยงมลกษณะของการขาดสมาธในการเรยน ขาดความพยายาม ขาดความเชอมนในตนเอง (ชมนาด เชอสวรรณทว. 2542: 12-13) โดยเฉพาะอยางยงนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร นอกจากจะมความบกพรองในดานการค านวณแลว ยงมปญหาทางสงคมและอารมณ(ผดง อารยะวญญ. 2544: 16) ทมลกษณะบางประการ เชน ในเรองของการเรยกรองความสนใจ หรอมชวงความสนใจในสงตางๆ สนมาก ขาดสมาธ วอกแวกงาย หรอเพอนมกหลกเลยงไมอยากพบปะพดคยดวย ปญหาดานคณตศาสตรจงมสวนท าลายภาพพจนทมตอตนเอง(Self-Image)ของนกเรยน ความลมเหลวทไมสามารถท าเลขได สอดคลองกบไบรอน บตเตอรเวรท (1999: online) ทกลาววามนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรจ านวนมากถกประทบตรา(หรอพวกเขาประทบตราตนเอง) วาโง เพยงเพราะพวกเขาไมสามารถหาผลรวมของเลขงายๆได ปจจยดงกลาวสงผลโดยตรงตอเจตคตของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร สมเดจพระเทพรตนราชสดาฯ สยามบรมราชกมาร ทรงปาฐกถาเรองการศกษาของผดอยโอกาส เนองในวนสมเดจพระเทพรตนราชสดาฯ สยามบรมราชกมาร ครงท 15 ประจ าป พ.ศ.2544 ความตอนหนงวา “อยางในเมองไทยมหลายโรงเรยนประสบปญหาเหมอนกนวา ผลสมฤทธวชาภาษาไทยกบคณตศาสตรจะออนมาก โดยเฉพาะอยางยงวชาคณตศาสตร ธรรมดาคนไทยท าเลขเกง ทจะไดคะแนนนอยๆ ไมคอยม การทคนดอยโอกาสกลมนไดนอย เพราะเขาฟงโจทย ฟงวธการไมออก” สอดคลองกบลกษณะของนกเรยนทมความบกพรอง

3

ทางการเรยนรดานคณตศาสตรทมปญหาในการเรยนคณตศาสตรในทกเนอหา ในทกระดบชน ในชวงชนท 1 นกเรยนมปญหาในการนบเลข การเขาใจความหมายของจ านวน การค านวณการบวก การลบ การคณ การหาร รวมถงปญหาทเกยวกบสญลกษณทางคณตศาสตร ในดานปรมาณและปรมาตร โดยเฉพาะอยางยงปญหาเกยวกบภาษา ท าใหผเรยนมความยงยากล าบากในการท าเลขโจทยปญหา ไมสามารถท าเลขโจทยปญหาได เพราะไมเขาใจวาโจทยตองการอะไร ในบางรายไมสามารถค านวณหาค าตอบทถกตองได นกเรยนกลมนมปญหาในการเรยนคณตศาสตรตลอดทกเนอหาในหลกสตรวชาคณตศาสตรในชวงชนท 1 ชวงชนท 2 และตอไปในชวงชนทสงขน (ผดง อารยะวญญ. 2549: 13) และจากการศกษาเอกสารทเกยวของกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร พบวาปญหาทเดนชดทสดคอ โจทยปญหาทางคณตศาสตร (Mercer & Mercer อางองจาก ผดง อารยะวญญ. 2549: 1) กระบวนการแกโจทยปญหาตองอาศยในเรองของภาษา การอาน การเขยน การท าความเขาใจกบโจทยและการค านวณตวเลข ส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรนนจงนบไดวาเปนปญหาอยางยง ในการเรยนเรองโจทยปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรเปนเรองส าคญและจ าเปนอยางยงทจะตองใหความชวยเหลอโดยการปรบเนอหาและวธสอน เพอใหนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร สามารถเขาใจไดดขน หนงในวธการปรบวธสอนท าเลขโจทยปญหา คอ การใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน ซงมการก าหนดขนตอนตามล าดบ 5 ขนตอน เรมจาก (1) ใหนกเรยนตงใจฟงหรออานโจทยปญหาทางคณตศาสตรอยางละเอยด (2) ใหหาค าศพททจ าเปนโดยการพดหรอวงกลมค าส าคญทมในโจทยปญหา เพอน าไปสการค านวณหาค าตอบ (3) แลวใหวาดภาพหรอไดอะแกรมประกอบ ซงเปนสอทางสายตาทเปนรปธรรมชวยท าใหนกเรยนสามารถมองภาพรวม อกทงชวยใหเขาใจขอเทจจรงทางคณตศาสตรไดงายขน (Borromeo. อางองจาก รงทวา นาบ ารง. 2550: 2) โดยทวไปมคนจ านวนมากทใชการวาดภาพชวยในการแกไขปญหา โดยเฉพาะอยางยงเดกจะชอบกบการไดวาดภาพและมความสขทการวาดภาพสามารถน าไปใชแกปญหาได (Cathcart, Pothier, Vance and Bezuk. 2001: 52) (4) ตอมาใหเขยนประโยคสญลกษณซงจะชวยใหเขาใจโจทยปญหาดขน (5) ในขนสดทายคดค านวณอยางรอบคอบและเขยนค าตอบลงในชองทเหมาะสม (Polloway and Patton อางองจาก ผดง อารยะวญญ.2549:18-19) เนองจากการใชเทคนคนเปนการแบงตามล าดบขนตอนและจ านวนขนตอนทเหมาะสม นกเรยนทมบกพรองทางการเรยนร จะมความล าบากในการน าขอมลหรอความไมเขาใจขนตอนโดยเฉพาะอยางยงในสวนทเปนนามธรรม ดงนนการสอนควรเปนในลกษณะรปธรรมทมองเหนได ซงจะสามารถชวยใหเขาใจไดงายขน การสอนโดยมขนตอนทเปนระบบตามล าดบ มการหาค าศพทส าคญรวมถงการวาดภาพประกอบ นกเรยนจะเหนภาพในลกษณะทเปนกงรปธรรม ท าใหเขาใจโจทยปญหาไดดขน

4

ประเดนปญหาส าคญอกประการทสงผลกระทบตอการท าโจทยปญหาทางคณตศาสตร คอการค านวณ เนองจากลกษณะเบองตนขอหนงของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรคอ มความสบสนในเรองการนบ(ดารณ ศกดศรผล. 2550: 209) ในขนตอนนใหใชเสนจ านวนชวยลดความสบสนในเรองของการนบ และชวยค านวณหาค าตอบพรอมทงตรวจค าตอบได(วรรณ โสมประยร. 2541: 110) เสนจ านวนเปนเครองมอทมลกษณะกงรปธรรม ชวยใหนกเรยนไดเรยนรไดดวยตนเองจากการลงมอปฏบตและเหนผานสอทางสายตา เชน การบวก 2+7=9 ใหนกเรยนจบตกแตนหรอจงโจกระโดดไปท 2 แลวกระโดดตออก 7 กาวตามเสนจ านวน เปนตน (Cathcart, Pothier, Vance and Bezuk. 2001: 136) การเรยนรทงสองชองทางเปนชองทางทเปนจดเดนของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร สามารถชวยใหเกดการเรยนรไดดขน สามารถชวยในเรองของการค านวณตวเลข สอดคลองกบธรรมชาตการเรยนรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ซงสามารถเรยนรไดดจากการใชสายตารวมกบการลงมอปฏบต โดยเฉพาะอยางยงเสนจ านวนซงเปนเสนตรงตามแนวนอนทมการแบงออกเปนสวนๆ สวนละเทาๆกน โดยก าหนดจดทางซายมอสดเปนจดเรมตนและก าหนดใหเปนเลขศนย (0) แลวก าหนดจ านวนตางๆ ทางขวาของเลข 0 เรยงไปตามล าดบ เสนจ านวนเปนสอประกอบการเรยนทสามารถผลตไดงายทงในรปแบบของอปกรณทเปนของจรงและใบงาน และทส าคญอปกรณทลอมรอบตวนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรลวนจดเปนเสนจ านวนไดมากมาย เชน ไมบรรทด ไมวดสวนสง เปนตน ส าหรบครผสอนเสนจ านวนเปนสอการสอนทสะดวกกบในทวทกสถานททงทมหรอไมมอปกรณทนสมย จะเหนไดวาการใช เทคนคของพอล-โลเวยและแพตตนทมการแบงงานเปนล าดบขนรวมกบการใชเสนจ านวนทสามารถหาและตรวจค าตอบไดเลยนน จะเปนแนวทางทเปนประโยชนโดยตรงกบตวนกเรยน ครผสอนรวมถงผเกยวของกบนกเรยนกลมนดวย

จากทไดกลาวไปแลวเบองตนเกยวกบลกษณะปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ความส าคญของคณตศาสตร รวมถงแนวทางการชวยเหลอ การวจยทผานมาส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรสวนใหญจะมงเนนไปเฉพาะดานโดยเฉพาะดานภาษา สวนดานค านวณมคอนขางนอย ทงนในเรองของการจดการเรยนคณตศาสตรในระดบประถมศกษานน มงเนนใหนกเรยนมความสามารถพนฐาน 3 ดาน คอ มความเขาใจในหลกการและความคดรวบยอด มทกษะและความสามารถในการคดค านวณ และมความสามารถในการแกปญหาหรอการน าไปใช ดงนนจงไดพฒนาวธการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนขน แลวน าไปสอนซอมเสรมการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร และท าการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรม โดยคาดวาจะสามารถพฒนาการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตของนกเรยนกลมนได ซงจะเปนพนฐานทเปนประโยชนในการเรยนและการด าเนนชวตในอนาคตตอไป

5

วตถประสงคของการวจย 1. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน 2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร กอนและหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน 3. เพอศกษาเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ความส าคญของการวจย ผลการวจยจะสามารถเปนประโยชนตอการศกษาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรไดดงน 1. เปนแนวทางในการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพ 2. ขอมลทไดจากการวจยจะเปนขอมลทมความส าคญในการเสนอแนวทางในการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรอกวธหนงใหกบครและผทเกยวของกบนกเรยนน าไปปรบใชใหเหมาะสมกบนกเรยนได ขอบเขตของการวจย 1. ประชากรและกลมตวอยางทใชในการวจย ประชากรในการวจยครงน เปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรในระดบชนประถมศกษาปท 3 ทมปญหาการแกโจทยปญหาดานการบวก กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2553 จากโรงเรยนสวสดวทยา จ านวน 8 คน ซงท าการคดแยกโดยใหครประจ าชนใชแบบส ารวจปญหาในการเรยนส าหรบคดแยกเดกทมปญหาในการเรยนรของผดง อารยะวญญ รวมกบการใชแบบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรของสรลกษณ โปรงสนเทยะ (สรลกษณ โปรงสนเทยะ. 2550) และประเมนระดบเชาวนปญญาโดยใชคมอประเมนความสามารถทางเชาวนปญญา เดกอาย 2-15 ป ของกรมสขภาพจต กระทรวงสาธารณสข (กรมสขภาพจต. 2546) แลวเลอกมาเปนกลมตวอยางโดยวธเจาะจง (Purposive Sampling) โดยมเกณฑดงน

6

1. เปนนกเรยนทมปญหาในการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก 2. นกเรยนไมมปญหาดานการรบรทางสายตา 3. มผลระดบสตปญญาตงแต 90 ขนไป 4. มผลการเรยนวชาคณตศาสตรเปน 1 หรอ 2 5. นกเรยนมปญหาทางการเรยนรจากการส ารวจโดยใชแบบส ารวจปญหาทางการเรยนของ ผดง อารยะวญญและการทดสอบรายบคคล 6. นกเรยนมปญหาทางการเรยนรจากทดสอบโดยใชแบบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรของสรลกษณ โปรงสนเทยะ 7. ผปกครองใหความรวมมอในการท าวจย 8. นกเรยนสามารถเขารวมในการวจยไดตลอดระยะเวลาของการวจย 2. การสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

การสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน เปนวธการสอนการแกโจทยปญหาทมการบรณาการเนอหาวชา โดยการบรณาการใหเนนทการเรยนของนกเรยนเปนส าคญยงกวาการบอกเนอหาของคร (สวทย มลค า และคณะ: 2543) การใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนทมการสอนตามล าดบขนตอน โดยมการเพมขนเตอนตนเองขนเปนล าดบแรก เพอชวยใหนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรไดระลกถงล าดบขนตอนในการท าโจทยปญหาทางคณตศาสตรไดงายและชดเจนขน และในขนสดทายมการแยกขนการเขยนค าตอบทถกตองลงในชองทเหมาะสมออกจากขนคดค านวณ เพอเปนการปองกนความสบสน เนองจากนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรหลายคน แสดงออกซงความสบสนทงในกระบวนการ ขนตอนและตวเลข (Hallahan,et.Al;2005 อางองจาก ผดง อารยะวญญ. 2549: 14) โดยในแตละคาบประกอบดวย 1. ขนเตอนตนเองเกยวกบขนตอนการเรยนเรองโจทยปญหาคณตศาสตร โดยการอานขนตอนตางๆ ของการเรยนเรองโจทยปญหาคณตศาสตรดวยตวนกเรยน ซงจะชวยใหนกเรยนล าดบขนตอนในการเรยนเรองโจทยปญหาได 2. ขนตอนการฟงหรออานโจทยปญหาทางคณตศาสตร เปนขนตอนการรบขอมลโดยใชชองทางการฟงหรอการอานเพอรบขอมลทเปนภาษาและตวเลขของโจทยปญหา เปนขนเรมตนแลวด าเนนการไปสการแปลความ การตความเพอน าไปใชกระบวนการในขนตอนตอไป 3. ขนคนหาค าศพทจ าเปนทน าไปสการค านวณหาค าตอบ ขนนเชอมโยงค าส าคญทมในโจทยปญหาไปสวธการทใชค านวณ เชน ถามค าวา “รวม, เพม, อก” ใชวธการบวก เปนตน 4. ขนวาดภาพหรอไดอะแกรมประกอบ เปนขนตอนทชวยใหนกเรยนสามารถมองเหนปญหาไดอยางเปนรปธรรมมากขน โดยใชการวาดภาพเชอมโยงจากสงทเปนกงรปธรรมหรอสอทางสายตาสนามธรรม แสดงใหเหนถงความคดรวบยอด ชวยใหเขาใจปญหาไดงายขน

7

5. ขนเขยนประโยคสญลกษณ ขนตอนนเปนล าดบทตอจากการวาดภาพ ทนกเรยนเรมเขาใจปญหาไดดขน จากนนจงน ามาสการเขยนเปนประโยคทางคณตศาสตร ซงมลกษณะเปนตวเลข เพอน าไปสขนตอนการค านวณตอไป 6. ขนลงมอค านวณโดยการใชเสนจ านวนชวยในการค านวณ เสนจ านวนนบเปนสอการสอนทางสายตาทจะชวยใหนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ดานคณตศาสตรสามารถเรยนรไดดขน เนองจากนกเรยนกลมนเปนนกเรยนทเรยนรไดดทางสายตา ชวยในการหาค าตอบ โดยเมอไดตวเลขจากประโยคสญลกษณในขนตอนท 5 แลวน ามาค านวณบนเสนตรงตามแนวนอนทมลกศรอยทง 2 ขาง เสนตรงนจะแบงออกเปนสวนๆ สวนละเทากน โดยก าหนดจดทางซายมอสดเปนจดเรมตนและก าหนดใหเปนเลขศนย (0) แลวก าหนดจ านวนตางๆ ทางขวาของเลข 0 เรยงไปตามล าดบ นกเรยนจะไดลงมอปฏบตดวยตนเอง 7. ขนเขยนค าตอบลงในชองทเหมาะสม เปนขนตอนสดทายในการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก เมอท าตามล าดบตงแตขนแรกมาถงขนน จะไดตวเลขซงเปนค าตอบโดยการค านวณจากเสนจ านวน น าตวเลขนนเขยนลงในชองทเปนค าตอบไดถกตองเหมาะสม 3. ตวแปรทศกษา 1. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก

2. เจตคตตอคณตศาสตร 4. นยามศพทเฉพาะ 1. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก หมายถง ความร ความเขาใจและทกษะในการใชเสนจ านวนและล าดบการใชขนตอนการแกไขโจทยปญหาตามเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน เรองโจทยปญหาการบวกทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 โดยวดจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรในเรองโจทยปญหาดานการบวก 2. เจตคตตอคณตศาสตร หมายถง ความรสกของผเรยนทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร บทบาทการสอนของคร การเรยนของตนเอง ประโยชนทไดรบ การน าวชาคณตศาสตรไปใชในชวตประจ าวน ความยากงายของวชาคณตศาตร และการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ประเมนไดจากแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทผวจยสรางขน มลกษณะเปนแบบประมาณคาของลเครท (The Likert Technique)

8

กรอบแนวคดการวจย การสอนซอมเสรมเรองโจทยปญหาการบวก โดยใชเทคนค

พอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ขนตอนการสอน เนอหา/กจกรรม

1. ขนเตอนตนเอง 1.1 ทบทวนกตกาการ เรยน 1.2 ใหนกเรยนพด ขนตอนการท าเลข 2. ขนฟง/อานโจทยปญหา 3. ขนคนหาค าส าคญท น าไปสแนวทางการ ค านวณ 4. ขนวาดแผนภาพ 5. ขนเขยนประโยค

สญลกษณ 6. ขนค านวณโดยใชเสน

จ านวน

7. ขนเขยนค าตอบท เหมาะสม

1. เกม/กจกรรมเกยวการบวก 2. โจทยการบวกจ านวนสอง จ านวนทมผลลพธไมเกน 9 รวมกบการใชเสนจ านวน 3. โจทยการบวกจ านวนสอง จ านวนทมผลลพธไมเกน 20 รวมกบการใชเสนจ านวน

4. โจทยการบวกจ านวนสอง จ านวนทมผลลพธไมเกน 100 รวมกบการใชเสนจ านวน

5.โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

6. โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

7. โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

สมมตฐานการวจย 1. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

2. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนสงขน

3. เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก

เจตคตตอคณตศาสตร

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การวจยการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอ

คณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ไดมการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของน าเสนอเปนล าดบดงน

1. นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ดานคณตศาสตร 1.1 ความหมายของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร 1.2 ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร 1.3 ปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร 1.4 การประเมนความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร 1.5 ระบบสมองกบการเรยนร 1.6 งานวจยทเกยวของกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดาน คณตศาสตร

2. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชวงชนท 1 2.1 ความส าคญ 2.2 ธรรมชาต/ลกษณะเฉพาะ 2.3 วสยทศนการเรยนร 2.4 คณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 1 (ชนประถมศกษาปท 1-3) 2.5 สาระ 2.6 มาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 1 (ชนประถมศกษาปท 1-3)

3. โจทยปญหาคณตศาสตร 3.1 ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร

3.2 รปแบบของโจทยปญหาคณตศาสตร 3.3 แนวทางและขนตอนการสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร 3.4 เจตคตตอคณตศาสตร 3.5 งานวจยทเกยวกบการแกโจทยปญหา

4. เทคนคของพอลโลเวยและแพตตนและการใชเสนจ านวน 4.1 แนวทางการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน 4.2 วธการใชเสนจ านวน 4.3 การสอนซอมเสรม

10

4.4 งานวจยทเกยวของกบการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน

นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร 1. ความหมายของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร นกการศกษาและสถาบนการศกษาไดใหความหมายของ “นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร” ไวดงน ผดง อารยะวญญ (2542: 115) ไดใหความหมายวา นกเรยนทมความบกพรองในขบวนการทางจตวทยา ท าใหนกเรยนมปญหาการใชภาษา ทงในการฟง การอาน การพด การเขยนและการสะกดค า หรอมปญหาในการเรยนวชาคณตศาสตร ปญหาดงกลาวมไดมสาเหตมาจากความบกพรองทางรางกาย แขน ขา ล าตว สายตา การไดยน ระดบสตปญญา อารมณและสภาพแวดลอมรอบตวนกเรยน

ศนสนย ฉตรคปต (2543 : 38-39) กลาววา ความบกพรองทางการเรยนรเปนภาวะทไมสอดคลองกน ระหวางผลสมฤทธทางการเรยนกบความสามารถทางสตปญญาของเดก กลาวคอเดกไมสามารถเรยนรไดเตมตามศกยภาพทางสตปญญาของเขา เดกเหลานมกมความบกพรองทางการเคลอนไหว ปญหาดานทกษะทางสงคม และปญหาในการปรบตวใหเขากบสงคม และมกจะพบลกษณะความบกพรองดงน 1. การจดระบบ ไดแก การจดระบบเวลาของตนเอง การรบรเวลา วนท เดอน ป การท างานทไดรบมอบหมายใหเสรจ การจดระบบความคด การมความสามารถทจะหาของตนเองไดครบ การด าเนนงานตามแผนทวางไว การตดสนใจ การจดล าดบความส าคญกอนหลง การเรยงล าดบเหตการณ 2. การประสานงานหรอประสานความสมพนธของอวยวะของรางกาย ไดแก การจบตองและการใชสงของทมขนาดเลก การเรยนรทกษะการชวยเหลอตนเอง การตด การวาด การคดลายมอ การปนปาย การวงและความสามารถในการเลนกฬาตาง ๆ 3. ภาษาพดและภาษาเขยน การออกเสยงค าตาง ๆ การเรยนรค าศพทใหม ๆ การท าตามค าสง การเขาใจสงทขอจากผอน การเชอมโยงความสมพนธเรองราวตาง ๆ การแยกแยะระหวางเสยงตาง ๆ การตอบสนองตอค าถาม การเขาใจความคด ความคดรวบยอด หลกการตางๆ การเขาใจในสงทอานหรอการอานจบใจความ การสะกดค า การเลาเรองหรอการเขยนเรยงความ 4. สมาธและความสนใจ จากกฎหมายวาดวยการศกษาส าหรบผทมความบกพรองของประเทศสหรฐอเมรกา ไมไดรวมความบกพรองทางดานสมาธเขาอยในปญหาทางการเรยนร แตเนองจากเปนภาวะความบกพรองทพบรวมกนบอยจงบรรยายลกษณะอาการในทนคอไมสามารถ จะท างานจนส าเรจ ลงมอท ากอนทจะคดใหรอบคอบ ไมสามารถท างานเปนระบบระเบยบได มความวนวายในการจดระบบ มปญหาในการรอคอย อดทนรอไมได กระสบกระสาย เหมอลอย วอกแวก เสยสมาธงาย

11

5. ความจ า ไดแก การจดจ าทศทาง การเรยนรขอความทางคณตศาสตร การเรยนรกระบวนการใหม ๆ การเรยนรตวอกษร การจดจ าชอสงตาง ๆ เหตการณตาง ๆ การสะกดค า และการทบทวนหนงสอกอนสอบ 6. พฤตกรรมทางสงคม ไดแก การมเพอนใหม การคงมตรภาพของเพอนใหมไวได การตดสนปญหาในชวตประจ าวน การมพฤตกรรมทผลผลาม หนหนพลนแลน ความอดทน อดกลน ความอดทนตอความกดดน ความเครยด การยอมรบการเปลยนแปลงในกจวตรประจ าวน ความสามารถตความภาษาทไมใชภาษาเขยน เชน สหนา ทาทาง น าเสยง และการท างานเปนทม

คณะกรรมการรวมแหงชาตวาดวยปญหาทางการเรยนร (National Joint Committee on Learning Disabilities-NJCLD) (NJCLD. 1997 : online) ใหนยามวา ความบกพรองทางการเรยนรเปนค าทมความหมายถง ความผดปกตทมลกษณะหลากหลายทปรากฏใหเหนเดนชดถงความยากล าบากในการฟง การพด การอาน การเขยน การใหเหตผลและความสามารถทางคณตศาสตร ความผดปกตนเกดขนภายในตวเดก โดยมเหตส าคญมาจากความบกพรองของระบบประสาทสวนกลาง ปญหาบางอยางอาจมไปตลอดชวตของบคคลนน นอกจากนบคคลทมความบกพรองดงกลาวอาจแสดงออกถงความไมเปนระบบ ระเบยบ ขาดทกษะทางสงคม แตปญหาเหลานไมเกอหนนตอสภาพความบกพรองทางการเรยนรโดยตรง แมวาสภาพความบกพรองทางการเรยนรจะเกดควบคไปกบความบกพรองทางรางกายอนๆ เชน การสญเสยการไดยน การสญเสยสายตา ความบกพรองทางสตปญญาหรอความบกพรองทางรางกายอนๆ หรออทธพลจากภายนอก เชน ความแตกตางทางวฒนธรรม ความดอยโอกาสทางเศรษฐกจและสงคม หรอการสอนทไมถกตอง แตองคประกอบเหลานมไดเปนสาเหตส าคญของปญหาการเรยนรโดยตรง

เบญจพร ปญญายง (2549: 4) ใหความหมายของความบกพรองทางการเรยนร (Learning Disabilities หรอ LD) วา เปนความบกพรองในกระบวนการเรยนร ทแสดงออกมาในรปของปญหาการอาน การเขยน การสะกดค า การค านวณและเหตผลเชงคณตศาสตร เกดจากการท างานทผดปกตของสมอง ท าใหผลสมฤทธทางการเรยนต ากวาทควรจะเปน โดยพจารณาจากผลการเรยนเปรยบเทยบกบระดบเชาวนปญญา

จากความหมายทกลาวมาขางตน สรปไดวา นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร หมายถง นกเรยนทมความบกพรองทางกระบวนการพนฐานทางจตวทยา สงผลใหนกเรยนมความยากล าบากในการรบรทกษะวชาการและกอใหเกดปญหาในการใชภาษา ทงดานการฟง การพด การอาน การเขยน การสะกดค าหรอการค านวณ อยางใดอยางหนงหรอหลายๆดาน ตลอดจนปญหาทางพฤตกรรม การรบรอารมณ ท าใหผลสมฤทธทางการเรยนต ากวาเมอเทยบกบระดบเชาวนปญญาทปกตหรอสงกวาปกต ซงปญหาเหลานท าใหนกเรยนไมประสบผลส าเรจทางการเรยนโดยวธเดยวกบนกเรยนปกต จ าเปนตองไดรบการบรการทางการศกษาทแตกตางไปจากนกเรยนปกต หรอการศกษาเฉพาะบคคลทรจกในวงการศกษาวา การศกษาพเศษ

12

2. ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร มประมาณ 5-8 เปอรเซนต

ของประชากรในวยเรยน (Geary. 2004 อางองจาก ผดง อารยะวญญ.2549:9) มการน าเสนอเกยวกบลกษณะของความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรไวอยางหลากหลาย ผวจยน ามาเสนอบางสวนดงน

ส านกงานคณะกรรมการศกษาเอกชน (2538 : 29-32) ไดน าเสนอเกยวกบลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ไวดงน ปญหาดานการคาดคะเนระยะ การคดเชงปรมาณ หรอภาษาสญลกษณ ท าใหผลสมฤทธดานนต า ซงนกเรยนทมความ บกพรองดานคณตศาสตรมกจะมพฤตกรรมอยางใดอยางหนงหรอหลายอยาง ดงน 1. ลมต าแหนงบนหนากระดาษ 2. ท างานไมเสรจในหนงหนาทก าหนดให 3. มปญหาในการอานเลขหลายหลก 4. มปญหาในการจ าแนกตวเลขบางตว เชน 6-9 , 2-5 , 17-71 5. เขยนตวเลขจากขางหลงมาขางหนา 6. เขยนตวเลขจากขวามาซาย 7. มปญหาในการลากเสนตวเลข 8. มปญหาในการลอกรปทรงตางๆและลอกโจทยปญหา 9. ไมสามารถจ าเงอนไข กฎ ขอเทจจรงทางคณตศาสตรได 10. มปญหาในการเรยนรขอเทจจรงบางเรอง 11. ท าผดเพราะสะเพราบอยๆ 12. ยอมแพงายๆ 13. มปญหาในการเชอมโยงจ านวนกบสญลกษณ 14. สบสนขอมลในแนวตงและการเวนระยะ 15. ไมมความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดทางคณตศาสตร

เมอรเซอร (Mercer. 1991: 550-552) กลาวถงลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรมดงน

1. การรบรดานสายตา 1.1 ภาพและพนหลง นกเรยนทมความยากล าบากเรองภาพและพนหลงอาจม

ปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน 1.1.1 ไมมชองวางในสมดแบบฝกหด

1.1.2 ท างานไมเสรจสมบรณ 1.1.3 มความยากล าบากในการอานจ านวนทมหลายหลก เชน จ านวนในหลกหมน หลกแสน และหลกลาน

13

1.1.4 หลงบรรทด หากครเรยกชอนกเรยน นกเรยนกจะหนหนาไปมองคร พอหนกลบมาอกครงกหาไมพบ วาตนเองก าลงท าเลขขอใดอย

1.2 การจ าแนก นกเรยนทมความยากล าบากเรองการจ าแนกอาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน 1.2.1 มความยากล าบากในการดความแตกตางของจ านวนทมลกษณะคลายคลงกน เชน 6 กบ 9 2 กบ 5 และ 17 กบ 71

1.2.2 นกเรยนจะไมเขาใจเกยวกบคาของเงนตรา เชน เหรยญหาบาทรปเหลยมกบเหรยญหาบาทรปวงกลม ความหมายของเขมสนและเขมยาวของนาฬกา เปนตน

1.2.3 สบสนเกยวกบรปทรงทางคณตศาสตร 1.2.4 สบสนเกยวกบสญลกษณทางคณตศาสตรทใชในการด าเนนการของ

จ านวน เชน + - × ÷ การดเวลาในนาฬกา 1.3 มตหรอชองไฟ นกเรยนทมความยากล าบากเรองมตหรอชองไฟอาจมปญหาใน

การเรยนคณตศาสตรดงน 1.3.1 มความยากล าบากในการคดลอกรปทรงและตวเลขตางๆทางคณตศาสตร

จากกระดานลงในสมด 1.3.2 มความยากล าบากในการเขยนตวเลขหรอตวหนงสอลงในเสนบรรทด

เชน เขยนตวเลขไมตรงเสนบรรทด เขยนตวเลขสงกวาหรอต ากวาเสนบรรทด เขยนตวเลขกลบหลง เขยนตวเลกมากไมเตมหรอไมถงครงบรรทด ใสจดทศนยมผด ใสเครองหมายผดโดยเขยนเครองหมาย + เปนเครองหมาย x และเขยนตวเลขใกลกนบาง หางกนบาง ทงๆทเปนเลขจ านวนเดยวกน

1.3.3 มความสบสนเกยวกบความคดรวบยอดของค าวา กอน -หลง เชน การบอกเวลา หรอการนบเรยงล าดบ

1.3.4 มความสบสนเกยวกบทศทาง ซาย-ขวา บน-ลาง ท าใหไมสามารถท าเลขโจทยปญหาได

1.3.5 ค านวณสลบขนตอนไมเปนไปตามล าดบขนตอน 1.3.6 สบสนหากตองประกอบกจกรรมทมการหมนเวยน 1.3.7 ขาดความตระหนกเกยวกบสถานท 1.3.8 บอกหรอคาดคะเนระยะทางไมได 1.3.9 ไมเขาใจเกยวกบภาพสองมตหรอสามมต

1.3.10 มความยากล าบากในการเชอมความสมพนธของค าสงเกยวกบจ านวน เชน มปญหาในเรองของการวางจ านวนในการค านวณทตองวางจ านวนในแนวตงและแนวนอน วางตวเลขบรรทดบนและบรรทดลาง หรอการเปลยนกลม(ยายกลม)ของจ านวนจากดานซายไปดานขวา และการวางจ านวนในแนวเดยวกน

1.3.11 ความยากล าบากในการวางรปแบบและเซต

14

1.3.12 ความยากล าบากในการใชเสนจ านวน 1.3.13 ความสบสนเกยวกบจ านวนบวกและจ านวนลบ

2. การรบรทางการฟง นกเรยนทมความบกพรองการรบรทางการฟง เชน การฟงเสยงพดไมเขาใจ ฟง

เสยงแลวจ าแนกเสยงไมไดไมวาจะเปนเสยงพดหรอเสยงอนทคลายคลงกน นกเรยนทมความยากล าบากในการรบรทางการฟงอาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน

2.1 มความยากล าบากในการฝกนบปากเปลา 2.2 มความยากล าบากในการฟงโจทยปญหา 2.3 ไมสามารถนบจ านวนตามล าดบได 2.4 มความยากล าบากในการเขยนตวเลขหรอจ านวน และการเขยนตวเลขหรอ

จ านวนตามค าบอก 2.5 มความยากล าบากในการฟงแบบรปของจ านวน 2.6 ฝกพดตามครเปนค าๆซ าๆกนไมได 2.7 ทองสตรคณตามเพอนไมได 2.8 พดตามครไมได โดยเฉพาะอยางยงการพดทวนตวเลขทครพด เชน ครพด 7-

2-9 นกเรยนตองพดวา 9-2-7 ซงนกเรยนพดไมได 2.9 เขยนโจทยปญหาตามทครบอกไมได 2.10 เมอครใหหาจ านวนในกระดาษทวางหนานกเรยน นกเรยนจะหาไมพบ 3. การเคลอนไหว นกเรยนทมความยากล าบากในการเคลอนไหวอาจมปญหาในการ

เรยนคณตศาสตรดงน 3.1 มความยากล าบากในการเขยนตวเลขหรอจ านวนบนเสนบรรทด เขยนชา

เขยนตวเลขไมตรงบรรทดและไมสม าเสมอ 3.2 มความยากล าบากในการเขยนตวเลขหรอจ านวนในพนททมขนาดเลก เชน จะ

เขยนตวเลขหรอจ านวนขนาดใหญเกนไปในกระดาษทมพนทจ ากด หรอหนากระดาษใหญแตเขยนตวเลก ดไมสมดลกนระหวางตวเลขหรอจ านวนกบกระดาษ

3.3 เขยนตวเลขทครอานไมออก หรอไมมใครอานออก 3.4 เขยนตวเลขผดพลาดมาก 3.5 หยบจบเครองมอทางคณตศาสตรไดไมด 3.6 ลอกรปทรงไมได 3.7 ลากเสนไมตรง 3.8 วาดภาพไดอะแกรมประกอบแนวคดไมได 4. ความจ า นกเรยนทมความยากล าบากในเรองความจ าอาจมปญหาในการเรยน

คณตศาสตรดงน 4.1 ความจ าระยะสน

15

4.1.1 ไมสามารถทจะจดจ าเกยวกบขอเทจจรงทางคณตศาสตรและขอมลใหม 4.1.2 ลมขนตอนในการแกปญหา หรอแกโจทยปญหา 4.1.3 ไมสามารถจดจ าเกยวกบความหมายของสญลกษณตางๆทาง

คณตศาสตร 4.1.4 จ าค าสงไมได โดยเฉพาะค าสงทมมากกวาหนงค าสงและเรยงกนไวอยาง

เปนระบบ 4.1.5 ท าเลขโจทยปญหาไมได 4.1.6 มหนวยความจ าจ ากด ท าใหขอมลลนจากสมอง จ าขอมลไมได 4.1.7 จ าหลกเลขไมได

4.2 ความจ าระยะยาว 4.2.1 ท างานชาในเรองการน าขอเทจจรงทางคณตศาสตรมาใชเมอเวลาผานไป

4.2.2 ไมมความสามารถในการทบทวนบทเรยนและการตรวจสอบบทเรยน หรอเมอมการทบทวนสงทเรยนไปแลว นกเรยนมกจะจ าไมได

4.2.3 ลมขนตอนในการแกปญหาหรอแกโจทยปญหา 4.2.4 ใชเวลาในการค านวณนานมาก 4.2.5 จ าเนอหาทเรยนไปแลวไมได 4.2.6 จ ากจวตรประจ าวนไมไดวาจะตองท าสงใดกอน-หลง 4.2.7 เชอมโยงประเดนทางคณตศาสตรไมได 4.2.8 ท าตารางไมได 4.2.9 ทองสตรคณไมได 4.2.10 จ าขอเทจจรงทางคณตศาสตรไมได

4.3 การเรยงล าดบ 4.3.1 มความยากล าบากในการบอกเวลา บอกวนทผด บอกวนในสปดาหผด

บอกเดอนผดโดยไมเรยงตามล าดบ 4.3.2 ไมสามารถแกปญหาไดอยางครบถวนทกขนตอน เมอปญหานนม

ขนตอนมากกวาหนงขนตอน 4.3.3 มความยากล าบากในการแกโจทยปญหาทมหลายขนตอน 4.3.4 บอกล าดบตวเลขไมได 4.3.5 บอกล าดบขนตอนในการค านวณไมไดหรอบอกไดไมครบ 4.3.6 ลมความหมายของค าบอยๆ เชน รอยละ หมายความวาอยางไร ท า

ใหท าเลขไมไดหรอท าโจทยค าถามไมได 4.3.7 จดสงของไมเปนหมวดหม 4.3.8 จดสงของเรยงตามล าดบไมเปน

16

5. ภาษาทางคณตศาสตร นกเรยนทมความยากล าบากในเรองภาษาทางคณตศาสตร อาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน

5.1 การรบร 5.1.1 มความยากล าบากในการรบรเกยวกบค าศพทและความหมายของค า

ตางๆทางคณตศาสตร เชน การหาร การบวก การเปลยนกลม คาประจ าต าแหนง เปนตน 5.1.2 มความยากล าบากเกยวกบการเรยนรค าศพทตางๆทมความหมาย

มากกวาหนงความหมาย 5.1.3 มความยากล าบากในการน าเครองหมายทางคณตศาสตรไปใชอยางม

ความหมาย เชน การบวก การลบ การคณ การหาร 5.1.4 มความยากล าบากในการท าความเขาใจค าทมความหมายหลายนย เชน ทวคณ หลายเทา เปนตน 5.1.5 ไมเขาใจสญลกษณทางคณตศาสตร 5.1.6 ไมเขาใจหนวยการวด เชน หนวยวดความยาว ความกวาง ความสง

5.2 การแสดงออก 5.2.1 ไมสามารถใชค าศพททเปนค าเฉพาะทางคณตศาสตร

5.2.2 มความยากล าบากในการฝกออกเสยงดวยปากเปลา การฝกพดปากเปลาซ าๆตามครหรอตามเพอนไมได หรอท าไดไมด ท าๆหยดๆ

5.2.3 มความยากล าบากในการใชภาษาในการแกโจทยปญหาและการใชภาษาในขนตอนการแกปญหา

5.2.3 มความยากล าบากในการทองจ าปากเปลาเกยวกบกฎในการคณ การหารหรอกฎเกณฑทางคณตศาสตรอนๆ

6. การอาน นกเรยนทมความยากล าบากในการอาน อาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน

6.1 ไมเขาใจความหมายของค าศพททางคณตศาสตรและค าศพทในโจทยปญหาทางคณตศาสตร

6.2 อานโจทยปญหาแลวไมเขาใจ เพราะมขอจ ากดทางภาษา ไมเขาใจวาโจทยตองการอะไร

6.3 ไมเขาใจค าอธบายหลกการทางคณตศาสตร 7. การใหเหตผลเชงนามธรรม นกเรยนทมความยากล าบากในการใหเหตผลเชง

นามธรรม อาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน 7.1 มความยากล าบากในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร 7.2 ไมสามารถเปรยบเทยบขนาดหรอปรมาณ 7.3 มความยากล าบากในการเขาใจสญลกษณทางคณตศาสตร เชน < > = + ÷

17

7.4 มความยากล าบากในการเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดและการด าเนนการทางคณตศาสตรทเปนนามธรรม

8. การคดแบบอภปญญา นกเรยนทมความยากล าบากในการคดแบบอภปญญา อาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน

8.1 ไมสามารถระบและเลอกวธการในการคดค านวณและแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรได

8.2 มความยากล าบากในกระบวนการตรวจสอบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร 8.3 ไมสามารถน าวธการหรอกลยทธตางๆไปประยกตใชในสถานการณอนๆ 9. ปจจยดานสงคมและอารมณ นกเรยนทมความยากล าบากในเรองปจจยดานสงคม

และอารมณ อาจมปญหาในการเรยนคณตศาสตรดงน 9.1 ความหนหนพลนแลน

9.1.1 ขาดความรอบคอบในการคดค านวณ ท าเลขผดเพราะสะเพรา 9.1.2 ตอบและพดออกมาอยางรวดเรว ผดบอยๆ และพดกอนครเมอครให

ทองปากเปลา 9.1.3 มการตอบถกบอยครงเมอใหดหรอฟงปญหาใหมอกครง 9.1.4 ขาดความสนใจในรายละเอยดของการแกปญหา 9.1.5 ท างานไมเสรจตามทครมอบหมายหรอไมท างานตามทครมอบหมาย 9.1.6 ปฏบตตามขนตอนตางๆไมได หากขนตอนยาวและมหลายขนตอน

9.1.7 เรมท าเลขขอท 1 แตไมเสรจแทนทจะท าใหเสรจเปนขอๆไป กลบเรมท าขออนอกและไมเสรจอก ทายทสดไมเสรจแมแตขอเดยว

9.2 ความสนใจระยะสนและความเบยงเบนความสนใจ 9.2.1 ไมสามารถท างานใหเสรจไดตามเวลาทก าหนด 9.2.2 มความยากล าบากในการคดค านวณทางคณตศาสตรทมหลายขนตอน 9.2.3 เรมตนท างานแตยงไมเสรจกหนไปท างานชนอนแลว 9.2.4 ไมท างาน

9.3 ความเฉอยชา 9.3.1 ไมมการคดค านวณปญหา 9.3.2 ไมมการแกโจทยปญหา 9.3.3 ปรากฏอาการไมสนใจ 9.3.4 ขาดกลยทธ/ขาดวธการ 9.3.5 ลมใสเครองหมาย เชน + - x ÷

9.3.6 ไมเขยนค าอธบายในการท าเลขโจทยปญหา นกเรยนแสดงวธแตไมเขยนค าอธบายประกอบ

9.3.7 ไมมวธเรยน ขาดกฎเกณฑ หลกการในการท างาน

18

9.3.8 มทาทางเฉอยชา เพกเฉย ไมสนใจทจะเรยน 9.4 การเหนคณคาในตนเอง

9.4.1 ขาดความมนใจในตนเอง 9.4.2 ท างานอยางงายๆ

9.4.3 ขาดความมนใจในตนเอง 9.4.4 เปลยนใจงาย

9.4.5 ยอมแพงายๆ เลกท าทนท ไมมความพยายาม ชารมา (Sharma. 2006 : online) ไดอธบายลกษณะของนกเรยนทมความบกพรอง

ทางการเรยนรดานคณตศาสตรวาเปนความยากล าบากในความเขาใจความคดรวบยอด การบอกความสมพนธ กระบวนการ การด าเนนการ การประมาณในเรองของตวเลข และมความคาบเกยวกนระหวางนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานการอานกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรในประเดนของคณตศาสตร เนองจากนกเรยนกลมนมปญหาในเรองของความจ าระยะสน การเรยงล าดบและความเขาใจสญลกษณ

ศนสนย ฉตรคปต (2543: 25) ไดน าเสนอโดยอางองจาก DSM IV (The Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders) ความบกพรองทางดานคณตศาสตร ท าใหนกเรยนมความยากล าบากในการคดค านวณทางคณตศาสตร แมวาจะเปนการแกโจทยปญหาเลขทงายๆ ซงการคดค านวณจะเกยวของกบการตระหนกและการจดจ าจ านวนและสญลกษณ การจดจ าขอเทจจรง เชน การจ าสตรคณ การเรยงล าดบตวเลข นอกจากนยงเกยวของกบความเขาใจความคดรวบยอดทเปนนามธรรม เชน หลกการตางๆ ภาพของจ านวนและเศษสวน

ไมเออร และ แฮมมล (Myers and Hammill. 1990 : 56 - 57) น าเสนอลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรไวดงน

1. มปญหาในการบอกความสมพนธแบบหนงตอหนง เชน หากมนกเรยนในชนอย 30 คน นกเรยนทวไปมกจะเขาใจวาจ าเปนจะตองจดทนงใหนกเรยน 30 ท เพราะนกเรยน 1 คน ตองการทนงเพยง 1 ทเทานน แตถานกเรยนทมความบกพรองดานนมกตอบไมไดวา นกเรยน 30 คน ควรจดทนงใหกท

2. ไมเขาใจในความหมายของจ านวน การนบเลขของนกเรยนเปนการทองจ า ไมไดเกดจากความเขาใจ เชน นกเรยนอาจนบเลข 1, 2, 3,... ได แตถาครสงใหหยบสงของมาวางไว 5 ชน นกเรยนจะปฏบตไมได 3. ไมเหนความสมพนธระหวางสงทไดยน นกเรยนอาจจะออกเสยง 1, 2, 3, ... ได แตถาใหนบจ านวนนกในภาพบนกระดานนกเรยนจะนบไมได

4. มปญหาในการจดเรยงล าดบ

19

5. ไมสามารถจ าแนกวตถทมขนาดตางกนทกองรวมกนอยได เชน เมอครสงใหแยกไมบลอกทกองรวมกนออกเปน 2 กอง กองหนงเปนไมบลอกทมขนาดเลก อกกองหนงเปนไมบลอกทมขนาดใหญ นกเรยนอาจปฏบตไมได

6. ไมเขาใจปรมาณ เมอขนาดเปลยนไป เชน ธนบตรใบละ 20 บาท 1 ใบ มคาเทากบเหรยญ 5 บาท จ านวน 4 เหรยญ หรอเหรยญ 10 บาท จ านวน 2 เหรยญ กอนเนอ 1 ชน มน าหนก 1 กโลกรม กบกอนเนอชนเลก ๆ 10 ชน มน าหนกรวมกนได 1 กโลกรม เปนตน

7. ท าเลขไมได ไมวาจะเปน การบวก การลบ การคณ การหาร เพยงอยางเดยวหรอทง 4 อยาง

8. ไมเขาใจความหมายของสญลกษณทางคณตศาสตร เชน ไมเขาใจวา เครองหมาย + แปลวา เพมขน มากขน เครองหมาย - แปลวา ลดลง นอยลง เครองหมาย x แปลวา ทวคณ เปนตน นกเรยนบางคนสบสนกนระหวางเครองหมาย + กบ x ทงนอาจเนองมาจากปญหา ในการจ าแนกสงตาง ๆ ดวยสายตา

9. ไมเขาใจปญหาของตวเลขทน ามาเรยงกนในทางคณตศาสตร การเรยงตวเลขตางกน มความหมายตางกน ดงนนนกเรยนประเภทนบางคนไมเหนความแตกตางระหวาง 10 กบ 01 32 กบ 23 51 กบ 15 ดวยเหตนจงท าใหนกเรยนไมสามารถค านวณเลขได

10. ไมสามารถปฏบตตามขนตอนการค านวณได เชน ในการบวกเลข 2 หลก จะตองบวกหลกหนวยกอน ซงไดแกตวเลขทอยทางขวามอ แลวจงบวกหลกสบเปนล าดบตอไป ซงไดแก ตวเลขทอยทางดานซายมอ ท าใหนกเรยนค านวณเลขไมได หากมการยมหรอการทดเลขดวย ยงท าใหนกเรยนมปญหามากขน

11. ไมเขาใจปญหาการชง ตวง วด เชน ไมเขาใจวา น าตาลทรายมน าหนก 4 กโลกรม กบฟองน าทมน าหนก 4 กโลกรม จะเทากนในดานน าหนกไดอยางไร ในเมอขนาดของสงของทงสองอยางแตกตางกนมาก เปนตน

12. มปญหาในการอานแผนทและกราฟ ถานกเรยนทมความบกพรองเชนน นงรถไปตางเมองกบเพอน 2 คน เพอนของเขาท าหนาทขบรถ เพอนบอกใหเขาชวยอานแผนท ทงสองคนนหลงทางแนนอน

13. มปญหาในการท าเลขโจทยปญหา เพราะนกเรยนไมเขาใจปญหาของปญหาทเปนโจทย จงแปลความหมายไมไดวา เมอใดจะบวก ลบ คณ หรอหาร

อาจสรปไดวา ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรจะมปญหาในดานของการรบรทางสายตา ดานการฟง ดานความจ า ดานการอาน ดานการเรยงล าดบ ดานความเขาใจภาษาหรอสญลกษณทางคณตศาสตร ดานการใหเหตผลเชง

20

นามธรรม ปญหาดงกลาวลวนสงผลท าใหนกเรยนมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรทงสน

3. ปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ผดง อารยะวญญ.(2549:9) ไดกลาววา นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรบางคนไมมปญหาทางคณตศาสตร บางคนมปญหาบางแตไมมาก แตสวนหนงมปญหาทางคณตศาสตร รวมกบปญหาในการอาน การเขยนและการสะกดค า

ศรยา นยมธรรม (2546:121-122) กลาวถงพฤตกรรมทกอใหเกดปญหาการเรยนรดานคณตศาสตร ไดแก

1. สบสนระหวางตวเลขบางตว เชน 6-9 , 2-5 2. มปญหาในการอานเลขหลายตว เชน 17-71 , 263-236 3. แยกความแตกตางของขนาดและรปทรงไมได 4. นบเลขไมได บางคนนบยอนหลงไมได

5. ไมเขาใจความหมายของตวเลข ตลอดจนความเปนจรงและความคดรวบยอดทางคณตศาสตร

6. ลมขนตอนของการคดค านวณ เชน นบผด ทดผด ผดหลก ท าผดวธ 7. เลนเลอ 8. เลกกลางคน มกท างานไมเสรจ หรอท าการบานหายบอยๆ 9. โยงความสมพนธของตวเลขและสญลกษณไมคอยได 10. สบสนเรองพนท สตรตางๆ 11. ความยากล าบากกบโจทยปญหา ศนยบกพรองทางการเรยนรแหงชาต (Nation Center Learning Disabilities; NCLD)

(NCLD. 2009: Online) ประเทศสหรฐอเมรกา น าเสนอลกษณะของปญหาทางการเรยนรดานคณตศาสตรโดยแบงตามวย ดงน 1. ระดบปฐมวย เดกวยนจะมปญหาในเรองตางๆ ดงน

1.1 ความหมายของจ านวน 1.2 การจดหมวดหม รปทรง ขนาด ส 1.3 การจดกลมและการท าตามแบบ 1.4 การเปรยบเทยบความเหมอน ความแตกตาง เชน ใหญกวา/เลกกวา สงกวา/

ต ากวา ยาวกวา/สนกวา 1.5 การเรยนรการนบ 1.6 การจ าตวเลขตางๆ และการจบคตวเลข เปนตน 2. ระดบประถมศกษา เดกวยนจะมปญหาในเรองตางๆ ดงน 2.1 มปญหาในการรบรทางภาษา

21

2.2 มความยากล าบากในเรองการแกโจทยปญหาโดยการบวก การลบ การคณ และการหาร

2.3 มความยากล าบากในการจดจ าเกยวกบขอเทจจรงพนฐานทางคณตศาสตร 2.5 มความยากล าบากในการน าความรและทกษะตางๆไปใชในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร 2.6 มความยากล าบากในการรบรทางสายตา - มต เปนตน 3. ระดบวยรน/ผใหญ เดกวยนจะมปญหาในเรองตางๆ ดงน 3.1 มความยากล าบากในการจดจ าเกยวกบขอเทจจรงพนฐานทางคณตศาสตร 3.2 มความยากล าบากในการน าความรและทกษะตางๆไปใชในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร 3.3 มความยากล าบากในการรบรทางภาษา ค าศพททางคณตศาสตร 3.4 มความยากล าบากเกยวกบกระบวนการทางคณตศาสตร การจดจ าขนตอน

ตางๆทมากกวาหนงขนตอนในการแกปญหาคณตศาสตร นอกจากน ยงไดน าเสนอเกยวกบลกษณะโดยทวไปทเกยวของกบปญหาทางการเรยนร

คณตศาสตรไวเพมเตมอกวา บคลลใดทมปญหาตรงกบประเดนตางๆทก าหนดนจะเขาขายมปญหาทางการเรยนรดานคณตศาสตรและตองไดรบการชวยเหลอตอไป ดงน

1. พด อาน เขยน ไดดแตมความชาในการนบและการแกปญหาทางคณตศาสตร 2. มความยากล าบากในการอานตวเลขและการอานตวเลขทวนกลบตามล าดบ 3. เขาใจในความคดรวบยอดทางคณตศาสตรทวไป แตจะสบสนเมอมการใชทกษะการ

คดค านวณและทกษะการจดระบบ 4. มความยากล าบากเกยวกบการเขาใจความคดรวบยอดเรองเวลา เชา-สาย-บาย

การจดจ าก าหนดการหรอแผนงานตางๆ 5. จ าทศทางไมได หลงทางไดงายและสบสนไดงายเมอมการเปลยนแปลงกจวตร

ประจ าวน 6. มปญหาเรองความจ าระยะยาวเกยวกบคณตศาสตร 7. มความยากล าบากในการใชความคดทางคณตศาสตร เชน ยากล าบากในการ

ประมาณราคาของสงของ หรอการนบวนไปจนถงวนหยด 8. ความยากล าบากในการเลนเกมทตองวางกลยทธ เชน หมากรก ไพบรด ชารมา(Sharma. 2006: online) ไดกลาวถงปญหาของนกเรยนทมความบกพรอง

ทางการเรยนรดานคณตศาสตรวา มความยากล าบากในสงตอไปน โดยเรมจากสงทมความส าคญมากทสดกอน

1. ความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดในเรองตวเลข รปทรง ขนาด 2. สญชาตญาณในการตดสนใจเกยวกบระยะทาง เวลา การรกษาเวลาและการวางแผน

ตารางเวลา

22

3. การจดจ าขอเทจจรงพนฐานทางคณตศาสตร 4. การด าเนนการทางการเงน เชน การแลกเปลยนเงน การจดการบญชธนาคาร 5. การปฏบตตามทศทาง การเรยงล าดบ (รวมถงการอานตวเลขตามล าดบ การอาน

ยอนหลงและการปฏบตแบบยอนกลบ) การจดการในรายละเอยดของขอมล การจดจ าขอเทจจรงเฉพาะและสตรตางๆทใชในการค านวณทางคณตศาสตร

ในขอท 2 และขอท 5 เปนความคาบเกยวกนระหวางนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานการพดกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร และยงมปญหาของนกเรยนกลมนอก

6. การรบรในเรองมตสมพนธ ทศทาง การบอกต าแหนงงายๆ (ซาย/ขวา) ความยากล าบากในการอานแผนท

7. การเรยนรความคดรวบยอดดานดนตร การปฏบตตามค าสงในกฬาทตองมขนตอนหรอกตกา

จากทไดกลาวไปแลวอาจสรปไดวา ปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรจะมปญหาหลากหลายทแตกตางกน ในเรองทเกยวของกบสมองทงสองซก สมองซกขวาเปนปญหาในเรองการมองภาพ รปราง รปทรง ตวเลข เครองหมายหรอสญลกษณทไมสามารถแยกแยะความเหมอนหรอความแตกตางได สมองซกซายเปนปญหาเรองการอาน-การเขยนตวเลข ภาษาหรอค าศพท ความไมเขาใจขนตอน กระบวนการหรอการแปลความโจทยปญหาทางคณตศาสตร รวมไปถงปญหาในเชอมโยงระหวางสมองทงสองซก ซงปญหาดงกลาวสงผลตอการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรทงสน

4. การประเมนความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ฮลลาแฮน คอฟแมนและลอยด (Hallahan,Kanffman and Lloyd:1996 อางองจาก ผดง

อารยะวญญ. 2549 :14 ) ไดกลาวถงการประเมนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรวา อาจใชแบบทดสอบทางคณตศาสตรทเปนแบบองกลม(norm-referenced test) ซงเปนแบบทดสอบทใชกบนกเรยนปกตทวไป เกณฑทใชในการตดสนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร อาจใชผลสมฤทธทต ากวาเพอนในวยเดยวกน 2 ป เชน นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 แตมความสามารถทางคณตศาสตรต ากวาชนของตนเอง และเทากบชนประถมศกษาปท 2 เปนตน

ผดง อารยะวญญ (2549:15) กลาววา การประเมนความสามารถทางณตศาสตรของนกเรยนมหลายวธ วธทส าคญม 2 วธ คอการประเมนแบบองเกณฑกบแบบองกลม ซงสวนมากเปนการทดสอบอยางเปนทางการ (f o rma l t e s t i n g) ครอาจใชแบบทดสอบทไมเปนทางการ (i n f o rma l t e s t i n g) กได ซงเปนแบบทดสอบทครสรางขนเองตามเนอหาทครตองการวด สวนเกณฑในการตดสน ครเปนผก าหนดเองตามดลยพนจของคร แลวจงน าคะแนนมาเปรยบเทยบกบระดบชน นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรมกจะม

23

ทกษะ/ความสามารถต ากวาชนวยประมาณ 2 ป เชน นกเรยนอยชนประถมศกษาปท 6 แตมความสามารถเทากบชนประถมศกษาปท 4 เปนตน เปนหลกการเดยวกบการทดสอบการอาน

ศนยบกพรองทางการเรยนรแหงชาต (Nation Center Learning Disabilities; NCLD:2009) (NCLD. 2009: Online) ประเทศสหรฐอเมรกากลาวถงการประเมนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรวา เมอครหรอผเชยวชาญทถกฝกมาประเมนนกเรยนคนหนงพบวาบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร นกเรยนคนนนจะถกสมภาษณเกยวกบทกษะและความประพฤตทเกยวของกบคณตศาสตรอยางเตมท การทดสอบคณตศาสตร ดวยดนสอหรอปากกาจะถกใชอยบอยๆ แตการประเมนมความจ าเปนทตองประสบผลมากกวานน หมายถงการเปดเผยวาบคคลคนหนงเขาใจและรจกใชตวเลขตางๆ รวมทงความคดรวบยอดทางคณตศาสตรเพอแกปญหาในระดบทซบซอนมากขน เชนเดยวกบปญหาของทกวน การประเมนเปรยบเทยบระดบทกษะทคาดหวงและทเปนจรงของบคคลนน รวมทงความเขาใจขณะทบนทกจดแขงและจดออนเฉพาะของบคคลนน การประเมนดทความสามารถหลายดาน เชน

- ความสามารถทางทกษะคณตศาสตรพนฐาน เชน การนบ การบวก การลบ การคณและการหาร

- ความสามารถทจะคาดเดาไดลวงหนาถงกระบวนการทเหมาะสม รวาเมอใดจะบวก ลบ คณ หารหรอท าการค านวณทกาวหนามากขน

- ความสามารถทจะจดระบบวตถดวยวถทางตรรกะ - ความสามารถทจะวด บอกเวลา การใชเงน - ความสามารถทจะค านวณปรมาณตวเลขได - ความสามารถทจะตรวจสอบงานของตนดวยตนเองและพบทางเลอกตางๆ ทจะ

แกปญหา เปนตน จากทไดกลาวไปขางตน สามารถสรปแนวทางการประเมนนกเรยนทมความบกพรอง

ทางการเรยนรดานคณตศาสตร วาตองใชวธการทหลากหลายประกอบกนไมไดใชเพยงวธการใดวธการหนง ซงไดแกวธดความแตกตางของผลการวดระดบสตปญญากบการวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร วธการตดสนโดยการใชแบบคดแยกอยางเปนทางการและไมเปนทางการ การพจารณาจากผลงานหรอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน เพอใหการประเมนนกเรยนทมความบกพรองการเรยนรดานคณตศาสตรไดถกตอง และสามารถใหความชวยเหลอดานการศกษาพเศษไดอยางถกตองเหมาะสม

5. ระบบสมองกบการเรยนร สมองมนษยมขนาดใหญทสดในบรรดาสตวโลกทงหลาย เมอมการวดโดยเทยบสดสวน

ของสมองกบขนาดของล าตวหรอรางกาย สมองเปนสวนหนงของรางกายมโครงสรางทางกายวภาคและองคประกอบของสมองมความสลบซบซอนมาก การท างานจรงและศกยภาพทแทจรงของสมองย งมความสลบซบซอนมากกวานน (สนทร โคตรบรรเทา .2548:1) สมอง ประกอบดวยตวเซลลประมาณ 10 พนลานตว ถง 12 พนลานตว แตละตวมเสนใยทเรยกวา แอก

24

ซอน (Axon) และเดนไดรต (Dendrite) ส าหรบใหกระแสไฟฟาเคม (Electrochemical) แลนผานถงกน การทเราจะคดหรอจดจ าสงตางๆนน เกดจากการเชอมตอของกระแสไฟฟา สมองคนทฉลาดทสด กคอคนทสามารถใชก าลงไฟฟาไดเตมท การท างานของระบบสมองมหลายทฤษฎทเกยวของ โดยผเชยวชาญกลมหนงแบงโครงสรางของสมองออกเปนสวนใหญๆ 3 สวน คอ สมองใหญ สมองเลกและสมองสวนกลางหรอกานสมอง ซงเชอมตอไปถงไขสนหลง สมองใหญหรอสมองสวนนอก (Cerebrum) มอยประมาณ 70% ของสมองทงหมด แบงเปนสมองดานซายและดานขวา แตละขางแบงออกเปนสวนตางๆ 4 สวนใหญๆ

ภาพประกอบ 1 : ภาพสมองดานขางเปนรอยหยกและสแบงเปนสวนตางๆ 4 สวนใหญๆ สวนท 1 สมองสวนหนาสด ฟรอนทอลโลบ (Frontal Lobe) สวนใหญจะมหนาทเกยวกบ

อารมณ ความรสกนกคด การเรยนร ความจ า ความฉลาด และการใชค าพด ในขณะเดยวกนควบคมการท างานของกลามเนอแขนขาและใบหนาดวย

สวนท 2 สมองสวนขาง พารายทอลโลบ (Parietal Lobe) ท าหนาทรบความรสก เกยวกบประสาทสมผส

สวนท 3 สมองสวนขมบ เทมเพอรอลโลบ(Temporal Lobe) ท าหนาทเกยวกบการไดยน พฤตกรรม ความจ าและภาษา ท างานรวมกบฟรอนทอลโลบเกยวกบการไดกลน และดานในของเทมเพอรอลโลบทงซายและขวาจะเปนบรเวณทเรยกวา ฮปโปแคมปส มหนาทเกยวกบความจ าระยะยาว การเรยนรและอารมณ

สวนท 4 สมองสวนทายทอย ออกซปทอลโลบ (Occipital Lobe) ท าหนาทเกยวกบการมองเหน

สมองสวนหนา (Frontal Lobe) ความรสกนกคด การเรยนร ความจ า การใชค าพด การท างานของกลามเนอแขน/ขา

สมองสวนขมบ (Temporal Lobe) การไดยน การเรยนร อารมณ ความจ า ภาษา พฤตกรรม

สมองสวนทายทอย (Occipital Lobe) การมองเหน

สมองเลก (Cerebellum) การประสานงานของกลามเนอใหท างานไดอยางราบรน

สมองสวนขาง (Parietal Lobe) รบความรสก ประสาทสมผส

25

สมองใหญหรอสมองนอก นอกจากจะแบงเปนสวนๆ และแตละสวนกท าหนาทตางกนดงทไดกลาวไปแลวขางตนนน สมองสวนนยงแบงเปนซกอกดวย

ภาพประกอบ 2 : ภาพการท างานของสมองซกซายและซกขวา สมองซกซายจะมความสมพนธกบรางกายดานขวา ท าหนาทเรยนรเกยวกบการ

เรยงล าดบ การวเคราะห ภาษาพด ปฏบตการทางคณตศาสตร การใชเหตและผล และปฏบตการงานประจ า สมองซกขวาซงจะสมพนธกบรางกายดานซาย ท าหนาทเกยวกบการเรยนรดาน การมองภาพรวม จนตนาการ แปลงภาษาออกเปนทาทาง ปฏบตเกยวกบความสมพนธตางๆ การเกดความกระจางตางๆ และการปฏบตการในระดบเปนละครเปนความคดสรางสรรคตางๆ กลาวโดยสรปกคอ สมองซกซายท างานดานเหตผลเปนจรง สมองซกขวาท างานดานจนตนาการสรางสรรค จากผลการวจยน าเสนอวาสมองสองซกท างานรวมกน ถาสมองซกใดเสยหายไม ท างาน สมองอกซกจะชวยท างานแทนทนท ในสภาวะปกตสมองจะท างานโดยมสวนหนงเปนหลกในการท างานเสมอ (โกวท ประวาลพฤกษ. มปป:5-6)

ทฤษฎสมองซกซายและซกขวา สมองท างานแบบทวภาค(Bilateral) แตละซกของสมองเสรมซงกนและกน พลงงานของ

สมองเคลอนทขนลงในแนวตง (Vertical Axis) คอเคลอนจากแกนสมอง (Brain Stem) ไปยงสมองดานนอก (Cortex) และกลบลงมาตามแนวเดมอก สมองมนษยสรางขนมาเพอประมวลขอมลเปนระยะทางหรอเปนมต (Process Spatially) คอจากอนภาคเลกๆ ไปสความสมพนธเชงระยะทางหรอเชงมต (Spatial Relationships) จากสมองซกซายไปยงซกขวา ในเรองของกาลเวลา สมองมการประมวลขอมลจากดานหลงมาดานหนา คอจากอดตมาสอนาคต

สมองซกซาย สมองซกขวา

สมพนธกบรางกายดานขวา

ท างานดานการเรยงล าดบ

การวเคราะห ภาษาพด

ปฏบตการทางคณตศาสตร

การใชเหตและผล

ปฏบตการงานประจ า

สมพนธกบรางกายดานซาย

ท างานดานการสรางภาพรวม

จนตนาการ ภาษาทาทาง

รปแบบความสมพนธตางๆ

การท าใหเกดความกระจาง

ปฏบตการงานจนตนาการ

26

สมองทงสองซกมสวนเกยวของกบกจกรรมของมนษยทกอยาง ดงนนจงควรถอการแบงสมองซกซายและซกขวาเปนเพยงค าเปรยบเทยบ เพอใหเขาใจกระบวนการประมวลขอมลของสมองดขนเทานน ไมควรน าไปใชแบงพฤตกรรมทงหมดออกเปนพฤตกรรมของสมองซกซายหรอพฤตกรรมของสมองซกขวาอยางชดเจน ในขณะทสมองซกซายประมวลขอมลเปนสวนยอย(Parts) นน สมองซกขวาประมวลขอมลเปนสวนรวม (Wholes) เหมอนกน ทงสวนยอยและสวนรวม มความส าคญตอการเรยนรเทากน ดงนนจงควรเนนการคดการเรยนรของสมองทงหมด (Whole Brain) ซงท าไดโดยใหเดกเหนภาพรวมทงหมด และเหนขนตอนการปฏบตเปนสวนๆ โดยสลบระหวางภาพรวม ภาพรวมใหญและรายละเอยดยอย (สนทร โคตรบรรเทา. 2548:5)

สมองเลก (Cerebellum) สมองเลก อยบรเวณดานหลงศรษะ มหนาทหลกๆ คอ ประสานงานใหกลามเนอท างาน

ไดอยางราบรน ถาสมองสวนนไมท างาน เชน คนเมาเหลา ซงแอลกอฮอลจะไปมผลตอการท างานของสมองสวนน คนเมาจงไมสามารถเดนตรงๆ ได จะเดนเซไปเซมา หรอจากการคนพบขอมลใหม พบวาสมองสวนนอาจมหนาทเกยวกบภาษาดวย อยางเชน เดกทเปนภาวะออทสซม (Autism) พบวามความผดปกตในพฒนาการของสมองสวนน

สมองสวนกลาง (The Brain Stem) สมองสวนกลาง แกนสมองหรอกานสมอง อยตรงใจกลางและตดตอกนตงแตสมองใหญ

ลงมาถงสมองเลกและเชอมตอไปถงไขสนหลงดวย โดยทวไปสมองสวนกลางมหนาทเกยวกบการด ารงชวต อยางเชน ควบคมการเตนของหวใจ การหายใจ ซงเปนระบบอตโนมต เราไมสามารถจะสงใหหวใจหยดเตนหรอหยดหายใจได สมองสวนนมเสนใยสมองมาเรยบรอยแลวตงแตแรกเกด ศนสนย ฉตรคปต(2543:16-17)

จากค ากลาวของกมลพรรณ ชวพนธศร ไดกลาวถงการท าใหสมองเรยนรไดดในหองเรยน คอ การลดความเครยดในหองเรยนใหมากทสด โดยสมองของเดกตองการหาสงใหมๆ ประสบการณใหมๆมาเรยนเสมอ ตองการตวกระตนแตไมใชวชาการมากมายเกนไป ซ าซากนาเบอหนาย จนท าใหเดกเกดความทกข โดยใหความรเฉพาะทใชประโยชนไดจรง ไมซ าๆ ซากๆ ตองมความพอดในการใหความรแกเดก และการท ากจกรรมออกก าลงกายการพกผอน และตองดแลสงแวดลอมทจะมผลตอสมองเดกและการเรยนร มการศกษาหรอการวจยทหลากหลายแสดงใหเหนถง ความเกยวของของสมองทสงผลตอการแสดงออกของบคคลทมปญหาการเรยนร ดงทไบรอน บตเตอรเวรท กลาววา นกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร นกวทยาศาสตรคดวามความผดปกตของสมองบรเวณโลบขางกระหมอมไปทางดานหลงของสมองใกลกบห (Brian Butterworth. 1999:online) และจากการศกษาผใหญทสมองถกท าลาย บงชใหเหนถงบรเวณทถกท าลายเฉพาะแหงวา เกยวของกบการคดค านวณ กรณทมการบาดเจบในสมองดานซายบรเวณกระดกสวนบนของบรเวณกระโหลกทายทอย(parietal occipital arc) มกจะเกยวของกบการบกพรองในเรองการนบ การเรยงล าดบหรอการอานตวเลข ถาการบาดเจบอยทสมองซกขวาทอยดานหลง จะสงผลใหเกดปญหาเรองมตและ

27

ทกษะในการคดค านวณ(Lezak. 1983 อางองจาก ศรยา นยมธรรม. 2546) ในดานของการวจยทเกยวกบปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรศนสนย ฉตรคปต (2543:35) ไดกลาวในหนงสอ“สงแวดลอมและการเรยนรสรางสมองใหเดกฉลาดไดอยางไร(ฉบบพอแม)” วาบคคลทเปนภาวะแอลด (LD-Learning Disabilities) คอมปญหาในการเรยนร เชน ดสเลกเซยหรอมปญหาการอาน พบวาคนไขเหลานมความผดปกตในสมอง โดยเฉพาะสวนคอรเทกซ คอ เซลลสมองทควรจะตองไปอยทพนผวสมองกลบไปอยตามสวนอนๆ ของสมองในต าแหนงทไมควรจะเปน คนทเปนภาวะเชนนจะอานหรอเรยนรไดดขนหากไดรบการสอน การกระตนทเหมาะสม

จะเหนไดวาสมองมอทธพลตอการเรยนรของเดก สมองท างานไดดเมอมจตใจ อารมณเบกบาน ไมกงวล รางกายไดรบน าตาล น าและออกซเจนพอเพยง การเรยนรตองเปนสงทมความหมาย เดกจงจะสนใจเรยนรไดด การไดลงมอปฏบตท าใหสมองพฒนาทงสองซกทกสวนทกกอน (โกวท ประวาลพฤกษ. มปป:19) แตตองไมลมวาสมองของแตละคนมเอกลกษณ แมวาทกคนมประสาทสมผสและอารมณพนฐานเหมอนกนกตาม การบรณาการของสงเหลานในแตละคนแตละสมองไมเหมอนกนเลย(สนทร โคตรบรรเทา. 2548:2) โดยเฉพาะสมองของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร การเรยนรอาจจะชากวานกเรยนปกต แตกสามารถทจะเรยนรไดดเทากบนกเรยนปกต ถาอยในสงแวดลอมหรอมการกระตนทเหมาะสม ไมวาจะเปนในเรองของการปรบเนอหา หลกสตร หรอวธการสอน รวมถงการเรยนรในสงทสามารถน าไปใชในชวตจรง

6. งานวจยทเกยวของกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ชตมา จดการ (2547 : บทคดยอ) ไดท าการศกษาวจย เรอง ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ระดบชนประถมศกษาปท 1 ดวยวธการสอนซ า โดยมจดมงหมายในการวจย คอ เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกของนกเรยนทมปญหาทางการเรยนร ระดบชนประถมศกษาปท 1 ระหวางกอนและหลงการสอนดวยวธสอนซ า ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ระดบชนประถมศกษาปท 1 หลงจากไดรบการสอนดวยวธสอนซ าเพมสงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 วณา อาฮยา (2548 : บทคดยอ) ไดท าการศกษาวจย เรองผลการใชเทคนคการสอนโจทยปญหาเชงกราฟฟคตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมปญหาทางการเรยนรดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 3 โดยมจดมงหมายเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรกอนและหลงการใชเทคนคการสอนโจทยปญหาเชงกราฟฟค ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมปญหาทางการเรยนรดานคณตศาสตรภายหลงการใชเทคนคการสอนโจทยปญหาเชงกราฟฟค

28

สงกวากอนไดรบการใชเทคนคการสอนโจทยปญหาเชงกราฟฟค อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 สรลกษณ โปรงสนเทยะ (2550: บทคดยอ) ไดท าการศกษาวจย เรอง การพฒนาโปรแกรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบเดกทมปญหาทางการเรยนร โดยมจดมงหมายของการวจยเพอการพฒนาโปรแกรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบเดกทมปญหาทางการเรยนร ระดบชนประถมศกษาปท 2 และ 3 ผลการวจยพบวา โปรแกรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบเดกทมปญหาทางการเรยนร ประกอบดวย แบบคดแยกเดกทมปญหาทางการเรยนรดานคณตศาสตร มคาความเชอมนเทากบ0.98 , แผนการจดกจกรรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบนกเรยนชนประถมปท 2 และ 3 ดานการจ าแนกทางสายตา การนบ การแทนคาประจ าหลก การบวก การลบ และการแกโจทยปญหา , แบบประเมนความสามารถทางคณตศาสตรมคาความเชอมนเทากบ 0.92 คาความเชอมนของแบบประเมนรายดาน อยระหวาง 0.54 ถง 0.86 มคาความยากงายอยระหวาง 0.34-0.80 และคาอ านาจจ าแนกอยระหวาง 0.22 ถง 0.88 และแบบวดการรบรความสามารถของตนดานคณตศาสตรมคาความเชอมนเทากบ 0.92 โปรแกรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบเดกทมปญหาทางการเรยนร มความเหมาะสมในระดบดมาก และประสทธผลของโปรแกรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบเดกทมปญหาทางการเรยนรดาน (1) ความสามารถทางคณตศาสตรของเดกทมปญหาทางการเรยนรหลงการจดกจกรรมซอมเสรมคณตศาสตร อยในระดบดมาก (2) การรบรความสามารถของตนดานคณตศาสตรของเดกทมปญหาทางการเรยนร หลงการจดกจกรรมซอมเสรมคณตศาสตร สงขนอยางมนยส าคญทระดบ .01 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชวงชนท 1

กรมวชาการ (2545: 1-3) ไดจดท าคมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณต-ศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ไวดงน

1. ความส าคญ คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดของมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผลเปนระบบระเบยบมแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ท าใหสามารถคาดการณ วางแผน ตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม คณตศาสตรเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนศาสตรอนๆทเกยวของ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด ารงชวตและชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน นอกจากน คณตศาสตรยงชวยพฒนามนษยใหสมบรณ มความสมดลทงทางรางกาย จตใจ สตปญญา และอารมณ สามารถคดเปน ท าเปน แกปญหาเปน และสามารถอยรวมกบผอนในสงคมไดอยางมความสข

29

2. ธรรมชาต/ลกษณะเฉพาะ คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม มโครงสรางซงประกอบดวยค าอนยาม บทนยาม สจพจน ทเปนขอตกลงเบองตน จากนนจงใชการใหเหตผลทสมเหตสมผล สรางทฤษฎบทตางๆขน และน ามาใชอยางเปนระบบ คณตศาสตรมความถกตองเทยงตรง คงเสนคงวา มระเบยบแบบแผน เปนเหตเปนผล และมความสมบรณในตนเอง คณตศาสตรเปนทงศาสตรและศลปทศกษาเกยวกบแบบรปและความสมพนธ เพอใหไดขอสรปและน าไปใชประโยชน คณตศาสตรจงมลกษณะเปนภาษาสากลททกคนเขาใจตรงกนในการสอสาร สอความหมาย และถายทอดความรระหวางศาสตรตางๆ

3. วสยทศนการเรยนร การศกษาคณตศาสตรส าหรบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เปนการศกษาเพอปวงชนทเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ ทงนเพอใหเยาวชนเปนผทมความรความสามารถทางคณตศาสตรทเพยงพอ สามารถน าความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวต รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และเปนพนฐานส าหรบการเรยนตอ ดงนนจงเปนความรบผดชอบของสถานศกษาทตองจดสาระการเรยนรทเหมาะสมกบผเรยนแตละคน ทงนเพอใหบรรลตามมาตรฐานการเรยนรทก าหนดไว ส าหรบผเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตร และตองการเรยนคณตศาสตรมากขน ใหถอเปนหนาทของสถานศกษาทจะตองจดโปรแกรมการเรยนการสอนใหแกผเรยน เพอใหผเรยนมโอกาสเรยนรคณตศาสตรเพมเตมตามความถนดและความสนใจ ทงนเพอผเรยนมความรททดเทยมกบนานาอารยะประเทศ

4. คณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 1 (ชนประถมศกษาปท 1-3) เมอผเรยนเรยนจบระดบชวงชนท 1 ผเรยนควรจะมความสามารถดงน

1. มความคดรวบยอดและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบและศนย และการด าเนนการของจ านวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหาร จ านวนนบ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทไดและสามารถสรางโจทยได 2. มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก ปรมาตร และความจ สามารถวดประมาณดงกลาวไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชในการแกปญหาในสถานการณตางๆได 3. มความรความเขาใจเกยวกบสมบตพนฐานของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต 4. มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได

5. รวบรวมขอมล จดระบบขอมลและอภปรายประเดนตางๆจากแผนภมรปภาพ และแผนภมแทงได

30

6. มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน ไดแก ความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอทางคณตศาสตร การมความคดรเรมสรางสรรค และการเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตร

5. สาระ สาระการเรยนรทก าหนดไวนเปนสาระหลกทจ าเปนส าหรบผเรยนทกคน ประกอบดวย

เนอหาวชาคณตศาสตรและทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ในการจดการเรยนร ผสอนควรบรณาการสาระตางๆเขาดวยกนเทาทจะเปนไปได

สาระทเปนองคความรของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวย สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ สาระท 2 การวด สาระท 3 เรขาคณต สาระท 4 พชคณต สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ส าหรบผเรยนทมความสนใจหรอมความสามารถสงทางคณตศาสตร สถานศกษาอาจ

จดใหผเรยนเรยนรสาระทเปนเนอหาใหกวางขน เขมขนขน หรอฝกทกษะกระบวนการเรยนรมากขน โดยพจารณาจากสาระหลกทก าหนดไวน หรอสถานศกษาอาจจดสาระการเรยนรคณตศาสตรอนๆเพมเตมกได เชน แคลคลสเบองตน หรอทฤษฎกราฟเบองตน โดยพจารณาใหเหมาะสมกบความรความสามารถ และความตองการของผเรยนเปนหลก (กรมวชาการ. 2544 : 1-6)

6. มาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 1 (ชนประถม ศกษาปท 1-3)

กรมวชาการ (2545: 6-27) ไดจดท าคมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณต-ศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 โดยมการก าหนดสาระและมาตรฐานการเรยนรไวดงน

สาระท 1 : จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐานการเรยนร ค.1.1 : เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใช

จ านวนในชวตประจ าวน ค. 1.1.1 มความคดรวบยอดและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบและศนย

ค. 1.1.2 อานและเขยนตวหนงสอและตวเลขแสดงจ านวนนบและศนยได ค. 1.1.3 เปรยบเทยบจ านวนนบและศนยได

มาตรฐานการเรยนร ค. 1.2 : เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและแสดงความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆและสามารถใชการด าเนนการในแกปญหาได

31

ค. 1.2.1 มความคดรวบยอดเกยวกบการบวก การลบ การคณและการหารจ านวนนบและศนย

ค. 1.2.2 บวก ลบ คณ และหารจ านวนนบและศนยพรอมทงตระหนกถงความสมเหต- สมผลของค าตอบได

ค. 1.2.3 แกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจ านวนนบและศนย พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทไดและสามารถสรางโจทยได

มาตรฐานการเรยนร ค.1.3 : ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหาได ค. 1.3.1 เขาใจเกยวกบการประมาณคาและน าไปใชแกปญหาได มาตรฐานการเรยนร ค. 1.4 : เขาใจในระบบจ านวนและสามารถน าสมบตเกยวกบ

จ านวนไปใชได ค. 1.4.1 เขาใจเกยวกบการนบทละ 1,2,3,4,5,10,25,50 และ 100 และสามารถน าไป

ประยกตใชได ค. 1.4.2 เขยนจ านวนนบทไมเกน 100,000 ในรปกระจายได ค. 1.4.3 จ าแนกจ านวนคและจ านวนคได สาระท 2 : การวด มาตรฐานการเรยนร ค. 2.1 : เขาใจเกยวกบพนฐาน การวด ค. 2.1.1 เขาใจเกยวกบการวดความยาว (เมตร เซนตเมตร มลลเมตร) การวด

น าหนก (กโลกรม ขด กรม) และการวดปรมาตร (ลตร มลลลตร) ค. 2.1.2 เขาใจเกยวกบเงนและเวลา ค. 2.1.3 เลอกใชเครองมอวดและหนวยการวดไดอยางเหมาะสม ค. 2.1.4 บอกความสมพนธระหวางหนวยการวดในระบบเดยวกนได

มาตรฐานการเรยนร ค. 2.2 : วดและคาดคะเนขนาดของสงของทตองการวดได

ค. 2.2.1 ใชเครองมอวดทเปนมาตรฐานวดความยาว น าหนกและปรมาตรของสงตางๆได

ค. 2.2.2 บอกเวลาเปนนาฬกาและนาท (ชวง 5 นาท) วน เดอน ป และบอกจ านวนเงนได

ค. 2.2.3 คาดคะเนความยาว น าหนก และปรมาตร พรอมทงเปรยบเทยบคาทไดจากการคาดคะเนกบคาทไดจากการวดดวยเครองมอได

มาตรฐานการเรยนร ค. 2.3 : แกปญหาเกยวกบการวดได

ค. 2.3.1 น าความรเกยวกบมาตราการวด เงน เวลาไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆได

สาระท 3 : เรขาคณต มาตรฐานการเรยนร ค. 3.1 : อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได ค. 3.1.1 บอกชนดของรปเรขาคณตหนงมต สองมตและสามมตทก าหนดใหได

32

ค. 3.1.2 เขยนรปทรงเรขาคณตสองมตและจ าแนกรปเรขาคณตสองมตและสามมตได ค. 3.1.3 เขยนชอจด สวนของเสนตรง รงส เสนตรง มมและเขยนสญลกษณแทนได ค. 3.1.4 บอกสมบตของรปเรขาคณตสองมตและสามมตได มาตรฐานการเรยนร ค. 3.2: ใชการนกภาพ (Visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม

(spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหาได ค. 3.2.1 เขยนรปทรงเรขาคณตสองมตในมมมองตางๆได ค. 3.2.2 บอกรปเรขาคณตตางๆทอยในสงแวดลอมรอบตวได สาระท 4 : พชคณต มาตรฐานการเรยนร ค. 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและ

ฟงกชนตางได ค.4.1.1 บอกแบบรปและความสมพนธทก าหนดได มาตรฐานการเรยนร ค. 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลอง

ทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได ค. 4.2.1 วเคราะหสถานการณหรอปญหาและสามารถเขยนใหอยในรปประโยค

สญลกษณได สาระท 5 : การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐานการเรยนร ค. 5.1 : เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลได ค. 5.1.1 รวบรวมขอมลเกยวกบตนเองและสงแวดลอมรอบตวทพบเหนใน

ชวตประจ าวนได ค. 5.1.2 จ าแนกและจดประเภทตามลกษณะของขอมลและน าเสนอได ค. 5.1.3 อานและอภปรายประเดนตางๆจากแผนภมรปภาพ แผนภมแทงทก าหนดให มาตรฐานการเรยนร ค. 5.2 : ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนใน

การคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐานการเรยนร ค. 5.3 : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการ

ตดสนและแกปญหาได สาระท 6 : ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ค. 6.1 : มความสามารถในการแกปญหา ค. 6.1.1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหาได ค. 6.1.2 ใชความรทางคณตศาสตรแกปญหาในสถานการณจรงได มาตรฐานการเรยนร ค. 6.2 : มความสามารถในการใหเหตผล ค. 6.2.1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม มาตรฐานการเรยนร ค. 6.3 : มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตรและการน าเสนอ

33

ค. 6.3.1 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมายและน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม

มาตรฐานการเรยนร ค. 6.4 : มความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ

ค. 6.4.1 น าความรทางคณตศาสตรไปเชอมโยงในการเรยนรเนอหาตางๆในวชาคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบวชาอนได

มาตรฐานการเรยนร ค. 6.5 : มความคดรเรมสรางสรรค ค. 6.5.1 มความคดรเรมสรางสรรคในการท างาน

โจทยปญหาคณตศาสตร

1. ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร นกการศกษาหลายทานไดใหความหมายของ “โจทยปญหาคณตศาสตร” ไวดงน

สวสด จตตจนะ (2535:77) ไดใหความหมายวา โจทยปญหาคณตศาสตรเปนขอความทแสดงถงเงอนไขความสมพนธของจ านวนทก าหนดไวในแตละประโยคในลกษณะใดลกษณะหนง อนจะกอใหเกดจ านวนและผลลพธอกจ านวนหนงทตองการทราบในค าถามของโจทย ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 61) ไดใหความหมายวา เปนสถานการณทางคณตศาสตรทตองการค าตอบ ซงอาจอยในรปของปรมาณหรอจ านวนหรอค าอธบายใหเหตผลเปนสถานการณทไมคนเคยมากอนไมสามารถหาค าตอบไดโดยทนททนใด จะตองใชทกษะความรและประสบการณหลายอยางประมวลเขาดวยกนจงจะหาค าตอบได

นลน ทหาค า (2541:15) ไดใหความหมายวา โจทยปญหาคณตศาสตรเปนโจทยภาษาเรองราวบรรยายสภาพการณดวยถอยค า ขอความ ตวเลขและอนๆ โดยตองการค าตอบเชงปรมาณหรอตวเลขหรอกระบวนการแกปญหา การวางแผนและการตดสนใจประกอบการพจารณาแกปญหานนๆ

สมวงษ แปลงประสพโชค (2543:1) ใหความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตรวา หมายถง โจทยปญหาหรอเรองราว หรอโจทยเชงสนทนาซงบรรยายดวยถอยค าและตวเลขมค าถามทตองการค าตอบในเชงปรมาณ

สามารถสรปไดวา โจทยปญหาคณตศาสตร หมายถง บทความทประกอบดวยขอความบรรยายถงสถานการณ และขอความทเปนขอค าถามทตองการใหแกไขในสถานการณนน ซงในแตละขอความอาจประกอบดวยตวเลข จ านวน หรอค าศพททางคณตศาสตร จงจ าเปนตองอาศยทกษะทหลากหลายในการท าความเขาใจ การวางแผน กระบวนการคดตดสนใจ ทกษะตางๆน ามาประยกตใชรวมกนเพอทจะแสวงหาค าตอบ

2. รปแบบของโจทยปญหาคณตศาสตร นกวชาการและนกการศกษา ไดแบงรปแบบของโจทยปญหาหลากหลายรปแบบ

แตกตางกนไป ดงน

34

ดวงเดอน ออนนวม (2531:22) ไดแบงโจทยปญหาไว 2 ประเภท คอ 1. เปนโจทยปญหาทไดมาจากสภาพการณทนกเรยนพบจรงๆ จากการทนกเรยนท ากจกรรมตางๆ 2. เปนโจทยปญหาทไดมาจากสภาพการณทนกเรยนพบจรงในชนเรยนแตเปนสภาพการณทนกเรยนนกถงหรอคดถงได

สวร กาญจนมยร (2542 : 5-9) ไดแบงลกษณะของโจทยปญหา ดงน 1. โจทยปญหาทอยในลกษณะของค าทาย เชน

มะนาว มอยสาม ผลงามงาม มอกส นองคดออก ชวยบอกท มะนาวน มเทาไร

2. โจทยปญหาทอยในลกษณะของรปภาพ เชน

จากรปภาพอาจคดวา เดมทมไก 2 ตว เกดใหมอก 1 ตว มไกทงหมดกตว

3. โจทยปญหาทอยในลกษณะของสญลกษณ เชน

จงคดหาตวเลขเพมเตมใน 1. 3 3 4

1 2

4. โจทยปญหาทอยในลกษณะของขอความ เชน

มกาอย 2 ตว บนมาอก 1 ตว มกาทงหมดกตว

35

จากทไดกลาวไปแลวเบองตนจะเหนไดวารปแบบของโจทยปญหามหลายรปแบบ ดงนนการสอนโจทยปญหาคณตศาสตร จงควรจดในรปแบบของกจกรรมทสงเสรมใหนกเรยนเกดความเขาใจกบโจทยปญหา เชน การวาดภาพประกอบ ไมใชทองจ าเพยงอยางเดยว

3.. แนวทางและขนตอนการสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร สวร กาญจนมยร (2542:3) ไดใหแนวทางการสอนแกโจทยปญหา โดยครจะตองฝกนกเรยนใหมความสามารถในเรองตางๆ ดงตอไปน 1. ภาษา ไดแก 1.1 ทกษะการอาน หมายถง อานไดคลอง ชดเจน รจกแบงวรรคตอนไดถกตอง ไมวาจะอานในใจหรออานออกเสยง 1.2 ทกษะในการเกบใจความ หมายถง เมออานขอความของโจทยปญหาแลว สามารถแบงขอความโจทยไดวา ตอนใดเปนขอความของสงทก าหนดให และขอความตอนใดเปนสงทโจทยถามหรอสงทโจทยตองการทราบ 1.3 รจกเลอกใชความหมายของค าถกตองตามเจตนาของโจทยปญหา ฉะนนผสอนจ าเปนตองอธบายความหมายของค าตางๆ ใหนกเรยนทราบอยางชดเจนตลอดเวลาทสอนค าใหม และทบทวนความหมายของค าทเรยนไปแลวเสมอ 2. ความเขาใจ ไดแก 2.1 ทกษะจบใจความ กลาวคอ อานโจทยปญหาหลายๆครง แลวสามารถจบใจความไดวา เรองอะไร โจทยก าหนดอะไรใหบาง โจทยตองการทราบอะไร 2.2 ทกษะตความ กลาวคอ อานโจทยปญหาแลวสามารถตความและแปลความได เชน แปลความในโจทยมาเปนประโยคสญลกษณ การบวก การลบ การคณ การหารได 2.3 ทกษะแปลความ กลาวคอ จากประโยคสญลกษณทแปลความมาจากโจทยปญหานน สามารถสรางโจทยปญหาใหมในลกษณะเดยวกนไดอกหลายโจทยปญหา 3. การคดค านวณ ไดแก 3.1 ทกษะการบวกจ านวน 3.2 ทกษะการลบจ านวน 3.3 ทกษะการคณจ านวน 3.4 ทกษะการหารจ านวน 3.5 ทกษะการยกก าลง 3.6 ทกษะการแกสมการ ซงนกเรยนตองมทกษะตางๆ ดงกลาวนเปนอยางด กลาวคอ สามารถบวกจ านวนไดถกตอง ลบจ านวนไดถกตองแมนย าและคณ หาร ยกก าลงจ านวนตางๆ ไดรวดเรว 4. การยอความและสรปความไดครบถวนชดเจน กลาวคอ ขนแสดงวธท า นกเรยนจ าเปนตองฝกทกษะตอไปนคอ

36

4.1 ทกษะในการยอความ เพอเขยนขอความจากโจทยปญหาในลกษณะยอความไดรดกม ชดเจน ครบถวนตามประเดนส าคญ 4.2 ทกษะในการสรปความ หมายถง สามารถสรปความจากสงทก าหนดให มาเปนความรใหมไดถกตอง เชน นองสาวมอาย 5 ขวบ พสาวมอายมากกวานอง 2 ขวบ นกเรยนตองฝกการสรปความใหมใหไดวา พสาวมอาย 5+2= 7 ขวบไดทนท และสามารถเขยนแสดงวธท าไดทกบรรทดอยางชดเจน รดกม และสอความหมายแกผตรวจสอบการแสดงวธท านน 5. ฝกทกษะการแกโจทยปญหา ไดแก 5.1 ฝกทกษะตามตวอยาง 5.2 ฝกทกษะจากการแปลความ 5.3 ฝกทกษะจากหนงสอเรยน สนย เหมะประสทธ (2533:386) ไดเสนอขนตอนในการแกโจทยปญหาไวดงน ขนท 1 ขนวเคราะหโจทยปญหาวาสวนใดของโจทย คอสงทโจทยตองการ สวนใดของโจทยคอสงทโจทยก าหนดหรอสงโจทยใหมา และวเคราะหวาโจทยนนมขอมลเพยงพอหรอไม ขอมลใดจ าเปน ขอมลใดไมจ าเปนตอการแกโจทยปญหา ขนท 2 ขนหาวธการแกโจทยปญหา ใหนกเรยนมมโนคตเกยวกบการบวก ลบ คณ หาร สามารถวเคราะหโจทย เชอมโยงความสมพนธของขอมล ตความโจทยและแปลงโจทยเปนรป แผนภาพและประโยคสญลกษณถกตอง โดยไมควรใหนกเรยนจ าค าหลก ควรอาศยหลกเหตผลและความจรงเปนส าคญ ขนท 3 ขนคดค านวณ ใหนกเรยนมทกษะคดค านวณ มความแมนย าและมความรอบคอบในการคดค านวณ ขนท 4 ขนพจารณาความเปนไปไดของค าตอบ หลงจากทนกเรยนไดค าตอบแลว ควรใหนกเรยนรจกสงเกต คดวเคราะหวาค าตอบทไดนน มความเปนไปไดและสมเหตผลหรอไม โดยพจารณาเชอมโยงกบสงทโจทยใหมา ขนท 5 ขนตรวจสอบความถกตองของค าตอบ โดยใหนกเรยนรจกตรวจสอบความถกตองของค าตอบได 3 วธ คอ ใหการประมาณค าตอบ คอการฝกใหนกเรยนคด ประมาณหาค าตอบอยางคราวๆ ใชวธใหมและวธเดม จากทไดกลาวไปแลวเบองตน จะเหนไดวาการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรสามารถท าไดหลากหลายแนวทางและแบงเปนขนตอนไดหลากหลายวธ 4. เจตคตตอคณตศาสตร ในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรใหไดผลอยางมประสทธภาพ ตองอาศยปจจยภายนอกทเปนสภาพแวดลอม และสงทจ าเปนอกประการคอตองอาศยปจจยภายในตวนกเรยนอกหลายประการในการทจะสงเสรมใหเกดการเรยนร ปจจยทส าคญอยางหนง คอ เจตคตของนกเรยนทมตอวชาคณตศาสตร ค าวา เจตคต ตรงกบภาษาองกฤษวา Attitude เปนค าทมราก

37

ศพทมาจากภาษาละตนวา “Aptus” แปลวา โนมเอยง เหมาะสม (Allport. 1967:3) ส าหรบความหมายของเจตคตมนกวชาการไดใหความหมายไว ดงน เจตคต (Attitude) ตามพจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน พ.ศ. 2542 อานวา เจ-ตะ-คะ-ต มความหมายวา ทาทหรอความรสกของบคคลตอสงใดสงหนง (ราชบณฑตยสถาน. 2546 : 321)

เจตคตตอคณตศาสตร เปนความรสกของบคคลทจะตอบสนองตอวชาคณตศาสตรในดานความพอใจหรอไมพอใจ ความชอบหรอไมชอบ รวมทงการตระหนกในคณคาของวชาคณตศาสตรทงนการเปลยนแปลงเจตคตตอคณตศาสตรขนอยกบปจจย ดงน (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2546 : 168-169)

1. ความสอดคลอง ภาวะทกลมกลนสอดคลองกน ไมมความกดดนดานใดดานหนง จะท าใหเจตคตในสงนนเปนไปอยางตอเนอง แตถาไมมความสอดคลองกนหรอมแรงกดดน นกเรยนอาจปรบเปลยนหลกหนจากสงนนหรออาจหาเหตผลมาสนบสนนความรสกของตนเองได

2. การเสรมแรง การเสรมแรงและการยกยองชมเชยในรปแบบทท าใหนกเรยนเกดความ สนใจ จะท าใหนกเรยนยอมรบขอมลขาวสาร ซงอาจท าใหนกเรยนปรบเปลยนเจตคตตามสงทลอใจ

3. การตดสนทางสงคม การอยในกลมคนทมเจตคตแบบใดแบบหนงจะท าใหนกเรยน ปรบเปลยนเจตคตตามกลมทตนสมพนธอยได กลาวโดยสรปไดวา เจตคตตอคณตศาสตร เปนความรสกทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร ทเกยวของกบวชาคณตศาสตร บทบาทการสอนของคร การเรยนของตนเอง ประโยชนทไดรบ การน าวชาคณตศาสตรไปใชในชวตประจ าวน ความยากงายของวชาคณต-ศาสตร และการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ

หลกของการวดเจตคต การวดเจตคต เปนการวดคณลกษณะภายในบคคล ซงเกยวของกบอารมณและ

ความรสกหรอเปนลกษณะของจตใจ คณลกษณะดงกลาวมการเปลยนแปลงไดงาย ไมแนนอน แตอยางไรกตามเจตคตของบคคลทมตอสงใดสงหนงกสามารถวดได บญธรรม กจปรดาบรสทธ (2531 : 23) ไดเสนอหลกการเบองตนเกยวกบการวดเจตคตทจะตองท าความเขาใจ 3 ประการ ดงน

1. เนอหา (Content) การวดเจตคตตองมสงเราไปกระตนใหแสดงกรยาทาทออกมาเรา โดยทวไปไดแกเนอหาทตองการวด

2. ทศทาง (Direction) การวดเจตคตโดยทวไปก าหนดใหเจตคตมทศทางเปนเสนตรงและตอเนองกนในลกษณะซาย-ขวา หรอบวกกบลบ กลาวคอเรมจากเหนดวยอยางยง และลดความเหนลงเรอยๆ จนถงมความรสกเฉยๆ และลดตอไปเปนไมเหนดวย จนไมเหนดวยอยางยง ลกษณะการเหนดวยและไมเหนดวยอยเปนเสนตรงเดยวกนและตอเนองกน

38

3. ความเขม (Intensity) กรยาทาทหรอความรสกทแสดงออกตอสงเรานนมปรมาณมาก นอยแตกตางกน ถามความเขมสงไมวาจะไปในทศทางใดกตามจะมความรสกหรอกรยาทาทรนแรงมากกวาทมความเขมขนเปนกลาง

ไพศาล หวงพานช (2533 : 221-223) ไดกลาวถงหลกส าคญเกยวกบการวดเจตคต ดงตอไปน

1. ตองยอมรบขอตกลงเบองตน (Basic Assumption) เกยวกบการวด คอ 1.1 ความคดเหนความรสกหรอเจตคตของบคคลนน จะมลกษณะคงทหรอคงเสน-

คงวาอยชวงเวลาหนง นนคอความรสกนกคดของคนเราไมไดเปลยนแปลง หรอผนแปรอยตลอดเวลา อยางนอยจะตองมชวงเวลาใดเวลาหนงทความรสกของคนเราคงท ซงท าใหสามารถวดได

1.2 เจตคตของบคคลไมสามารถวดหรอสงเกตไดโดยตรง การวดจะเปนแบบทางออม โดยวดจากแนวโนมทบคคลจะแสดงออกหรอปฏบตอยางสม าเสมอ

1.3 เจตคตนอกจากจะแสดงออกในรปทศทางของความรสก เชน สนบสนนหรอคดคาน ยงมขนาดหรอปรมาณของความคดความรสกดวย ดงนนการวดเจตคตนอกจากจะท าใหทราบลกษณะหรอทศทางแลว ยงสามารถบอกระดบความมากนอยหรอความเขมแขงของเจต-คตไดอกดวย

2. การวดเจตคตดวยวธใดกตาม จะตองมสงประกอบ 3 อยาง คอ ตวบคคลทถกวด มสงเรา และสดทายกคอตองมการตอบสนอง ดงนนในการวดเจตคตเกยวกบสงใดของบคคล สามารถวดไดโดยน าสงเรา ซงสวนใหญเปนขอความเกยวกบรายละเอยดในสงนนไปเราใหบคคลแสดงทาทความรสกตางๆ ทมตอสงนน ใหออกมาเปนระดบหรอความเขมแขงของความรสกคลอยตามหรอคดคาน

3. สงเราทจะน าไปใชเรา หรอท าใหบคคลแสดงเจตคตทมตอสงใดสงหนงออกมา ทนยม ใชคอ ขอความวดเจตคต (Attitude Statements) ซงเปนสงเราทางภาษาทใชอธบายถง คณคา คณลกษณะของสงนน เพอใหบคคลตอบสนองออกมาเปนระดบความรสก (Attitude Continued) เชน มาก ปานกลาง นอย เปนตน

4. การวดเจตคตเพอทราบทศทางและระดบความรสกของบคคลนน เปนการสรปผลจาก การตอบสนองของบคคลจากรายละเอยดหรอแงมมตางๆ ดงนนการวดเจตคตของบคคลเกยวกบเรองใด สงใด จะตองพยายามถามคณคาและลกษณะในแตละดานของเรองนนออกมา แลวน าผลซงเปนสวนประกอบหรอรายละเอยดปลกยอยมาผสมผสาน สรปรวมเปนเจตคตของบคคลนนเพราะฉะนนจ าเปนอยางยงทการวดนนๆจะตองครอบคลมคณลกษณะตางๆครบถวนทกลกษณะเพอใหการสรปผลตรงตามความเปนจรงมากทสด

5. การวดเจตคตตองค านงถงความเทยงตรง (Validity) ของผลการวดเปนพเศษ กลาวคอตองพยายามใหผลการวดทไดตรงกบสภาพความเปนจรงของบคคล ทงในแงทศทางและระดบหรอชวงของเจตคต

39

จากทกลาวมาขางตนสรปวา หลกการวดเจตคต จะตองยอมรบขอตกลงเบองตนเกยวกบการวดและค านงถงความเทยงตรงเปนหลก การวดเจตคตสามารถวดไดโดยการน าสงเรา ซงสวนใหญนยมใชเปนขอความวดเจตคตไปเราบคคลใด เพอใหบคคลนนแสดงออกซงความรสกทมตอสงนนใหออกมาเปนระดบ โดยขอความวดเจตคตนนตองพยายามถามคณคาและลกษณะในแตละดานของเรองนนออกมา แลวน าผลหรอรายละเอยดมาสรปรวมเปนเจตคตของบคคลนน

มาตรวดเจตคตตามวธของลเครท (Likert’s Scale) มาตรวดเจตคตตามวธของลเครท ก าหนดชวงความรสกของคนเปน 5 ชวงหรอ 5 ระดบ

คอ เหนดวยอยางยง เหนดวย เฉยๆ ไมเหนดวย และไมเหนดวยอยางยง ขอความทบรรจใน มาตรวดประกอบดวยขอความทแสดงความรสกตอสงหนงสงใด ทงในทางทด(ทางบวก)และใน ทางทไมด(ทางลบ) และมจ านวนพอๆ กน ขอความเหลานกอาจมประมาณ 18-20 ขอความ การก าหนดน าหนกคะแนนการตอบแตละตวเลอกกระท าภายหลงจากทไดรวบรวมขอมลมาแลว โดยก าหนดตามวธ Arbitrary Weighting Method ซงเปนวธทนยมใชมากทสด (พวงรตน ทวรตน. 2538: 107-108)

การสรางมาตรวดเจตคตตามวธของลเครท มขนตอนดงน 1. ตงจดมงหมายของการศกษาวาตองการศกษาเจตคตของใครทมตอสงใด 2. ใหความหมายของเจตคตตอสงทจะศกษานนใหแจมชด เพอใหทราบวาสงทเปน

Psychological Object นน ประกอบดวยคณลกษณะใดบาง 3. สรางขอความใหครอบคลมคณลกษณะทส าคญๆ ของสงทจะศกษาใหครบถวนทก

แงมม และตองมขอความทเปนไปในทางบวกและทางลบมากพอตอการทเมอน าไปวเคราะหแลว เหลอจ านวนขอความทตองการ

4. ตรวจขอความทสรางขน ซงท าไดโดยผสรางขอความเอง และน าไปใหผมความรใน เรองนนๆ ตรวจสอบ โดยพจารณาในเรองของความครบถวนของคณลกษณะของสงทศกษา และ ความเหมาะสมของภาษาทใช ตลอดจนลกษณะการตอบกบขอความทสราง วาสอดคลองกนหรอไมเพยงใด เชน พจารณาวาควรจะใหตอบวา “เหนดวยอยางยง เหนดวย เฉยๆ ไมเหนดวย ไมเหนดวยอยางยง” หรอ “ชอบมากทสด ชอบมาก ปานกลาง ชอบนอย ชอบนอยทสด” เปนตน

5. ท าการทดลองขนตนกอนทจะน าไปใชจรง โดยการน าขอความทไดตรวจสอบแลวไป ทดลองใชกบกลมตวอยางจ านวนหนง เพอตรวจสอบความชดเจนของขอความและภาษาทใชอกครงหนง และเพอตรวจสอบคณภาพดานอนๆ ไดแก ความเทยงตรง คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของมาตรวดเจตคตทงชดดวย

6 . ก าหนดการใหคะแนนการตอบของแตละตวเลอก โดยทวไปทนยมใช คอ ก าหนด คะแนนเปน 5 4 3 2 1 (หรอ 4 3 2 1 0) ส าหรบขอความทางบวก และ 1 2 3 4 5 (หรอ 0 1 2 3 4) ส าหรบขอความทางลบ ซงการก าหนดแบบนเรยกวา Arbitrary Weighting Method ซงเปนวธทสะดวกมากในทางปฏบต

40

จากขอความขางตน สรปไดวามาตรวดเจตคตของลเครท ก าหนดชวงความรสกออกเปน 5 ระดบ ภายในประกอบดวยขอความทแสดงความรสกตอสงใดสงหนง ทงทางบวกและทางลบ ซงมจ านวนพอๆ กน แลวมการก าหนดน าหนกคะแนนการตอบของแตละตวเลอก และในการวจยครงนผวจยไดใชมาตรวดเจตคตและด าเนนการสรางตามวธของลเครทขางตน 5. งานวจยทเกยวกบการแกโจทยปญหา พงษทพย นวนล (2543 : บทคดยอ) ไดท าการศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาการบวก การลบและความสนใจในการเรยนรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนโดยใชแบบเรยนเลมเลกเชงวรรณกรรม ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบเรยนเลมเลกเชงวรรณกรรมมความสามารถในการแกโจทยปญหาการบวกการลบสงกวานกเรยนทไดรบการสอนโดยใชหนงสอเรยนตามคมอครอยางมนยส าคญทางสถตท .01 และนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบเรยนเลมเลกเชงวรรณกรรมมความสนใจในการเรยนสงกวานกเรยนทไดรบการสอนโดยใชหนงสอเรยนตามคมอครอยางมนยส าคญทางสถตท .01 นชร ออนละมาย (2546 : บทคดยอ) ไดท าการศกษาเรองความสมพนธระหวางความสามารถทางสมองดานเหตผลกบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนมธยมศกษาปท 1 โดยมจดมงหมายเพอศกษาความสมพนธระหวางความสามารถทางสมองดานเหตผลแตละดานกบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร และน าหนกความส าคญของความสามารถทางสมองดานเหตผลแตละดานทสงผลตอการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร ผลการวจยพบวา 1. คาสมประสทธสหสมพนธพหคณระหวางความสามารถทางสมองดานเหตผลแตละดานกบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร มคาเทากบ 0.353และสมพนธกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 2. คาน าหนกความส าคญของความสามารถทางสมองดานเหตผลดานจ าแนกประเภทและความสามารถทางสมองดานเหตผลดานสรปความสงผลตอการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรมคา 0.180 และ 0.294 ตามล าดบอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สวนความสามารถทางสมองดานเหตผลดานอปมาอปไมย ความสามารถทางสมองดานเหตผลดานอนกรมมต ความสามารถทางสมองดานเหตผลดานวเคราะหสงผลตอการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรอยางไมมนยส าคญทางสถต

จกรพนธ นนทะโชต (2551: บทคดยอ) ไดท าการศกษา เรองความสามารถในการใชกลวธการสรางตารางและกลวธวาดภาพ ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทมระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรแตกตางกน โดยมจดมงหมาย เพอเปรยบเทยบความสามารถในการใชกลวธการสรางตาราง และเปรยบเทยบความสามารถในการใชกลวธการวาดภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทมเพศและระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรแตกตางกน ผลการวจยสรปไดดงน

1. นกเรยนชายและนกเรยนหญงมความสามารถในการใชกลวธการสรางตารางในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต ส าหรบนกเรยนทมการรบร

41

ความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรระดบสงและปานกลาง มความสามารถในการใชกลวธการสรางตารางในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนทมการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรระดบต าอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 สวนนกเรยนทมการรบรความสามารถของตนเองระดบสง กบนกเรยนทมการรบรความสามารถของตนเองระดบปานกลาง มความสามารถในการใชกลวธการสรางตารางในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต

2. ปฏสมพนธระหวางเพศ กบระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรรวมกนสงผลตอความสามารถในการใชกลวธการสรางตารางในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรอยางไมมนยส าคญทางสถต

3. นกเรยนหญงและนกเรยนชายมความสามารถในการใชกลวธการวาดภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ส าหรบนกเรยนทมการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรระดบสง มความสามารถในการใชกลวธการวาดภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยนทมการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรระดบต าอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ.05 สวนนกเรยนทมการรบรความ สามารถของตนเองทางคณตศาสตรระดบสง กบนกเรยนทมระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรปานกลาง และนกเรยนทมการรบรความสามารถของตนเองทางคณต- ศาสตรระดบปานกลาง กบนกเรยนทมระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรต า มความสามารถในการใชกลวธการวาดภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต

4. ปฏสมพนธระหวางเพศ กบระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรรวมกนสงผลตอความสามารถในการใชกลวธการวาดภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

เทคนคของพอลโลเวยและแพตตนและการใชเสนจ านวน 1. แนวทางการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน คณตศาสตรเปนวชาทเกยวของกบความคดรวบยอด มโครงสรางเปนเหตเปนผล และเปนวธสอความหมายโดยใชสญลกษณ คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรมซงยากล าบากตอการเรยนรและการท าความเขาใจของนกเรยน (กรมวชาการ. 2545: 15) การสอนคณตศาสตรใหกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร โจทยปญหาเปนปญหาอยางหนงของนกเรยนกลมน อาจมสาเหตมาจากการขาดความเขาใจในเรองแนวความคดรวบยอด การตความและแปลความไมถกตอง(ปฏรปการศกษาแหงชาต,ส านกงาน. 2544: 14) ประกอบกบการค านวณตวเลข ซงสงผลใหนกเรยนเกดความยากล าบากในกระบวนการแกโจทยปญหา แนวทางในการชวยเหลอนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรท าไดโดยปรบและหาวธสอนใหนกเรยนเกดการเรยนรและเขาใจเนอหาคณตศาสตร จะเหนวาเนอหา

42

คณตศาสตรในหลกสตรประถมศกษาเปนเนอหาวชาทเกยวของกบการด ารงชวตประจ าวนเปนสวนมาก ซงพอลโลเวย , แพตตนและเซอรนา (Polloway, Patton & Serna. 2001: 332) ไดกลาวในท านองเดยวกนวาคณตศาสตรเปนสวนส าคญในการด ารงชวตประจ าวน ไมวาจะเปนทบาน ทท างานหรอในสงคม คณตศาสตรทเราใชในชวตประจ าวนเกยวของกบการแกปญหา การหาคาโดยประมาณมากกวาทจะค านวณเพอหาค าตอบทถกตอง ตวอยางเชน ในการก าหนดระยะเวลาทใชในการเดนทางไปสถานทแหงหนง เรามกจะคดถงปจจยหลายอยาง เสนทางทจะใชในการเดนทางหรอความแออดของการจราจร และสดทายจงคอยคดวาจะใชเวลาเทาใดแลวจงวางแผนในการเดนทาง ขอแนะน าในการเรยนคณตศาสตร พอลโลเวย , แพตตนและเซอรนา (Polloway, Patton & Serna. 2001: 350) ไดกลาววา มขอควรค านงหลายประการทครตองพงระวงตอความรสกทออนไหวตอบคลกภาพเฉพาะแตละบคคล และความตองการของนกเรยนในเรองตางๆตอไปน ภาษา ระวงเรองของระดบความเขาใจภาษาของนกเรยน ระวงไมท าใหนกเรยนสบสนกบค าทมความหมายเหมอนกนแตใชค าตางกน (เชน ใชค าวา นอย หกออกหรอลบสลบไปมา) ในทายทสดนกเรยนควรไดเขาใจถงค าทแตกตางกน แตทางทดทสดตอนแรกควรใชค าเดยวอยางสม าเสมอกอน การเขยนกระดาน ครตองเขาใจวานกเรยนบางคนมความรสกเครยดเมอตองออกไปเขยนทกระดานหนาชนเรยนเพอแกโจทยปญหา กจกรรมนท าใหนกเรยนเกดความหวาดกลวได ใบงาน ไมควรใหนกเรยนท าใบงานเปนงานหลก พงระลกวาบางครงครผสอนใหนกเรยนท าใบงานมากเกนไป เกม โดยทวไปมการน าเกมมาใชในการเรยนการสอน แตมขอควรค านงวาเกมอาจสงผลใหเกดปญหาเรองของความตองการในการแขงขนของนกเรยน หรอบางครงเกมกไมเปนทสนใจของนกเรยนบางคนตามทครตงใจและอาจท าใหไมเปนไปตามวตถประสงคของการเรยนการสอนทตงเปาหมายไวได การบาน พงระลกไวเสมอวา ไมควรใหการบานทเปนการเรยนรในทกษะใหม การบานทมอบหมาย ควรเปนการฝกเพอเพมทกษะในเรองความคลองหรอทบทวนทกษะทมอยแลว และควรใหการบานอยางสม าเสมอไมมากเกนไป พอลโลเวย , แพตตนและเซอรนา (Polloway, Patton & Serna. 2001: 361) ไดกลาวตอเรองของทกษะการค านวณวามความส าคญเนองจากเหตผล 2 ขอคอ 1. มความส าคญในการชวยหาค าตอบทถกตองในเรองของการแกโจทยปญหา 2.ชวยใหนกเรยนมการตดสนใจอยางมเหตผลในการตอบสนองตอสถานการณตางๆ ในชวตประจ าวน การค านวณตวเลข นกเรยนตองมทกษะบางประการทจะเรยนรถงขอเทจจรงใหมๆ หรอตองพฒนาทกษะดานนอยางรวดเรว เพอทไดพฒนาในทกษะอนตอไป กอนทจะสอนทกษะการค านวณครควรเรมสอนจากทกษะกอนการค านวณ ถงแมวาครโดยสวนใหญมกใหความส าคญกบการสอนทกษะการบวกเปนอนดบแรกในการสอนคณตศาสตร นกเรยนเองตองมความพรอมหรอทกษะกอนค านวณ จงจะสามารถ

43

เรยนรในขนตอนนไดอยางมประสทธภาพ ล าดบแรกนกเรยนตองรจกการนบอยางไมมความหมาย (ดวยการทองจ า) ตอมาจงเปนการนบอยางมความหมาย เปนการเชอมโยงระหวางตวเลขและจ านวนวตถ และทายทสดจะเกดการเรยนรทจะจ าความแตกตางของตวเลขและสามารถเขยนได ระหวางนนกเรยนตองเรยนรและจ าแนก ในเรองของปรมาณ รปทรงและขนาดของวตถตางๆ รวมถงการเรยนรความแตกตางระหวางตวเลขและตวพยญชนะดวย ความคดรวบยอดอกหนงอยางทครตองสรางใหนกเรยนมในทกษะกอนการค านวณน จะรวมถงการสอน ใหญ/เลก ยาว/สน นอย/มาก นอยกวา/มากกวา และวงกลม/สเหลยม ทกษะหนงทส าคญทสดในขนนคอ นกเรยนตองมความรเกยวของกบการจบคสงของ นกเรยนตองรวาสงของใดสามารถจบคกนไดหรอไมได การสอนทกษะนครเรมใหนกเรยนจบคสงของทคลายกน หลงจากนนจงคอยเพมงานใหยากขน ตวอยางเชนใหนกเรยนจบคเบยสแดงกบเบยสแดง หลงจากนนครใหจบคเบยกบเบยโดยไมค านงถงสหรอขนาด การเรยนเขยนตวเลขจาก 1 ถง 10 เปนกจกรรมทเชอมตอระหวางทกษะกอนการค านวณและทกษะการค านวณ การเขยนตวเลขควรใชการประสานงานกบการฝกคดลายมอ แตทงนไมไดอยขนกบความสามารถในการคดลายมอ

การบวก เปนสวนทส าคญในโปรแกรมคณตศาสตร การบวกเปนพนฐานทกอใหเกดการเรยนรเรองของการค านวณ การบวกสามารถน าไปใชในกระบวนการอนทเกยวของ เชนการคณและการใหเหตผลทางคณตศาสตร นกเรยนทมความบกพรองดานพนฐานการบวกจะสงผลใหมปญหาในการค านวณดานอนๆ เรมแรกของการเรยนรเรองการบวกควรมงความสนใจในการสอนจากสงของทเปนรปธรรมจบตองได การสอนแบบใชวธการทมสอการสอน เชน กระดานขนสตว กระดานบตรค า การใชอปกรณงายๆ เชน ลกปดสชวยในการฝกนบ ลกคดเปนอปกรณอยปตโบราณประกอบดวยลกปดสตางๆ ชวยในการสอนการบวกเชนเดยวกน ขณะทครเรมสอนจากรปธรรม นกเรยนกยงมความจ าเปนทตองใชสอทางสายตาบางประเภท เพอชวยในการค านวณ สงทจะชวยใหนกเรยนใหภาพไดชดเจนขนเชนเสนจ านวน ชวงแรกอาจใชเสนจ านวนสนๆ ทมสนสดท 10 หลงจากนนนกเรยนกจะมความกาวหนาเพมขน ครสามารถใชเสนจ านวนทยาวมากขนได เสนจ านวนนอาจเปนแถบผาแปะบนโตะของนกเรยน หรอท าจากกระดาษแขงและสามารถเลอนเกบไวใตโตะของนกเรยนได ส าหรบเดกเลกเสนจ านวนอาจอยบนพน เพอใหเดกไดมการเคลอนไหว หลงจากใชฝกทกษะดานการบวก เสนจ านวนยงสามารถน าไปใชประโยชนในการฝกทกษะดานการลบไดอกดวย การแกโจทยปญหาอยางมขนตอน แนวทางแกไขทส าคญอยางหนง คอ การฝกใหท าโจทยปญหาอยางเปนระบบและเปนขนตอน (พอลโลเวยและแพตตน อางองจาก ผดง อารยะวญญ. 2549: 18-19 ) ซงประกอบดวย 5 ขนตอน ดงน 1) ใหนกเรยนตงใจฟงหรออานโจทยปญหาทางคณตศาสตรอยางละเอยด 2) หาค าศพททจ าเปนทจะน าไปสการค านวณหาค าตอบ 3) วาดภาพหรอไดอะแกรมประกอบ 4) เขยนประโยคสญลกษณ ซงจะชวยใหเขาใจโจทยปญหาดขน

44

5) ค านวณอยางรอบคอบและเขยนค าตอบลงในชองทเหมาะสม จากทไดกลาวถงการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนในการเรยนสาระโจทยปญหาดานการบวกไปแลวเบองตนสามารถสรปไดวา การเรยนสาระโจทยปญหาของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรนน มความจ าเปนทตองมการปรบเนอหาใหสอดคลองกบการใชในชวตประจ าวน วธการสอนทเรมจากการสอนจากสงทเปนรปธรรมจบตองได ประกอบกบสออปกรณทางสายตา การสอนทเปนระบบชดเจน แลวจงคอยๆเพมเนอหาหรอความยากของงานขนตามล าดบ

2. วธการใชเสนจ านวน ในการสอนคณตศาสตรการใชสออปกรณทเปนสอทางสายตา และการไดลงมอปฏบตจะ

ชวยใหนกเรยนเขาใจไดงายขน (Bonnie D. Bonifield .2007: online) เสนจ านวนจดเปนสออปกรณทางสายตาประเภทหนง เสนจ านวน หมายถง เสนตรงตามแนวนอนทมลกศรอยทง 2 ขาง เสนตรงนจะแบงออกเปนสวนๆ สวนละเทากน โดยก าหนดจด จดใดจดหนงเปนจดเรมตน และก าหนดใหเปนเลขศนย (0) แลวก าหนดจ านวนตางๆ ทงซายและขวาของเลข 0 เรยงไปตามล าดบ(ประไพจต เนตศกด. 2529: 58) เสนจ านวนมประโยชนมากในการสอนเกยวกบการบวกและการลบ ซงผวจยเองไดเคยน าเสนจ านวนไปใชกบเดกพเศษในการค านวณหาค าตอบโจทยปญหาการบวกลบระดบชนประถมศกษาป 5-6 ทเรยนรวมอยในโรงเรยนวดปราสาททอง จงหวดสพรรณบร โดยเมอถงชวโมงคณตศาสตร เดกปกตจะเรยนในชนตามปกต ส าหรบเดกพเศษจะมาเรยนในหองเสรมวชาการเปนกลมยอย ท าการสอนหนงเทอม สปดาหละ 1 ครง พบวาในการสอนโดยใชเสนจ านวนชวยในการค านวณค าตอบท าใหไดค าตอบทถกตอง

การสอนการบวก,การลบโดยใชเสนจ านวน

ก. 2+3 = 5

ข. 7-3=4

45

การปรบวธการสอน โดยน าเสนจ านวนทมลกษณะเปนแผนภาพสอทางสายตาเปนเครองมอทจะสามารถชวยนกเรยนทมความจ าคอนขางจ ากด ไดเปนอยางด(Louise Spear-Swerling. 2006: online) โดยการหาผลบวกหรอลบดวยวธการใชเสนจ านวน ซงเปนเสนตรงทมตวเลขก ากบ ชวยใหหาค าตอบไดงายและสามารถตรวจค าตอบไดทนท จงเปนประโยชนตอนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ซงเปนผทมลกษณะการเรยนรไดดทางสายตา โดยทนกเรยนจะมความสนกกบการไดมองเหนเสนจ านวน รวมถงการใชดนสอสเขยนเสนเพอจดระบบขอมลชวยในเรองความจ าท าใหเกดการเรยนรไดดขน (Jenifer Wagaman . 2008 : online)

3. การสอนซอมเสรม การสอนซอมเสรมมบทบาทส าคญย งในการจดการเรยนการสอนทกวชาใหมประสทธภาพ ทงนเพราะนกเรยนมความแตกตางระหวางบคคลจงตองจดการเรยนการสอนทแตกตางกน การสอนซอมเสรมเปนการจดการเรยนการสอนลกษณะหนง ซงตอบสนองความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยน (ปฐมพงศ ศภเลศ. 2550: 99) สอดคลองกบศรยา นยมธรรม (2546: 21) ทกลาววาการสอนซอมเสรมเปนวธทจะชวยใหเดกเหลานเอาชนะอปสรรคและปญหาตางๆ แมวาปญหาบางอยางไมมค าตอบทตายตวไดผลด รวดเรว และในความเปนจรงแลว ตวครเองกมเวลาจ ากดในการชวยเหลอเดก จงจ าเปนทครตองใชหลกหรอวธการสอนทด มาพจารณารวมกบการใชเทคโนโลยตางๆ มาแกไขตามลกษณะของปญหาทเก ดขน นกการศกษาหลายทานไดกลาวถงการสอนซอมเสรม หรอการสอนเพอบรรดการ (Remedial Teaching) ไวดงน

ไพจตร นาคแยม (2545:17) กลาววา การสอนซอมเสรมคอการจดกจกรรมทนอกเหนอจากการเรยนการสอนปกตแกนกเรยนทมความบกพรองและประสบปญหาเกยวกบการเรยนโดยมงแกไขขอบกพรองและเพมประสทธผลในการเรยน และในขณะเดยวกนอาจจดขนเพอเปนการเสรมทกษะการเรยนรใหมใหนกเรยนไดพฒนาอยางเตมความสามารถ

ศรยา นยมธรรม (2546: 21) ไดใหความหมายการซอมเสรมวา หมายถงการสอนเดกทยงพฒนาดานการเรยนไดไมเตมความสามารถในการเรยนตามปกต โดยการแกไขขอบกพรอง ตางๆทจะมผลตอการเรยน ขจดการเรยนรทไมถกวธ ตลอดจนเสรมทกษะในการเรยนรใหมๆ การสอนซอมเสรมตองเนนเดกเปนหลก เนองจากเดกแตละคนมเอกลกษณของตน เอเดลแมนและเทยเลอร (Adelman and Taylor. 1993 : 228) ไดกลาวถงหลกสตรซอมเสรมทมลกษณะแตกตางจากหลกสตรปกตทวไปทส าคญ 6 ประการ ดงน

1. ล าดบการน าไปใช หลกสตรซอมเสรมจะถกน าไปใชเมอพบวาหลกสตรปกตทดทสดแลวไมสามารถชวยเหลอในการเรยนรของเดกได 2. ความเพยงพอของบคลากรและเวลา สงทแตกตางทส าคญประการหนงระหวางหลกสตรปกตกบหลกสตรซอมเสรมคอ ความเพยงพอของครในการจดการเรยนการสอน ซง

46

หลกสตรซอมเสรมตองอาศยอตราสวนระหวางครกบนกเรยนทนอยและทดทสด คอการสอนแบบตวตอตว ซงวธดงกลาวท าใหตองใชครผสอนทมจ านวนมากพอกบความตองการของนกเรยน และครยงตองผานกระบวนการจดการเรยนการสอนส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรมาแลว นอกจากนนแลวในเรองของระยะเวลาในหลกสตรซอมเสรมยงเปนสงทส าคญ เนองจากนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร จะตองใชเวลาในการจดการเรยนการสอนมาก เพอจะไดคนพบสมรรถภาพทแทจรงของนกเรยน การคนพบจดแขงและจดออนในตวนกเรยนจ าเปนตองอาศยระยะเวลา ซงจะท าใหควบคมปญหาในการเรยนรไดดขน 3. เนอหาและผลทไดรบ หลกสตรซอมเสรมจะมเนอหาทเนนการแกไขความร ทกษะพนฐานตาง ๆ เพอทจะลดปญหาของสงทบกพรองเหลานน ทงดานทกษะการเรยนร พฤตกรรม และทศนคตตาง ๆ เปนส าคญ 4. กระบวนการ กระบวนการในการจดการเรยนการสอน หลกสตรทวไปกบหลกสตรซอมเสรมยงคงมหลกการเดยวกน แตหลกสตรซอมเสรมจะไดความส าคญในดานการน าไปใช และลดระดบของสงทเปนนามธรรมลง การกระตนใหเกดการเรยนรอาจจะตองใชสอตาง ๆ ทชวยสงเสรมในการเรยนรมากขน 5. ทรพยากร/คาใชจาย เนองจากหลกสตรซอมเสรมจะตองใชบคลากร เวลา สอวสดอปกรณตาง ๆ เพอชวยเหลอนกเรยนใหสามารถเรยนรไดดขน ดงนนจงคอนขางใชคาใชจายสงกวาเมอเทยบกบหลกสตรปกต 6. ผลกระทบทางดานจตวทยา สงส าคญทตองตระหนกอยเสมอกคอการน าหลกสตรซอมเสรมไปใชกตอเมอมความจ าเปน หรอหลกสตรปกตทวไปไมสามารถชวยเหลอ ในการเรยนรของนกเรยนได เพราะลกษณะของการจดกจกรรมตามหลกสตรซอมเสรมยอมท าใหนกเรยนรสกแตกตางจากเพอนในวยเดยวกน นอกจากนนยงตองท าความเขาใจกบผปกครองของนกเรยนดวย

ประเดนส าคญอกประเดนหนงคอ ครพงระลกอยเสมอวามวธการตางๆอยางหลากหลายวธทครสามารถเลอกมาจดเปนกจกรรมการเรยนการสอนเพอขจดขอบกพรองของนกเรยนได ดงจะเสนอแนะไวเปนแนวทางบางประการดงน (Ashlock. 1982 : 14-17)

1. กระตนใหนกเรยนรจกการประเมนตนเอง ดวยการมสวนรวมในกระบวนการวดและประเมนผล เพอหาขอบกพรองในการเรยนของตนเอง

2. ค านงถงความพรอมของนกเรยนในแงของการมพนฐานความร ความเขาใจ ความคดรวบยอดยอย กอนทจะเรยนรความคดรวบยอดใหมซงซบซอนกวาเดม

3. ค านงถงความรสกของนกเรยนทมตอตนเอง คอ ท าใหนกเรยนเกดความรสกวาตนเองยงเปนคนมคณคาและสามารถแกไขขอบกพรองของตนเองได

4. การสอนซอมเสรมควรพยายามใหเปนการสอนรายบคคลใหมากทสด แมวาบางครง ครจ าเปนตองสอนซอมเสรมเปนกลม นกเรยนแตละคนกตองไดรบการดแลแกไขเปนรายบคคลดวย

47

5. สรางโปรแกรมการสอนซอมเสรมบนรากฐานของการวนจฉยการเรยน 6. วางแผนการสอนซอมเสรมอยางเปนล าดบขน พยายามใหงาย ไมซบซอน 7. พยายามเลอกวธสอนทแตกตางไปจากวธสอนเดมทเคยเรยนไปแลว เพราะนกเรยน

มกมความกงวล หรอเกดความรสกกลวตอวธการเดม ซงท าใหตนไมประสบผลส าเรจมาแลว 8. ใชกจกรรมการเรยนการสอนทมความหลากหลาย เพอเปนการจดประสบการณท

กวางขวางใหกบนกเรยน ซงประสบการณทหลากหลายเหลาน จะสงเสรมใหนกเรยนไดรบการพฒนาศกยภาพความร ความเขาใจมากยงขน

9. สนบสนนใหนกเรยนไดจดกระท ากบวตถใหมากทสด เทาทตนเองเหนวาจะชวยใหเขาใจบทเรยน ไดดยงขน โดยไมตองค านงวาจะเปนการเสยเวลา

10. เปดโอกาสใหนกเรยนแสดงออกถงความเขาใจดวยภาษาของตนเอง 11. เปดโอกาสใหนกเรยนเลอกท ากจกรรมตามความสนใจจากกจกรรมทครเตรยมไวให

โดยทกจกรรมเหลานนจะตองเปนกจกรรมทน าไปสการบรรลวตถประสงคของการเรยนการสอน 12. จดประสบการณเพอใหนกเรยนพฒนาความคดดวยความรอบคอบ โดยเรมจาก

ประสบการณรปธรรม ไปสประสบการณกงรปธรรมและไปสการใชสญลกษณหรอนามธรรมในทสด

13. เนนการจดระบบการเรยนรโดยน าผลการเรยนรใหมไปผสมผสานกบผลการเรยนรเดม ซงจะชวยใหเกดผลการเรยนรใหมทมความหมายตอตวนกเรยนดยงขน

14. เนนทกษะและความสามารถอนเกยวของกบเรองทเรยน เชน นกเรยนทคดค านวณผดจะสามารถคดค านวณไดแมนย าขน ถามความสามารถในการกะประมาณ ซงจะชวยในการพจารณาค าตอบวานาจะถกตองหรอไม

15. ใหความสนใจเรองลายมอ เพราะนกเรยนจ านวนไมนอยทค านวณผดพลาด เนองมาจากการเขยนตวเลขทไมชดเจน ท าใหตนเองอานตวเลขผด จงค านวณผดพลาดไปดวย

16. การท าแบบฝกหดควรใหนกเรยนท า หลงจากทนกเรยนเขาใจเรองทเรยนดแลว 17. สรางแรงจงใจโดยเลอกกจกรรมการฝก ซงเหนผลไดทนทวาค าตอบของนกเรยนถก

หรอผด 18. ในเรองการฝกทกษะการคดค านวณ ควรฝกโดยใชระยะเวลาสนๆแตฝกบอยๆ 19. ฝกใหนกเรยนสนใจและเอาใจใสตอความกาวหนาของตนเอง เชน ใหนกเรยนบนทก

หรอเกบแผนภมและกราฟแสดงความกาวหนาในการเรยนของตนเองไว อาจกลาวโดยสรปในดานความหมายของการสอนซอมเสรม หมายถง การจดการเรยน

การสอนเพมเตมใหกบนกเรยนทเรยนออน สามารถพฒนาปรบปรงทกษะของตนเองใหไดดขน และจดการสงเสรมทกษะใหกบนกเรยนทมความสามารถสงใหไดพฒนาทกษะตนเองไดเรยนรมากขนเตมตามศกยภาพของแตละบคคล การสอนซอมเสรมครควรมการจดกจกรรม วสดอปกรณหรอสอการสอนทหลากหลายรปแบบ ผานการเรยนของนกเรยนทมหลากหลายชองทาง ผานประสาทสมผสทง 5 เพอตอบสนองความสามารถตามศกยภาพของนกเรยนทแตกตางกนไป

48

อยางมวตถประสงค และตองมการวางแผนจงจะท าใหการสอนซอมเสรมสามารถด าเนนไปอยางมประสทธภาพได

4. งานวจยทเกยวของการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน ผดง อารยะวญญ (2549:บทคดยอ) ไดท าการศกษาเพอพฒนานวตกรรมส าหรบสอน

คณตศาสตรแกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร จ านวน 15 ชด ครอบคลมเนอหาตงแตการนบจนถงโจทยปญหา กลมตวอยางไดแกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรคณตศาสตรในชวงชนท 1 ชนประถมศกษาปท 1 อายระหวาง 7-9 ป มระดบสตปญญาปกต จ านวน 22 คน ผลการทดลอง พบวาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรอยในระดบดถงดมาก และผลการเรยนหลงการทดลองสงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ทกชด อนญยาณ ศรนอก (2552:บทคดยอ) ไดท าการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนสาระปรมาตรและพนทผวและความคงทนในการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการไดยนจากการสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวย และแพตตน กลมตวอยางเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการไดยน มระดบการสญเสยการไดยน 90 เดซเบลขนไป ซงไดรบการตรวจวดการไดยนจากนกโสตสมผสวทยา และมใบรบรองความพการ สามารถอานรมฝปาก มระดบสตปญญาปกตและไมมความพการซ าซอน ก าลงศกษาอยชนมธยมศกษาปท 3 ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนสาระปรมาตรและพนทผว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการไดยน หลงการสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวยและแพตตนสงขน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ.05 และความคงทนในการเรยนสาระปรมาตรและพนทผวของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3ทมความบกพรองทางการไดยน หลงจากการสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวยและแพตตน ซงอยในระดบดมาก เปนไปตามเกณฑรอยละ 80

บทท 3 วธด าเนนการวจย

การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ไดใชระเบยบวธของการวจยเชงทดลอง มขนตอนดงน

1. การก าหนดประชากรและกลมตวอยาง 2. การก าหนดเครองมอทใชในการวจย 3. การด าเนนการทดลอง 4. การวเคราะหขอมล

การก าหนดประชากรและกลมตวอยาง ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 3 กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรในการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกชนประถมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2553 โรงเรยนสวสดวทยา จ านวน 8 คน เลอกกลมตวอยางโดยวธเจาะจง (Purposive Sampling) โดยมขนตอนในการคดเลอกตามเกณฑ ดงน 1. เปนนกเรยนทมปญหาในการค านวณหรอมผลการเรยนวชาคณตศาสตรเปน 1 หรอ 2 โดยพจารณาจากผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 2. นกเรยนไมมปญหาดานการรบรทางสายตา 3. ใหครประจ าชนเปนผใชแบบส ารวจปญหาในการเรยนของ ศ.ดร.ผดง อารยะวญญ ท าการคดแยกนกเรยนในขอท 2 โดยปฏบต ดงน 3.1 ใชแบบทดสอบความสามารถในการรบรและแปลผลขอมล(แบบ ครป.) มขอค าถาม 57 ขอ และม 8 ดาน คอดานการรบรและแปลผลขอมล ดานการฟง ดานสายตาการจดหมวดหม การรบรความคดรวบยอด ความเรวในการรบร การรบรทางสายตาและการเคลอนไหว การรบรทางสงคม ดานสมาธ โดยใชจดตดรวมทเกณฑ 121 ถาครหาคาเฉลยไดเทากบหรอสงกวาเกณฑ แสดงวาเปนนกเรยนทมความบกพรองการเรยนร แตจะไดนกเรยนทงทเปนนกเรยนความบกพรองทางการเรยนร(LD) หรอนกเรยนทอยในระดบเรยนชากได ใหท าการทดสอบในขอตอไป 3.2 ใชแบบส ารวจปญหาในการเรยนรเฉพาะดาน(แบบ สปร.) เปนแบบส ารวจนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรเฉพาะดาน (Specific Learning Disabilities) ชอยอวา SLD ประกอบดวยขอยอยทงหมด 80 ขอ ส ารวจปญหาใน 3 ดาน คอ 1.ดานการอาน 2.ดานการ

50

เขยนและการสะกดค า 3. ดานคณตศาสตร โดยใชจดตดรวมทเกณฑ 199 เปนมาตราสวนประมาณคาตงแต 1-5 ครเปนผประเมน และตองรจกนกเรยนไมนอยกวา 3 เดอน 3.3 น าแบบทดสอบในขอ 3.1 และ 3.2 มาพจารณารวมกน ถาขอมลทงสองชดตรงกนแสดงวาเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร 4. นกเรยนทผานการใชแบบส ารวจปญหาในการเรยนของ ศ.ดร.ผดง อารยะวญญ ในขอ 3 มาคดแยกตอโดยใชแบบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรของสรลกษณ โปรงสนเทยะ ใน 2 ดาน คอดานการจ าแนกตวเลขและดานการแกโจทยปญหา เพอใหไดนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร 5. น านกเรยนทไดคดเลอกในขอ 4 มาประเมนระดบเชาวนปญญา โดยผวจยไดผานการอบรมการใชคมอประเมนความสามารถทางเชาวนปญญา เดกอาย 2-15 ป ของกรมสขภาพจต กระทรวงสาธารณสข เปนผประเมนดวยตนเอง โดยนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรตองมระดบเชาวนปญญา ตงแต 90 ขนไป 6. ผปกครองใหความรวมมอในการท าวจย 7. นกเรยนสามารถเขารวมในการวจยไดตลอดระยะเวลาของการวจย การก าหนดเครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจยครงน มดงน

1. แผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวก แผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวก โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและ

แพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ทผวจยสรางขน จ านวน 17 แผน ใชเวลาสอนแผนละ 50 นาท 2. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 2.1 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 เปนแบบปรนยเลอกตอบชนด 3 ตวเลอก จ านวน 1 ฉบบ จ านวน 20 ขอ 2.2 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 เปนแบบอตนย จ านวน 1 ฉบบ จ านวน 4 ขอ 3. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร แบบวดเจตคตตอคณตศาสตรเปนมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ จ านวน 1 ฉบบจ านวน 20 ขอ

51

การสรางและหาคณภาพของเครองมอ ด าเนนการดงน 1. แผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวก

การสรางและตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวกโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน จ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 มดงน

1.1 ศกษาหลกสตรการศกษาขนพนฐานวชาคณตศาสตร พทธศกราช 2544 กลมสาระคณตศาสตร ระดบชวงชนท 1 เอกสารและรายงานทเกยวของกบการแกโจทยปญหา เอกสารและหนงสอเกยวกบการสอนโดยการใชเสนจ านวน เอกสารทเกยวกบการสอนเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน เอกสารและรายงานทเกยวของกบการสอนซอมเสรม และเอกสารทเกยวของกบเจตคตตอคณตศาสตร 1.2 น าความรทไดจากการศกษามาสรางแผนการจดการเรยนร โดยประกอบดวย 1.2.1 แผนการจดการเรยนรโจทยการบวกรวมการใชเสนจ านวน จ านวน 8 แผน 1.2.2 แผนการจดการเรยนรโจทยปญหาการบวกรวมกบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน จ านวน 9 แผน

1.3 น าแผนการจดการเรยนรทผวจยสรางขนน าไปหาคาความตรงเชงเนอหา (Content Validity) โดยใหผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร และดานการศกษาพเศษ จ านวน 3 คน พจารณาตรวจสอบเพอดความเหมาะสม

1.4 ปรบปรงแผนการจดการเรยนรตามค าแนะน าของผเชยวชาญในขอ 1.3 โดยมประเดนทตองปรบปรงแกไข ในเรองตอไปน คอ ดานเนอหาใหเพมเตมการใชภาพประกอบเพออธบายการบวกใหมความชดเจนวาหมายถงสงทไดเพมขนมา ดานการใชภาษาทตองมความกระชบชดเจนและสามารถอานเขาใจไดงาย และควรเพมเตมในเรองของการสอนการใชเสนจ านวนใหชดเจน บนทกผลการพจารณาความคดเหนของผเชยวชาญแตละคนในแตละแผนการจดการเรยนร จากนนน าผลการพจารณาความคดเหนของผเชยวชาญ ไปหาคาดชนความสอดคลองระหวางแผนการจดการเรยนรกบจดประสงคการเรยนร (IOC) เลอกแผนการจดการเรยนรทมคา IOC ตงแต 0.67 ถง 1 ซงเปนแผนการจดการเรยนรทอยในเกณฑความเทยงตรงเชงเนอหาทใชได ผลการพจารณาคดเลอกแผนการจดการเรยนรพบวาไดแผนการจดการเรยนรทอยในเกณฑความเทยงตรงดงมรายละเอยดในภาคผนวก ข

1.5 น าแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของผเชยวชาญ ไปทดลองใช (Try Out) กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 จ านวน 3 คน ทไมใชกลมตวอยางจ านวน 2 แผนใชเวลาทงสน 100 นาท ในวนท 27 พฤษภาคม และ 28 พฤษภาคม พ.ศ. 2553 พบวาไมมขอควรปรบปรง และน าแผนทไดจากการทดลองสอนกบนกเรยนทไมใชกลมตวอยางน าไปใชกบกลมตวอยางตอไป

52

2. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 การสรางและตรวจสอบคณภาพของแบบทดสอบวดผลสมฤทธการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก จ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 มดงน 2.1 ศกษาจดประสงคและขอบเขตเรองโจทยปญหาดานบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 จากหลกสตรการศกษาขนพนฐานวชาคณตศาสตร พทธศกราช 2544 กลมสาระคณตศาสตร ระดบชวงชนท 1 2.2 ศกษาวธการสรางแบบทดสอบในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรจากเอกสารและต ารา (สรพร ทพยคง. 2545: 193) 2.3 น าความรทไดจากการศกษาหลกสตรการศกษาขนพนฐานวชาคณตศาสตร และวธการสรางแบบทดสอบในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรมาสรางแบบทดสอบ เรอง โจทยปญหาดานบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 เปนแบบทดสอบชนดปรนยเลอกตอบ 3 ตวเลอก จ านวน 25 ขอ และแบบทดสอบชนดอตนย จ านวน 6 ขอ 2.4 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกใหผเชยวชาญตรวจสอบ เพอพจารณาความสอดคลองใหตรงเนอหา วตถประสงค การใชภาษา โดยใหผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร และดานการศกษาพเศษ จ านวน 3 คน พจารณาตรวจสอบเพอดความเหมาะสม

2.5 ปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของผเชยวชาญ โดยมประเดนทตองปรบปรงแกไข ในดานการใชภาษาทตองมการเพมหรอตดค าบางค าเพอใหกระชบ ชดเจนและสามารถเขาใจไดงาย ดานเนอหาใหมการจดเรยงล าดบความยากงายของขอค าถามในแบบทดสอบ โดยใหเรยงล าดบจากขอค าถามทสามารถค านวณไดงายไปหาขอค าถามทค านวณไดยาก และพจารณาแบบทดสอบทมความสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร โดยใชเกณฑพจารณาลงความเหน ดงน (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ.2543: 48)

คะแนน +1 ส าหรบขอสอบทมนใจวาวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร คะแนน 0 ส าหรบขอสอบทไมแนใจวาวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร

คะแนน -1 ส าหรบขอสอบทแนใจวาวดไมตรงตามจดประสงคการเรยนร บนทกผลการพจารณาความคดเหนของผเชยวชาญแตละทานในแตละขอ

จากนนน าผลการพจารณาความคดเหนของผเชยวชาญ ไปหาคาดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร (IOC) เลอกขอสอบทมคา IOC ตงแต 0.67 ถง 1 เปนขอสอบทอยในเกณฑความเทยงตรงเชงเนอหาทใชได ผลการพจารณาคดเลอกขอสอบพบวาไดขอสอบทอยในเกณฑความเทยงตรงดงมรายละเอยดในภาคผนวก ข 2.6 คดเลอกขอค าถามทผานการคดเลอก เปนแบบทดสอบชนดปรนยเลอกตอบ 3 ตวเลอก จ านวน 20 ขอ 1 ฉบบ และแบบทดสอบชนดอตนย จ านวน 4 ขอ 1 ฉบบ น าไปทดลอง

53

ใช(Try Out) กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 โรงเรยนสวสดวทยา จ านวน 3 คน ทไมใชกลมตวอยาง

2.7 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธในขอ 2.6 มาตรวจคะแนน โดยขอทตอบถกให 1 คะแนน และขอทตอบผดหรอไมตอบหรอตอบมากกวา 1 ตวเลอก ได 0 คะแนน จากนนวเคราะหแบบทดสอบเพอหาคาความยากงาย (P) และคาอ านาจจ าแนก (r) คดเลอกขอสอบทมคาความยากงายระหวาง 0.2 - 0.8 และคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.2 ขนไป โดยไดจ านวนแบบทดสอบชนดปรนยเลอกตอบ 3 ตวเลอก จ านวน 20 ขอ 1 ฉบบ แบบทดสอบชนดอตนย จ านวน 4 ขอ 1 ฉบบ ดงมรายละเอยดในภาคผนวก ข

2.8 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธมาหาคาความเชอมนคา ดวยสตร KR – 20 (ชศร วงศรตนะ. 2549: 76) ไดคาความเชอมนของแบบวดเจตคตมคาเทากบ 0.704

2.9 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทปรบปรงแลวไปจดท าเปนฉบบจรง เพอน าไปใชกบกลมตวอยางตอไป 2.10 เกณฑการประเมนคะแนนในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรกอนและหลงการทดลอง ท าโดยน าคะแนนทนกเรยนท าถกตองคดเปนอตราสวนรอยละ แลวน ามาเทยบกบเกณฑ (ส านกนเทศและพฒนามาตรฐานการศกษา ส านกงานคณะกรรมการ การประถมศกษาแหงชาต กระทรวงศกษาธการ. 2545: 126) ซงมรายละเอยดดงน

คะแนน 19.5-24 คะแนน หมายถง ผลสมฤทธการเรยนในระดบดมาก (เทยบเปนรอยละ 80-100)

คะแนน 17.0-19.4 คะแนน หมายถง ผลสมฤทธการเรยนในระดบด (เทยบเปนรอยละ 70-79) คะแนน 14.5-16.9 คะแนน หมายถง ผลสมฤทธการเรยนในระดบพอใช (เทยบเปนรอยละ 60-69) คะแนน 12-14.4 คะแนน หมายถง ผลสมฤทธการเรยนในระดบผานเกณฑขน ต าทก าหนด (เทยบเปนรอยละ 50-59) คะแนน 0-11.9 คะแนน หมายถง ผลสมฤทธการเรยนในระดบต ากวาเกณฑ ขนต าทก าหนด (เทยบเปนรอยละ 0-49)

3. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร การสรางและหาคณภาพของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความ

บกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร มดงน 3.1 ศกษานยามศพทเฉพาะ เอกสารทเกยวของกบเจตคตตอคณตศาสตร เพอน ามา

เปนแนวทางในการสรางแบบสอบถาม 3.2 น าขอมลทไดจากการศกษานยามศพทเฉพาะ น ามาสรางแบบสอบถามเกยวกบเจตคตตอคณตศาสตรโดยใชมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ จ านวน 25 ขอ มขอความทางบวกและขอความทางลบ โดยก าหนดเกณฑการใหคะแนน ดงน

54

ส าหรบขอความทางบวก จะใหคะแนน ดงน เหนดวยอยางยง ใหคะแนน 5 คะแนน เหนดวย ใหคะแนน 4 คะแนน ไมแนใจ ใหคะแนน 3 คะแนน ไมเหนดวย ใหคะแนน 2 คะแนน ไมเหนดวยอยางยง ใหคะแนน 1 คะแนน ส าหรบขอความทางลบ จะใหคะแนน ดงน เหนดวยอยางยง ใหคะแนน 1 คะแนน เหนดวย ใหคะแนน 2 คะแนน ไมแนใจ ใหคะแนน 3 คะแนน ไมเหนดวย ใหคะแนน 4 คะแนน ไมเหนดวยอยางยง ใหคะแนน 5 คะแนน 3.3 น าแบบสอบถามเกยวกบเจตคตตอคณตศาสตรใหผเชยวชาญตรวจสอบ เพอพจารณาความสอดคลองใหตรงเนอหา วตถประสงค การใชภาษา โดยใหผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร ดานการศกษาพเศษ และดานจตวทยา จ านวน 3 คน พจารณาตรวจสอบเพอดความเหมาะสม 3.4 ปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของผเชยวชาญ โดยมประเดนทตองปรบปรงแกไข ในเรองของการใชภาษาทตองมการเพมหรอตดค าบางค าเพอความชดเจน 3.5 คดเลอกขอค าถามทผานการคดเลอก จ านวน 20 ขอ 1 ฉบบ น ามาเปนขอค าถามทใชในแบบวดเจตคต แลวจงไปทดลองใช(Try Out) กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 โรงเรยนสวสดวทยา จ านวน 30 คน ทไมใชกลมตวอยาง

3.6 น าแบบสอบถามมาปรบปรง หาคาความเชอมนโดยวธสมประสทธแอลฟาของ ครอนบาค (Cronbach) (ชศร วงศรตนะ. 2549:76) ไดคาความเชอมนของแบบวดเจตคตมคาเทากบ 0.741

3.7 น าแบบสอบถามทปรบปรงแลวไปจดท าเปนฉบบจรง เพอน าไปใชกบกลมตวอยางตอไป

3.8 เกณฑการตดสนแบบสอบถามเกยวกบเจตคตตอคณตศาสตรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน มดงน

ไดคะแนนเฉลย 85% ขนไป อยในระดบ ดมาก ไดคะแนนเฉลย 75 - 84% อยในระดบ ด ไดคะแนนเฉลย 60 - 74% อยในระดบ พอใช ไดคะแนนเฉลยต ากวา 60% อยในระดบ ไมด

55

การด าเนนการทดลอง 1. แบบแผนการวจย การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง ไดใชแบบแผนการทดลองแบบ One group Pretest-Posttest Design (ลวน สายยศและองคณา สายยศ. 2536: 216) มรปแบบการทดลองดงน

กลมตวอยาง

ทดสอบกอนทดลอง

ตวแปรอสระ

ทดสอบหลงการทดลอง

E

T1

X

T2

E แทน กลมตวอยาง

T1 แทน การทดสอบโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธ ไมเกน 100 กอนการทดลอง

X แทน เทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน T2 แทน การทดสอบโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธ

ไมเกน 100 และเจตคตตอคณตศาสตรหลงการทดลอง 2. ขนตอนการทดลอง

1. กอนทจะด าเนนการทดลอง ไดขอใหบณฑตวทยาลยออกหนงสอเพอขอหนงสออนญาตผอ านวยการโรงเรยนสวสดวทยาเพอท าการทดลองเครองมอและการด าเนนการวจย

2. ด าเนนการทดลอง โดย 2.1 แจงใหนกเรยนทราบถงวตถประสงคของการทดลองและการด าเนนงาน

ขนตอนการด าเนนการทดลองตามแผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาดานการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรทางดานคณตศาสตร โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน และสรางความคนเคยกบนกเรยนกลมทดลองทมความบกพรองทางการเรยนร

2.2 ท าการทดสอบทกษะการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรทางดานคณตศาสตรกอนการทดลอง โดยใชแบบทดสอบโจทยปญหาดานการบวกทผวจยสรางขน

2.3 ด าเนนการสอนเรองโจทยปญหาดานการบวกจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ดวยตนเองกบกลมตวอยางเปนระยะเวลา 6 สปดาห สปดาหละ 4 วน วนละ 50 นาท ตงแตวนจนทร-วนพฤหสบดเวลา14.30 น.-15.20 น. ระหวางวนท 31 พฤษภาคม – 15 กรกฎาคม พ.ศ.2553 ตามก าหนดการสอน ดงน

56

สปดาหท ครงท เนอหา

1 1 2 3 4

ทดสอบกอนเรยน ผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอคณตศาสตร โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 รวมกบการใชเสนจ านวน โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 รวมกบการใชเสนจ านวน ทดสอบยอย เรอง โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 โดยการใชเสนจ านวน

2 5 6 7 8

โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 รวมกบการใชเสนจ านวน โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 รวมกบการใชเสนจ านวน โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 รวมกบการใชเสนจ านวน ทดสอบยอย เรอง โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20โดยการใชเสนจ านวน

3 9 10 11 12

โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 รวมกบการใชเสนจ านวน โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 รวมกบการใชเสนจ านวน โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 รวมกบการใชเสนจ านวน ทดสอบยอย เรอง โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 โดยการใชเสนจ านวน

4

13 14 15

โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

57

สปดาหท ครงท เนอหา 16 ทดสอบยอย เรอง โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธ

ไมเกน 9 และ 20 โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

5 17 18 19 20

โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ทดสอบยอย เรอง โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 20 และ100 โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

6 21 22 23 24

โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 กบเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ทดสอบยอย เรอง โจทยปญหาการบวกจ านวนสอง จ านวนทมผลลพธไมเกน 100 โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

3. เมอด าเนนการทดลองครบ 6 สปดาห แลวจงท าการทดสอบดงน

3.1 ทดสอบทกษะการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรทางดานคณตศาสตรหลงการทดลอง โดยใชแบบทดสอบโจทยปญหาดานการบวกทผวจยสรางขน 3.2 วดเจตคตตอคณตศาสตรกบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรทางดานคณตศาสตรหลงการทดลอง โดยใชแบบสอบถามทผวจยสรางขน

58

การวเคราะหขอมล 1.การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ใชสถตพนฐาน คามธยฐานและพสยควอไทล (บญธรรม กจปรดาบรสทธ. 2549: 58) และสถตนอนพาราเมตรกThe Sign Test for Median : One Sample (Miltion; Mcteer; & Corbet. 1997: 594-595) 2. เปรยบเทยบความแตกตางของคะแนนในการท าแบบทดสอบทกษะทางการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรทางดานคณตศาสตรกอนและหลงการทดลอง โดยใชสถต The Wilcoxon Matched-Pairs Signed-Ranks Test (นภา ศรไพโรจน. 2533: 92) สถตทใชในการวเคราะหขอมล มดงน 1. สถตทใชในการหาคณภาพเครองมอ 1.1 การตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนรและแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก เปนการหาความเทยงตรงเชงพนจ โดยการหาดชนความสอดคลอง (ลวน สายยศและองศนา สายยศ. 2543 : 248-249)

IOC = R N เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองมคาอยระหวาง -1 ถง +1

R แทน ผลรวมของการพจารณาของผเชยวชาญ N แทน จ านวนผเชยวชาญ

1.2 การหาคาความยากงายของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก ค านวณจากสตรดงน (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543: 196)

P = N

R เมอ P แทน ดชนคาความยากงาย

R แทน จ านวนนกเรยนทท าขอสอบถก N แทน จ านวนนกเรยนทท าขอสอบทงหมด

59

1.3 การหาคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก โดยใชสตร ( บญชม ศรสะอาด. 2543: 50)

r = H - L N / 2

เมอ r แทน คาความยากของขอสอบ H แทน จ านวนคนในกลมสงทตอบถกในขอสอบขอนน L แทน จ านวนคนในกลมต าทตอบถกในขอสอบขอนน N แทน จ านวนคนทงหมดในกลมสงและกลมต า

1.4 การหาคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองโจทยปญหาการบวก ดวยสตร KR – 20 (ชศร วงศรตนะ. 2549: 76)

rtt = K 1 - pq K-1 St

2

เมอ rtt แทน คาความเชอมน K แทน จ านวนขอ

p แทน สดสวนของคนท าถกในแตละขอ

q แทน สดสวนของคนท าผดในแตละขอ, q = 1 - p

St2

แทน ความแปรปรวนของคะแนนทงฉบบ

1.5 การหาคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยวธสมประสทธแอลฟาของครอนบาค (Cronbach) (ชศร วงศรตนะ. 2549: 76)

= K 1 - Si2

K-1 St2

เมอ แทน คาความเชอมน K แทน จ านวนขอ

Si2 แทน ความแปรปรวนของแตละขอ

St2

แทน ความแปรปรวนรวมของทงฉบบ

60

2. สถตทใชในการวเคราะหขอมล 2.1 การศกษาผลสมฤทธการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรทางดานคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 3 จากการใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ใชสถต ดงน 2.1.1 การหาคามธยฐาน (Median) ค านวณจากสตร (พชต ฤทธจรญ. 2544: 174)

Mdn = X N+1

2

เมอ Mdn แทน มธยฐาน หรอ คากลาง X แทน จ านวนคะแนนหรอขอมลทเปนเลขค

X Nแ แทน คะแนนตวท N

2

2

X N+1 แทน คะแนนตวท N+1

2 2

2.1.2 การหาคาพสยควอไทล (Interquartile Range=IQR) ค านวณจากสตร ดงน(บญธรรม กจปรดาบรสทธ. 2549: 58) IQR = Q3 - Q1

เมอ Q1 แทน คาทต าแหนง 1/4 หรอ 25% หาไดจาก Q1 = N 4

Q3 แทน คาทต าแหนง 3/4 หรอ 75% หาไดจาก Q3 = N x 3 4

N แทน จ านวนขอมล

2.2 การเปรยบเทยบคามธยฐานทค านวณไดกบคามธยฐานของผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โดยใช The Sign Test for Median: One Sample (Miltion; Mcteer; & Corbet. 1997: 594-595) โดยมสตรดงน

61

P(X ≤ M) = P(X ≥ M) = 1 2

M แทน คามธยฐานทตงไว (เกณฑทก าหนดไว) X แทน จ านวนคาของตวแปรทนอยกวาคามธยฐานทก าหนดไว (-)

หรอจ านวนคาของตวแปรทมากกวาคามธยฐานทตงไว (+) โดยพจารณาใชคา + เมอตงสมมตฐาน H a : M < M0 และพจารณาใชคา – เมอตงสมมตฐาน H a : M > M0 เมอ M เปนคามธยฐานทไดจากการทดลองและ M0 เปนคามธยฐานทก าหนดไว

2.3 การเปรยบเทยบความแตกตางของคะแนนในการท าแบบทดสอบการเรยนเรองโจทยปญหาดานการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร กอนและหลงการทดลอง โดยใชสถต The Wilcoxon Matched- Pairs Signed-Ranks Test จากสตร (นภา ศรไพโรจน. 2533:91)

D = Y – X

เมอ D แทน ความแตกตางของคะแนน X และ Y กอนและหลง การทดลอง

X แทน คะแนนของการทดสอบกอนการทดลอง Y แทน คะแนนของการทดสอบหลงการทดลอง จดอนดบคาความแตกตางจากคานอยไปหาคามากก ากบอนดบดวยเครองหมายบวกหรอเครองหมายลบตามล าดบของผลรวมทนอยกวา (โดยไมค านงถงเครองหมาย) เรยกวาคา T (คาของผลรวมของอนดบทมเครองหมายก ากบทนอยกวา)

สตร Z = T – E(T) ST เมอ E(T) = N (N+1) 4 ST = N (N+1) (2N+1) 24

เมอ E (T) แทน คาเฉลยของผลรวมอนดบทนอยกวา N แทน จ านวนนกเรยน ST แทน คาความเบยงเบนมาตรฐาน Z แทน คะแนนมาตรฐาน T แทน คาของผลรวมทนอยกวา

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน มผลการวเคราะหขอมลน าเสนอตามล าดบขนตอนดงตอไปน

1. การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน มรายละเอยดดงน

ตาราง 1 จ านวนคะแนนคามธยฐานและคาพสยควอไทล ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทย

ปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

คนท คะแนนกอนเรยน

(คะแนนเตม 24 คะแนน)

ระดบ คะแนนหลงเรยน

(คะแนนเตม 24 คะแนน)

ระดบ

1 2 3 4 5 6 7 8

15 15 14 16 14 14 13 9

พอใช พอใช พอใช พอใช พอใช พอใช

ผานเกณฑขนต า ต ากวาเกณฑขนต า

22 24 20 23 24 23 24 24

ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก

Mdn IQR

14 2

พอใช 24 2

ดมาก

จากตาราง 1 แสดงวา ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โดยกอนสอนมคะแนนระหวาง 9-16 คะแนน คามธยฐานเทากบ 14 และคาพสยควอไทลเทากบ 2 ผลสมฤทธทางการเรยนอยในระดบพอใช และหลงจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน นกเรยนมคะแนนระหวาง 20-24 คะแนน คามธยฐานเทากบ 24 และ คาพสยควอไทล

63

เทากบ 2 ผลสมฤทธทางการเรยนอยในระดบดมาก ตาราง 2 การเปรยบเทยบคามธยฐานทค านวณไดกบคามธยฐานของผลสมฤทธทางการเรยน

เรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

คนท คะแนนหลงเรยน

(คะแนนเตม 24 คะแนน) คามธยฐานท

ก าหนดไวระดบด เครองหมาย

P-Value + -

1 2 3 4 5 6 7 8

22 24 20 23 24 23 24 24

17.0-19.4 + + + + + + + +

0.0039

Mdn IQR

24 2

8 0 Ho : M 17 Ha : M 17

จากตาราง 2 แสดงวา คามธยฐานของผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก

ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สงกวาคามธยฐานก าหนดไวในระดบด (17.0-19.4 คะแนน) อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จงจดวาอยในระดบด ซงสอดคลองกบสมมตฐานขอท 1 ทตงวา ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

64

2. การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ตาราง 3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทม

ความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

คนท

คะแนนหลงเรยน

ผลตางของคะแนน D=Y-X

ล าดบทของ ความแตกตาง

ล าดบตาม เครองหมาย

T

กอนสอน (X)

หลงสอน (Y)

+

-

1 2 3 4 5 6 7 8

15 15 14 16 14 14 13 9

22 24 20 23 24 23 24 24

7 9 6 7 10 9 11 15

2.5 3.5 1

2.5 6

3.5 7 8

+2.5 +3.5 +1

+2.5 +6

+3.5 +7 +8

- - - - - - - -

0*

รวม T+ = 34 T- = 0 * มนยส าคญทางสถตทระดบ .05

จากตาราง 3 แสดงวา ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทม

ความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอล-โลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานขอท 2 ทตงวา ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนสงขน

65

3. การศกษาเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ตาราง 4 คามธยฐานและคาพสยควอไทลเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรอง

ทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

คนท คะแนนกอนเรยน

(คะแนนเตม 100 คะแนน)

ระดบ คะแนนหลงเรยน

(คะแนนเตม 100 คะแนน)

ระดบ

1 2 3 4 5 6 7 8

79 69 83 66 76 81 86 86

ด พอใช ด

พอใช ด ด

ดมาก ดมาก

100 75 92 90 100 98 100 100

ดมาก ด

ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก ดมาก

Mdn IQR

80 14

99 10

จากตาราง 4 แสดงวา เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทม

ความบกพรองทางการเรยนรหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โดยกอนสอนมคะแนนระหวาง 66-86 คะแนน คามธยฐานเทากบ 80 และคาพสยควอไทลเทากบ 14 อยในระดบด และหลงจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน นกเรยนมคะแนนระหวาง 75-100 คะแนน คามธยฐานเทากบ 99 และ คาพสยควอไทลเทากบ 10 อยในระดบดมาก

66

ตาราง 5 การเปรยบเทยบคามธยฐานทค านวณไดกบคามธยฐานของเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

คนท

คะแนนหลงเรยน

คามธยฐานท ก าหนดไวระดบด

เครองหมาย

P - Value + -

1 2 3 4 5 6 7 8

100 75 92 90 100 98 100 100

รอยละ 75-84 + + + + + + + +

0.0039

Mdn IQR

99 10

8 0 Ho : M 65 Ha : M 65

จากตาราง 5 แสดงวา คามธยฐานของเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความ

บกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สงกวาคามธยฐานทก าหนดไว อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จงจดวาอยในระดบด ซงสอดคลองสมมตฐานท 3 ทวาเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

ความมงหมายของการวจย

1. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร กอนและหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

3. เพอศกษาเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สมมตฐานการวจย

1. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

2. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนสงขน

3. เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด วธด าเนนการวจย กลมตวอยางเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ท าการคดแยกโดยใชแบบทดสอบความสามารถในการรบรและแปลผลขอมล(แบบ ครป.) และแบบส ารวจปญหาในการเรยนรเฉพาะดาน(แบบ สปร.) ส าหรบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรของผดง อารยะวญญ รวมกบการใชแบบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรของสรลกษณ โปรงสนเทยะและประเมนระดบเชาวนปญญาโดยใชคมอประเมนความสามารถทางเชาวนปญญา เดกอาย 2-15 ป ของกรมสขภาพจต กระทรวงสาธารณสข แลวเลอกมาเปนกลมตวอยางโดยวธเจาะจง (Purposive Sampling)

68

เครองมอทใชในการทดลองซงประกอบดวย แผนการจดการเรยนร เรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 และแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

ด าเนนการทดลองกบกลมตวอยางทเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จากโรงเรยนสวสดวทยา จ านวน 8 คน ด าเนนการทดลองตามแผนการทดลองแบบ One group Pretest-Posttest Design กอนด าเนนการสอนผวจยไดท าการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 และทดสอบวดเจตคตตอคณตศาสตรกอนเรยน(Pre-test) หลงจากนนจงเรมด าเนนการสอนดวยตนเอง ดวยวธการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน น าไปใชเปนระยะเวลา 6 สปดาห สปดาหละ 4 วน วนละ 50 นาท ตงแตวนจนทรถงวนพฤหสบด เวลา 14.30 น.-15.20 น. จ านวน 24 แผนการจดการเรยนร ระหวางวนท 31 พฤษภาคม – 15 กรกฎาคม พ.ศ.2553 เมอเสรจสนการทดลองแลว ท าการทดสอบหลงเรยน (Post-test) ดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 และแบบทดสอบวดเจตคตตอคณตศาสตรฉบบเดยวกนกบทท าการทดสอบกอนเรยน การวเคราะหขอมลโดยหาคาสถตพนฐาน ไดแก คามธยฐาน (Median) พสยควอไทล (Interquartile Range: IQR) และสถตนอนพาราเมตรก The Sign Test for Median : One Sample และ The Wilcoxon Matched – Pairs Signed – Ranks Test สรปผลการวจย 1. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด

2. ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สงขน

3. เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน อยในระดบด อภปรายผล การศกษาวจยครงนเปนการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก กอนและหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน และการศกษาเจตคตตอคณตศาสตร

69

ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน จากผลการวจย สามารถอภปรายผลตามล าดบของสมมตฐานไดดงน

ผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบดมาก ซงสงกวาสมมตฐานทตงไวในขอท 1 เนองมาจากการสอนโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน มล าดบขนตอนทชดเจนเปนระบบตอเนองกนเรมจากงายไปหายาก (Gagné.1985 อางองจาก ทศนา แขมมณ.2547:73) เรมจากขนท หนง ซงผวจยใหนกเรยนพดเตอนตนเอง เพอชวยนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรทมลกษณะหนงทเปนปญหาสงผลตอการเรยน คอปญหาสะเพรา ไมละเอยดรอบคอบ (ผดง อารยะวญญ. 2544: 91) ไดรจกเตอนตนเอง เมอนกเรยนพบโจทยปญหานกเรยนตองทราบวาขนแรกตองท าอยางไร สอดคลองกบทฤษฎการเรยนรของแฮรบารต (Herbart. 1964 อางองจาก ทศนา แขมมณ.2547:49) ทเชอวา การเรยนรตองมการเนนการจ าความคดเดม (memory characterized)

ส าหรบในขนตอมา คอขนการฟงหรออานโจทย การหาค าส าคญ และการวาดภาพประกอบ ขนตอนเหลานนกเรยนไดใชประสาทสมผสทง 5 เปนตวหลกในการท ากจกรรม เนองจากการไดพดและการไดลงมอท า ท าใหเกดประสทธผลในการเรยนรถง 90% (อาภรณ ใจเทยง. 2546:16) ส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรสวนใหญเรยนรไดดจากการใชสายตาและการลงมอปฏบต (Hallahan,et.al, 2005 อางองจาก ผดง อารยะวญญ.2549:2) สอดคลองกบทฤษฎการเรยนรของแฮรบารต วนดและเพยเจต (Herbart, Wundt & Piaget อางองจาก ทศนา แขมมณ.2547:49,64) ทกลาววา บคคลเกดการเรยนรและมพฒนาการทางสตปญญาไปตามวยตางๆ จากการใชประสาทสมผสทง 5 ซงนกเรยนสามารถท าไดดและมความสขทไดท ากจกรรมตางๆ เชน ในขนการฟงหรออานโจทย เปนการใชประสาทสมผสทางการไดยน การเหน และการอาน นกเรยนจะไดยนโจทยจากทผวจยอานใหฟง นกเรยนไดเหนและอานโจทยทอยบนกระดานหรอใบงานของตนเอง ผวจยมการขออาสาสมครในการน าอานโจทย ในหลายๆ ครง นกเรยนจะชอบยกมออาสาทจะน าอานโจทยใหเพอนฟง แมบางครงจะมค าบางค าทอานไมได ผวจยใชวธอานน าหรออานคลอตาม สวนขนการหาค าส าคญ เปนการใชประสาทสมผสทางการเหน การอาน การพดและการไดท า เชน ผวจยใหนกเรยนน านวชขางซายและขางขวาท าเปนเครองหมายบวกและพดวา “บวกคอการนบเพม” และขนการวาดภาพประกอบ ผวจยพบวานกเรยนมความสนใจและมความสขกบการเรยนร กคอในชวงแรก นกเรยนจะวาดวงกลมหรอสเหลยมซงเปนการวาดรปภาพตามทผวจยวาดเปนตวอยาง ตอมาในชวงหลงนกเรยนมการเตรยมรปภาพมาจากบานของตนเอง โดยทผวจยไมไดแจงใหเตรยมมา

สวนขนการเขยนประโยคสญลกษณ ในขนตอนนนกเรยนสามารถเรยนรผานการใชประสาทสมผสทง 5 พรอมทงมการเชอมโยงกนแบบตอเนอง ผวจยสาธตโดยการเขยนประโยคสญลกษณใหนกเรยนเหนบนกระดาน พรอมอานออกเสยงใหนกเรยนไดยน แลวใหนกเรยนไดลงมอ

70

เขยนประโยคสญลกษณในใบงานของตนเอง ซงนกเรยนจะเกดการเรยนแบบเชอมโยงจากขนท 4 วาดภาพประกอบมาสประโยคสญลกษณไดเปนอยางด สอดคลองกบทฤษฎการเรยนรของกานเย (Gagné.1985 อางองจาก ทศนา แขมมณ.2547:73) ทกลาววา การเรยนรทเชอมโยงระหวางสงเราและการตอบสนองทตอเนองกน นกเรยนจะมการเรยนรการเชอมโยงแบบตอเนอง ขนการค านวณโดยใชเสนจ านวน ผวจยไดจดการเรยนการสอนโดยน าความตองการทางธรรมชาตของผเรยนมาเปนสงเรา เนองจากนกเรยนอยในชวงวยทชอบกจกรรมทมการเคล อนไหวรางกาย การน าเสนจ านวนทมเสนและตวเลขทชดเจนตดตงบนพนมาเปนสงเราพรอมกบสอนการค านวณไปพรอมๆ กน นกเรยนสามารถค านวณไดถกตองทกคน แสดงวานกเรยนเกดการเรยนร สอดคลองกบทศนา แขมมณ(2547:54) ทประยกตหลกการจดการศกษามาจากทฤษฎการวางเงอนไข (Conditioning Theory) กลาวคอตองมการน าความตองการทางธรรมชาตของนกเรยนมาเปนสงเราและสงเราทเสนอตองมความชดเจน การสอนใหนกเรยนเกดการเรยนรอาจเสนอสงทจะสอนไปพรอมกบสงเราทนกเรยนชอบตามธรรมชาต และอกประการหนงทส าคญคอการจดกจกรรมตองมความตอเนองดวย จงท าใหนกเรยนสามารถเกดการเรยนรไดด และในขนสดทาย ขนการเขยนค าตอบทเหมาะสม ซงในการจดการเรยนการสอนขนนเปนการประเมนผลการเรยนรวานกเรยนมผลสมฤทธตามกระบวนการทผวจยไดด าเนนการตามขนตอนอยางเปนระบบและตอเนอง สงผลท าใหนกเรยนสามารถตอบโจทยปญหาไดอยางถกตอง

การสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ในแตละขนตอนนนมการเรยงล าดบเรมจากขนตอนทงายไปสขนตอนทยากเพอใหนกเรยนเกดความมนใจในตนเอง วาตนเองสามารถท าได การทใหนกเรยนไดสลบกนอานโจทยเชนเดยวกบผวจยกเปนปจจยหนงทชวยใหนกเรยนเกดแรงขบภายใน อยากรอยากเรยน อยากท างานใหเสรจตามทไดรบมอบหมาย (ผดง อารยะวญญ.2544:58) อกทงในทกๆขนตอนของเทคนคนนกเรยนไดมสวนรวมลงมอปฏบตดวยตนเอง และมการใชสอประกอบในการสอน การใหนกเรยนไดใชแผนภาพประกอบและการใชเสนจ านวนซงเปนสอประกอบอยางเปนรปธรรม ชวยใหเกดความคดรวบยอดของโจทยปญหานนๆ ทงนนกเรยนหลายคนมการเตรยมภาพวาดงายๆ มาลวงหนาและมการแลกเปลยนกนด ท าใหบรรยากาศในการสอนเตมไปดวยความสนกสนาน สงผลใหนกเรยนเกดความมนใจในตนเองกลาแสดงออกมากขน และปจจยอกประการหนงคอการจดกจกรรมการสอนซอมเสรมใหกบนกเรยนกลมน มการดงนกเรยนออกจากชนเรยนปกตเพอน ามาแกไข(Pull –Out Program) โดยมนกเรยนจ านวน 8 คน ในระยะเวลา 50 นาท ซงขนาดกลมและเวลาทใชในการสอนซอมเสรมลกษณะเชนนสอดคลองกบลกษณะการเรยนรของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ทพบวาขนาดกลมมผลตอประสทธภาพของกจกรรมการเรยนรและผลสมฤทธของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ในกลมเลกสงกวานกเรยนทเรยนรวมกบนกเรยนทงหองเรยน (Vaughn;&Linan-Thompson. 2003 อางองจาก สรลกษณ โปรงสนเทยะ. 2550:119) ปจจยตางๆ จงสงผลท าใหผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรอง

71

ทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน สงขน

จากทไดกลาวไปเบองตนวา การสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนเรองโจทยปญหาการบวกของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตรนนมล าดบขนตอนทชดเจนเปนระบบตอเนองกน ท าใหนกเรยนเกดการเรยนรและมการพฒนาไดดมากขน ผวจยขออภปรายผลของนกเรยนแตละคน ดงตอไปน

นกเรยนคนท 1 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก นกเรยนคอนขางจะอยไมนง วอกแวกงาย ท าใหการเรมท างานในแตละครงคอนขางล าบาก อกทงนกเรยนยงอานหนงสอไดไมคลอง ถงแมวานกเรยนจะอานหนงสอไดไมคลองเทาใดนก แตเมอถงขนท 3 หาค าส าคญ นกเรยนกเกดการเรยนรในการแกโจทยปญหาใหเหนไดอยางเดนชด หลงจากนนนกเรยนมความสนใจ ตงใจและมความรสกมนใจในการท างานมากขน จากการสงเกตเวลามาเรยนของนกเรยน ในชวงแรกของการมาเรยนนกเรยนจะขาดเรยน 2 ครงในสปดาหแรก แตหลงจากนนนกเรยนมาเปนประจ าไมเคยขาดเรยนอกเลย

นกเรยนคนท 2 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก ในชวงแรกนกเรยนคอนขางจะนงเงยบ ไมคอยมปฏสมพนธกบเพอนและผวจย การท างานในแตละครงใชเวลาคอนขางนานมากกวานกเรยนคนอน ผวจยตองคอยกระตนและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความสามารถในสงทนกเรยนชอบ คอการวาดภาพ นกเรยนจะชอบมากและมการเตรยมรปภาพมาจากบาน เพอใชในการวาดภาพประกอบอกดวย พฒนาการเรยนรของนกเรยนเหนไดอยางเดนชดในขนท 4

นกเรยนคนท 3 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก กอนการเรมท างานในแตละครง นกเรยนจะลกออกจากทนงหลายรอบ เพอไปยมอปกรณการเรยน เชน ดนสอ ยางลบ จากเพอนหรอผวจยเสมอ ผวจยตองคอยใหค าแนะน าในการเรยนอยางใกลชด นกเรยนคอนขางใชเวลานานทจะท าใหเกดความเขาใจ บางครงเพอนทท างานเสรจแลวจะชวยอธบายในบางเรองทยงสงสย นกเรยนมความสนใจและตงใจในการเรยนด มผลสมฤทธทางการเรยนสงขน แตพฒนาการในการเรยนรไมสามารถเหนเดนชด

นกเรยนคนท 4 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก ในชวงแรกนกเรยนมาเรยนคอนขางชา ผวจยจะตองมอบหมายใหเพอนไปตามมาเรยน การเรมท างานในแตละครงคอนขางล าบาก นกเรยนชอบชวนเพอนคย สนใจในสงแวดลอมอนมากกวาการเรยน ผวจยตองมการกระตนเตอนและใหค าแนะน าอยางใกลชด ชวงหลงเรมเขาทมากขนนกเรยนสามารถมาเรยนไดดวยตนเอง ซงสอดคลองกบคะแนนเจตคตตอคณตศาสตรพบวา เพมขนอยางมาก แสดงใหเหนวา นกเรยนมความสนใจเรยนและมความรสกทดตอคณตศาสตรสงผลท าใหพฒนาการทางการเรยนดขนในทกขนพรอมๆกน

นกเรยนคนท 5 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก นกเรยนท างานคอนขางชา การเรมท างานในแตละครงจะใชเวลาคอนขางนาน ผวจยจะใหนกเรยนน าอานล าดบขนตอนการท าเลข เพอกระตนใหมความสนใจและตงใจในการเรยนมากขน นกเรยนมพฒนาการใน

72

แตละขนไมเหนเดนชด แตมพฒนาการดขนในทกๆขน โดยดจากผลสมฤทธทางการเรยนและคะแนนเจตคตทไดคะแนนเตม

นกเรยนคนท 6 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก นกเรยนท างานคอนขางชา การเรมท างานในแตละครงผวจยตองมการกระตนเตอนและใหค าแนะน า หลงจากนนนกเรยนจงมความสนใจและตงใจในการเรยนดขน สงเกตจากการทนกเรยนพยายามเปนอาสาสมครทกครง ทกชวงเวลาขณะเรยน จากผลสมฤทธทางการเรยนและคะแนนเจตคตทแสดงใหเหนวาคะแนนเพมขน พฒนาการดขนในทกๆขน แตพฒนาการในแตละขนไมเหนเดนชด

นกเรยนคนท 7 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก ในชวงแรกของการเรยน นกเรยนจะมาเขาเรยนคอนขางชาเนองจากใหความสนใจทจะเลนกบเพอนในชนเรยน แตผวจยสงเกตวาถานกเรยนตงใจเรยนจะมความเขาใจเรวกวาเพอนในหอง ผวจยจงมอบหมายใหชวยอธบายเพอนทยงไมคอยรเรองใหเขาใจ หลงจากนนพบวานกเรยนมความสนใจในการเรยนมากขน โดยระยะหลงมาถงหองเรยนกอนเวลาเรยน มความตงใจเรยนมากขน และถาเพอนมขอสงสยนกเรยนสามารถอธบายใหเพอนเขาใจได แมบางครงเพอนบางคนตองอธบายหลายครงจงจะเขาใจ นกเรยนชอบอาสาสมครในการตอบค าถาม นกเรยนมพฒนาการดขนในทกๆขน โดยดจากผลสมฤทธทางการเรยนและคะแนนเจตคตทไดคะแนนเตม

นกเรยนคนท 8 นกเรยนมทกษะการแกโจทยปญหาอยในระดบดมาก แตนกเรยนคอนขางจะขาดความรอบคอบในการท างาน ในชวงแรกของการมาเรยนผวจยรบรถงความไมตงใจเรยนของนกเรยน เนองจากจะมาเรยนคอนขางชา และในขณะทเรยนกไมสนใจเรยนเทาใดนก ผวจยตองคอยกระตนและใหก าลงใจอยางใกลชด นกเรยนจงมความสนใจและตงใจในการเรยนมากขน จากการสงเกตเวลามาเรยนของนกเรยนทมาเรยนเรวขน และคอยเปนผชวยผวจยในการตามเพอนมาเรยน พฒนาการดขนอยางเดนชด โดยดจากผลสมฤทธทางการเรยนและคะแนนเจตคตทไดคะแนนเตม

การเรยนรของนกเรยนแตคนมพฒนาการในการเรยนรทไมเทากน ขนอยกบลกษณะของบคคลนนๆ แตการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ของผวจยครงน ไดผสมผสานกระบวนการการเรยนรและทฤษฎการเรยนรตาง ๆ เขาดวยกน ท าใหนกเรยนสามารถพฒนาใหเกดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ

การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวก ของนกเรยนชนประถม ศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร กอนและหลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน พบวาแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงเปนไปตามสมมตฐานทตงไว เนองจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน มล าดบขนตอนทชดเจนตอเนองเปนล าดบ กระบวนการสอนใหนกเรยนเกดการเรยนรและเขาใจในเนอหาวชาไดดขน และเทคนคการสอนดงกลาวไดผานการประเมนจากผเชยวชาญดานการศกษาพเศษ ผเชยวชาญดานคณตศาสตร และผเชยวชาญดานจตวทยา รวมทงมการน าแผนการจดการเรยนรการสอนซอมเสรมเรองโจทย

73

ปญหาการบวกโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน ไปทดลองใชแลวน ามาปรบแกไขขอบกพรองตางๆ จนไดแผนการจดการเรยนรการสอนซอมเสรมเรองโจทยปญหาการบวกโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนทสมบรณ กอนน าไปใชในการสอน จงท าใหผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยน ซงสอดคลองกบงานวจยของ อนญยาณ ศรนอก (2552: บทคดยอ) ทไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนสาระปรมาตรและพนทผวและความคงทนในการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการไดยน จากการสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวยและแพตตน พบวานกเรยนทมความบกพรองทางการไดยน ทไดรบการสอนโดยประยกตวธสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวยและแพตตนอยในระดบดมาก มผลสมฤทธทางการเรยนหลงไดรบการสอนสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และความคงทนในการเรยนสาระปรมาตรและพนทผวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการไดยน หลงจากการสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวยและแพตตน ซงอยในระดบดมาก เปนไปตามเกณฑรอยละ 80

เจตคตตอคณตศาสตรนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร หลงการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนอยในระดบด ซงเปนไปตามสมมตฐานทตงไว เนองจากการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวนนน ท าใหนกเรยนเกดความเชอมนในตนเอง การใหนกเรยนไดมสวนรวมลงมอปฏบตและนกเรยนมความรสกวาตนเองสามารถท าไดตงแตครงแรกของการสอน เมอนกเรยนประสบความส าเรจในการแกปญหา นกเรยนกมก าลงใจทจะแกปญหาตาง ๆ (สรพร ทพยคง.2544:107) จงสงผลใหเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนทมตอการแกปญหาสงขนตาม สอดคลองกบงานวจยของ สมเดช เจรญชนม (2541: บทคดยอ) ทไดศกษาการเปรยบเทยบความสามารถและเจตคตทมตอการอานภาษาไทยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ทเรยนซอมเสรมดวยแบบฝกทกษะการอานดานการรจกค ากบแบบฝกทวไป พบวานกเรยนทเรยนซอมเสรมดวยแบบฝกทกษะการอานดานการรจกค า มความสามารถในการอานภาษาไทยสงกวานกเรยนทเรยนซอมเสรมดวยแบบฝกทวไปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และดานเจตคตทมตอการอานภาษาไทยภายหลงการทดลอง นกเรยนทเรยนซอมเสรมดวยแบบฝกทกษะการอานดานการรจกค า มเจตคตทดตอการอานภาษาไทยสงกวานกเรยนทเรยนซอมเสรมดวยแบบฝกทวไปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

74

ขอเสนอแนะ จากผลการวจยครงน ผวจยพบวาสงทเปนประโยชนตอการเรยนการสอน ท าใหการเรยน

การสอนมประสทธภาพ มดงน 1. ขอเสนอแนะทวไป

1.1 ควรใหนกเรยนทกคนมสวนรวมในการท ากจกรรมทกครงทกขนตอนเทาทครผวจย/ผสอนสามารถท าได และในการสอนครผวจย/ผสอนควรสอนตามขนตอนทก าหนดไว

1.2 ควรมสงเสรมแรงทหลากหลาย เชน การกลาวค าชมเชย การใหเพอนปรบมอใหหรอการใหของรางวลเลกๆนอยๆ ทนกเรยนสนใจ ซงเปนแรงขบใหนกเรยนมความสนใจในการเรยน มความมนใจ มความกลาแสดงออก กลาตอบค าถาม กลาแสดงความคดเหน มปฏสมพนธระหวางครกบนกเรยนและนกเรยนกบนกเรยนมากยงขน ท าใหบรรยากาศในหองเรยนมความสนกสนานและเปนกนเอง

1.3 ควรมสงเราทเปนความตองการทางธรรมชาตของนกเรยน ใหเหมาะสมตามวยและพฒนาการของนกเรยน รวมทงประยกตสงเราใหดงดดความสนใจของนกเรยน

1.4 บคลกภาพของครผวจย/ผสอน สามารถสรางบรรยากาศในการเรยนการสอนใหเปนกนเอง ไมเครงเครยดจนเกนไปนก เนองจากเนอหาวชามความยาก ประกอบกบบคลกภาพของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรอยแลว

2. ขอเสนอแนะในการท าวจยครงตอไป 2.1 ควรมการวจยทใชการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวม

กบการใชเสนจ านวนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองอนๆ เชน โจทยปญหาการลบ โจทยปญหาเศษสวน โจทยปญหาจดทศนยม เปนตน

2.2 ควรมการวจยทใชการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวม กบการใชเสนจ านวน รวมกบนวตกรรมอนๆ

2.3 ควรมการศกษาผลการใชการสอนซอมเสรมโดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพต-ตนรวมกบการใชเสนจ านวน กบตวแปรอนๆ ทนอกเหนอจากผลการศกษาผลสมฤทธทางการเรยน และเจตคตตอคณตศาสตร เชน ความคงทนในการเรยน ความคดสรางสรรค แรงจงใจในการเรยน เปนตน

บรรณานกรม

บรรณานกรม กฤษณา ศกดศร. (2530). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ : ภาควชาจตวทยาและการแนะแนว

วทยาลยครพระนคร. กมลพรรณ ชวพนธศร. สมองกบการเรยนร. สบคนเมอ 5 ธนวาคม 2550 จาก

http://advisor.anamai.moph. go.th/tamra/child/brain01.html. กรมวชาการ, กระทรวงศกษาธการ. (2538). รายงานการวจยเรองการสงเคราะหงานวจย

เกยวกบการเรยนการสอนกลมทกษะ(คณตศาสตร)ระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ.ม.ปพ.

______ . กระทรวงศกษาธการ. (2545). เอกสารประกอบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

กรมสามญศกษา. กระทรวงศกษาธการ. (2544). ชดเอกสารศกษาดวยตนเองวชาการศกษาพเศษ “ความรพนฐานทางการศกษา เลม 2”. กรงเทพฯ : หนวยศกษานเทศก กรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ.

กรมสขภาพจต. (2546). คมอการประเมนความสามารถทางเชาวปญญาเดกอาย 2-15 ป. พมพครง 4. นนทบร.

กระทรวงศกษาธการ. ส านกงานคณะกรรมการ การประถมศกษาแหงชาต ส านกนเทศและพฒนามาตราฐานการศกษา. (2545). แนวทางการวดประเมนผลในชนเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ(ร.ส.พ.).

โกวท ประวาลพฤกษ. การเรยนรทสอดคลองกบการท างานของสมอง. กรงเทพฯ: มปป. คณะกรรมการการศกษาเอกชน. (2538). คมอการด าเนนการส ารวจเดกทมปญหาทางการ

เรยนร. กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช. คณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2551). การปฏรปการเรยนรตามแนวคด ๕ ทฤษฎ. สบคน

เมอ21 สงหาคม 2553จากhttp://www.onec.go.th/publication/4105001/five_theory.htm จกรพนธ นนทะโชต. (2551). ความสามารถในการใชกลวธการสรางตารางและกลวธวาด

ภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทมระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตรแตกตางกน. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การวจยและสถตทางการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร

77

ฉววรรณ กรตกร. (2538). การสงเสรมทกษะการคดค านวณในระดบประถมศกษา. การพฒนาการคดค านวณของนกเรยนระดบประถมศกษา กรงเทพฯ:โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ชตมา จดการ. (2547). ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกส าหรบนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร ระดบชนประถมศกษาปท 1 ดวยวธการสอนซ า. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร

ชศร วงศรตนะ. (2549). เทคนคการการเขยนเคาโครงการวจย. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: บรษทไทเนรมตกจอนเตอรโปรเกรสซฟ จ ากด.

ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ. ม.ป.พ. ดวงเดอน ออนนวม. (2531). การซอมเสรมคณตศาสตร. กรงเทพฯ: จฬาลงกรณ

มหาวทยาลย. ดารณ ศกดศรผล. (2548). เดกทอยในภาวะเสยงตอการมปญหาในการเรยนร : สารานกรม

ศกษาศาสตร ฉบบท 35(กรกฎาคม2548). กรงเทพฯ : พฒนาศกษา. _____ . (2550). เดกทอยในภาวะเสยง : สารานกรมศกษาศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต

พระบาทสมเดจพระเจาอยหวภมพลอดลยเดชเนองในมหามงคลเฉลมพระชนมพรรษา 80 พรรษาพทธศกราช 2550. กรงเทพฯ : พฒนาศกษา.

เทพรตนราชสดาฯ สยามบรมราชกมาร, สมเดจพระ. (2545).สมเดจพระเทพรตนราชสดาฯ สยามบรมราชกมาร ทรงปาฐกถาเรอง การศกษาของผดอยโอกาส. --กรงเทพฯ:มหาวทยาลยศรนครน ทรวโรฒ ประสานมตร.

ทศนา แขมมณ. (2547). ศาสตรการสอนองคความรเพอการจดการเรยนรทมประสทธภาพ. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : ดานสทธาการพมพ.

นลน ทหอค า. (2541). ผลการเรยนรวมมอทมผลตอผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาและเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

นชร ออนละมาย. (2546). ความสมพนธระหวางความสามารถทางสมองดานเหตผลกบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การวดผลการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

นภา ศรไพโรจน. (2533). สถตนอนพาราเมตรก. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : โอ.เอส.พรนตงเฮาส.

78

เบญจพร ปญญายง. (2549). คมอชวยเหลอเดกบกพรองทางการเรยนร. พมพครงท 4. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจ ากด.

บญธรรม กจปรดาบรสทธ. (2531). ระเบยบวธการวจยทางสงคมศาสตร. กรงเทพฯ : สยาม เจรญพานช.

_____ . (2549) สถตวเคราะหเพอการวจย. พมพครงท4. กรงเทพฯ : จามจรโปรดกท. บญเกอ ละอองปลว. (2534). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนใน

การเรยนรเกยวกบโจทยปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 โดยใชการสอนแบบวเคราะหกบการสอนแบบปกต. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

บญชม ศรสะอาด. (2543) . การวจยทางการวดผลและประเมนผล. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. บญเชด ภญโญอนนตพงษ. (2527).การทดสอบแบบองเกณฑ: แนวคดและวธการ.

กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร. ปฐมพงศ ศภเลศ. (2550). การสอนซอมเสรม. สารานกรมวชาชพคร ฉบบเฉลมพระเกยรต

พระบาทสมเดจพระเจาอยหว เนองในโอกาสฉลองสรราชสมบตครบ 60 ป. กรงเทพฯ : ส านกงานเลขาธการครสภา.

ปฏรปการศกษาแหงชาต,ส านกงาน. (2544). รวมปฏรปการเรยนรกบครตนแบบ: การจดกระบวนการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ การสอนแบบเบญจมตร องน กาญจนมาศ. พมพครงท1. กรงเทพฯ : แคนดคมเดย.

ประไพจต เนตศกด. (2529). การสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษา. ล าปาง: ภาควชาหลกสตรและการสอน คณะวชาครศาสตร วทยาลยครล าปาง.

ประดนนท อปรมย. (2543). เอกสารการสอนชดวชาพนฐานการศกษา. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยสโขทยธรรมมาธราช.

ปรชา เนาวเยนผล. (2537,พฤศจกายน-ธนวาคม). “การแกปญหาทางคณตศาสตร”. วารสารคณตศาสตร. 38(434-435) : 62-74.

ผดง อารยะวญญ. (2542) การศกษาส าหรบเดกทมความตองการพเศษ. พมพครงท 2 กรงเทพฯ : แวนแกว.

_____ . (2542) การเรยนรวมระหวางเดกปกตกบเดกทมความตองการพเศษ. กรงเทพฯ : แวนแกว.

_____ . (2544) เดกทมปญหาในการเรยนร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : แวนแกว. _____ . (2546). วธสอนเดกเรยนยาก. กรงเทพฯ : บรษท ร าไทย เพลส จ ากด. _____ . (2549) การวจยเพอพฒนานวตกรรมส าหรบเดกทมความบกพรองทางการเรยนร

ดานคณตศาสตร. กรงเทพฯ : แวนแกว.

79

_____ . (2535). รายงานการวจยการสรางเครองมอคดแยกเดกทมปญหาในการเรยนร. กรงเทพฯ: ภาควชาการศกษาพเศษ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร.

พงษทพย นวนล. (2543). การศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาการบวก การลบและความสนใจในการเรยนรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนโดยใชแบบเรยนเลมเลกเชงวรรณกรรม. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

พรรณ ช. เจนจต. (2538). จตวทยาการเรยนการสอน. กรงเทพฯ : ส านกพมพตนออ แกรมม พวงรตน ทวรตน. (2538). วธวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร. กรงเทพฯ : ส านก

ทดสอบทางการศกษาและจตวทยา มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. พชต ฤทธจรญ. (2544). หลกการวดและประเมนผลการศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: เฮา

ออฟเคอรมสท. ไพจตรา นาคแยม. (2545). การพฒนาการสอนซอมเสรมของโรงเรยนมธยมศกษาในเขต

อ าเภอเมองราชบร จงหวดราชบร. สารนพนธ กศ.ม.(การบรหารการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ไพศาล หวงพานช. (2533). การวดผลการศกษา. กรงเทพฯ : ส านกทดสอบทางการศกษาและ จตวทยา มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร.

ยพน พพธกล. (2527). การศกษาผลสมฤทธและเจตคตตอนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตนซงเรยนวชาคณตศาสตรโดยใชเพลงคณตศาสตรประกอบการสอนของคร. จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร

______ . (2530). การเรยนการสอนคณตศาตร. กรงเทพฯ : ภาควชามธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

รงทวา นาบ ารง. (2550). วถธรรมชาตแหงการคดเชงคณตศาสตรเรองการคณและการหารของเดกทมอายตงแต7-10 ป. ปรญญานพนธ กศ.ม.(คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ราชน นลบรรพต. (2546). การศกษาความสามารถแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความบกพรองทางการไดยน ชนประถมศกษาปท 6 จากการสอนโดยวธเอสควอารควซคว. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร

ราชบณฑตยสถาน. (2546). พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน พ.ศ. 2542. กรงเทพฯ : นานมบคสพบลเคชน.

ลวน สายยศและองคณา สายยศ. (2536). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 3. กรงเทพฯ: ศนยสงเสรมวชาการ.

80

______ . (2543). เทคนคการวดผลการเรยนร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ชมรมเดก. วรรณ โสมประยร. (2541). เอกสารการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ:

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร, อดส าเนา. วณา อาฮยา. (2548). ผลการใชเทคนคการสอนโจทยปญหาเชงกราฟฟคตอความสามารถ

ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมปญหาทางการเรยนรดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม.(การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร

ศกดา บญโต. (2544). คมอเทคนคการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษาตอนตน. กรงเทพ:มลนธสดศร-สฤษดวงศ.

ศนสนย ฉตรคปต. (2542). รายงานสงแวดลอมและการเรยนร สรางสมองเดกใหฉลาดไดอยางไร . กรงเทพฯ :ส านกคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

______. (2543). สงแวดลอมและการเรยนรสรางสมองเดกใหฉลาดไดอยางไร(ฉบบพอแม). พมพครงท 1 กรงเทพฯ : องคการคาของครสภา.

______. (2543). ความบกพรองในการเรยนรหรอแอลด : ปญหาการเรยนรทแกไขได. กรงเทพฯ : ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

ศรยา นยมธรรม. (2546). การสอนซอมเสรม : สารานกรมศกษาศาสตร ฉบบรวมเลมเฉพาะเรองคณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. กรงเทพฯ : พฒนาศกษา.

______. (2546). ปญหาการเรยนรดานการคดค านวณ : สารานกรมศกษาศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรตพสมเดจพระเทพรตนราชสดาฯ สยามบรมราชกมาร ในวโรกาสพระชนมาย 4 รอบ วนท 2 เมษายน พทธศกราช 2546. กรงเทพฯ : พฒนาศกษา.

สวสด จตตจนะ. (2535,เมษายน-พฤษภาคม). “แนวคดการสอนโจทยปญหา”, สารพฒนาหลกสตร.11(110) : 75-81.

สรพร ทพยคง. (2544). การแกปญหาคณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว.

______. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพวชาการ จ ากด.

สรลกษณ โปรงสนเทยะ. (2550). การพฒนาโปรแกรมซอมเสรมคณตศาสตรส าหรบเดกทมปญหาทางการเรยนร. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สภาพ วาดเขยน. (2525). มาตรกรรมและประเมนผลพฤตกรรม. กรงเทพฯ: ภาควชาวจยการศกษา คณะครศาสตร. จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สวร กาญจนมยร. (2542). เทคนคการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา เลม 3. พมพครงท 6 กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช.

81

สวทย มลค าและคณะ. (2542). Child center : Storyline method : การบรณาการหลกสตรและการเรยนการสอนโดยเนนผเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพฯ : ท.พ.พรน จ ากด.

สนย เหมะประสทธ. (2533). การพฒนาชดการเรยนการสอนเพอแกขอบกพรองในการแกโจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ด.(การวจยและพฒนาหลกสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร

สรางค โควตระกล. (2536). จตวทยาการศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพจฬาลงกรณ มหาวทยาลย.

สมเดช เจรญชนม. (2541). การเปรยบเทยบความสามารถและเจตคตทมตอการอานภาษาไทยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ทเรยนซอมเสรมดวยแบบฝกทกษะการอานการรจกค ากบแบบฝกทวไป. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สมวงษ แปลงประสพโชค. (2543). เอกสารประกอบการประชมปฏบตการการอบรมครวชาคณตศาสตร ระดประถมศกษาการแกโจทยปญหาและบทประยกต. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สนทร โคตรบรรเทา. (2548). หลกการเรยนรโดยเนนสมองเปนฐาน. กรงเทพฯ:ส านกงานปลดกระทรวงศกษาธการ กระทรวงศกษาธการ พมพครงท 1

อนญยาณ ศรนอก. (2552). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนสาระปรมาตรและพนทผวและความคงทนในการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมความบกพรองทางการไดยน จากการสอนแบบผสมผสานวธการจดการเรยนรแบบวรรณกบพอลโลเวยและแพตตน. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

อาภรณ ใจเทยง. (2546). หลกการสอน. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : โอ.เอส.พรนตงเฮาส. อาภา พฒนประสทธ. (2547). การศกษาความสามารถในการวาดรปทรงและการจ าตวเลข

ของเดกปฐมวยทอยในภาวะเสยงตอการมปญหาทางการเรยนรโดยใชชดการสอน เรอง การวาดรปทรงและการจ าตวเลข. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

Allport,G.W. (1967). Personality: A psychological Interpretation. New York : Hole. Ashlock, R.B. (1982). Error Patterns in Computation. Ohio : Bell & Howell Co. Bloom, Benjamin S., Hastings,J. Thomas.,Madaus, George F. (1971). Handbook on

Formative and Summative Evaluation of Student Learning. New York : Mcgraw-Hill Book Co.,

82

Bonnie D. Bonifield. (2007,Feb). Number Lines and Decimals Using Number Lines to Review Decimals in Math. Retrieved February 18, 2010, from: http://lesson-plans-materials.suite101.com/.../number_lines_and_decimals.

Butterworth,B. (1999). The Mathematical Brain. Retrieved February 18, 2010, from http://www.youramazingbrain.org/brainchanges/dyscalculia.htm.

Cathcart,W.G., Pothier, M.Y., Vance , H.J., and Bezuk S. Nadine. (2001). Learning Mathematics in Elementary and Middles School. (2nd edtion)New Jerrsy : Merrill Prentice Hall .

Clarson,S.P. (1979,January). A Study of The Relationships among Translation and Problem-Solving Abilities. Dissertation Abstracts International. 39(23) : 4101 A.

Hallahan,D.P.,Kanffman,J.N., and Lloyd J.W. (1996). Introduction to Learning Disabilities. Needham Heights. Ma,Allyn and Bacon.

Judah,B.A. (1997). The Many Facts of Dyslexia. Santa Rose,Cal. Dyslexia Center, Louise Spear-Swerling. (2006). Developing Automatic Recall of Addition and

Subtraction Facts. Retrieved December 5, 2008, from http://www. ldonline. org /spearswerling/Developing_Automatic_Recall_of_Addition_and_Subtraction_Facts

Mercer,C.D. (1991). Student with Learning Disabilities. 4th Edition. New York. : Macmillan Publishing Company.

Miltion, Susan J., Mcteer, Paul M.; & Corbet, J. Janes. (1997). Introduction to Statistics. New York: McGraw – Hill.

Myers, P.I., & Hammill, D.D. (1990). Learning disabilities: Basic concepts, assessment, practices, and instructional strategies. (4th ed.). Austin, TX: Pro-Ed.

National Joint Committee on Learning Disabilities. (1997). Operationalizing the NJCLD Definition of Learning Disabilities for Ongoing Assessment in School. Retrieved December 5, 2008, from http://www.ldonline.org/article/Operationalizing_the _NJCLD_Definition_of_Learning_Disabilities_for_Ongoing_Assessment_in_School

NCLD. (2009). Determining Appropriate Assessment Accommodations for Students with Disabilities. Retrieved December 18, 2010, from http://www.ncld.org/publications-a-more/parent-advocacy-guides/no-child-left-behind-determining-appropriate-assessment-accommodations-for-students-with-disabilities

83

NCLD. (2009). Dyscalculia. Retrieved December 18, 2010, from http://www.ncld.org/ld-basics/ld-aamp-language/ld-aamp-math/dyscalculia

NCLD. (2009). LD at a Glance: A Quick Look. Retrieved December 18, 2010, from

http://www.ncld.org/ld-basics/ld-aamp-language/ld-aamp-math/dyscalculia-a-quick-look

Polloway, E.A., Patton,J.R., Serna,L. (2001). Strategies for Teaching Learners with special Needs. 7th ed. New Jersey: Merrill Prentice Hall.

Sharma,M. (2010). What is dyscalculia? Retrieved February 18, 2010, from http://www.brainhe.com/staff/types/dyscalculiatext.html

Shaw,M.E. & Wright, J.M. (1967). Scales for the Measurement of Attitudes. New York : Mcgraw-Hill Book Co.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก รายนามผเชยวชาญในการตรวจคณภาพของเครองมอ

86

รายนามผเชยวชาญในการตรวจคณภาพของเครองมอ

1. ผชวยศาสตราจารย ดร.จรรยา ชนเกษม กจ.ด. (การจดการการศกษา) อาจารยประจ าหลกสตรการศกษาพเศษ คณะครศาสตร มหาวทยาลยราชภฏสวนดสต ผเชยวชาญดานการศกษาพเศษ

2. อาจารย ประพมพพงศ วฒนะรตน กศ.ม. (การศกษาพเศษ) อาจารยประจ าภาควชาการศกษาพเศษ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ผเชยวชาญดานการศกษาพเศษ

3. อาจารย ศรวรรณ โสดา ค.ม. (คณตศาสตร) อาจารยประจ าโรงเรยนสาธต จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฝายประถม ผเชยวชาญดานคณตศาสตร

4. อาจารย ดร.มณฑรา จารเพง ป.ด. (จตวทยาการใหค าปรกษา) อาจารยประจ าภาควชาการแนะแนวและจตวทยาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ผเชยวชาญดานจตวทยา

87

ภาคผนวก ข

1. ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลองระหวาง

แผนการจดการเรยนรกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแผนการจดการเรยนรเรอง

โจทยปญหาการบวก โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน

โดยผเชยวชาญ

2. ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง

ระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธการเรยนเรอง

โจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 แบบปรนยและแบบอตนย

โดยผเชยวชาญ

3. ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง

ระหวางขอค าถามกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรโดยผเชยวชาญ

4. คาความยากงาย (P) และคาอ านาจจ าแนก (R) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ

ทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100

5. ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร

88

ตาราง 6 ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง ระหวางแผนการจดการเรยนรกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวก โดยใชเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนรวมกบการใชเสนจ านวน โดยผเชยวชาญ

แผนท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

89

ตาราง 6 (ตอ)

แผนท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

14

15

16

17

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

3

3

3

1

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

90

ตาราง 7 ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง ระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธการเรยนเรองโจทย

ปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100 แบบปรนยและแบบอตนย โดยผเชยวชาญ

ขอท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

แบบปรนย

1

*2

3

4

*5

*6

7

8

9

10

*11

12

13

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

2

3

3

2

2

3

3

3

3

2

3

3

1

0.67

1

1

0.67

0.67

1

1

1

1

0.67

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

91

ตาราง 7 (ตอ)

ขอท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

14

15

16

17

18

*19

20

21

22

23

24

25

แบบอตนย

*1

2

3

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

3

3

3

3

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

0.67

1

1

1

1

1

1

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

92

ตาราง 7 (ตอ)

ขอท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

4

5

*6

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

3

3

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

* ขอทไมน ามาใชเปนแบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยน

93

ตาราง 8 ผลการประเมนคาความเทยงตรงเชงเนอหาโดยหาจากดชน ความสอดคลอง ระหวางขอค าถามกบจดประสงคการเรยนร (IOC) ของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรโดยผเชยวชาญ

ขอค าถามท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

1

2

3

*4

5

6

7

*8

9

10

11

12

*13

14

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

94

ตาราง 8 (ตอ)

ขอค าถามท

ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม

คา IOC

สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

15

16

*17

18

19

20

21

*22

23

24

25

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

* ขอทไมน ามาใชเปนแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

95

ตาราง 9 คาความยากงาย (P) และคาอ านาจจ าแนก (R) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยนเรองโจทยปญหาการบวกจ านวนทมตวตงและผลลพธไมเกน 100

ขอท P R ขอท P R

ปรนย 1

*2

3

4

*5

*6

7

8

9

10

*11

12

อตนย *1

2

3

.37

.37

.63

.25

.25

.36

.75

.63

.63

.63

.12

.63

.50

.37

.25

.33

-.66

.33

.33

-.66

-.66

.33

.33

.33

.33

-.33

.33

-.66

.33

.33

ปรนย 13

14

15

16

17

18

*19

20

21

22

23

24

25

อตนย 4

5

*6

.50

.37

.37

.25

.75

.50

.37

.50

.37

.37

.63

.50

.63

.37

.25

.12

.33

.33

.33

.33

.33

.33

0

.33

.33

.33

.33

.66

.33

.33

.33

-.66

* ขอทไมน ามาใชเปนแบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยน หมายเหต ใชดชนคาความยากงาย(P) ตงแต .20 ถง .80 และ

ใชดชนคาอ านาจจ าแนก(r) ตงแต .20 ขนไป

96

ตาราง 10 ลกษณะของนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร

คนท

เพศ

อาย

(ป)

เชาวนปญญา

(IQ)

คะแนนแบบส ารวจ

ปญหาในการเรยน

คะแนนแบบคดแยกนกเรยน

ดานคณตศาสตร

คปร.

สปร. การจ าแนกตวเลข

(20 คะแนน)

การแกโจทยปญหา

(10 คะแนน)

1

2

3

4

5

6

7

8

ชาย

หญง

หญง

ชาย

หญง

หญง

ชาย

ชาย

9

8

8

8

8

8

8

8

90

112

90

91

90

92

90

94

126

123

122

123

141

122

125

130

288

249

223

201

211

227

208

225

20

20

20

20

20

20

20

20

3

3

3

6

5

3

3

3

ความสามารถทางเชาวนปญญา (IQ) ใชคมอประเมนความสามารถทางเชาวนปญญา เดกอาย 2-15 ป ของกรมสขภาพจต กระทรวงสาธารณสข โดยนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรตองมระดบเชาวนปญญา ตงแต 90 ขนไป

แบบทดสอบความสามารถในการรบรและแปลผลขอมล(แบบ ครป.) มขอค าถาม 57 ขอ และม 8 ดาน คอ

ดานการรบรและแปลผลขอมล ดานการฟง ดานสายตาการจดหมวดหม การรบรความคดรวบยอด ความเรว

ในการรบร การรบรทางสายตาและการเคลอนไหว การรบรทางสงคม ดานสมาธ โดยใชจดตดรวมทเกณฑ

121 นกเรยนทมคะแนนเทากบหรอสงกวาเกณฑ แสดงวาเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร

97

แบบส ารวจปญหาในการเรยน แบบทดสอบมาตรฐานมเกณฑปกต (norms) จดตดรวมทเณฑ 199 นกเรยน

ทมคะแนนเทากบหรอมากกวาจดตด จดเปนนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนร

แบบคดแยกนกเรยนทมความบกพรองทางการเรยนรดานคณตศาสตร ดานการจ าแนกตวเลข มคะแนนเตม

20 คะแนน คนทมคะแนนรอยละ 80 ขนไปมความสามารถระดบดมาก จดวานกเรยนไมมปญหาดานการ

รบรทางสายตา ดานการแกโจทยปญหามคะแนนเตม 10 คะแนน คนทมคะแนนต ากวารอยละ 49 ม

ความสามารถระดบต ากวาเกณฑขนต าทก านด จดวานกเรยนมปญหาดานการแกโจทยปญหา

98

ภาคผนวก ค

ตวอยางแผนการจดการเรยนรเรองโจทยปญหาการบวก

99

ตวอยางแผนการจดการเรยนร : แผนการจดการเรยนรครงท 1

สาระการเรยนร คณตศาสตร หนวยการเรยนร โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 โดยใชเสนจ านวน ระดบชน ประถมศกษาปท 3 เวลา 50 นาท

ความคดรวบยอด โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 โดยใชเสนจ านวน คอจ านวนทมเครองหมายบวก (+) ซงแสดงถงการรวมกนของจ านวน 2 จ านวน ผลลพธทไดเรยกวาผลรวมหรอผลบวกจะมคามากขน โดยมคาไมเกน 9

จดประสงคการเรยนร เมอก าหนดโจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ให นกเรยนสามารถหาค าตอบ โดยการใชเสนจ านวนไดถกตอง

เนอหา โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. เมอก าหนดโจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ให นกเรยนสามารถหา

ค าตอบโดยใชเสนจ านวนไดถกตอง 2. นกเรยนมความสนใจและตงใจในการเรยน

กจกรรมการจดการเรยนร มทงหมด 7 ขนตอน ดงน

ขนท 1 ขนเตอนตนเอง ( 10 นาท )

1. ครและนกเรยนท าความรจกกน 2. ครใหนกเรยนเขยนหรอบอกสงทนกเรยนชอบ 3 ล าดบจากมากไปหานอย ลงในกระดาษทคร

แจก เพอเปนแรงจงใจในการทนกเรยนสามารถท าตามกตกาในการเรยน 3. นกเรยนและครชวยกนตงกตกาในการเรยน แลวตดบนกระดาษบรฟน าไปตดบนกระดาน 4. ครแจกขนตอนการท าเลขลงบนโตะของนกเรยนแตละคน 5. ในรอบแรกครอานขนตอนการท าเลขใหนกเรยนฟงและนกเรยนชตามค าอานทละขอ รอบทสอง

ครและนกเรยนอานไปพรอมๆกน

100

6. ครบอกนกเรยนวา เวลาทไดใบงานคณตศาสตรใหนกเรยนอานขนตอนในการท าเลข โดยเรมอานจากขนท 1 (เตอนตนเอง) เพอใหนกเรยนระลกถงล าดบขนในการท าเลขไดอยางถกตอง

7. เมออานขนท 1 เรยบรอย ครและนกเรยนอานขนตอนท 2 (ฟง/อานโจทย)

ขนท 2 ขนฟง/อานโจทย ( 5 นาท ) 1. ครวางบตรตวเลข(แบบคว าหนา) 1 ใบ ลงบนโตะนกเรยนแตละคน เมอครใหสญญาณให

นกเรยนแตละคนเปดบตรตวเลขของตนเองแลวอานใหครฟงทละคน 2. ครแจกกระดาษ 1 แผนและดนสอสใหนกเรยนแตละคน คนละ 1แทง ขออาสาสมคร 1 คน

ออกมาหนาหองเรยนและพดตวเลข 1 ตว นกเรยนทเหลอในหองเขยนตวเลขทไดยนลงบนกระดาษ ครเดนดความถกตอง ถานกเรยนคนใดท าไดถกตองครใหค าชม นกเรยนคนใดท าผดครชวยชแนะและใหก าลงใจ

3. ครเขยนโจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ลงบนกระดาน ในรอบแรกครอานโจทยใหนกเรยนฟง รอบทสองครและนกเรยนอานโจทยพรอมๆกน ตวอยางเชน

3.1 5 + 3 3.2 4 + 2 3.3 1 + 6

4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 3 (คนหาค าส าคญ)

ขนท 3 ขนคนหาค าส าคญทน าไปสแนวทางการค านวณ ( 5 นาท ) 1. ครชไปทเครองหมาย + จากโจทยทครและนกเรยนชวยกนอาน แลวสอนใหนกเรยนร

ความหมายการบวก คอนบเพม 2. ครใหนกเรยนท านวเปนเครองหมายบวก แลวพด “บวกคอการนบเพม” พรอมๆกน 3. ครแจกใบงานท 1 ใหนกเรยนทกคนชวยกนอานโจทยทละขอ เมออานจบ ใหนกเรยนลงมอท า

ใบงานท1 ของแตละคน 4. เมอท าเสรจครและนกเรยนตรวจผลงานพรอมๆ กน ถาท าไดถกตองครใหนกเรยนปรบมอพรอม

ใหค าชม ถาท าผดครชวยชแนะและใหก าลงใจ 5. ครและนกเรยนอานขนตอนท 4 (วาดแผนภาพ)

ขนท 4 ขนวาดแผนภาพ ( 5 นาท ) 1. ใหนกเรยนชวยกนเลอกโจทยการบวกจากใบงานท 1 มา 2 ขอ 2. นกเรยนทกคนเขยนโจทยการบวกลงในใบงานท 2 ครแจกให แลววาดภาพประกอบตามโจทยท

เขยนไว 3. ครใหนกเรยนสลบกนตรวจผลงานของเพอน และใหเขยนชมผลงานของเพอนได 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 5 (เขยนประโยคสญลกษณ)

101

ขนท 5 ขนเขยนประโยคสญลกษณ ( 5 นาท ) 1. ครแจกใบงานท 3 แลวอธบายวา ครจะอานโจทยการบวกใหนกเรยนฟงชาๆ 2 รอบ 2. ใหนกเรยนเตมตวเลขหรอเครองหมายทขาดหายไปใหถกตองสมบรณในใบงานท 3 3. ครใหนกเรยนสลบกนตรวจใบงานของเพอน และใหเขยนชมในใบงานของเพอนได 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 6 (ค านวณโดยใชเสนจ านวน)

ขนท 6 ขนค านวณโดยใชเสนจ านวน (10 นาท ) 1. ครตดเสนจ านวนไวทพน 2. ครสอนวธการบวกเลขโดยใชเสนจ านวนใหนกเรยนดเปนตวอยาง เชน 4+3 = ครยนท

ต าแหนงเลข 4 แลวกระโดดไป 3 กาว ครไปหยดทตวเลข 7 เพราะฉะนน 7 คอค าตอบ

3. ครเขยนโจทยการบวกขอตอไป ครและนกเรยนอานโจทยพรอมกน โดยขออาสาสมครนกเรยนออกมาหนาชน 1 คน แสดงการบวกโดยใชเสนจ านวนในขอ 2

4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 7 (เขยนค าตอบทเหมาะสม)

ขนท 7 ขนเขยนค าตอบทเหมาะสม ( 10 นาท ) 1. ครแจกใบงานท 4 โจทยการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ใหนกเรยนหาผลลพธ

โดยการใชเสนจ านวนทอยในใบงาน 2. เมอนกเรยนทกคนท าเสรจ ใหตรวจใบงานดวยตนเอง แลวน ามาสงคร 3. ครเลอกโจทยทนกเรยนสวนใหญท าผด หรอถาท าถกหมดใหสมเลอกโจทยทนกเรยนท าขนมา

อยางนอย 2 ขอ นกเรยนทกคนชวยกนค านวณโดยการใชเสนจ านวนบนกระดาน 4. ครใหก าลงใจทกคนทใหความสนใจ และตงใจเรยน

102

สอการสอนและอปกรณ 1. บตรตวเลข 0-9 2. กระดาษ A4 3. ดนสอส 4. สเมจก 5. กระดาษบรฟ 2 แผน 6. ขนตอนการท าเลข

7. เสนจ านวน 8. ใบงาน

การวดและประเมนผล

1. ประเมนตามสภาพจรง - สงเกตจากการรวมกจกรรม - การสนใจและตงใจตอบค าถาม

2. ตรวจผลงานจากใบงาน

ขนตอนการท าเลข

ขนท 1 เตอนตนเอง

ขนท 2 ฟง/อานโจทย

ขนท 3 หาค าส าคญ

ขนท 4 วาดภาพประกอบ

ขนท 5 เขยนประโยคสญลกษณ

ขนท 6 ค านวณโดยใชเสนจ านวน

ขนท 7 เขยนค าตอบ

103

ใบงานท 1

ชอ…....................................................................... นามสกล.....................................................

ชน........................................................................ วนท.........................................................

ใหนกเรยน ลอมรอบเครองหมาย +

1. 5 + 3

2. 4 + 2

3. 6 - 4

4. 4 + 4

5. 7 + 1

6. 5 - 4

7. 8 + 0

8. 1 + 3

9. 9 + 1

10. 6 - 4 งายๆ ครบ

104

ใบงานท 2

ชอ…....................................................................... นามสกล.....................................................

ชน........................................................................ วนท.........................................................

ใหนกเรยน 1. เขยนโจทยลงในชองวาง

2. วาดภาพประกอบตามโจทยทเขยนใหถกตอง

ตวอยาง ก. 4 + 1 =

1. 4 + 2 =

2. 1 + 3 =

เกงมากคะ

รบ

105

ใบงานท 3

1. ใหนกเรยนฟงโจทยการบวกจากคร 2. เตมตวเลขหรอเครองหมายทขาดหายไปใหสมบรณ

ตวอยาง ครอานโจทยการบวก 4 + 3 =

นกเรยนเตม 4 + 3 =

1. 5 + =

2. 4 + =

3. + 5 =

4. 2 =

5. + 1

6. 9 + =

7. + =

8. + =

9. + =

10. + =

106

ใบงานท 4

ใหนกเรยนใชเสนจ านวนหาค าตอบทถกตอง แลวเขยนค าตอบลงในชองวาง

1. 1 + 3 =

2. 5 + 4 =

3. 6 + 2 =

4. 0 + 4 =

5. 2 + 6 =

6. 4 + 3 =

7. 0 + 8 =

8. 1 + 3 =

9. 6 + 1 =

10. 2 + 2 =

ท าไดแนๆ

107

แผนการจดการเรยนรครงท 5

สาระการเรยนร คณตศาสตร หนวยการเรยนร โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 โดยใชเสนจ านวน ระดบชน ประถมศกษาปท 3 เวลา 50 นาท

ความคดรวบยอด โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 โดยใชเสนจ านวน คอบทความท

ประกอบดวยขอความบรรยายถงสถานการณ และขอความทเปนขอค าถามทตองการใหแกไขในสถานการณ

นน ซงในแตละขอความประกอบดวยตวเลข จ านวน หรอค าศพททางคณตศาสตร โดยอาศยเทคนคของ

พอลโลเวยและแพตตนทเปนล าดบขนตอนชวยแกไขโจทยปญหา และเสนจ านวนเปนเครองมอชวยในการ

แสวงหาค าตอบ ค าตอบทไดจะมคาไมเกน 9

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถท าตามขนตอนการแกโจทยปญหาตามเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน ทก าหนดไดถกตอง

2. เมอก าหนดโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ให นกเรยนสามารถแสวงหาค าตอบ โดยการใชเสนจ านวนไดถกตอง

เนอหา โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. นกเรยนสามารถแกโจทยปญหาตามเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนทก าหนดไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ให นกเรยนสามารถ

หาค าตอบโดยใชเสนจ านวนได 3. นกเรยนมความสนใจและตงใจในการเรยน

กจกรรมการจดการเรยนร

ขนเตอนตนเอง ( 10 นาท )

1. ครและนกเรยนทกทายกน 2. นกเรยนและครชวยกนทบทวนกตกาในการเรยน ทตดอยบนกระดาน

108

3. นกเรยนและครชวยกนทบทวนขนตอนการท าเลข ทอยบนโตะของนกเรยนแตละคน โดย ครขออาสาสมครในการอานน า ขณะทนกเรยนทเหลอชตามค าอานทละขอ

4. นกเรยนอานขนตอนท 2 (ฟง/อานโจทย)

ขนฟง/อานโจทย ( 5 นาท ) 1. ครเขยนโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 9 ลงบนกระดาน ในรอบแรก

ครอานโจทยใหนกเรยนฟง รอบทสองครและนกเรยนอานโจทยพรอมๆกน ตวอยางเชน 1.1 แมมไข 3 ฟอง ซอมาอก 2 ฟอง แมมไขทงหมดกฟอง

2. ครขออาสาสมครออกมาอานโจทยทหนาชนเรยน ถาอานไมคอยไดครชวยโดยการอานคลอ ครคอยใหก าลงใจดวยค าพดหรอการปรบมอ

3. ครและนกเรยนอานขนตอนท 3 (คนหาค าส าคญ)

ขนคนหาค าส าคญทน าไปสแนวทางการค านวณ ( 5 นาท ) 1. จากโจทยทเขยนอยบนกระดาน ครชค าทหมายถงการบวกทละค าใหนกเรยนเหน แลวพดค าๆ

นน เชน “อก ทงหมด” พรอมๆกน 2. หลงจากนนครแจกใบงานขอท 1 ใหนกเรยนวงกลมลอมรอบค าทหมายถงการบวก แลวน าค าท

วงกลมเขยนลงในใบงานของแตละคน 3. เมอท าเสรจครและนกเรยนตรวจผลงานพรอมๆ กน ถาท าไดถกตองครใหนกเรยนปรบมอพรอม

ใหค าชม ถาท าผดครชวยชแนะและใหก าลงใจ 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 4 (วาดแผนภาพ)

ขนวาดแผนภาพ ( 5 นาท )

1. ครวาดภาพเปนตวอยางใหนกเรยนดจากโจทยทอยบนกระดาน 2. หลงจากนนใหนกเรยนทกคนลงมอวาดภาพในใบงานขอท 1 ของตนเอง 3. ครใหนกเรยนสลบกนตรวจผลงานของเพอน และใหเขยนชมผลงานของเพอนได 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 5 (เขยนประโยคสญลกษณ)

ขนเขยนประโยคสญลกษณ ( 5 นาท )

1. ครเขยนประโยคสญลกษณใหนกเรยนดเปนตวอยางจากโจทยทอยบนกระดาน 2. ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณในใบงานขอท1 ดวยตนเอง ครคอยเดนดและชวยแนะน า 3. ครใหนกเรยนสลบกนตรวจผลงานของเพอน และใหเขยนชมผลงานของเพอนได 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 6 (ค านวณโดยใชเสนจ านวน)

109

ขนค านวณโดยใชเสนจ านวน (10 นาท ) 1. ครค านวณจากประโยคสญลกษณโดยใชเสนจ านวน จากโจทยทอยบนกระดานใหนกเรยนด 2. ครขออาสาสมครใหออกมาค านวณโดยใชเสนจ านวนซ าจากโจทยทอยบนกระดานอก 1 รอบ 3. เมอเหนวานกเรยนเรมเขาใจ ครใหนกเรยนลงมอค านวณในใบงานของแตละคน โดยครคอยเดน

ดและใหค าแนะน า 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 7 (เขยนค าตอบทเหมาะสม)

ขนเขยนค าตอบทเหมาะสม ( 10 นาท )

1. หลงจากทค านวณโดยใชเสนจ านวน ครเขยนค าตอบทไดลงในชองค าตอบใหนกเรยนด เปนตวอยาง

2. ใหนกเรยน เขยนค าตอบทค านวณไดจากเสนจ านวน ลงในใบงานของแตละคน 3. เมอนกเรยนทกคนท าเสรจ ใหตรวจใบงานดวยตนเอง แลวน ามาสงคร 4. ครเลอกโจทยทนกเรยนสวนใหญท าผด หรอสมเลอกโจทยทนกเรยนท าขนมา อยางนอย 2 ขอ

ใหทกคนชวยกนค านวณโดยการใชเสนจ านวนบนกระดาน 5. ครใหก าลงใจทกคนทใหความสนใจ และตงใจเรยน

สอการสอนและอปกรณ

1. ดนสอส 2. เสนจ านวน 3. ใบงาน

การวดและประเมนผล

1. ประเมนตามสภาพจรง - สงเกตจากการรวมกจกรรม - การสนใจและตงใจตอบค าถาม

2. ตรวจผลงานจากใบงาน

110

ใบงานท 1

ชอ…....................................................................... นามสกล.....................................................

ชน........................................................................ วนท.........................................................

1. พมเงน 5 บาท ตาใหมา อก 1 บาท พมเงน ทงหมด กบาท

หาค าส าคญ

วาดภาพประกอบ

เขยนประโยคสญลกษณ

ค านวณโดยใชเสนจ านวน

เขยนค าตอบ

ท ำได

แนนอ

น

111

2. แมมไข 3 ฟอง ซอมา อก 2 ฟอง แมมไข ทงหมด กฟอง

หาค าส าคญ

วาดภาพประกอบ

เขยนประโยคสญลกษณ

ค านวณโดยใชเสนจ านวน

เขยนค าตอบ

งำยๆ

112

3. เมยมสม 5 ผล มะนาว 4 ผล รวมเมยมสมและมะนาว ทงหมดกผล หาค าส าคญ

วาดภาพประกอบ

เขยนประโยคสญลกษณ

ค านวณโดยใชเสนจ านวน

เขยนค าตอบ

เกงจง

113

แผนการจดการเรยนรครงท 19

สาระการเรยนร คณตศาสตร หนวยการเรยนร โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100

โดยใชเสนจ านวน ระดบชน ประถมศกษาปท 3 เวลา 50 นาท ความคดรวบยอด โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 โดยใชเสนจ านวน คอบทความทประกอบดวยขอความบรรยายถงสถานการณ และขอความทเปนขอค าถามทตองการใหแกไขในสถานการณนน ซงในแตละขอความประกอบดวยตวเลข จ านวน หรอค าศพททางคณตศาสตร โดยอาศยเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนทเปนล าดบขนตอนชวยแกไขโจทยปญหา และเสนจ านวนเปนเครองมอชวยในการแสวงหาค าตอบ ค าตอบทไดจะมคาไมเกน 100 จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถท าตามขนตอนการแกโจทยปญหาตามเทคนคของพอลโลเวยและแพตตน ทก าหนดไดถกตอง

2. เมอก าหนดโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 ให นกเรยนสามารถแสวงหาค าตอบ โดยการใชเสนจ านวนไดถกตอง

เนอหา โจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 ผลการเรยนรทคาดหวง

1. นกเรยนสามารถแกโจทยปญหาตามเทคนคของพอลโลเวยและแพตตนทก าหนดไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 ให นกเรยนสามารถ

หาค าตอบโดยใชเสนจ านวนได 3. นกเรยนมความสนใจและตงใจในการเรยน

114

กจกรรมการจดการเรยนร

ขนเตอนตนเอง ( 5 นาท )

1. ครและนกเรยนทกทายกน 2. นกเรยนชวยกนทบทวนกตกาในการเรยน ทตดอยบนกระดาน

ครขออาสาสมครนกเรยน 1 คน น าอานขนตอนการท าเลข นกเรยนทงหองอานตามผน าอาน 3. ครและนกเรยนอานขนตอนท 2 (ฟง/อานโจทย)

ขนฟง/อานโจทย ( 10 นาท )

1. ครเขยนโจทยปญหาการบวกจ านวนสองจ านวนทมผลลพธไมเกน 100 ลงบนกระดาน ในรอบแรกครอานโจทยใหนกเรยนฟง รอบทสองครและนกเรยนอานโจทยพรอมๆกน

2. ครขออาสาสมครออกมาอานโจทยทหนาชนเรยน ถาอานไมคอยไดครชวยโดยการอานคลอ ครคอยใหก าลงใจดวยค าพดหรอการปรบมอ

3. ครและนกเรยนอานขนตอนท 3 (คนหาค าส าคญ)

ขนคนหาค าส าคญทน าไปสแนวทางการค านวณ ( 5 นาท ) 1. จากโจทยปญหาทอยบนกระดานครชค าทหมายถงการบวกทละค าใหนกเรยนเหน แลวพดค า

นน เชน “ให อก ทงหมด” พรอมๆกน 2. หลงจากนนครแจกใบงานขอท 1 ใหนกเรยนวงกลมลอมรอบค าทหมายถงการบวก แลวน าค าท

วงกลมเขยนลงในใบงานของแตละคน 3. เมอท าเสรจครและนกเรยนตรวจผลงานพรอมๆ กน ถาท าไดถกตองครใหนกเรยนปรบมอพรอม

ใหค าชม ถาท าผดครชวยชแนะและใหก าลงใจ 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 4 (วาดแผนภาพ)

ขนวาดแผนภาพ ( 5 นาท )

1. ครวาดแผนภาพเปนตวอยางใหนกเรยนดจากโจทยทอยบนกระดาน 2. หลงจากนนใหนกเรยนทกคนลงมอวาดภาพในใบงานขอท 1 ของตนเอง 3. ครใหนกเรยนสลบกนตรวจผลงานของเพอน และใหเขยนชมผลงานของเพอนได 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 5 (เขยนประโยคสญลกษณ)

115

ขนเขยนประโยคสญลกษณ ( 5 นาท ) 1. ครเขยนประโยคสญลกษณใหนกเรยนดเปนตวอยางจากโจทยทอยบนกระดาน 2. ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณในใบงานขอท1 ดวยตนเอง ครคอยเดนดและชวยแนะน า 3. ครใหนกเรยนสลบกนตรวจผลงานของเพอน และใหเขยนชมผลงานของเพอนได 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 6 (ค านวณโดยใชเสนจ านวน)

ขนค านวณโดยใชเสนจ านวน (10 นาท )

1. ครค านวณจากประโยคสญลกษณโดยใชเสนจ านวน จากโจทยทอยบนกระดานใหนกเรยนด 2. ครขออาสาสมครใหออกมาค านวณโดยใชเสนจ านวนซ าจากโจทยทอยบนกระดานอก 1 รอบ 3. เมอเหนวานกเรยนเรมเขาใจ ครใหนกเรยนลงมอค านวณในใบงานของแตละคน โดยครคอยเดน

ดและใหค าแนะน า 4. ครและนกเรยนอานขนตอนท 7 (เขยนค าตอบทเหมาะสม)

ขนเขยนค าตอบทเหมาะสม ( 10 นาท )

1. หลงจากทค านวณโดยใชเสนจ านวน ครเขยนค าตอบทไดลงในชองค าตอบใหนกเรยนด เปนตวอยาง

2. ใหนกเรยน เขยนค าตอบทค านวณไดจากเสนจ านวน ลงในใบงานของแตละคน 3. เมอนกเรยนทกคนท าเสรจ ใหตรวจใบงานดวยตนเอง แลวน ามาสงคร 4. ครเลอกโจทยทนกเรยนสวนใหญท าผด หรอสมเลอกโจทยทนกเรยนท าขนมา อยางนอย 2 ขอ

ใหทกคนชวยกนค านวณโดยการใชเสนจ านวนบนกระดาน 5. ครใหก าลงใจทกคนทใหความสนใจ และตงใจเรยน

สอการสอนและอปกรณ

1. เสนจ านวน 2. ใบงาน 3. ดนสอส

การวดและประเมนผล

1. ประเมนตามสภาพจรง - สงเกตจากการรวมกจกรรม - การสนใจและตงใจตอบค าถาม

3. ตรวจผลงานจากใบงาน

116

ชอ…....................................................................... นามสกล.....................................................

ชน........................................................................ วนท.........................................................

1. ไทกามแผนเกม 42 แผน พอซอใหอก 15 แผน ไทกามแผน เกมทงหมดกแผน

หาค าส าคญ

วาดภาพประกอบ

เขยนประโยคสญลกษณ

ค านวณโดยใชเสนจ านวน

เขยนค าตอบ

งำยๆ

117

2. พสะสมหนยนต 48 ตว อาใหมาอก 8 ตว พมหนยนตทงหมด กตว หาค าส าคญ

วาดภาพประกอบ

เขยนประโยคสญลกษณ

ค านวณโดยใชเสนจ านวน

เขยนค าตอบ

ท ำไดแน

118

3. ปทแลวนองสง 84 เซนตเมตร ปนสงเพมอก 13 เซนตเมตร ตอนนนองสงกเซนตเมตร

หาค าส าคญ

วาดภาพประกอบ

เขยนประโยคสญลกษณ

ค านวณโดยใชเสนจ านวน

เขยนค าตอบ

เกงจรงๆ

ประวตยอผวจย

120

ประวตยอผวจย

ชอ-ชอสกล นางสาวสมลกษณ สะหรงบน วนเดอนปเกด วนท 5 ธนวาคม พ.ศ.2513 สถานทเกด กรงเทพมหานคร สถานทอยปจจบน 49/86 ถนนกรงเทพ-นนทบร ต าบลบางซอ อ าเภอดสต

จงหวดกรงเทพมหานคร ประวตการศกษา

พ.ศ. 2536 วทยาศาสตรบณฑต เกยรตนยมอนดบ 2 (พลศกษา) มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ (ประสานมตร) พ.ศ. 2539 ครศาสตรมหาบณฑต (พลศกษา) จฬาลงกรณมหาวทยาลย พ.ศ. 2553 การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ การเรยนรวมระหวางเดกปกตกบเดกทมความตองการพเศษ มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ (ประสานมตร)